考慮高維不確定性的熱電聯產虛擬電廠優化調度

元志偉， 于松源， 房 方， 劉吉臻,2

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206)

可再生能源出力具有隨機性和波動性特征，其規模化并網會對電力系統的安全穩定運行產生顯著影響[1]。我國“三北”地區熱電聯產(Combined Heat and Power，CHP)機組[2]在供熱季通常采用“以熱定電”的運行方式，一定程度上限制了調度運行的靈活性。可再生能源和CHP機組分別獨立接入電網，而配電網通常采取被動接入方式[3]，通過升級改造適應其接入需求來保障用電可靠性，但此管理方式不僅會損失雙方經濟效益，還會產生諸多穩定運行問題。虛擬電廠(Virtual Power Plant，VPP)對各種能源的組成、地理位置和運行特性沒有特定約束，可以充分利用各種能源的互補優勢，為電力系統提供一種新興的具有高度靈活性和適應性的多能源管理方式[4]。

熱電聯產虛擬電廠(Combined Heat and Power-Virtual Power Plant，CHP-VPP)通過聚合CHP機組和可再生能源發電機組，同時輔以儲能裝置、可控負荷等，在信息和通信技術支持下可以實現熱電能量的協同管理。在CHP-VPP的調控過程中存在諸多不確定性，如風光出力不確定性[5-7]、電熱負荷不確定性[8-10]等。各種不確定性參數的歷史數據量大、特征龐雜，且關聯性復雜，具備電力高維數據的典型特征。多種不確定因素疊加會導致系統不確定性變量的維數增加。研究人員對多種不確定因素進行了研究。Baringo等[5]分別使用區間優化和場景法建立了風電出力不確定因素和市場電價不確定因素模糊集；Babaei等[8]使用場景法分別建立了電價、電負荷、風電出力、光伏出力不確定模型。現有文獻通常是對各種不確定因素分別進行建模，因而忽略了其相關性。

目前，針對不確定性因素的研究方法主要有隨機優化[11-13]和魯棒優化[14-16]。隨機優化可分為場景法[9-11]、機會約束法[12-13]、條件風險價值[17-18]等。隨機優化存在無法精確描述概率分布的缺點，大量的場景計算也給系統帶來求解困難。魯棒優化是根據歷史預測誤差或運行經驗將該參數的波動范圍表示為集合(即不確定集)，搜索不確定集的“最惡劣”場景，并計算得到該場景下的最優決策方案。

能量流與信息流的深度融合使得針對能源系統的海量數據挖掘成為可能。基于數據驅動方法的可再生能源和負荷聚類過程有利于確定能量供需關系，為制定調度策略提供參考。高斯混合模型[19]、k-means[20]聚類等傳統聚類方法需要事先指定簇的數量，然而高維不確定數據往往具有復雜甚至未知的概率分布，難以準確提取數據中的有效信息。狄利克雷過程混合模型(Dirichlet Process Mixture Model，DPMM)作為一種非參數貝葉斯模型，無需事先指定模型的具體參數和混合組數，避免了人為干預，可有效提取高維不確定信息。利用DPMM結合變分推斷算法進行聚類，根據聚類的結果以及相應概率信息構建模糊集，可以直接嵌套到不確定優化問題中。

綜上分析，筆者結合隨機優化和魯棒優化的優點，提出一種考慮高維不確定性的兩階段隨機魯棒優化調度策略。基于DPMM和變分推斷算法構建了風電出力-光伏出力-電負荷-熱負荷高維數據驅動不確定模糊集，通過隨機魯棒方法建立CHP-VPP參與日前和實時市場調度模型，開發了加速列與約束生成(Accelerated Column-and-Constraint Generation，AC&CG)算法來進行模型求解，通過算例分析對比驗證了所提方法的有效性。

