比比皆是，看世界的不同方式

喬芳

［摘 要］通過(guò)分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，確定“比的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)，厘清教學(xué)思路，進(jìn)而設(shè)計(jì)單元教學(xué)活動(dòng)和單元作業(yè)，并設(shè)計(jì)科學(xué)合理的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“比”，學(xué)會(huì)運(yùn)用“比”解決實(shí)際問(wèn)題。

［關(guān)鍵詞］比；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；解決實(shí)際問(wèn)題

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）35-0039-04

北師大版教材“比的認(rèn)識(shí)”這一單元包含五個(gè)課時(shí)，教材借助豐富的現(xiàn)實(shí)情境幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)比。具體到教學(xué)中，教師要如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面，筆者將從九個(gè)方面進(jìn)行論述。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

北師大版教材將“比的認(rèn)識(shí)”分成兩個(gè)課時(shí)（如圖1）。

第一課時(shí)，教材讓學(xué)生通過(guò)探究照片變不變形的情境，體會(huì)圖形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系，從而引出比的概念，在同一情境中將幾何與代數(shù)知識(shí)有機(jī)地融合在一起。通過(guò)直觀對(duì)比照片的變形和不變形，學(xué)生能把抽象的比轉(zhuǎn)化為直觀的圖形特征。同時(shí)，借助幾何直觀把復(fù)雜的比變簡(jiǎn)單，有助于學(xué)生探索解決相關(guān)問(wèn)題的思路，直觀理解比的概念，并體會(huì)比在建立各種度量指標(biāo)中的作用。

第二課時(shí)，教材編排的“試一試”讓學(xué)生分別研究同類量之間的關(guān)系和不同類量之間的關(guān)系，并讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，說(shuō)一說(shuō)生活中的比，使學(xué)生能夠從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自發(fā)地過(guò)渡到對(duì)不同類量之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)上。

二、學(xué)生情況分析

在第一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)知道“比是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)”。為了了解學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)是否全面、是否能運(yùn)用比的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了兩道題目（如圖2、圖3），兼顧同類量和不同類量，對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)。

分析測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能建立照片長(zhǎng)和寬的比，并用比值比較出哪張照片更接近原圖，但仍然有少部分學(xué)生建立了差的關(guān)系，或者會(huì)建立長(zhǎng)和寬的比但不能正確判斷。此外，學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的比的判斷缺少方法和策略，而這部分知識(shí)正是比的度量屬性在現(xiàn)實(shí)生活中的作用和價(jià)值所在。由此可以得出結(jié)論，只學(xué)習(xí)比的表達(dá)意義是不夠的，學(xué)生還應(yīng)學(xué)習(xí)“比”的度量屬性。

三、教學(xué)目標(biāo)確定

1.借助“哪個(gè)更像正方形”“哪塊試驗(yàn)田收成更好”的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從兩個(gè)同類量到不同類量建立比的關(guān)系度量的過(guò)程，從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比，全面理解比的意義。

2.通過(guò)豐富的情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)比能夠刻畫現(xiàn)象、比較相關(guān)程度、反映客觀現(xiàn)實(shí)，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

3.發(fā)展學(xué)生的模型思想、解決問(wèn)題能力及創(chuàng)新意識(shí)。

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：從度量的角度認(rèn)識(shí)比，加深對(duì)比的意義的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：從度量的角度認(rèn)識(shí)比。

五、單元整體教學(xué)思路

教學(xué)思路如圖4、圖5所示。

六、單元教學(xué)設(shè)計(jì)

【環(huán)節(jié)一】在“比較哪個(gè)更像正方形”的情境中，從度量的角度理解比

師：袁隆平爺爺有個(gè)習(xí)慣——每天早晨起床就去田地里看看。今天我們也走進(jìn)田間地頭，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

師（出示學(xué)習(xí)任務(wù)1，如圖6所示）：這幾塊田地都是長(zhǎng)方形的，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度來(lái)比較這3個(gè)長(zhǎng)方形，你能比什么？

