水系提取的集水面積閾值確定方法比較研究

鄭佳瑋，陳興偉，2,3*，李孝成，阮偉芳

(1.福建師范大學地理科學學院，福建 福州 350007；2.福建省陸地災害監測評估工程技術研究中心，福建 福州 350007；3.濕潤亞熱帶山地生態國家重點實驗室培育基地，福建 福州 350007；4.福建省水利水電科學研究院，福建 福州 350001)

流域內所有河流、湖泊等各種水體組成的水網系統，稱為自然界的水系，其中河流是水系最為重要的組成部分[1]。水系的提取通常是根據局部地形特征，借助一定算法，輔助獲取研究區域內的水文要素信息[2]。數字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是一組有序數組，用以描述地面高程值空間分布的實體地面模型，能夠在一定空間分辨率下反映地區局部的地形特征。因此，成為目前用于水系提取分析的主要數據[3]?；贒EM數據提取的水系是對真實水系的概化表達，最大程度上反映了水系的真實特征。應用DEM提取水系主要包括2個步驟，一是流向計算[4-6]，目前根據水流方向計算的模型可以分為單流向算法(SFD)和多流向算法[7](MFD)。單流向算法以D8算法最為典型[8]，在大尺度區域河網提取中，D8算法應用最為廣泛[9-10]。

應用DEM提取水系的第2個步驟是水系精細程度的確定[11]，除了王林等[12]采用最小河流長度以確定提取水系精細程度的方法外，目前主要采用控制集水區域面積的大小來確定提取水系的精細程度。集水區域面積越小，提取的水系越密集；反之，提取的水系就越稀疏。因此，理論上存在一個集水面積閾值。集水面積閾值一般定義為支撐一條河道永久性存在所需的最小集水區域面積[13-14]。Giannoni等[15]提出根據坡地水流路徑的頻率分布法確定集水面積閾值，孔凡哲等[16]提出根據集水區域面積與河網密度關系曲線尋求最佳閾值；李麗[17]將實際水系的分形維數與不同集水區域面積下的水系分形維數進行比較，得出閾值；吳泰兵等[18]提出基于改進適度指數法確定集水面積閾值；Jefferson等[19]總結出形為AxSy的流域內坡度、集水面積尺度化指數，即給定閾值，超過該閾值的柵格屬于河道；張鵬舉等[20]通過河道分支比確定集水面積閾值。上述方法普遍利用集水區域面積與水系特征量的變化曲線來確定集水面積閾值，通過目視判斷水系的集水面積閾值，存在一定的主觀性。楊邦等[21]采用1∶82萬紙質地圖的水系；程中陽等[22]以1∶25萬的全國水系圖作為實際水系，選用河道平均坡降法、河網密度法、流域寬度分布法、分形維數法等方法計算集水面積閾值，討論各方法的適用性。這種提取水系與實際水系對比方法的主要問題是何種比例尺水系適合作為判別標準及其與DEM數據分辨率的匹配問題，如何定量比較實際水系和提取水系之間差異大小的方法，也仍需進一步研究。

陳冬平等[23]提出利用提取的水系河源與實際河源的距離誤差最小的方法確定集水面積閾值，以避免目視判斷集水面積閾值的主觀性。河源即河流發源地,指該河干流離河口處最遠開始補給的地方[24]。理論上，提取水系的河源應該與實測河源重合，而集水面積閾值的合理確定，可以準確反映提取河源的位置，提取水系的河源能否合理反映實測河源的位置，可以作為一種判斷提取水系合理性的評價標準。

因此，本研究以河源的合理提取為評判標準，以東南沿海的晉江流域為研究區，選用基于DEM提取水系的河網密度法、分形維數法、河源最小誤差法和河道分支比法等4種主要方法，以比較分析各方法提取水系的差異，探討各方法提取水系的合理性。

1 數據來源與研究方法

1.1 研究區概況

位于福建省東南部的晉江，是該省的五大河流之一。晉江流域所處的地理范圍在117°44′～118°47′E，24°31′～25°32′N，位于亞熱帶海洋季風氣候區，多年平均降水量為1 147 mm。流域氣候暖熱，冬短夏長，熱量豐富，日照充足，熱量資源豐富。降水較多而時空分配不均，春夏多雨，秋冬少雨，降水量的年際變化也較大。臺風、暴雨、低溫、干旱等災害性天氣時有發生。晉江發源于福建省中部戴云山，河源位置位于泉州市安溪縣境內桃舟鄉達新村梯仔嶺東南坡[25]，坐標位于117°41′42″E，25°21′30″N，河流全長302 km，總面積5 269 km2。晉江上游分為東溪和西溪兩大支流，沿途流經永春、安溪、南安、晉江、鯉城、豐澤等縣市區(圖1)。

