空間異質性視角下公共服務設施對大城市住房租金的影響
——基于一種機器學習改進方法的實證研究

申犁帆，龍 雨，田 莉，郝鈺澤

（1.北京郵電大學經濟管理學院，北京 100876；2.清華大學建筑學院，北京 100084；3.北京郵電大學網絡教育學院，北京 100876）

隨著我國城市化進程的不斷推進，越來越多的人口向大城市流動，大城市中新市民和流動人口的居住問題日益顯現(xiàn)[1]。以北京市為例，截至2021年底常住人口為2 189.3萬人，其中租房居住的人口約為730萬人，占比超過三分之一[2]。大量人口的住房需求刺激了租金的持續(xù)上漲，增加了租房群體的居住成本。除了受到房屋屬性、小區(qū)環(huán)境、住房區(qū)位與可達性等多種因素的影響外，住房周邊的公共服務設施條件在影響租金價格上也發(fā)揮著重要作用，研究兩者的關系，對提升租賃住房發(fā)展水平具有積極意義。

空間上的固定性是住房的重要特征之一，使得住房的價值和效用不僅取決于住房建筑本身，同時還受到住房所在空間區(qū)位的影響[3]。研究者主要基于就業(yè)可達性、家庭收入和居住成本等因素構建城市居民的居住區(qū)位選擇模型[4-6]。隨著社會生產效率的不斷提高和城市生活內容的日益豐富，人們對居住區(qū)位的選擇演變?yōu)橐幌盗袕碗s因素權衡的結果，職住關系可能不再是最重要的考慮因素，居民會根據(jù)其個體偏好來“自選擇”居住地[7-9]。此外，生活水平的提高對于居民居住選擇的影響主要反映在住房條件以及周邊的生活服務設施水平上[10-11]。目前對居住選擇偏好的研究主要是以購房者為研究對象，以此作為城市公共服務資源供給和空間布局的政策依據(jù)[12]，這可能會對以外來人口和新市民為主的租房群體造成空間排斥和空間剝奪[13]。隨著我國“租購并舉”住房戰(zhàn)略的實施，在居住選擇過程中處于相對弱勢的租房群體受到越來越多的關注。對于租房者來說，有限的預算使其不得不基于個別優(yōu)先要素做出居住決策。租房者通常是有工作的居民并對居住地的選擇比較靈活[14]。在這種情況下，就業(yè)可達性和交通通達性便成為租房者在居住選擇時最重要的考察因素之一[5]。此外，一些研究發(fā)現(xiàn)租房群體在其預算內對居住地周邊的公共服務設施也非常關注[15-16]。

包括城市公共服務在內的地方公共品的有效供給能夠提高居民的生活水平及舒適度。在城市規(guī)劃決策過程中，住房在城市公共資源的空間配置上起到了決定性作用，城市公共服務設施因此被資本化到房價和房租中，形成溢價效應。在這種情況下，居住選擇成為城市居民獲得優(yōu)質公共服務的中間機制[17]。根據(jù)“用腳投票”（Voting by foot）理論，各區(qū)域之間在流動性大且流動成本低的情況下，居民基于自身的收入和需求偏好會傾向于遷居到能夠提供讓其更滿意的公共品的地區(qū)[18]，住房供需關系的變化會造成這些地區(qū)居住成本的提升[19]。大量文獻探討了影響住房價格的公服設施因素，如城市軌道交通、醫(yī)院、中小學校、公園綠地等[3,20-22]。然而，同一類公共設施的影響機制在不同研究中卻得出了差異化的甚至截然相反的結論[23-24]。此外，盡管一些研究發(fā)現(xiàn)公服設施對住房的價格和租金均會產生影響，但鮮有對于其中的影響要素及作用機制差異進行深入研究和討論[25]。最典型的例子是，當住房具有能獲得優(yōu)質教育資源（學區(qū)房）的機會時會對房價產生顯著正向影響。除了教育資源本身，購房者還可從未來預期的房屋增值中獲得投資回報。相反，由于多數(shù)情況下租房者未獲得與業(yè)主平等的受教育權且無法從房價上漲中獲益，學區(qū)房對租金未表現(xiàn)出顯著的溢價效應[26]。

