整體視角下“整數(shù)乘法”單元教學的可行性分析

［摘 要］在“雙減”政策背景下，課堂教學如何提質(zhì)增效，歸根結底要回歸到課堂教學中。徐州市鼓樓區(qū)小學數(shù)學學科核心團隊嘗試對整數(shù)乘法單元教學進行整體把握、形成系統(tǒng)、建立結構、構建模型，從而發(fā)展學生的數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學表達能力，培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］整體視角；整數(shù)乘法；單元教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0033-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，重視單元整體教學設計，應“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)”。腦科學研究表明，人腦對事物的認知是整體大于部分的，因此整體教學可以達到“1+1＞2”的效果，起到事半功倍的作用。基于以上的理解，徐州市鼓樓區(qū)小學數(shù)學學科核心團隊對整數(shù)乘法計算教學進行了如下嘗試。

一、整體把握——既見樹木，也見森林

《課程標準》指出：“教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結構化的數(shù)學知識體系。”想象一下，在開始拼一幅復雜的大型拼圖之前，如果你沒有見過包裝盒上的完整圖片，會是什么感受？顯然，你會感到困惑和無從下手。而當你看過完整的圖片，每一塊拼圖就變得更有意義。同理，當教師為學生提供了知識的整體框架結構，學生就會迅速理解新知和舊知之間的密切聯(lián)系。例如，在蘇教版教材中，整數(shù)乘法計算教學的安排如表1所示。

從表中可以看出，二年級上冊的“表內(nèi)乘法”是整個整數(shù)乘法計算教學的基礎。到了三年級上冊，學生開始接觸到一些簡單的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算。然而，從三年級下冊到四年級下冊，整數(shù)乘法計算教學整整間隔了一年（四年級上冊中無整數(shù)乘法計算教學內(nèi)容）。教材這樣安排是否合理，是否需要對教材進行整合？帶著這些問題，團隊教師對教材進行了深入解讀。

二、形成系統(tǒng)——抓住本質(zhì)，系統(tǒng)關聯(lián)

《課程標準》指出，單元整體教學設計要求教師在全面分析數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)和學生的認知規(guī)律的基礎上，合理地整合教學內(nèi)容，并深入剖析數(shù)學知識和核心素養(yǎng)，確立單元整體教學目標，并將此目標貫穿于教學活動的各個環(huán)節(jié)，以促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的整體性思維，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。例如，在蘇教版教材中，整數(shù)乘法計算教學各課時內(nèi)容如表2所示。

以上是教材原有的編排體系。如果教師僅按此進行刻板的教學，可能會破壞知識的內(nèi)在結構，導致學生的學習缺乏深度。學生根本沒有機會進行自主關聯(lián)學習，也就無法形成深刻的理解和自主遷移的能力。這里需關注一個關鍵詞——關聯(lián)。為了使學生能夠自主關聯(lián)學習，團隊教師圍繞“大概念”對知識群進行整體設計，讓一線教師能夠從常規(guī)的課時教學中跳出來，提升教學設計的站位。在這樣的學習中，學生能夠擁有整體的思維，整體建構知識的體系，為后續(xù)的學習和發(fā)展奠定基礎。如表3所示，團隊教師把整數(shù)乘法筆算教學內(nèi)容進行了提煉，漸漸有了新的發(fā)現(xiàn)。

從上表可以看出，三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的筆算”可以稱之為種子課，為后續(xù)的所有計算學習打下了堅實的基礎。三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算”可以稱之為生長課，讓整數(shù)乘法筆算知識在原有基礎上進一步生根發(fā)芽。四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”是結構課，從教材編寫來看，它是整數(shù)計算教學的最后一節(jié)課，從教學內(nèi)容的體系上看，它又是一個節(jié)點，承載著整理知識的任務，打通舊知和新知之間的關聯(lián)。在三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的筆算之后，教材還安排了不連續(xù)進位和連續(xù)進位乘法筆算兩節(jié)技能課，目的是鞏固和提高學生學習筆算的方法和能力。同樣，在三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算”之后，也安排了一節(jié)進位乘法筆算的技能課。

前期，團隊教師對這部分內(nèi)容的同質(zhì)性和異質(zhì)性進行了深入分析（見表4），并嘗試從三個方面找到理論支撐。

首先，知識的一致性。三年級上、下冊都安排了整數(shù)乘法相關的口算和估算；三年級上、下冊和四年級下冊都安排了筆算及有關0的乘法計算。因此從教材的知識體系來看，其具有知識的一致性。其次，本質(zhì)的一致性。兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，都是要把乘法豎式中的第一個乘數(shù)看成一個整體，第二個乘數(shù)的個位、十位分別與第一個乘數(shù)相乘，兩次乘得的積最后要加起來得出筆算的結果。也就是說，不管怎樣乘，最后都要回歸到表內(nèi)乘法上，本質(zhì)是一致的。最后，思維的一致性。動作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維是小學生思維發(fā)展的三個階段，也就是常說的動作表征、表象表征和符號表征。在三個“一致性”理論的支撐下，教師突破單元界限，打通整數(shù)乘法計算教學大單元，努力踐行“做數(shù)學”理念，讓學生充分動手操作、觀察圖像、抽象成豎式，經(jīng)歷思維發(fā)展的完整過程。

