基于ARWLS和AUKF的鋰電池SOC估計

周 琴，沈 輝，孫明珠，陳正榮，徐鵬程

基于ARWLS和AUKF的鋰電池SOC估計

周 琴1，沈 輝1，孫明珠2，陳正榮1，徐鵬程1

（1.揚州大學，江蘇 揚州 213000；2.合肥職業技術學院 汽車工程學院，安徽 合肥 238010）

精確估計鋰電池荷電狀態（SOC）對純電動汽車的安全穩定行駛有著深遠影響，對鋰電池SOC狀態的估計主要有參數辨識算法和SOC估計算法兩個熱點問題。針對辨識過程中出現的“數據飽和”現象以及鋰電池SOC狀態估計時的濾波發散問題，文章提出了自適應遺忘因子遞推最小二乘法（ARWLS）-自適應無跡卡爾曼濾波（AUKF）聯合算法。首先建立了二階R-C鋰電池數學模型，并針對傳統最小二乘法在參數辨識過程中出現的“數據飽和”現象，引入了自適應遺忘因子動態修正新舊數據權重，提升在線參數辨識的準確度以及效率。其次，針對無跡卡爾曼濾波存在的濾波失效問題，提出了自適應無跡卡爾曼濾波算法來自適應調整系統噪聲和觀測噪聲，從而提高SOC估計時的適應性和魯棒性。最后在混合動力脈沖能力特性（HPPC）工況下對擴展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）和AUKF三種SOC估計算法進行仿真比較，仿真結果表明，AUKF算法估計的SOC曲線跟隨SOC真實值曲線變化的性能最好，估計精度也優于其他兩種算法，具有更小的估計誤差，收斂性也最好。

鋰電池；荷電狀態；在線參數辨識；ARWLS；AUKF

目前的環境危機和能源危機嚴重制約著燃油汽車產業的發展。近年來，各國政府加大了對純電動汽車的研發力度，未來汽車的發展趨勢是電動化、智能化、共享化以及網聯化。動力電池作為電動汽車的核心部件之一，其技術發展直接決定了電動汽車的發展前景。鋰電池具有重量輕、儲能大、功率大、無污染等特點，開始被廣泛應用于電動汽車上；但鋰電池單體電壓、溫度及電流過大或過小都嚴重影響電池性能，高效可靠的電池管理系統（Battery Management System, BMS）被用來滿足其安全需要、延長電池使用壽命[1]。

BMS是動力電池工作時的“中樞神經”，對單個電池的運行工況信息進行檢測，再將檢測到的信息通過控制器局域網絡（Controller Area Network, CAN）傳輸到BMS的主控制器進行相應的操作，最后將動力電池運行參數信號發送到整車控制器和電機控制器，并且將動力電池運行參數信號發送到狀態監測模塊，讓用戶能實時掌握每節電池的狀態；BMS可以采集動力電池組的單節電池電壓、溫度以及電流等一些可以直接測量的外部狀態，通過特定算法來估計動力電池中不可測量的內部狀態，如荷電狀態（State Of Charge, SOC）、電池的健康狀態（State Of Health, SOH）、充放電功率等[2]。其中SOC用來表征動力電池剩余電量，直接反映出車輛續航里程，有效防止電池過充或過放，達到延長電池使用壽命及提高續航能力的目的，SOC監測對電動汽車安全可靠行駛有著十分重要的作用，但SOC是電池內部狀態，需先建立電池模型進行參數辨識，再運用合適算法估計電池SOC[3]。

在建立電池模型進行參數辨識算法方面，當確定模型結構之后，需要獲得模型參數，電池在實際使用過程中，在不同SOC、不同溫度、不同電流以及不同老化條件下電池的模型參數是不一樣的，離線辨識的模型參數是不變的，電池工作時真實情況無法被精確反映，因此，該模型精度是不夠的。針對離線參數辨識存在的問題，有學者提出了在線參數辨識，例如遞推最小二乘法[4]（Recursive Least Squares, RLS）。RLS的出現，雖然解決了傳統最小二乘法在參數辨識時時效性不夠的問題，但也出現了新的問題，系統參數隨著時間遞推較久后，新加入的數據無法正常修正辨識結果，出現“數據飽和”現象[5]。劉志聰等[6]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Squares, FFRLS）的參數在線辨識來解決RLS帶來的“數據飽和”問題，算法的追蹤效果得到了很大改進，但遺忘因子固定不變，需自己選取。