在現(xiàn)實中，同一要素因空間分布的差異會對居住成本產生不同程度的影響。形成這種空間異質性的根本原因是城市中地方公共品在空間上的供求失衡以及住房的供需不匹配造成的空間效用和空間溢出效應變化[27-28]。目前關于居住成本及其影響因素的空間異質性研究大多基于地理加權回歸模型（GWR），并結合區(qū)域發(fā)展狀況和居民社會經濟特征分析影響因素的空間驅動機制[29-30]。不少研究關注到住房價格影響因素的空間異質性問題。例如，李虹等[31]基于改進的GWR模型分析了區(qū)位條件、交通設施等因素對住宅價格影響的空間異質性作用。王秀蘭等[32]基于地理時空加權回歸模型，結合城市內部不同區(qū)域的經濟社會特征剖析了區(qū)位特征、基礎設施分布等因素對住宅用地價格的影響力差異。此外，豐富的現(xiàn)有研究探討了包括公服設施在內的建成環(huán)境因素對居民居住選擇和出行特征的影響，但大多假定自變量和因變量之間存在線性關系[33-34]。但在現(xiàn)實中，公服設施與居住成本之間可能存在更加復雜多變的聯(lián)系。基于線性關系假設制定的規(guī)劃政策在實施效果上可能會受到影響。近年來，不少學者嘗試利用計算機領域的人工智能技術和機器學習算法分析城市居民出行行為、城市土地利用的非線性影響路徑[35-36]。確定非線性作用機制和拐點閾值有助于揭示影響要素的最大效用區(qū)間。此外，這類算法還可計算自變量對于因變量的相對重要度，以便于在資源條件和經濟預算有限的情況下輔助制定規(guī)劃時序[37]。

綜上所述，現(xiàn)有相關研究主要是以住房價格作為研究對象，針對城市公共服務設施的分布不均和供給不足給周邊房價帶來的影響開展相關研究。相比之下，與大城市租房者群體相關的租金研究較少。此外，大城市內部存在的空間異質性問題，也會對公共服務設施與住房租金水平之間的關系產生一定作用，其內在傳導機制缺乏相關理論依據(jù)和充分的案例分析，影響了學術界和實踐界對兩者之間關系的認識。為此，本文擬以北京市為例，利用改進的機器學習新方法從空間異質性的視角分析城市公共服務設施空間特征對住房租金水平的影響機制，旨在通過進一步完善居住選擇理論，對我國大城市租賃住房的選址及其周邊公服設施空間規(guī)劃的相關政策制定提供一定參考。

1 研究設計

1.1 研究范圍

根據(jù)本文的研究內容以及數(shù)據(jù)的可獲得性，確定研究范圍為北京市轄區(qū)內租住房需求較大、租住特征較為典型的10個行政區(qū)，其中包括中心城六區(qū)（西城區(qū)、東城區(qū)、海淀區(qū)、朝陽區(qū)、石景山區(qū)、豐臺區(qū)）以及位于近郊的昌平區(qū)、大興區(qū)、通州區(qū)、順義區(qū)。研究范圍總面積為5 690 km2，約占北京市轄區(qū)總面積的35%。根據(jù)2020年第七次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，研究范圍內常住人口為1 697.9萬人，約占北京市常住總人口的78%。

1.2 數(shù)據(jù)處理與變量選擇

1.2.1 數(shù)據(jù)來源及預處理

（1）數(shù)據(jù)來源。本文基于多源數(shù)據(jù)開展實證研究（表1）。其中，在租房源、租住房交易、公服設施、商業(yè)設施等數(shù)據(jù)利用Python編寫爬蟲程序從網上爬取；就業(yè)崗位數(shù)據(jù)和常住人口數(shù)據(jù)均來自普查統(tǒng)計年鑒；租房者個體調查數(shù)據(jù)（采用均勻抽樣方式以保證問卷樣本的代表性和分析結果的準確度）和用地現(xiàn)狀數(shù)據(jù)來自本研究團隊的數(shù)據(jù)庫。

