大挑臂預應力混凝土箱梁汽車荷載偏載效應研究

沈炯偉

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司,上海 200092)

0 引言

為了適應城市交通的需要，現在城市橋梁的橫向寬度較大，但立柱位置卻受到地面道路規劃寬度的限制，造成橋梁橫向挑臂大、寬跨比增加，其在抗傾覆穩定、剪力滯效應、偏載效應等受力性能方面與傳統箱梁有明顯差異。目前工程實際中，對此類橋梁結構的計算手段有單梁桿系模型，空間實體有限元模型以及空間梁格法。但在橋梁設計過程中，采用空間有限元計算分析造成工作量巨大等問題而不切實際，設計者往往采用平面桿系或者梁格設計方法進行計算分析。因此，一種簡便實用的簡化設計方法對于此類橋梁的設計來講至關重要。

現行橋梁設計規范中，對于箱梁抗傾覆穩定、剪力滯效應計算方面都有明確的規定：如抗傾覆穩定系數要求K≥2.5，通過箱梁翼緣有效寬度的方法來模擬剪力滯的影響。但是對于活載的偏載效應尚無明確的規定，傳統設計是在平面桿系法計算程序中, 對活載乘以一個1.15的放大系數，以計入偏心荷載對截面內力的影響，但是這個系數對于支座間距較小的大挑臂的寬體箱梁是否適用有待進一步研究。因此有必要對這種大挑臂預應力混凝土箱梁的偏載效應進行研究。

1 工程概況

本文以雙向六車道25.5 m橋寬高架橋為研究對象，對大挑臂預應力混凝土箱梁偏載效應進行研究。橋梁跨徑布置30 m+30 m+30 m，橋寬25.5 m，上部結構采用預應力混凝土箱梁結構，單箱三室截面，下部結構采用雙柱式橋墩，橋墩中心距4.8 m(見圖1)。

30 m跨徑箱梁梁高2.0 m，頂板厚25 cm，底板厚22 cm～40 cm，每道腹板厚40 cm～60 cm。箱梁頂、底板設2%的橫坡，縱橫向均設置預應力。

2 活載偏載效應計算方法

預應力混凝土箱梁具有剛度大、變形小的優點，具有較好的整體性和較大的跨越能力，在橋梁工程中有廣泛應用。

采用傳統的平面桿系模型進行箱梁結構計算時，結構基于平截面假定，荷載作用于箱梁形心位置，各腹板受力均勻。但實際上橋梁荷載不一定作用于形心位置，尤其是汽車荷載。當汽車荷載作用于箱梁時，不同車道的汽車荷載對箱梁各個部位的作用效應不同，靠近汽車荷載一側的腹板的正應力和剪應力都將大于基于平截面假定計算得到的平均正應力和剪應力。這種因荷載位置偏載導致箱梁各部位實際應力較平面桿系計算的平均應力增大的現象稱為活載偏載效應，實際應力與平均應力的比值稱為箱梁的偏載系數。

根據結構力學基本原理，箱梁截面某一點的正應力σ包含三部分[1]：彎曲正應力σM、約束扭轉正應力σw、畸變翹曲正應力σdw，根據偏載效應的定義，偏載系數ξ可以表述為：

(1)

目前常用的偏載系數計算方法主要有經驗系數法、偏心壓力法以及修正的偏心壓力法[2]。

1)經驗系數法。

當箱梁腹板較厚而且設置有橫隔板時，截面畸變翹曲正應力σdw很小，而汽車荷載偏載產生的箱梁約束扭轉正應力σw大約占汽車荷載彎曲正應力σM的15%。因此，根據經驗，偏載系數取ξ=1.15。該方法一般適用于橋寬較窄的箱梁，如雙車道混凝土箱梁。

2)偏心壓力法。

偏心壓力法是從橋梁荷載橫向分布計算中延伸出來的一種計算偏載系數的方法，它假定橫隔梁無限剛性，因此該方法也稱為“剛性橫梁法”。

該方法是將箱梁的腹板看作一道道開口截面的梁肋，按照橫向分布計算方法算出邊肋的橫向分配系數K，然后乘以箱梁梁肋總數n，即可近似求得箱梁偏載系數ξ。

ξ=nK

(2)

(3)

其中，e為汽車荷載合力作用點到箱梁結構中心的距離；n為箱梁的腹板數；y1為箱梁邊腹板中心線至箱結構中心的距離；yi為箱梁各腹板中心線至箱梁結構中心線的距離。該方法假定箱梁其他的梁肋也采用邊肋的橫向分配系數K，因此偏于保守。

3)修正的偏心壓力法。

偏心壓力法忽略了箱梁的抗扭剛度，考慮到實際箱梁抗扭剛度較大，修正的偏心壓力法在偏心壓力法的基礎上引入抗扭修正系數β。對于連續混凝土箱梁，β取決于橋梁跨度、截面形式、幾何尺寸和材料特性。修正的偏心壓力法的計算公式為：

(4)

ξ=nK′

(5)

(6)

其中，cw為將連續梁等效為簡支梁的剛度修正系數；Ii為第i腹板的抗彎慣矩(開口的T形截面)；K為單箱單室或單箱多室的純扭轉常數(閉合的箱形截面)；G為剪切模量。

國內學者對不同類型的預應力混凝土箱梁偏載系數均開展了研究：

文獻[3]對87.5 m+3×125 m+87.5 m的五跨預應力混凝土變截面連續梁(單箱單室)進行了有限元分析，得到不同部位偏載效應建議值：跨中1.15～ 1.30，支點1.8～2.0。