在鋰電池SOC估計方面，常用的方法有安時積分法、神經網絡法、開路電壓法和卡爾曼濾波法。其中，卡爾曼濾波算法的研究最多。田元武等[7]針對鋰電池SOC估計精度低的問題，提出了自適應拓展卡爾曼濾波算法將SOC計算誤差控制在2%以內，提高了估算精度和魯棒性。邢麗坤等[8]提出了多新息無跡卡爾曼濾波算法進行SOC估算，并在城市道路循環（Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS）工況下將SOC誤差控制在1.08%左右，驗證了算法的有效性。

基于上述分析，在鋰電池模型參數辨識和SOC估計方面，FFRLS在參數辨識方面雖然解決了“數據飽和”現象，但是遺忘因子沒法自動調整，算法適用性不高；在SOC估計時，由于鋰電池是強非線性系統，且存在系統噪聲和觀測噪聲的干擾，很大程度上影響了SOC的估計精度。因此，本文提出了自適應遺忘因子遞推最小二乘法（Adaptive Recursive Weighted Least Square, ARWLS）-自適應無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF）聯合算法，在參數辨識過程中引入了自適應遺忘因子動態修正新舊數據權重，提升在線參數辨識的準確度以及效率，在SOC估計時提出了AUKF算法來自適應調整系統噪聲和觀測噪聲，解決了濾波失效問題，從而提高SOC估計時的適應性和魯棒性。最后在混合動力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characterization, HPPC）工況下對擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）和AUKF三種SOC估計算法進行仿真比較。不難發現，ARWLS- AUKF算法估計的SOC曲線跟隨SOC真實值曲線變化的性能最好，估計精度也優于其他兩種算法，具有更小的估計誤差，收斂性也最好。

1 鋰電池數學模型的建立

在常用的電池等效模型中，等效電路模型能很好表現出鋰電池內部狀態中復雜的化學反應。常見的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和高階動態模型[9]。高階動態模型相對其他模型更加復雜，模型中除了包含電池電壓和內阻特性外，還考慮了內部的擴散和極化反應。研究表明，電池模型刻畫電池內部的擴散和極化反應的精確度和階數有關，階數越高，辨識的精度會越高，但需要辨識的參數也會隨之增加，導致需要計算的數據量增加[10]。綜合來看，二階R-C模型更加適用于模擬電池的工作特性，作為建立動力電池數學模型的首選，二階R-C等效電路模型如圖1所示。

圖1 二階R-C等效電路模型

運用基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律對該回路求解來得到函數表達式：

式中，oc為電池開路電壓，由電池SOC確定；0為電池歐姆內阻；1、2為電池極化電阻；為電池工作時充放電電流，由傳感器測得；t為電池端電壓，由傳感器測得；1、2為電池極化電容；1、2為R-C回路電壓。

通常將SOC定義為電池剩余容量與額定容量之比，比值為0～100%。SOC表達式為

式中，n、t為剩余容量和額定容量。

將式（2）進行離散化處理后的表達式如下：

式中，()為時刻SOC值；為充放電時間。

聯立式（2）和式（3），可以得到模型的狀態空間表達式為

式中，選擇[1()2()()]T為三維狀態變量；t為輸出量；為輸入量；=，為時間常數；()為系統噪聲；()為觀測噪聲；()、()均滿足正態分布，屬于高斯白噪聲。

鋰電池開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）與SOC之間的關系很大程度上影響了SOC估算。為了得到較為準確的OCV-SOC曲線，采用HPPC實驗對電池進行脈沖放電[11]。具體步驟如下：