表1 主要研究數(shù)據(jù)及來源Tab.1 Main research data and sources

（2）自變量數(shù)據(jù)采集及處理。由于租房交易形式的多樣性（如非正規(guī)住房租賃和未通過中介的直租等）和動態(tài)性，無法準確評估和統(tǒng)計北京市租房交易市場的體量。通過比較各主流數(shù)據(jù)源和參考已有研究[38]，本文中的相關數(shù)據(jù)通過Python編寫爬蟲程序從側重于租賃住房交易的“安居客”網站上爬取研究范圍內的所有在租房源信息及其位置坐標，數(shù)據(jù)爬取時間為2023年2月，共計爬取數(shù)據(jù)74 763條。通過離群點分析方法將錯誤值和異常值數(shù)據(jù)篩除后，最終獲得有效數(shù)據(jù)樣本69 984條，分別來自192個街道/鄉(xiāng)鎮(zhèn)，約占研究范圍內全部街道/鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)的82%（表2）。基于數(shù)據(jù)來源的權威性和可靠性、住房樣本的數(shù)量和分布情況，表明本文中的樣本選取和采集具有代表性。

表2 租賃住房樣本的空間分布及描述性統(tǒng)計分析Tab.2 Spatial distribution and structural characteristics of rental housing samples

1.2.2 變量選擇

由于租金價格會受到住房面積的直接影響，為了能更好地反映租住房租金水平的實際差異，本文選擇用月平均單位面積的租金價格作為因變量。

基于已有研究[39]，本文中的公共服務設施指為公眾日常生活提供各類公共產品與服務的空間載體，公共服務設施可分為公益性社會服務設施（教育、醫(yī)療衛(wèi)生、文化體育、社會福利等）和生活性市政基礎設施（公共交通，給排水、電力燃氣、郵政等）兩大類[40]。以往關于公共服務設施對住房價格或租金影響的研究中考察的公服設施類型各不相同，缺乏選擇依據(jù)。此外，購房者群體和租房者群體的居住選擇偏好存在較大差異。為了能夠更準確地考察可能會對租金水平產生影響的關鍵公服設施要素，本文結合2019年《北京市租賃住房調查問卷》中受訪者比較關注的公服設施和已有文獻中具有代表性的公服設施類型，選取了8類公共服務設施作為本文的自變量。

考慮到房屋本身、所在小區(qū)及其周邊的商業(yè)設施和建成環(huán)境等特征因素也可能會對住房的租金水平產生影響，為了區(qū)別影響并控制對自變量的干擾，本文加入了2個租住房屋特征要素、3個租住小區(qū)特征要素、3個商業(yè)服務設施特征要素以及5個建成環(huán)境特征要素作為控制變量（表3）。

表3 變量類型、名稱及釋義Tab.3 Description of variables used in this study

1.3 研究方法和模型構建

1.3.1 針對海量數(shù)據(jù)的地理加權回歸模型

本文對空間異質性問題研究常用的GWR模型中帶寬搜索效率低下的問題進行了改進，提出了針對海量數(shù)據(jù)的地理加權回歸（Geographically Weighted Regression for Mega Data, GWRMD）新模型。GWRMD模型通過網格搜索的超參數(shù)尋優(yōu)算法確定帶寬參數(shù)值，降低搜索的復雜程度以提高運算效率。

1.3.2 空間異質極端梯度提升模型

近年來，機器學習（Machine Learning, ML）方法被大量應用于城市問題的研究中。以被廣泛認可的極端梯度提升（eXtreme Gradient Boosting, XGBoost）模型為例，相比傳統(tǒng)線性回歸模型的優(yōu)勢主要在于：（1）不需要進行特征歸一化處理，可直接自動進行特征選擇；（2）能夠處理多種類型的變量（如連續(xù)變量和分類變量）；（3）可兼容缺失部分數(shù)據(jù)的自變量且不容易受到潛在異常值的影響；（4）適用于分析變量之間的非線性關系并通過生成部份依賴圖（PartialDependence Plots, PDPs）對非線性形態(tài)以及閾值拐點進行直觀的可視化分析[43]。

