基于ARMA模型的湖北省農村居民消費價格指數預測

張芳 戴冬陽

(武漢學院金融與經濟學院 湖北武漢 430212)

1 ARMA模型介紹及應用

對于平穩時間序列，自回歸移動平均(ARMA)模型可用于研究時間經濟變量的變化規律，ARMA(p，q)模型包括一個自回歸過程AR(p)和一個移動平均MA(q)過程，其形式如下：

式(1)中：p，q分別表示滯后的階數；u1是白噪聲序列。

李樹等(2020)以青島市CPI數據為樣本，選取自回歸一步單整移動平均模型，建立ARIMA模型，結果表明模型預測精確度較高，并用該模型對青島市CPI指數進行了預測。洪京一(2021)利用ARIMA模型構建上海居民消費價格指數預測模型，并對結果進行實證分析，結果顯示該模型擬合效果較優。

2 ARMA模型在湖北省農村CPI數據預測中的應用

2.1 湖北省農村CPI介紹

湖北省農村居民消費價格指數是一個相對數值，可反映一定時期內湖北省農村居民家庭所購買的服務項目及日常生活消費品等相關價格的變化趨勢，衡量其變化程度，是通過科學處理后得到的數據指標。通過研究該指標可以衡量湖北省農村居民所購買的服務項目和生活消費品價格的具體變動上對農村居民生活消費支出的相關影響，因此可以直觀地反映出湖北省農村居民真實的生活水平變化。基于這一特點，能夠成為眾多學者和機構分析研究湖北省農村居民生活問題的數據依據。

2.2 農村CPI預測對政府進行宏觀調控的意義

我國明確在以新發展理念指導的高質量發展中推進共同富裕。進入新時代，我國社會主要矛盾在需要上由人民的物質文化需要轉變為人民的美好生活需要，在供給上由落后的社會生產轉變為不平衡、不充分發展。在明確鄉村振興、鄉村發展等舉措的同時，也要注意農村居民生活水平和物價水平的問題。在物價上漲過程中，受多方面因素綜合影響，相對而言，城市居民受到的沖擊會小于農村居民受到的沖擊及影響。在該沖擊過程中，農村居民面臨其購買的消費品或服務項目價格過快上漲的局面，將會對近年來國家為了提高農村居民收入而實施的各項舉措效果帶來不良影響，進而削弱其實施效果，同時會降低因主要農產品的價格上漲給農村居民帶來的收入。王璐(2022)運用GM(1，N)模型分析我國農村總CPI與各分類CPI之間的相關性，發現農村居民在食品、醫療保健和個人用品方面的支出較高，對家庭設備用品及維修服務、交通和通信重視程度較低，為政府決策提供支持。

2.3 數據來源

湖北省1995—2020年農村居民消費價格指數，如表1所示。

2.4 序列平穩性檢驗

2.4.1 ADF檢驗

通過對表1數據作圖分析，湖北省農村居民消費CPI(本文用CPI代表湖北農村居民消費價格指數)指數隨時間變動的趨勢如圖1所示。

圖1 湖北省農村居民消費價格指數隨時間的變化

表1 湖北省1995—2020農村居民消費價格指數

對序列進行ADF檢驗，結果表明應顯著地拒絕原假設，認為原始序列在5%的顯著性水平上是平穩的。

2.4.2 序列的Q統計圖

序列的相關圖顯示，自相關函數AC與偏自相關函數PAC均在95%置信區間內，且其自相關函數在1階和5階處開始呈現較為明顯的尖柱形，偏自相關函數在1階處呈現尖柱形，表明是自AR(p)模型應為低階。

2.5 模型建立

為進一步確定ARIMA模型中的參數，可繪制自相關圖和偏自相關圖，判斷p的取值可為1或2，q的取值可以為1或5。根據AIC準則、BIC準則，結合模型參數綜合考量，最終選擇MA(5)為最優預測模型，模型中解釋了變差占總變差的84%。

3 模型預測結果分析

3.1 模型檢驗

對模型進行平穩性檢驗，結果表明模型特征根的倒數的模小于1，因此本文所建立的模型是平穩的。再運用BG檢驗對殘差序列的自相關性進行檢驗，結果顯示在5%的顯著性水平上，模型的 F 統計量和 T 統計量的伴隨概率P值均大于5%，因此不能拒絕原假設，則該模型殘差序列是相互獨立的，殘差序列是平穩序列。

3.2 模型預測

對模型進行預測估計，預測區間為1995—2020年，如圖2所示，細線條為湖北省農村CPI真實數據，粗色線為湖北省農村CPI預測數據cpif，綜合分析可得，自2009年起模型擬合效果較為明顯。對擬合的圖形進行數值分析，表明MA(5)預測的數值平均絕對百分比誤MAPE的值為1.084569，小于10，Theil IC值為0.007971，小于1，因此模型的預測精度較高。