（1）在室溫25 ℃時，用1 C倍率給鋰電池恒流充電到4.2 V，恒壓充電到<1.5 A，即斷電靜置1 h；

（2）以0.2 C倍率進行放電到鋰電池SOC減小了5%，停止放電靜置1 h，把此時的oc記錄下來；

（3）重復上個步驟，直到鋰電池的SOC降到5%。將記錄的OCV-SOC數據整理如表1所示。

表1 不同SOC下的Uoc值

把表1數據進行9次多項式擬合，得到擬合后的開路電壓OCV-SOC的非線性曲線，如圖2所示。

圖2 OCV-SOC曲線（九階）

擬合好后的曲線表達式如下：

2 電池模型的參數辨識

電池模型參數辨識分為離線和在線辨識[12]。為得到較準確結果，離線辨識需進行大量測試，離線辨識無法跟隨電池實際運行工況做出實時調整[13]。為解決離線辨識存在問題，引入在線估計參數方法，把模型參數更新到電池里面去，可以實時跟蹤當前電池參數。在線辨識是BMS在運行過程中用當前測得的電壓數據及歷史工況，用合適算法把模型的參數估計出來。本文將FFRLS中的遺忘因子改成可變化的，變成ARWLS算法，該算法解決了系統參數隨著時間遞推較久后，新加入的數據無法正常修正辨識結果的“數據飽和”現象，同時可變的遺忘因子可以動態修正新舊數據權重，大大提升了在線辨識的準確度以及效率。ARWLS的迭代公式如下：

對式（1）使用ARWLS算法進行拉氏變換，得到域上的傳遞函數：

令：

將式（7）和式（8）進行聯立可以得到

再令：

將式（10）帶到式（9）中可以得到表達式為

根據式（12）對式（11）進行變換，來保證系統在離散化時的一致性為

其中，為變換算子，其中=e.s，可以得到域上傳遞函數表達式為

再令：

根據式（13）和式（14）可得

根據式（15）可得出差分方程為

再令：

則

由式（14）可以求出，，，，的值：

由式（10）和式（19）求出0，1，2，1，2的值為

本文在線辨識采用HPPC工況，ARWLS算法在線辨識時SOC初始值為90%，輸入和輸出分別是該工況下電壓和電流，辨識結果如圖3—圖5所示。

圖3 歐姆內阻R0辨識結果

圖4 極化內阻辨識結果

圖5 極化電容辨識結果

圖6 參數辨識電壓與原電壓對比圖

圖7 模型誤差圖

鋰電池經過參數在線辨識后將等效電路模型的各參數辨識出來后，還需要驗證辨識結果的正確性，將HPPC工況下的電流加到等效模型中，再把辨識出來的0，1，2，1以及2加載到模型中，對比仿真參數辨識后的端電壓和原電壓如圖6所示，電壓誤差如圖7所示。

通過參數辨識后的端電壓和原電壓對比可以看出，因為設置的各參數初值不夠準確，使得一開始參數辨識后的端電壓和原電壓誤差較大，隨著時間的推移，算法使誤差在慢慢縮小。后面的電壓誤差變大屬于正常現象，因為在SOC較低時，放電電壓會有比較劇烈的跳變。結果表明，提出ARWLS對鋰電池在線參數辨識結果是正確的，算法也有效，為后文鋰電池SOC估計提供了高精度等效電路模型。

3 聯合算法在線估算SOC

3.1 UKF算法原理

卡爾曼濾波算法[14]通常被用來處理線性高斯系統，該算法利用最小均方差準則對系統狀態空間中的系統噪聲和觀測噪聲進行濾波，從而將狀態變量中的最優結果估算出來。一般在時域范圍內對卡爾曼濾波算法進行分析，其估算過程的核心是“預測+校正”的迭代濾波過程，即使用上一次的狀態估計以及系統的動態方程對當前的狀態進行一個預測，得到當前時刻的預測值，再根據采樣得到的測量值來校正當前時刻的測量值，得到最優結果。但無法適用于類似鋰電池這樣的非線性系統中。