目前利用前沿機器學習方法進行居民居住選擇和出行特征的研究中較少考慮空間異質性的問題[44-45]。一些方法學研究者將地理加權的思想融入神經網絡（neural network）中，試圖通過同時考慮非線性關系和空間異質性的問題來提升模型的預測準確性[46]。然而，這類方法缺乏足夠的可解釋性，在實踐中難以輔助規(guī)劃政策的制定。

因此，本文在已有的XGBoost和改進后的GWRMD基礎上，提出一種針對空間異質性的極端梯度增強（eXtreme Gradient Boosting for Spatial Heterogeneity,XGBSH）新方法，該模型能夠較好地彌補現(xiàn)有研究方法的不足，適用于分析存在空間異質性現(xiàn)象的諸多城市問題。XGBSH模型依據(jù)數(shù)據(jù)在空間上的相對位置對其進行不同程度的加權，解決了空間數(shù)據(jù)由于空間依賴性、空間異質性和空間異方差等造成擬合全局模型時參數(shù)估計不一致的問題。不同于常規(guī)的XGBoost，XGBSH使用地理加權誤差函數(shù)而非傳統(tǒng)的二次函數(shù)。

1.3.3 模型構建

為了能夠較好地探究空間異質性作用下大城市公服設施對住房租金水平的實際影響，本文構建了針對空間異質性的極端梯度增強（XGBSH）模型來進行分析。

首先，為了確定所有租住房樣本的空間權重，本文首先構建了GWRMD模型，使其能夠更好地完成研究中涉及到的海量樣本的誤差函數(shù)計算。具體表達式為：

式（1）中：（αi,βi）表示租住房樣本在空間位置i上的坐標，i= 1，2，…，n；μ0（αi,βi）表示截距值；μe（αi,βi）表示為在空間位置i上的第e個回歸參數(shù)；ε為殘差。和GWR類似，在GWRMD模型的估計過程中采用權函數(shù)的方法導出不同的回歸參數(shù)，具體表達式為：

式（2）中：（αi,βi）為回歸參數(shù)值；Z（αi,βi）是一個n×n的地理空間權重對角矩陣，其對角線上的元素為地理空間權重Vij，非對角線上的元素均為0；UT為矩陣轉置。利用高斯函數(shù)計算的權重Vij可定義為：

式（3）中：dij為目標租賃住房位置（αi,βi）到觀測租賃住房位置（αj,βj）的歐氏距離；B為帶寬，帶寬是一個與距離dij相關的非負衰減參數(shù)，用于確定核函數(shù)的覆蓋范圍。

在確定空間權值后，將其代入XGBoost繼續(xù)進行計算。

對于給定的具有m個特征值的n個觀測數(shù)據(jù)而言，本文使用｛xi,yi｝im來指代采樣數(shù)據(jù)并且使用xi=｛x1,x2,x3,…,xn｝來表示第i個觀測數(shù)據(jù)的所有特征值，而XGBoost可以看作是用來預測因變量的K個簡單模型的加和[43]：

式（4）中：fk代表第k個迭代中的決策樹模型，即fk對應著將輸入值映射到葉子節(jié)點的樹結構和指示葉節(jié)點權重的權重值。為了得到最佳效果的模型，將目標函數(shù)Obj進行最小化處理：

式（5）—式（6）中：l（yi,）表示衡量預測值與真實值yi之間差異的損失函數(shù)；vi為目標租住房樣本所在位置的空間權值。和XGBoost相同，XGBSH中也包含了正則項Ω（fk）以防止算法出現(xiàn)過擬合（overfitting）的問題，其中wi表示葉子節(jié)點的權重向量函數(shù)，γT表示葉子節(jié)點的數(shù)量。目標樣本的空間權值通過計算目標樣本與其他所有觀測樣本之間的歐氏距離矩陣得到；當目標樣本與其他觀測樣本的距離較近時，對距離給予更大的權重。通過引入地理權重，距離目標樣本位置較近的數(shù)據(jù)點比距離較遠的數(shù)據(jù)點具有更大的效果。