生1：比邊長(zhǎng)。

生2：比周長(zhǎng)。

生3：比面積。

師：從六年級(jí)的視角來(lái)看，還能比什么？

生4：比形狀。

師：比較一下，哪個(gè)最像正方形？能看出來(lái)哪個(gè)最像、哪個(gè)最不像嗎？

生5：B最不像。

生6：A更像。

生7：C更像。

師：B最不像，那么A和C到底哪個(gè)更像，要怎么比呢？

生8：需要知道A和C的長(zhǎng)和寬。

生9：算出長(zhǎng)是寬的多少倍，倍數(shù)越小，長(zhǎng)方形就越接近正方形。

生10：建立各圖形的長(zhǎng)寬之比。

師：建立長(zhǎng)寬之比后，怎樣用比值判斷出哪個(gè)最像正方形？

生11：哪個(gè)長(zhǎng)方形的比值更接近1，那個(gè)就最像正方形。

師：我們今天學(xué)習(xí)的“比較誰(shuí)更像正方形”和以前學(xué)習(xí)的比較周長(zhǎng)、面積等，有什么區(qū)別？

生12：更復(fù)雜了。

師：怎么復(fù)雜了？

生13：原來(lái)都是得到數(shù)據(jù)后直接比較，今天需要找到兩個(gè)量建立關(guān)系才能比較。

師：之前都是用單一量直接比出來(lái)，今天比誰(shuí)更像正方形，光看長(zhǎng)不行，光看寬也不行，必須把長(zhǎng)和寬建立一種比的關(guān)系。由此可以看出，比能刻畫程度。

通過(guò)探究活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解長(zhǎng)與寬的比能夠反映長(zhǎng)方形的形狀，初步感知比與以往學(xué)習(xí)的比較的不同之處，構(gòu)建新的思維方式，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中感受比的意義和價(jià)值。

【環(huán)節(jié)二】在比較“收成高低”的過(guò)程中，建立不同類量的比

師：袁隆平爺爺帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)在全國(guó)十個(gè)不同地方建立了水稻研究基地，種植品種繁多。研究人員在試驗(yàn)過(guò)程中又遇到了與“比”相關(guān)的問(wèn)題。

師：研究人員在內(nèi)蒙古同一水稻基地的兩塊試驗(yàn)田進(jìn)行海水稻種植實(shí)驗(yàn)（如圖7）。A試驗(yàn)田種植1號(hào)種子，B試驗(yàn)田種植2號(hào)種子，統(tǒng)一由工作人員按照同樣的方式進(jìn)行種植和養(yǎng)護(hù)。這兩塊試驗(yàn)田中哪塊的收成更高？

生1：產(chǎn)量和面積是必須知道的要素。

生2：還要考慮天氣、營(yíng)養(yǎng)吸收、濕度。

生3：生2說(shuō)的這三個(gè)都是影響產(chǎn)量的要素，但考慮產(chǎn)量時(shí)就已經(jīng)把這些影響要素都考慮在內(nèi)了。

生4：還要考慮成活率、發(fā)芽率。

生5：成活率是種子成活的情況，但種子成活了并不一定都有結(jié)果，也就不能以成活率的高低來(lái)判斷產(chǎn)量的高低。

師：建立比的關(guān)系表示成活率沒(méi)有問(wèn)題，但收成的高低主要是看種植面積和產(chǎn)量。

師：同學(xué)們都有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，思考問(wèn)題很周到。通過(guò)剛才的討論交流可以發(fā)現(xiàn)，收成的高低既跟面積有關(guān)系，也跟產(chǎn)量有關(guān)系。老師給出面積和產(chǎn)量的具體數(shù)據(jù)（如圖8），大家試著寫一寫，思考產(chǎn)量和面積之間是什么樣的關(guān)系時(shí)才能比較出哪塊試驗(yàn)田的收成更高呢？

生6：數(shù)據(jù)的單位不一樣，能比嗎？

師（出示學(xué)生作品，如圖9）：這兩個(gè)比怎么比？比值大代表收成高還是低？

生7：這兩個(gè)比值不一樣。一個(gè)比值越大代表收成越高，一個(gè)比值越小代表收成越高。

師：比給了我們一個(gè)解決問(wèn)題的新視角。給這兩個(gè)單位不同的量建立一種比的關(guān)系，創(chuàng)造出一種量（畝產(chǎn)量）來(lái)表示試驗(yàn)田收成的高低，簡(jiǎn)單又有效。

師：剛才比較哪塊試驗(yàn)田收成更高時(shí)，我們先思考什么？再思考什么？是怎么比較出收成高低的？

生8：尋找要素（產(chǎn)量和面積），建立關(guān)系，產(chǎn)生新的量，刻畫程度。

學(xué)生在比收成高低的過(guò)程中體會(huì)不同類量的比，從而創(chuàng)造新的量，能夠在不同情境的比較中加深對(duì)比的理解，充分感受比的應(yīng)用價(jià)值。

【環(huán)節(jié)三】在用不同的比刻畫生活現(xiàn)象中，豐富對(duì)比的度量維度的認(rèn)識(shí)

師：回顧以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，像這樣的比較，你還學(xué)過(guò)哪些？