為了解決在非線性系統中的適應性問題，有學者提出了EKF算法，將狀態表達式中的非線性部分進行泰勒級數展開并近似線性化處理，再使用EKF進行“預測+校正”的迭代濾波得到最優估計值。然而EKF在近似線性化處理過程中沒考慮高階項誤差，使EKF在高度非線性系統應用中濾波結果發散，降低算法魯棒性，同時EKF需要計算較為繁瑣的雅克比矩陣，只有在狀態方程和觀測方程都接近線性且連續時，EKF才能最終較好地收斂于全局最優。為了進一步提升算法適用性，有學者提出了UKF算法，該算法的關鍵是采用了UT變換，UT變換的核心是根據當前時刻的狀態變量的均值和方差，按照某種采樣規則選取一定的采樣點，然后對構造的每個采樣點進行非線性變換，得到變換后新的點集，以及變換后點集的均值和方差。UKF算法利用UT變換在估計點附近進行采樣，將選取一個狀態估計點轉換成選取多個估計點，再依據權重的差別，把狀態估計點的值給下一時刻的觀測值，根據觀測值和測量值的誤差，通過將對應的權重進行反饋校正，來達到逼近非線性函數的概率密度分布的目的，這樣就沒有了對狀態表達式中的非線性部分進行近似線性化處理，并且無需復雜求導，這使得非線性變換具有更高精度的均值和協方差，有效克服了EKF估算精度較低，應用于高度非線性系統時穩定性差等不足，可得到更加理想的最優估計值。

UKF算法具體實現過程由系統初始化、Sigma點集計算、狀態預測以及測量更新四個部分組成。

1.系統初始化

狀態量、誤差協方差初始化表達式為

2.構建Sigma點集

根據輸入狀態變量的統計值和，采用構造2+1個Sigma點的對稱采樣策略，每個采樣點與狀態變量具有相同的統計特性：

式中，0為尺度參數；為擴展狀態變量維數，這里=3，表示電池SOC極化電壓1和2。

3.狀態預測

為實現對狀態變量的預測，使用Sigma點的預測進行加權平均表達式為

將Sigma點集代入觀測方程對狀態量和誤差量進行新的觀測表達式為

4.測量更新

時刻估計的觀測量表達式為

時刻觀測量的方差矩陣表達式為

式中，為觀測噪聲協方差矩陣。

時刻狀態量和觀測量協方差表達式為

卡爾曼增益表達式為

狀態量和誤差方差矩陣更新表達式為

3.2 AUKF波算法原理

UKF算法的實現是基于對噪聲的理想假設，通常會把系統模型的噪聲假設成服從正態分布的高斯白噪聲。但系統模型噪聲會隨時間變化，不是完全已知。因此，用UKF估計SOC狀態存在以下問題：

（1）由于鋰電池模型作為高度非線性化的系統會由很多干擾因素，這樣就無法得到準確的系統噪聲協方差矩陣和觀測噪聲協方差矩陣，通過先驗估計初始化兩個協方差矩陣會降低算法精度。

（2）UKF算法的精度很大程度上取決于電池模型的精度，在電池等效模型參數辨識過程中對電池參數的辨識是無法做到很準確的，因此，觀測噪聲協方差矩陣取值不當或者電池模型存在很大誤差時，就會在觀測校正時引入較大誤差。

（3）電池在使用過程中，若是出現突發情況會有觀測噪聲的干擾，導致SOC精度估計不夠準確，嚴重時會有短時失真現象。

在上述情況下，UKF估計SOC狀態時可能會出現濾波失效現象，本文提出了AUKF算法，AUKF算法與UKF算法相比，搭建的狀態空間模型基本相同，不同點是AUKF可以去自適應調整系統噪聲協方差和觀測噪聲協方差。具體做法如下：