由于提升樹模型是以函數(shù)作為參數(shù)，不能利用傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化。因此，XGBoost采用二階泰勒展開式的目標函數(shù)，能夠更好地近似抵消誤差[47]。假設是第t次迭代中的第i個實例的預測，那么：

在該表達式中f（xi）代表在第t次迭代中需要添加的新模型，則目標函數(shù)可改寫為：

通過使用二階泰勒展開式，目標函數(shù)可以被擴展為：

讓q（x）表示可以將每個數(shù)據(jù)點映射到相應葉節(jié)點的函數(shù)，則wq（x）可表示函數(shù)fx（x），即同時表示了數(shù)據(jù)點映射到葉節(jié)點的函數(shù)和該葉節(jié)點所對應的權值。

本文主要基于Python 3.8.5來構建模型。模型訓練完成后，利用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）對模型的預測效果進行評估[48]。如表4可知，改進后的XGBSH模型比GWR模型和XGBoost模型的擬合度更好，RMSE值和MAE值分別為0.162和0.033。

表4 模型擬合結果比較Tab.4 Comparison of model fitting results

2 結果分析與討論

2.1 住房租金水平和公共服務設施的空間分布特征

如圖1所示，北京市住房租金水平在整體上呈現(xiàn)圈層狀空間分布特征，由城市中心區(qū)向外逐漸遞減。六環(huán)路內的租金水平大致表現(xiàn)為北高南低，且租金水平較高的住房大多位于五環(huán)路內及長安街以北的區(qū)域。六環(huán)路外住房租金水平明顯更低，大多在60元/m2以內。具體地，受區(qū)位條件、交通可達性、就業(yè)中心分布、公共資源配置和社會經濟發(fā)展基礎等因素的影響，西城區(qū)、東城區(qū)、海淀區(qū)、朝陽區(qū)具有更加有利的空間位置，是高租金水平住房的主要分布區(qū)域。另外，結合北京市軌道交通線網分布發(fā)現(xiàn)，軌道交通沿線和站點附近的住房租金水平遠高于同區(qū)域和同圈層位置的住房，反映出城市軌道交通對住房租金的溢價效應。

圖1 樣本住房的租金水平空間分布Fig.1 The spatial distribution of sample housing rent level

為探究北京市公共服務設施空間分布特征和配置狀況，本文利用Python編程從互聯(lián)網地圖上爬取了運動場館、公園/廣場、公交站點、軌道站點、幼兒園、小學、中學、醫(yī)院/診所8類公服設施的PoI數(shù)據(jù)，利用ArcGIS按自然間斷點法生成研究范圍內的各類公服設施空間密度分布（圖2）。從公服設施的街道空間分布格局來看，各類設施主要集中在五環(huán)路以內，除公交站點外均呈現(xiàn)出不同程度的中心集聚特征。結合當前北京市常住人口分布，這些地區(qū)均屬于居住人口密度較高的區(qū)域，城市化發(fā)展水平和各類公服設施的配置情況較好。同時，各類公共服務設施在三環(huán)路沿線及以內的部分街道均出現(xiàn)了高值分布，僅有幼兒園的分布密度在三環(huán)路內的街道出現(xiàn)了較多低值。此外，相比而言北京市中心六城區(qū)中豐臺區(qū)的各類公服設施供給相對不足。總體上看，研究范圍內公服設施分布與常住人口聚集狀況差異不大，密度分布大致相匹配，公共服務設施總體布局較合理。