1 數據驅動的高維不確定性建模

數據聚類是數據挖掘的有效手段之一，應用DPMM和變分推斷算法對高維不確定數據進行聚類，可以將聚類結果用于構建不確定模糊集，進而為CHP-VPP優化調度奠定基礎。

1.1 基于DPMM的數據聚類

CHP-VPP不確定數據集為U={u1,u2,…,un}，ui={Pw,t,i,Pv,t,i,Pload,t,i,Hload,t,i}，其中i=1,2,…,n，Pw,t,i、Pv,t,i、Pload,t,i、Hload,t,i分別為t時刻第i個數據集中的風電出力、光伏出力、電負荷和熱負荷，假定待聚類的不確定數據{u1,u2,…,un}服從參數為{θ1,θ2,…,θn}的分布，n個數據有n個參數θ，來源于同一θ的數據可被聚為一類，因此可將其聚類為k簇(k≤n)。參數θ來自狄利克雷過程(Dirichlet Process，DP)，DP是狄利克雷分布在無限維度中的擴展，被當作DPMM的先驗分布，其定義為假設G為一個測度空間上的隨機概率分布，將測度空間任意劃分為a1,a2,…,ak，而G(a1),G(a2),…,G(ak)服從狄利克雷分布，表示為：

(G(a1),G(a2),…,G(ak))～DIR(?H(a1),

?H(a2),…,?H(ak))

(1)

式中：?為超參數，用來表征G的離散程度，?>0；H為基分布；G(ak)、H(ak)分別為G和H在空間ak中的測度。

此過程記為G～DP(?,H)。狄利克雷分布是多項式分布的共軛先驗，即當先驗分布為狄利克雷分布、似然分布為多項式分布時，其后驗分布仍為狄利克雷分布，因此具有聚簇的性質。對于DP，假設從G中抽樣出觀測值{θ1,θ2,…,θk}，該觀測值的后驗分布滿足：

P(G(a1),G(a2),…,G(ak)|N1,N2,…,Nk)～

DIR(?H(a1)+N1,?H(a2)+N2,…,

(2)

式中：Ni為觀測值θi的數量；δθi為在θi處的Delta函數；N為總觀測次數;P為發生的概率。

由于DP無法直接采樣，可通過折棍構造來描述：

(3)

式中：πi為棍子長度，可以看作一個無窮序列的權重，組成矩陣π=[π1π2…π∞]，每個混合模型的權重滿足0≤πi≤1；βi為從棍子剩余部分折下來的比例，服從Beta分布;α為Beta分布的參數。

對于風電出力、光伏出力、電負荷、熱負荷數據集{u1,u2,…,un}，引入隱含變量{s1,s2,…,sk}來表示其類別標簽，聚為同一類的數據具有相同的標簽。因此DPMM可表示為：

(4)

式中：θsj為標簽sj所屬分布的參數；P(ui|θsj)為ui的概率分布;j=1,2,…,k。

1.2 基于變分推斷算法的參數估計

由于CHP-VPP調度模型中難以根據{u1,u2,…,un}和隱含變量{s1,…,sk}直接計算出隱含變量的后驗分布。因此，本文采用變分推斷算法來近似計算后驗分布，其基本思想是尋找一類易于處理的最優近似分布族來近似估計隱含變量的后驗分布，其通過最大化對數似然函數下界得到模型的參數估計，具有計算成本低、收斂速度快等優點。假設風電出力、光伏出力、電負荷、熱負荷等不確定數據符合高斯混合模型，相應參數包括均值向量μ、精度矩陣v，所有參數集合為Θ={μ,v}。在變分推斷中，對數邊際概率可分為2部分：

lnp(U)=ELBO(q)+KL(q∥p)

(5)

(6)

(7)

式中：ELBO為證據下界；KL為KL散度；p為真實的后驗分布；q為衡量真實后驗分布的近似分布。

KL散度也稱為相對熵，可以衡量2個隨機分布之間的距離。當2個隨機分布相同時，其相對熵為0；當2個隨機分布的差別增大時，其相對熵也會增大。如果用q(Θ)來近似描述p(Θ|U)，KL散度應盡可能小。因為lnp(U)為常數，所以ELBO(q)應盡可能大。當ELBO(q)達到最優值時，算法結束，此時獲得所有參數，將相同參數歸為一類，得到聚類結果。

1.3 不確定數據模糊集構建

基于從DPMM和變分推斷算法中提取的信息，將CHP-VPP不確定數據按照標簽分成若干簇，每一簇都包含標簽信息和不確定數據，不確定數據的概率用多項式分布描述，采用最大似然估計得到各個數據簇的概率。

(8)

式中：ρk為第k簇的概率；L為不確定數據總數;F為指標函數。

指標函數F定義為：

(9)