生1：路程∶時(shí)間=速度，比快慢。

生2：總價(jià)∶數(shù)量=單價(jià)，比價(jià)格高低。

生3：糖的質(zhì)量與水的質(zhì)量的比，度量糖水有多甜。

生4：世界上所有的東西都能比嗎？

師：生活中有用的比遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，但并不是什么都能比。用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，能幫我們更好地了解世界！

生5：比像一把尺子，可以刻畫生活中一些現(xiàn)象的程度，比較程度的大小，解決一些問(wèn)題。

學(xué)生在尋找生活中的比的過(guò)程中加深對(duì)比的度量意義的理解，感受比的價(jià)值。通過(guò)“比較”“比的認(rèn)識(shí)”的兩次對(duì)比，學(xué)生能夠建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)比的意義的理解。

七、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一

評(píng)價(jià)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)1，評(píng)價(jià)學(xué)生是否理解比的度量意義，是否能將同類量長(zhǎng)和寬建立比的關(guān)系后去度量。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：見(jiàn)表1。

2.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)二

評(píng)價(jià)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)2，評(píng)價(jià)學(xué)生是否理解比的度量功能，是否能根據(jù)具體情境尋找相關(guān)要素，通過(guò)建立比的關(guān)系來(lái)比較收成高低。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：見(jiàn)表2。

八、作業(yè)設(shè)計(jì)與拓展學(xué)習(xí)

師（出示圖10）：比較一下，A、B兩個(gè)扶梯哪個(gè)更陡呢？ 把你思考的過(guò)程寫下來(lái)。

師： 比像一把尺子，可以通過(guò)兩個(gè)量的比描述生活現(xiàn)象。比如，“路程∶時(shí)間”可以刻畫速度的快慢，“糖的質(zhì)量∶水的質(zhì)量”可以刻畫糖水甜不甜。比可以度量萬(wàn)物嗎？你有沒(méi)有遇到過(guò)一個(gè)原來(lái)想比不能比，現(xiàn)在覺(jué)得能比的狀態(tài)或現(xiàn)象？小組合作，嘗試確定問(wèn)題、制訂計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并填寫表格（表略）。

九、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.比比皆是，要注重比和生活的密切聯(lián)系

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念的引入要源于生活，至少不要違背學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)。“比”這一教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系十分緊密，學(xué)生應(yīng)該在實(shí)際情境中理解比的含義，并能運(yùn)用比來(lái)分析并解決相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了豐富的生活情境，例如比較國(guó)旗的形狀、比較收成好壞、比較速度快慢、比較糖水甜度等。通過(guò)這節(jié)課乃至整個(gè)單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感受到比無(wú)處不在，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看生活，從而形成模型思想和解決問(wèn)題的能力。

2.比比皆是，要兼顧從而形成比的表達(dá)與度量

比的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)與度量。在現(xiàn)實(shí)生活中，比的存在也體現(xiàn)了表達(dá)和度量?jī)蓚€(gè)維度。例如，在“探究國(guó)旗形狀相同的秘密”的情境中，比的表達(dá)意義就比較突出；在比較哪個(gè)長(zhǎng)方形更像正方形、哪塊地收成更好的時(shí)候，比的度量意義就比較明顯。比的表達(dá)和度量意義都很重要，但是課堂時(shí)間有限，很難在一節(jié)課中讓學(xué)生全面、立體地認(rèn)識(shí)比。因此，筆者將“比的認(rèn)識(shí)”分為兩個(gè)課時(shí)來(lái)教學(xué)，第一課時(shí)主要講解比的表達(dá)意義，第二課時(shí)主要講解比的度量意義。這樣一來(lái)時(shí)間就相對(duì)充裕了，便于學(xué)生從表達(dá)和度量?jī)蓚€(gè)維度去更深入地理解比的意義。

3.比是一種思維，是看世界的不同方式

在解決一些較復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用比進(jìn)行比較能為人們提供良好的解決問(wèn)題的思維路徑。在本節(jié)課中，面對(duì)“比較哪塊試驗(yàn)田收成更好”這個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)歷了“尋找要素—篩選要素—建立關(guān)系—?jiǎng)?chuàng)造新的量—刻畫程度”的全過(guò)程，感受到比的度量功能。如何為學(xué)生提供更多運(yùn)用比的思維來(lái)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，是教師要繼續(xù)思考的問(wèn)題。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張奠宙.返璞歸真? 正本清源：“比”不能等同于除法[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2015（3）：4-8.

[2] 史寧中，娜仁格日樂(lè).小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：1-5.