文獻[4]對140 m+268 m+140 m的三跨預應力混凝土T型剛構橋(單箱單室)偏載效應進行研究，箱梁大部分范圍內的偏載放大系數在1.10～1.15左右，但在跨中和橫隔板處則可以達到1.40～1.50。

文獻[5]對40 m+65 m+40 m的三跨預應力混凝土變截面連續梁(單箱雙室)進行了偏載系數試驗研究，得到偏載系數在1.11～1.33之間。

文獻[6]對2×27 m預應力混凝土變寬箱梁(單箱五室)進行了分析，研究變寬度橋梁偏載效應，得到二車道偏載系數在1.8～1.9之間，認為修正偏心壓力法計算結果與空間有限元法計算結果較為接近。

從上述研究可以看出，不同結構形式的預應力混凝土箱梁，其偏載效應系數有較大差異，與結構形式、橫斷面布置等均有關系。

3 箱梁偏載效應有限元模型

3.1 有限元模型介紹

本文采用有限元程序ANSYS建立三維實體單元模型(見圖2)。箱梁的頂底板、腹板、橫隔板均采用Solid45單元模擬；縱橫向預應力鋼筋采用Link8單元模擬。坐標系建立在橋梁跨中箱梁頂板中心，縱橋向為X方向，橫橋向為Z方向，豎直方向為Y方向。

3.2 荷載加載方式

為了研究在不同偏載作用情況下的偏載放大系數變化情況，計算分析了三個加載工況，即分別考慮兩車道、四車道、六車道在偏載情況下的箱梁的偏載效應；使用均布荷載模擬縱橋向汽車荷載，橫橋向按《公路橋涵設計通用規范》中車輛荷載加載方式進行加載[7](見表1)。在每個工況中都采用對稱布載和偏載兩種方式(見圖3)，然后通過比較兩種加載方式的箱梁應力響應來研究箱梁的偏載效應。

表1 各計算工況活載加載匯總表

4 活載偏載效應分析

計算不同車道數對稱加載和偏載時結構順橋向的變形與正應力(見圖4～圖11)，得到不同車道數時汽車荷載的偏載系數，見表2。

表2 偏載系數計算表

通過對箱梁兩車道、四車道、六車道三種車道偏載效應系數分析得到：本工程25.5 m橋寬大挑臂箱梁二車道偏載效應系數最大，四車道偏載效應系數次之，六車道偏載效應系數最小。

對于工況一，當汽車荷載采用二車道偏載時，兩個車道合力對主梁中心線距離大于工況二和工況三，故二車道偏載結構扭轉效應最明顯，因此扭轉產生的約束應力σw最大，相應的偏載系數ξ也最大。

對于工況三，當汽車荷載采用六車道偏載時，六車道分布在箱梁結構中心線的兩側，右側3個車道汽車荷載可以平衡左側3個車道的部分扭矩，因此六車道偏載結構扭轉效應最不明顯，扭轉產生的約束應力σw占比最小，相應地偏載系數ξ也最小。

盡管兩車道偏載系數ξ最大，但活載產生的應力最小，而六車道偏載系數ξ最大，但活載產生的應力水平最大。而橋梁結構設計時，一般按照多車道組合分別進行組合計算，取最不利荷載組合進行結構設計。如果按照兩車道最小應力水平對應的最大偏載效應系數作為該結構最不利荷載組合的偏載系數，則偏于保守。因此，有必要對計算所得的不同車道的偏載效應系數進行歸一化處理[8]，采用基于結構應力水平的偏載效應修正法，同時考慮多車道汽車荷載橫向折減的影響。基于不同車道數修正的偏載系數，見表3。

表3 偏載系數修正表

由表3得到：盡管箱梁兩車道偏載時，汽車荷載偏載效應最顯著，但由于其車道數較少，彎曲正應力σM較低，考慮多車道修正后的偏載系數在0.77～1.23之間。四車道偏載效應較明顯，彎曲正應力σM也較高，部分部位偏載后應力甚至超過了六車道對稱荷載下的應力水平，考慮多車道修正后的偏載系數在1.18～1.34之間。六車道偏載效應最不顯著，考慮多車道修正后的偏載系數在1.17～1.25之間。

5 結論

本文以跨徑3×30 m，橋寬25.5 m的大挑臂預應力混凝土連續箱梁為背景，研究大挑臂預應力混凝土箱梁在汽車活載作用下的偏載效應，得到以下結論：

1)對于寬跨比較大的大挑臂的預應力混凝土連續箱梁，由于汽車荷載橫向分布的不確定性，使得結構存在明顯的偏載效應，采用傳統平面桿系模型進行計算時需要考慮活載偏載效應的影響。

2)不同車道數下，箱梁的偏載效應不同，橋梁越寬，車道數越少，偏載效應越明顯。

3)通過計算不同車道下汽車偏載系數，并對其進行多車道修正后,25.5 m橋寬大挑臂箱梁汽車荷載偏載系數在1.18～1.34之間，最不利偏載為4車道偏載。

4)傳統的經驗系數法對結構偏載系數取1.15，偏于不安全。建議寬跨比較大的大挑臂箱梁橋設計時，汽車荷載偏載系數從傳統經驗的1.15提高到1.30左右。