基于變分推斷結果，使用1范數和∞范數構造數據驅動不確定性集。

U=U1∪U2∪…∪Uk

(10)

(11)

式中：Uk為第k簇不確定模糊集；Λk為比例因子；ψk、λk、ωk、μk均為從第k簇不確定數據推斷出的結果；φk為不確定邊界值；z為輔助向量。

2 CHP-VPP兩階段隨機魯棒優化

CHP-VPP兩階段隨機魯棒優化包括日前調度階段和實時調度階段。在日前調度階段，制定CHP機組出力計劃，確定與日前市場的交易量，這些決策一旦確定不可更改；之后假設CHP-VPP面臨“最惡劣”情況，即出現使實時階段調度目標函數(利潤)最小的情況；在實時調度階段，CHP-VPP在符合“最惡劣”情況以及上述決策的前提下，通過調整靈活性資源以及與實時市場交易來獲得最大利潤。兩階段優化框架如圖1所示。

圖1 CHP-VPP兩階段優化框架

2.1 總目標函數及約束條件

CHP-VPP兩階段隨機魯棒優化模型以總收益最大為目標函數，考慮了機組運行成本、碳排放成本、可中斷負荷成本等，其總目標函數為：

(12)

ΘL1,t={Pt,da,Pt,chp,Ht,chp}

ΘL2,t={Pt,w,Pt,v,Pt,load,Ht,load}

ΘL3,t={Pt,rt,Pt,hp,Pt,pesc,Pt,pesd,Pt,elcurt}

式中：ΘL1，t、ΘL2，t和ΘL3，t分別為各自調度階段的調度變量集合；rel、rheat分別為電價和熱價；t為調度時間；Pt,da、Pt,rt分別為日前和實時市場CHP-VPP與電網交易的電量，為正值表示賣電，為負值表示買電；Pt,chp為CHP機組發電量；Ht,chp為CHP機組供熱量；Pt,hp為熱泵消耗的電量；Pt,pesc、Pt,pesd分別為蓄電池充、放電量；Pt,elcurt為中斷負荷量；Pt,w、Pt,v、Pt,load、Ht,load分別為風電出力、光伏出力、電負荷和熱負荷；nchp為CHP機組個數；f(Pt,rt)為CHP-VPP在實時市場中交易的收益函數；Ct,chp、Ct,cb、Ct,c、Ct,s分別為CHP機組運行成本、碳排放成本、可中斷負荷成本和儲能裝置運行成本；Ha,t,chp為第a臺CHP機組的供熱量。

2.2 日前調度階段目標函數及約束條件

日前調度階段目標函數為：

(13)

(14)

(15)

式中：λt,cl為煤價格；Hcl為煤熱值；rcb為碳交易價格；ηcb,chp為CHP機組碳排放強度；ηcb,free為碳排放補貼配額系數；Pa,t,chp為第a臺CHP機組發電量。

日前調度階段約束條件如下：

(1) 熱功率平衡約束

(16)

式中：Ho,t,hp*為實時調度階段所求得的第o臺熱泵產熱量；nhp為HP機組個數。

(2) 電功率平衡約束

Pt,load+Bij(γi,t-γj,t)

(17)

式中：Pt,rt*、Pt,w*、Pt,v*、Pt,elcurt*、Pt,pesc*、Pt,pesd*分別為在實時調度階段得到的實時市場交易量、風電出力、光伏出力、可中斷負荷量、儲電量和放電量；Po,t,hp為第o臺HP機組消耗電量；Bij為節點i與節點j之間的電納；γi,t為節點i的電壓相角；γj,t為節點j的電壓相角。

(3) CHP機組約束

(18)

式中：hmax為CHP熱出力最大值；pmin、pmax分別為CHP電出力最小值和最大值；hmed、cm、cv均為常數。

(4) 熱電聯產機組爬坡率約束

-Crdown≤Pa,t,chp-Pa,t-1,chp≤Crup

(19)

式中：Crdown、Crup分別為熱電聯產機組向下和向上爬坡率。

(5) 日前市場交易量約束

Pt,damin≤Pt,da≤Pt,damax

(20)

式中：Pt,damax、Pt,damin分別為CHP-VPP日前市場交易量的上、下界。

(6) 電網約束

-Pij,max≤Bij(γi,t-γj,t)≤Pij,max

(21)