圖2 主要公共服務設施的空間分布Fig.2 The spatial distribution of public service facilities

2.2 各變量對住房租金水平的相對重要度分析

表5展示了所有自變量和控制變量在預測住房租金水平中的特征相對重要度，所有考察變量總的相對重要度為100%。建成環(huán)境因素中住房的“局部區(qū)位條件”（距最近典型就業(yè)中心的距離）是影響住房租金水平最重要的控制變量，占總體相對重要度的16.831%。這表明就業(yè)可達性對房租水平有重要影響，深層原因是對于租房群體就業(yè)崗位、公共服務、商業(yè)服務等各類資源。因此，在空間效用和供需關系的共同作用下，“區(qū)位條件”會對住房租金產生較大影響。在租住小區(qū)因素中，“建成年數(shù)”（4.921%）、“容積率”（5.694%）和“綠化率”（5.040%）均對房租具有顯著影響，即小區(qū)越新、容積率越小、綠化率越高，其租金價格相對越高。由此可見，在一定租金預算內，以流動人口、新就業(yè)大學畢業(yè)生和新市民為主的租房者更傾向選擇居住條件和小區(qū)環(huán)境更好的房源居住。模型結果還顯示，“商業(yè)服務設施因素”對住房租金的影響較為有限，可能由于日常購物、零售、餐飲等商業(yè)設施在研究范圍所在的城市核心區(qū)域內分布較均衡，租住房樣本所在地之間的商服設施密度差異不大。另外，租房者多為年輕、獨居、未婚的群體，生活節(jié)奏較快，日常購物和就餐更偏好選擇網購、外賣等消費形式，故對居住地周邊的商業(yè)設施沒有明顯的需求偏好。本文還發(fā)現(xiàn)，房屋的“朝向”和“租住類型”對租金水平的影響非常微弱，僅分別占1.769%和0.025%。不同于一般對租房形式中整租優(yōu)于合租的認知，大多數(shù)租房者愿意為獲得某些其他因素而選擇合租并接受較高的租金。

表5 各變量對于預測住房租金水平的相對重要度Tab.5 Relative importance of variables predicting housing rent price level

在公服設施因素自變量中，居住地的“軌道站點可達性”（16.497%）與住房租金水平存在顯著的負相關性，即租住房距離軌道站點越近租金越高。租房群體大多依賴公共交通方式出行，臨近軌道站點居住能夠為租房者的日常通勤以及進行其他出行活動提供極大便利。因此，臨近軌道站點的租住房源需求較大，進而推動其租金價格的上漲。與此同時，“公交站點密度”對于住房租金水平的影響較小，相對重要度僅為2.996%。一方面，結合研究范圍內公交站點密度空間分布，公交站點和線網在北京市的覆蓋范圍更廣，地區(qū)之間差異不大；另一方面，以年輕人為主的租房群體由于對出行的效率、穩(wěn)定性和舒適度等方面的要求，更傾向于選擇城市軌道交通出行。在其他類型的公服設施因素中，“運動場館密度”（5.560%）和“公園/廣場密度”（4.358%）對房租的影響程度相對較大，表現(xiàn)出以年輕人為主的租房群體對體育運動類日常活動的偏好。“醫(yī)院/診所密度”及未成年階段的教育設施“幼兒園密度”、“小學密度”和“中學密度”對住房租金水平的影響較小，在一定程度上驗證了已有研究中關于教育類公服設施對住房租金的影響不顯著的結論[30]。另外，通過比較“幼兒園密度”、“小學密度”和“中學密度”對住房租金水平影響的相對重要度，發(fā)現(xiàn)隨著教育設施對應的教育階段的提高，其對住房租金的影響強度逐漸降低。原因可能是隨著租房者家庭結構和家庭生命周期的改變，出于穩(wěn)定和讓子女接受良好教育的考慮，租房者結婚并育有孩子后更傾向于選擇購房而非繼續(xù)租房居住，這種轉變使有子女就學需求的租房者明顯減少。