三、建立結構——打破常規(guī)，整合再構

在課堂教學中，教師應積極引導學生經(jīng)歷從“立結構”到“用結構”的建構過程，促進學生學習力的提升。于是團隊教師就有了“整體視角下整數(shù)乘法單元教學教材重構”的大膽設想。例如，把四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學前置到三年級下冊，這樣在三年級上、下兩冊的學習中就能夠形成整數(shù)筆算計算教學的閉環(huán)。

在大概念理念下的單元教學設計，整合課時內(nèi)容并不意味著單純減少課時，而是在整合的基礎之上進行拓展和延伸。在課時允許的情況下，教師還可以將課內(nèi)和課外的教學進行貫通，設計相應的綜合實踐的內(nèi)容。比如設計“大數(shù)的運算”“計算的今世前生”等拓展課，讓學生感受數(shù)學文化的魅力，并拓展他們的認知結構。當然，這樣的整體建構并非空想，團隊教師在前期做了大量的調(diào)研，圖1是其中一項課前檢測小調(diào)查的內(nèi)容。

因為前測對象應具備相應的知識基礎，所以教師團隊選取了兩個年級，一個是三年級（提前上過兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位和進位的筆算乘法），另一個是四年級。收集到的數(shù)據(jù)如表5-1、表5-2所示。

考慮到三年級學生尚未接受長期大量的練習，因此可以認為這些數(shù)據(jù)是符合預期的。有教師表示大馬路小學不能完全代表整個區(qū)域的水平，于是團隊教師又選取北辰小學做了這項課前檢測小調(diào)查。

從表6的數(shù)據(jù)可以看出，兩個班的數(shù)據(jù)雖略有差距，但也是非常好的。本次調(diào)研的數(shù)據(jù)為教師整體建構具有連貫性的數(shù)學課程指明了方向。

四、構建模型——舉一反三，觸類旁通

模型意識是學生小學階段所要形成的11個數(shù)學核心素養(yǎng)之一。有意識地培養(yǎng)學生的模型意識，可使他們知道數(shù)學模型不僅能解決一個問題，還可以用來解決一類問題，是應用數(shù)學的基本途徑。同時，形成模型意識之后，學生就能夠認識到現(xiàn)實中有許多生活問題都與數(shù)學息息相關，從而有意識地用數(shù)學的概念和方法來解決問題。

此外，教學方式的改進也是必要的。從單節(jié)課的散點式教學，轉化為結構化的單元教學，學生能夠從整體上自主建構起整數(shù)乘法筆算的模型（如圖2）。經(jīng)歷了構建模型之后，無論學生遇到多么復雜的乘法問題，都能夠按照圖2的乘法筆算的模型輕松解決。學生在進行數(shù)學知識和實際生活雙向建構的過程中，體會到數(shù)學學習的價值，從而激發(fā)了自身的應用意識和創(chuàng)新精神。同時，他們的想象力也得到了充分的發(fā)揮，充分體現(xiàn)了“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的理念。

總之，整體視角下的整數(shù)乘法單元教學，應著眼于對學生學習能力的培養(yǎng)，積極推動教學內(nèi)容從獨立、單一、零散的知識向結構化的知識轉變，從教授單一的知識向教授方法、策略轉變，從讓學生模仿學習到自主探索、嘗試運用知識解決實際問題轉變，從低質(zhì)量的重復向高質(zhì)量發(fā)展的教學轉變。整體視角下單元教學策略的探索是非常有意義的，不僅需要教師整體把握教材，也需要學生整體建構知識結構。希望通過共同的努力，讓教師的教學越來越輕松，讓學生學會自主探索，學會觀察、思考、表達，從而實現(xiàn)不教之教！

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 王永春.小學數(shù)學單元整體設計的教學策略［J］.小學數(shù)學教育，2021（21）：4-6.

［3］ 哈迪曼.腦科學與課堂：以腦為導向的教學模式［M］.楊志，王培培，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2017.

［4］ 孟凡英.依托認知工具 促進深度學習［J］.江蘇教育研究，2022（34）：77-80.

［5］ 孟凡英.整體視角下的“整數(shù)乘法”教學［J］.小學數(shù)學教育，2023（10）：10-11.