式中：Pij,max為節點i與j之間傳輸線路的最大傳輸功率。

(7) 熱網約束

Qf=cqm,g(Ts,f-Tr,f)

(22)

qm,g,min≤qm,g≤qm,g,max

(23)

式中：Qf為熱網節點f的傳輸熱量；c為水的比熱容；qm,g為熱網管道g中的傳輸質量流量；qm,g,max、qm,g,min分別為傳輸質量流量上、下限；Ts,f、Tr,f分別為供、回水溫度。

2.3 實時調度階段目標函數及約束條件

實時調度階段目標函數為：

(24)

(25)

Ct,c=rt,cPt,elcurt

(26)

Ct,s=rr,es(Pt,pesc+Pt,pesd)

(27)

式中：rel,buy、rel,sell分別為CHP-VPP與實時市場交易的買、賣電價；Pt,rtbuy、Pt,rtsell分別為CHP-VPP與實時市場交易的買、賣電量；rt,c為補償用戶中斷負荷價格；rt,es為充放電成本。

為防止兩市場套利，實時市場的買電價格高于日前市場的買電價格，實時市場的賣電價格低于日前市場的賣電價格，即rel,buy>rel，rel,sell

實時調度階段約束條件如下：

(1) 熱功率平衡約束

(28)

式中：Ha,t,chp′為日前調度階段得到的CHP熱出力；Ho,t,hp為電熱泵出力。

(2) 電功率平衡約束

Pt,elcurt-Pt,pesc+Pt,pesd-Pt,load

(29)

式中：Pt,da′、Pa,t,chp′分別為日前調度階段得到的日前市場交易量和CHP電出力。

(3) 實時市場交易量約束

(30)

式中：Pt,rtmax、Pt,rtmin分別為實時市場交易電量的上、下限。

(4) 電熱泵出力約束

(31)

式中：ηhp為電熱泵電熱轉換效率；Pt,hpmax為電熱泵耗電上限。

(5) 中斷負荷約束

0≤Pt,elcurt≤Pt,elcurtmax

(32)

式中：Pt,elcurtmax為中斷負荷上限。

終端用戶可調整用電負荷以響應CHP-VPP調度決策，其減小的負荷被設置在一定范圍內。

(6) 蓄電池容量及充、放電約束

(33)

St,esmin≤St,es≤St,esmax

(34)

0≤Pt,pesc≤Pt,cmax

(35)

0≤Pt,pesd≤Pt,dmax

(36)

式中：St,es為t時刻蓄電池內部現存的電量；St,esmax、St,esmin分別為蓄電池容量上、下限；Pt,cmax、Pt,dmax分別為充、放電功率上限；ηpesc、ηpsesd分別為蓄電池充電效率和放電效率。

電網約束的計算見式(21)，熱網約束的計算見式(22)和式(23)。

3 兩階段隨機魯棒優化求解

3.1 兩階段隨機魯棒優化矩陣模型

為方便表達，將式(12)～式(36)所提出的兩階段隨機魯棒優化模型以矩陣形式描述。

(37)

式中：y為第1階段調度變量矩陣，具體包含日前市場交易量Pt,da、CHP電出力Pt,chp和熱出力Ht,chp；xk為第2階段第k簇所對應的調度變量矩陣，具體為實時市場交易量Pt,rt、蓄電池充放電量Pt,pesc、Pt,pesd、電熱泵出力Ht,hp、中斷負荷量Pt,elcurt；c、b、A、d、D、h、E、M均為常數矩陣；Sx、Sy分別為變量矩陣x和變量矩陣y的集合；Ω(y,u)為受y和u影響的xk的取值范圍；E表示數學期望。

3.2 基于AC&CG算法的優化策略求解

AC&CG算法的原理是利用傳統列與約束生成(C&CG)算法將兩階段問題分解為主問題和子問題，然后采用加速策略加速上下界的收斂過程，以減少運行時間。在每次迭代中，子問題將最優解傳遞給主問題，并且在主問題中會添加新變量和額外約束。主問題的描述如下：

(38)