2.3 公共服務設施對住房租金水平的非線性影響分析

本文利用Python編程繪制部分依賴圖（PDPs）以展示重要特征要素對租金水平的非線性影響過程（圖3，圖4）。可以看出，大多數(shù)解釋變量與住房租金水平之間存在較明顯的非線性作用關系。本文依據(jù)影響住房租金水平的相對重要度占比排名，控制變量中的“區(qū)位條件”以及自變量中的“軌道站點可達性”“運動場館密度”“教育設施密度”等公服設施因素進行分析。

圖3 區(qū)位條件與住房租金水平的非線性關系Fig.3 Nonlinear relationship between location conditions and housing rent price level

圖4 各類公共服務設施和住房租金水平的非線性關系Fig.4 Nonlinear relationship between public service facilities and housing rent price level

如圖3所示，“全局區(qū)位條件”（到天安門的距離）和“局部區(qū)位條件”（與最近典型就業(yè)中心的距離）均對住房租金具有負向影響，并且在不同距離范圍內該影響程度的表現(xiàn)不完全一致，呈現(xiàn)出非線性的變化趨勢。具體地，在0～25 km范圍內，距市中心距離與住房租金之間大致為線性相關關系，隨著距市中心距離越來越遠，租房租金水平急劇下降。而當距市中心距離超過25 km后，“全局區(qū)位條件”與住房租金水平間相關關系的斜率在整體上呈現(xiàn)逐漸減小的狀態(tài)。相似地，在0～22 km范圍內，距典型就業(yè)中心距離越遠，住房租金越低。當距離超過22 km后，住房租金的下降開始趨于平緩。在中心城區(qū)周邊的一定區(qū)域內，隨著距典型就業(yè)中心以及市中心的距離越來越遠，就業(yè)可達性、公服設施配置的完善程度與出行便利度逐漸減弱，使得住房租金水平不斷降低。而當距市中心距離增加到達一定值時，住房所在位置的區(qū)位條件差異不大，租金下降幅度逐漸減弱。

“軌道站點可達性”與住房租金的相互關系和小區(qū)“區(qū)位條件”與住房租金之間的關系類似，具有顯著的非線性關系和閾值效應（圖4）。具體來說，“軌道站點可達性”對住房租金水平的影響可大致劃分為3段。在0～2 km范圍內，“軌道站點可達性”與房租之間呈明顯的負向關系，隨著和軌道站點的距離越來越遠，住房租金水平不斷下降；而在2～4 km范圍內，租房價格隨“軌道站點可達性”的下降變化較微弱；當?shù)阶罱壍勒军c的距離大于4 km時，住房租金呈現(xiàn)出最低的水平，且?guī)缀醪粫匐S著與軌道站點的距離增加而降低。地鐵站點可達性相對較好的住區(qū)，往往是更靠近中心城區(qū)或者就業(yè)崗位聚集的區(qū)域，由此帶來顯著的住房租金溢價效應；而軌道站點可達性較差的住房主要位于城市近郊區(qū)，這些區(qū)域的出行便利度較低，對于租房群體來說居住的吸引力較差。

租住房所在街道/鄉(xiāng)鎮(zhèn)內的“運動場館密度”與住宅租金水平之間的關系表明，租住房周邊運動場館分布越密集，住房租金價格越高。與此同時，二者之間也呈現(xiàn)出明顯的非線性關系，且在4個/km2和15個/km2附近具有閾值效應。當“運動場館密度”增長至4個/km2時，房租幾乎線性快速增長至約150元/m2；隨后當“運動場館密度”從4個/km2增加到15個/km2時，租房的上漲幅度趨緩，從150元/m2左右波動增加至290元/m2；而當“運動場館密度”超過15個/km2時，租金隨“運動場館密度”增加的變化趨于平緩。