圖1 晉江流域位置

1.2 數據來源

研究區數據是由美國航空航天局(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)聯合測量的STRM DEM數據(http://dwtkns.com/srtm30m/?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg)，分辨率為30 m，數據覆蓋全球陸地表面的80%以上，該測量數據覆蓋中國全境。

采用ArcGIS 10.2 Hydrology模塊的相關功能，通過以下步驟提取水系：①運用Fill工具進行DEM洼地填充；②采用基于D8算法的水流方向計算工具，利用Flow Direction工具完成水流方向的計算；③運用Flow Accumulation工具計算集水區域面積；④通過設定不同的集水區域面積，得到不同密度的水系圖。

1.3 研究方法

1.3.1河網密度法

河網密度是指流域內干支流的總河長∑L(km)與流域面積A(km2)的比值，基本單位為(km/km2)。河網密度的計算公式為：

(1)

通過設定不同的集水區域面積，生成一系列模擬的河網，計算各模擬河網的河網密度，得到模擬河網密度隨集水區域面積的變化關系曲線。河網密度變化趨于平緩時對應的集水區域面積即為集水面積閾值[16]。

1.3.2分形維數法

目前有2種方法廣泛用于水系分形維數的估算，一是基于分形定義的盒維數法，二是基于Horton定理。其中，基于盒維數法對水系的分形維數估算可以適應不同類型的線性體，有助于分析計算復雜河網的形態[26-27]。

盒維數法以邊長為r的柵格覆蓋分形體，將與分形體相交的格網計為非空，否則給出空值，并統計非空柵格數計為N(r)。當r持續變化時，即對應一組r1，r2，r3，……，得到一組N(r1)，N(r2)，N(r3)……。以點[lgr，lgN(r)]為坐標作散點圖，若測度r與非空格網數N(r)在雙對數坐標軸上呈現線性關系，那么用最小二乘法可以擬合一條直線:

lgN(r)=-DHlgr+C

(2)

式中DH——水系的分維值；r——柵格邊長；N(r)——包含河流片段的非空柵格數；C——待定常數[28-30]。

繪制不同集水區域面積水系的分維值隨集水區域面積的變化關系圖，水系分維值變化趨于平緩的點所對應的集水區域面積即為集水面積閾值[11]。

1.3.3河源最小誤差法

河源最小誤差法采用有關部門綜合考察確定的河源來評估提取水系的合理性。受地形、算法等其他因素的影響，設定不同集水區域面積提取的河源與實際河源會存在一定的距離誤差。運用實際河源與提取水系河源兩點之間的距離誤差作為判斷水系提取合理性的標準，將河源距離誤差最小時的集水區域面積看作是集水面積閾值[23]。

1.3.4河道分支比法

理論上，真實水系河道分支比的均值趨于一個常數。雖然河道數目隨集水區域面積的變化而發生變化，但各級河道數量比幾乎保持不變，河道分支比的平均值在某一范圍內趨于穩定。據此，可以繪制平均河道分支比隨集水區域面積的變化關系圖，以河道分支比變化趨于穩定時的集水區域面積，作為集水面積閾值[20]。

1.3.5集水面積閾值判定的一階導數法

河網密度法、分形維數法以及河道分支比法都是基于計算的水系特征量，繪制與集水區域面積的變化關系曲線，認為關系曲線趨于平緩時所對應的點即為集水面積閾值。由于難以用目視的方法判別關系曲線趨于平緩的點，可用關系曲線的一階導數判定集水面積閾值。分別對上述水系提取方法得到的河網密度、分形維數、河道分支比與集水區域面積的變化關系曲線進行曲線擬合，進而求得擬合曲線的一階導數，判定集水面積的閾值。

2 結果與分析

2.1 河網密度法

依次設定不同的集水區域面積，求得河網密度與集水區域面積的變化關系見圖2。當集水區域面積(即柵格數)增加，河網密度呈現下降的趨勢，下降的速率由急劇變為緩慢，當柵格數從0增加到10 000時，河網密度下降較為劇烈，之后趨于平緩。對河網密度擬合函數求一階導數，在10 000時一階導數趨于平緩且接近0，此時的集水區域面積為9 km2，即為河網密度法確定的晉江流域集水面積閾值。

2.2 分形維數法

集水區域面積與水系分維的關系變化及其擬合函數曲線的一階導數見圖3。結果表明，當柵格數達到18 000左右時，一階導數曲線趨于平緩且接近0，則分形維數法確定的晉江流域集水面積閾值為16.2 km2。