式中：ζ為輔助變量；xk,l為第k簇新添加的變量;l=1,2,…,v，其中v為當前迭代次數；O為解空間；u*為“最惡劣”場景中的不確定值。

求解上述第v+1次迭代時的最優化問題，得到最優解(yv+1*,ζv+1*,xk,1*,xk,2*,…,xk,v*)，其中yv+1*為第v+1次迭代求得變量矩陣y的最優值，ζv+1*為第v+1次迭代求得輔助變量ζ的最優值，xk,l*為第k簇第v+1次迭代求得第l條額外約束中xk,l的最優值,l=1,2,…,v；更新AC&CG算法的上界UB=cTyv+1*+ζv+1*。

子問題是在接收主問題給定的yv+1*下尋找風電出力、光伏出力、電負荷、熱負荷“最惡劣”場景，并將其返回給主問題。子問題的描述如下：

(39)

式中：Q(y)為受y影響的關于x的目標函數。

子問題為min-max結構，不能直接求解，可基于拉格朗日對偶理論將其轉化為單層問題后求解。由于轉化為單層問題后會出現雙線性乘積非線性項，可采用專業的非線性求解器Ipopt進行求解。求解以上最優化問題，得到最優值Q(yv+1*)，更新AC&CG算法的下界LB=max{LB,cTyv+1*+Q(yv+1*) }，并返回給主問題。若AC&CG算法的上、下界相等，則結束迭代，否則令v=v+1，添加新變量和額外約束，重復上述步驟。

采用加速策略，每次迭代后向主問題加入額外約束，能夠使算法更快收斂，減少運行時間。根據文獻[21]，首先構建如下問題，識別松弛約束和非松弛約束。

(40)

式中：I為數值特別大的常數；φ和χ分別為松弛的二進制變量和連續實數矩陣；χij為連續實數矩陣中的元素。

求解式(40)后，約束Dxk,l可分為2類，一類為χ中元素為0，該約束為非松弛約束；另一類為χ中元素不為0，該約束為松弛約束。基于不同類型約束，進而構造以下問題：

(41)

將xk,l按照約束類型不同分為xk,l,1和xk,l,2, 將yv+1*按照約束類型不同分為yv+1,1*和yv+1,2*, 將u*按照約束類型不同分為u1*和u2*。

由此得到最優值xk,l*，向主問題返回以下額外約束：

bTxk,l*-r1(yv+1,1-yv+1,1*)-

r2(yv+1,2-yv+1,2*)≥0

(42)

式中：r1、r2分別為非松弛約束和松弛約束對應的對偶變量;yv+1,1、yv+1,2分別為非松弛約束和松弛約束第v+1次迭代的變量矩陣。

CHP-VPP兩階段優化求解流程如圖2所示。

圖2 CHP-VPP模型求解流程

4 算例分析

為驗證所提方法的有效性，采用某地區冬季近3年的風電出力、光伏出力、電負荷和熱負荷數據，每小時數據為一組，共8 304組。將每組數據以小時為單位進行聚類仿真測試。將CHP-VPP兩階段隨機魯棒優化調度模型應用在改進的IEEE-30節點電力系統+14節點供熱系統[22]中，熱電耦合網絡框架如圖3所示。其中，WPP表示風電場，PV表示光伏電廠，ESS表示蓄電池，HP表示熱泵，節點數字前E表示該節點為電力系統節點，節點數字前H表示該節點為熱力系統節點。CHP-VPP系統的2臺220 MW熱電聯產機組分別連接在E19節點和E25節點上，4臺20 MW熱泵分別連接在E16、E9、E21、E27節點上，4臺容量為25 MW的蓄電池分別連接在E2、E7、E8、E6節點上，1個220 MW風電場連接在E8節點上，1個150 MW光伏電廠連接在E3節點上。

圖3 CHP-VPP熱電耦合網絡框架

4.1 高維不確定數據聚類結果

使用DPMM和變分推斷算法將24 h內風電出力、光伏出力、電負荷和熱負荷數據按小時進行聚類，各小時標簽及概率信息如表1所示。其中，l表示簇的名稱，l下標前2個數字表示時間，第3個數字表示簇，如l011表示第1 h、第1簇。