如圖4所示，隨著教育設施密度的增加，住房租金呈現(xiàn)波動上升的態(tài)勢，三類教育設施的密度與住房租金之間均呈現(xiàn)非線性關系。具體地，“幼兒園密度”在0～4個/km2的區(qū)間內時，隨著幼兒園密度的增加，住房租金水平呈現(xiàn)顯著的上升趨勢。而當“幼兒園密度”超過4個/km2后，住房租金水平便基本維持在280元/m2；當“小學密度”在0～0.7個/km2的區(qū)間內時，住房租金水平隨著小學密度的增加而顯著提高。隨著小學密度的提高，住房租金的增幅逐漸放緩并當“小學密度”達到1.7個/km2后最終穩(wěn)定在280元/m2左右不再增加；同樣地，當“中學密度”在0～0.7個/km2的區(qū)間內，住房租金隨著中學密度的增加而大幅提高至約240元/m2，隨后租金水平的增幅便隨著中學密度的增加逐漸放緩，當“中學密度”達到約1.8個/km2之后，租金基本不會再隨“中學密度”的提高而增加。

3 研究結論

本文以北京市10個行政區(qū)作為研究案例，探討了空間異質性視角下大城市公共服務設施對住房租金水平的非線性影響機制。

研究結果表明，租住房的“局部區(qū)位條件”（與最近典型就業(yè)中心的距離）是影響北京市住房租金水平最重要的客觀因素，且僅在較大的空間范圍（半徑22 km）內對會對住房租金產生顯著的負向作用。由此可見，租住房的區(qū)位條件特別是就業(yè)可達性是影響租房群體居住成本和居住選擇的最重要因素。整體上看，公共服務設施會對大城市住房租金水平產生較大影響。在公服設施因素中，“軌道站點可達性”所占比重最大，并且在距離站點4 km以內的范圍內對住房租金水平的影響最顯著。租房群體通常依靠公共交通出行，臨近軌道站點能夠有效提高以通勤為主的出行效率，改善職住狀況。另外，“運動場館密度”與住房租金水平也存在密切的相關性并在0～15個/km2的區(qū)間內最為顯著，間接反映了租房者的群體特征和日常活動偏好。三類教育設施對于住房租金水平的影響相對有限，并且隨著教育階段的提高而逐漸減弱。這表明租房群體的家庭結構以無孩或低齡階段兒童為主。最后，租房者對于醫(yī)療設施、公園綠地、公交站點未表現(xiàn)出明顯偏好，租金水平受其影響較小。

在研究方法方面，不同于以往的分析模型中假定變量之間具有線性關系，或忽視考察要素之間關系存在的空間異質性，本文構建的機器學習模型XGBSH能夠在考慮空間異質性作用的前提下，分析現(xiàn)實中公服設施影響住宅租金水平的復雜非線性作用機制和閾值效應。該方法適用于針對存在空間異質性現(xiàn)象的城市空間內部各類人類活動問題（如居住、就業(yè)、出行等）進行分析，并表現(xiàn)出比傳統(tǒng)GWR線性模型和其他前沿機器學習的非線性模型更穩(wěn)健的預測解釋能力。

本文旨在揭示租房群體的普遍性居住選擇偏好及其內在作用機制，通過對影響要素與住房租金之間非線性關系和閾值效應的可視化分析，為我國大城市規(guī)劃部門的公服設施供給和布局、租賃住房選址以及相關配套建設工作提供更加科學合理的決策依據(jù)。基于本文得到的結果，“與最近典型就業(yè)中心的距離”、“到市中心距離”和“與最近軌道站點的距離”是影響北京市住房租金水平最重要的因素。因此，在宏觀規(guī)劃層面構建合理有效的多中心、多層次的城市空間結構。在租賃住房的選址規(guī)劃方面，應盡可能增加市中心、就業(yè)中心和軌道站點附近的租賃住房供應，通過增加供應適當降低租金水平。根據(jù)各類公服設施與住房租金水平之間的非線性關系，城市規(guī)劃和管理部門在公共資源供給和空間分配的決策制定過程中，應充分比較購房群體和租房群體的居住特征和生活偏好差異，基于各群體的實際需求在合理的空間范圍內提供適當適量的公共服務，使公服設施作為一種公共政策工具實現(xiàn)其效用的最大化。使得租房群體在“住有所居”的同時能夠“住有宜居”，促進我國租賃住房市場品質的不斷提升。