（1）將實時測量電壓和模型預測電壓定義成殘差ε，其表達式如下：

（2）利用定義的新息，對系統噪聲協方差和觀測噪聲協方差進行實時修正；

（3）再將實時修正后的系統噪聲協方差和觀測噪聲協方差代到狀態空間方程中修正電池狀態，和估計更新遞推方程為

為殘差組成的協方差近似值，表達式為

式中，為ε序列長度。

使用ARWLS和AUKF聯合算法估計SOC的流程圖如下：

為了驗證本文所提出算法的有效性和準確性，使用HPPC工況進行仿真實驗，SOC初始化都為1。圖9為不同算法的SOC對比圖，圖10為不同算法的誤差對比圖。

從圖9和圖10中不難看出，本文使用的EKF、UKF和AUKF算法均可以較快向真實的SOC值附近收斂，但比較三種不同算法，可以看出收斂效果最好的是AUKF算法，使用AUKF算法估算的SOC曲線幾乎和真實的SOC值相吻合。EKF和UKF算法的估計誤差很大程度上都控制在2%左右，但EKF算法的誤差曲線有較大的波動，最大誤差為3%，相較于EKF算法，UKF算法的誤差曲線波動小了很多，最大誤差也只有2%，說明SOC估算精度得到進一步提高。AUKF算法估計曲線波動較小，曲線平滑與真實值曲線幾乎一致，并且誤差曲線一直維持在0附近，累計誤差很小，說明本文提出的AUKF算法估計性能要優于上述兩種算法，具有更小的估計誤差，收斂性最好。

圖8 ARWLS+AUKF聯合算法流程圖

圖9 不同算法的SOC對比

圖10 不同算法的誤差對比

4 結語

本文首先建立鋰電池二階R-C等效電路數學模型來模擬電池的工作特性，采用HPPC實驗來獲得鋰電池的開路電壓OC。接著采用ARWLS算法將鋰電池等效電路模型的各參數辨識出來，通過對比仿真參數辨識后的端電壓和原電壓來驗證其算法的有效性。最后提出了自適應無跡卡爾曼濾波算法來自適應調整卡爾曼增益、系統噪聲和觀測噪聲，在HPPC工況下對EKF、UKF和AUKF三種SOC估計算法進行仿真比較。相較于另外兩種算法，ARWLS-AUKF算法估計的SOC曲線跟隨SOC真實值曲線變化的性能最好，估計精度也優于其他兩種算法，具有更小的估計誤差，收斂性也最好。

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SOC Estimation of Lithium Battery Based on ARWLS and AUKF

ZHOU Qin1, SHEN Hui1, SUN Mingzhu2, CHEN Zhengrong1, XU Pengcheng1

( 1.Yangzhou University, Yangzhou 213000, China;2.School of Automotive Engineering, Hefei Vocational and Technical College, Hefei 238010, China )

Precise estimation of lithium battery state of charge(SOC) has a profound impact on the safe and stable driving of pure electric vehicles. The estimation of lithium battery SOC state mainly includes two hot issues: parameter identification algorithm and SOC estimation algorithm. Aiming at the "data saturation" phenomenon in the identification process and the filtering divergence problem in lithium battery SOC state estimation, this paper proposes a joint algorithm of adaptive forgetting factor recursive least squares (ARWLS) and adaptive unscented kalman filter (AUKF). First, the mathematical model of the second order R-C lithium battery is established. Aiming at the "data saturation" phenomenon in the parameter identification process of the traditional least squares method, an adaptive forgetting factor is introduced to dynamically modify the weight of the new and old data, so as to improve the accuracy and efficiency of online parameter identification. Secondly, aiming at the filtering failure problem of unscented kalman filter, an adaptive unscented kalman filter algorithm is proposed to adaptively system noise and observation noise, so as to improve the adaptability and robustness of SOC estimation. Finally, three SOC estimation algorithms, extended kalman filter(EKF), unscented kalman filter(UKF) and AUKF, are simulated and compared under hybrid pulse power characterization(HPPC) working condition. The simulation results show that the SOC curve estimated by AUKF algorithm has the best performance following the change of the true value curve of SOC, and the estimation accuracy is also better than the other two algorithms, with smaller estimation error and the best convergence.

Lithium battery; State of charge; On line parameter identification; ARWLS; AUKF

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.03.002

TM912

A

1671-7988(2023)03-05-10

周琴（1997—），女，碩士研究生，研究方向為新能源汽車控制技術，E-mail:1224934390@qq.com。

揚州大學大學生科技創新基金（X20210328）。