圖3 分形維數與集水區域面積變化關系

2.3 河源最小誤差法

在500～24 000柵格數范圍內，選取系列柵格數生成不同密度的水系圖。在ArcGIS 10.2下加載晉江河源數據與提取的水系圖，使用measure工具量測提取水系河源與實際河源坐標的距離誤差，從而得到距離誤差與柵格數的變化見圖4。從圖4看出，當柵格數增加到6 000個左右時，距離誤差由大到?。欢敄鸥駭祻? 000個左右繼續增加時，距離誤差又呈現由小到大的變化。為了進一步確定最小誤差及其對應的柵格數，通過函數擬合，得到曲線的方程為：

圖4 河源距離誤差與集水區域面積變化關系

y=1E-05x2-0.173x+1526.1

(3)

上式一階導數等于零時的柵格數為6 315，此時提取河源與實際的距離誤差最小。相應地，河源最小誤差法確定的晉江流域集水面積閾值為5.68 km2。

2.4 河道分支比法

通過設定不同的集水區域面積得到不同密度下的晉江流域河道分支比，所得河道分支比與集水區域面積的變化關系及其擬合函數曲線的一階導數見圖5。圖5表明，當柵格數達到12 000時，河道分支比擬合函數的一階導數趨于平緩且接近0，對應的10.8 km2被認為是提取水系的集水面積閾值。

圖5 河道分支比與集水區域面積變化關系

3 討論

3.1 集水面積閾值確定的不確定性

河網密度法、分形維數法以及河道分支比法皆是基于河流形態變化趨于穩定來確定閾值，對閾值的判定主觀性較強，存在較大的不確定性。而河源最小誤差法通過實測河源與實際的距離誤差和集水區域面積的變化關系，擬合出的函數曲線是一元二次函數，具有先減小后增大的特點，存在最小值，即用距離誤差最小時所對應的集水區域面積作為閾值，保證了閾值確定的合理性。

3.2 水系提取結果合理性分析

4種集水面積閾值確定方法得到的晉江流域水系分布見圖6。4種方法提取的水系支流的形態特征變化較為明顯，集水區域面積影響提取水系信息的詳細程度?；诜中尉S數法和河道分支比法確定的集水面積閾值較大，提取出的水系形態結構較為簡單，而基于河源最小誤差法以及河網密度法確定的集水面積閾值較小，提取出的水系結構較為復雜，河道數目較多，結構較為精細。

理論上，4種方法提取河源與真實河源應該重合，實際上，提取河源與真實河源之間存在距離，稱為距離誤差。采用ArcGIS 10.2的Measure測量工具對提取河源與實測河源進行距離測量，結果為距離誤差。4種方法提取的晉江流域河源的距離誤差見表1。由于算法、數據精度等因素的影響，4種方法提取的晉江流域河源與實際河源都有一定誤差，但河源最小誤差法的誤差最小，所提取的水系應能更合理反映晉江流域的真實水系。

a)河網密度法

c)河源最小誤差法

表1 不同方法的集水面積閾值及其距離誤差

從原理上看，河網密度法、分形維數法和河道分支比法是從河流形態的角度探究水系的形狀結構特征，以找到河流形態特征趨于穩定的集水區域面積，但由于判斷穩定與否的指標不盡合理，閾值的確定方法有待進一步改進。而河源最小誤差法引入實際河源位置來控制水系的提取，一定程度上保證了提取水系的合理性。實際上，河源最小誤差法將提取水系與實際水系的對比，簡化為提取河源與真實河源的對比。河源即是水系起點，由于水系自身形態受地形控制，合理確定了水系的起點，水系本身誤差應該也比較小。此操作方法簡便，在難以獲取實際水系數據的情況下具有較高的可行性。

4 結論

以晉江流域為例，選用河網密度法、分形維數法、河源最小誤差法和河道分支比法等4種方法，分別確定水系提取的集水面積閾值，提取晉江流域水系；以實際河源為基準，比較不同方法提取河源與實際河源的距離誤差，分析4種水系提取方法的合理性，結果表明。

a)水系提取的河網密度法、分形維數法和河道分支比法，其集水面積閾值確定的目視判別，具有較大的不確定性；這些方法提取的河源，與實際河源的距離誤差都較大。

b)河源最小誤差法提取的河源與實際河源的距離誤差具有駐點，據此確定集水面積閾值所得到的距離誤差最小，以此確定的河流水系具有唯一性，從而保證了提取水系的合理性。因此，河源最小誤差法是晉江流域4種基于DEM真實水系提取方法中比較合理的方法。

本文工作僅以東南沿海的晉江流域為例開展研究，所得結論的推廣還需進一步考慮不同地貌特征流域的適用性、不同類型和分辨率DEM數據可能的影響等問題。