圖2 1995—2020年實際值與預測值對比

基于此，運用模型對湖北省農村CPI指數2021年和2022年的數值進行預測，如圖3所示，湖北省農村CPI的整體走勢相對穩定，且顯示自2020年后其數值保持相對低位水平。

圖3 2021—2022年湖北省農村居民消費價格指數預測走勢

4 湖北省農村地區的消費特征分析及基于預測結果的相關政策建議

為更進一步研究湖北省農村居民消費情況，本文對2016—2020年湖北省農村居民相關統計數據進行分析，通過數據表明，湖北地區的農村居民消費呈現如下特征(見表2)。

4.1 湖北省農村地區的消費水平穩步提升，但受疫情影響出現了下降

表2湖北省統計年鑒的數據表明，湖北省農村地區的全年總收入在2016—2019年不斷增加，且增幅明顯，2020年受突如其來的新冠疫情影響，湖北省農村居民的收入相較2019年有所下降，下降幅度為2.73%，但仍處于一個歷史相對較高的水平。從農村居民平均生活消費支出指標來看，農村地區的消費水平穩步提升，2020年有所下降，同比下降幅度為5.58%，整體下降的幅度大于收入增加的幅度。

表2 2016—2020年湖北省農村居民消費情況部分指標

4.2 湖北省農村地區的人口老齡化程度不斷加深

wind數據顯示，國家統計局于2016—2021年統計60歲及以上人口在總人口的占比分別為16.7%、17.3%、17.9%、18.1%、18.7%、18.9%，呈現不斷攀升狀態。在全國總人口老齡化趨勢下，湖北省的老齡化程度在全國處于較高位置，湖北省農村地區的老齡化程度也在逐漸加深。劉成坤在《中國人口老齡化城鄉倒置的時空演變趨勢及影響因素研究》一文中指出，我國老年人口在總人口中所占比例無論是農村還是城鎮地區，均呈現不同程度的增長，且農村地區人口老齡化的增長速度明顯快于城鎮地區。工業化進程會對人口老齡化城鄉倒置產生顯著的阻礙作用，經濟飽和度和醫療衛生水平會對人口老齡化城鄉倒置產生顯著的空間溢出效應。老齡化趨勢下，對醫療等的消費需求也逐步增加。

4.3 湖北省農村地區的生活消費結構有所改變

表2中提取的部分湖北省農村居民生活消費指標顯示，糧食指標等與生活密切相關的消費支出有所下降，而能源消費如生活用煤穩步增加，手機等電子用品呈現較為明顯的上升趨勢。

4.4 基于湖北省農村CPI預測結果對當地進行宏觀調控的建議

根據ARMA模型的預測結果來看，湖北地區農村CPI在近兩年處于一個較為穩定的區間，波動幅度較小，出現滯脹的局面概率較小，因此政府實施刺激性的政策等的空間更大，但更需要注重結構性調整和實施的問題。從農村地區居民的消費特征和結構變化上來看，農村居民的老齡化問題較城市更為嚴重，農村醫療條件的提高、農村基層衛生組織的增加和改善對農民來說尤為重要。農村居民的生活消費支出相對穩定，但因為疫情持續，對農村居民的衣食住行等還是產生了一定的影響，消費水平下降幅度超過收入下降幅度，對食物消費的不敏感及對電子用品和能源消耗的需求增加等特征，使得政府在制定相關政策時，可以充分考慮出臺有效舉措合理刺激農民消費意愿，如修建發達的交通設施，出具定向補貼政策等。同時，需要貫徹國家的鄉村振興戰略及舉措，提高農村居民的收入。在制定相關政策時，需要注意到農村的能源消費逐步增加的現狀，做好農村地區的環境保護工作，促進經濟增長與環境的平衡發展。

5 結語

通過ARMA模型建立分析和預測的結果表明，湖北省農村居民消費價格指數在2021—2022年基本走勢比較穩定，波動幅度較小，表示通貨膨脹比較溫和，政府對農村經濟的調控實施相關的經濟政策有了更大的空間。因此，在調控時需更加注重從結構入手。從湖北省農村居民的消費特征及趨勢來看，在政府進行宏觀調控時，可更加關注在堅持疫情“動態清零”不變的情況下，如何改善湖北省農村居民的收入水平和結構、提高對農村相關交通建設、提高對農產品生產設備類的消費需求及完善農村醫療保障制度上著力，進而提高湖北省農村居民的生活幸福感。