表1 不確定數據集各小時聚類結果

僅以第14 h聚類結果為例進行展示，如圖4所示。非對角線圖像是將四維圖像投影在二維平面上形成的，用來展示風電出力、光伏出力、電負荷、熱負荷兩兩不確定數據之間的相關性，對角線圖像為各不確定數據的分布直方圖。從圖4可以看出，第14 h風電出力、光伏出力、電負荷、熱負荷四維數據被聚類為2簇。整體上看，簇1數據多于簇2數據，因此以簇1為代表的不確定數據在未來發生的概率也較高。在光伏出力上，簇1數據的特點是出力較低，數據集中，簇2數據出力較高，數據分散；在熱負荷上，簇2數據比較集中，簇1數據則比較分散；在電負荷和風電出力上，2簇數據無明顯區分。

圖4 第14 h聚類結果

4.2 調度決策結果

應用Yalmip工具箱分別調用Cplex求解器和Ipopt求解器求解主問題和子問題，經濟調度周期為24 h，時間間隔為1 h。基于Matlab中tic函數和toc函數求解時間。利用AC&CG算法的求解時間為361 s，傳統C&CG算法的求解時間為455 s，求解時間減少了20.65%。

將各小時聚類結果用于構建第2階段不確定模糊集，通過求解最優化問題(式(37))得到日前調度階段和實時調度階段的決策變量，調度決策如圖5和圖6所示。

圖6 基于隨機魯棒優化的實時市場調度結果

從第1 h～第6 h以及第21 h～第24 h，電負荷和熱負荷較低，CHP-VPP自身總供電量大于負荷需求時，在日前市場上將向電網售電，在實時市場上進行少量電能交易，保證總功率與負荷相等，同時CHP-VPP存儲一定電量作為備用能源。從第7 h～第20 h，用戶開始一天的工作，電負荷和熱負荷需求上升。為滿足負荷需求，CHP-VPP在日前市場上向電網進行購電操作，電熱泵功率運轉達到最大，電池放電，同時在實時市場上進行少量電能交易，保證總功率與負荷相等。

4.3 不確定邊界值對調度結果影響分析

不確定邊界值φk對優化調度結果經濟性的影響如表2所示。模糊集不確定邊界值φk變化范圍為0～1.0，間隔為0.2，對應計算出第1階段和第2階段收益及成本情況。

從表2可以看出，隨著φk的增大，系統的總收益降低，CHP-VPP各項成本升高。這是由于不確定邊界值越大，第2階段向第1階段傳遞的場景就越“惡劣”，為滿足負荷需求，系統將減少賣電量，增加買電量，致使系統收益降低。

表2 不確定邊界值對優化調度結果的影響

不確定邊界值φk決定了系統對“最惡劣”場景的接受程度，需要決策者根據實際情況設定合理的不確定邊界值，兼顧保守性和經濟性。

4.4 不同優化方法對比分析

為驗證優化方法的有效性，本文選用置信度為98%的魯棒優化方法和多場景描述的隨機優化方法作為比較。圖7和圖8分別給出了日前市場和實時市場中魯棒優化、隨機優化與隨機魯棒優化間交易相對值的調度結果。

圖7 日前市場魯棒優化和隨機優化與隨機魯棒優化間交易相對值

圖8 實時市場魯棒優化和隨機優化與隨機魯棒優化間交易相對值

從圖7和圖8可以看出，3種優化方法差異主要體現在日前市場交易值上，由于魯棒優化考慮了更“惡劣”的情形，會在日前市場購買更多的電能以保證CHP-VPP穩定運行，因此調度決策會更加保守。相反，隨機優化則購買較少的電功率，因此收益更高。為描述不同優化方法的魯棒性能，定義魯棒系數ε為：

(43)

式中：P(φk)為不同優化方法下在不同不確定邊界值下的收益；P(φ0)為采用魯棒優化方法時在不確定邊界值為0對應的基準值。

魯棒優化不確定邊界值為0時為確定性優化，ε越大，魯棒性越強。

表3給出了不同方法下總收益、求解時間以及魯棒系數隨不確定邊界值變化的情況。從表3可以看出，隨機魯棒優化方法的總收益高于魯棒優化方法，但低于隨機優化方法。這是因為隨機魯棒優化方法考慮了“最惡劣”場景，會導致總收益低于隨機優化方法；同時隨機魯棒優化方法中加入了概率信息，減小了小概率低收益場景對整個系統的影響，因此總收益高于魯棒優化方法。隨機魯棒優化方法求解時間略高于魯棒優化方法，遠遠低于隨機優化方法。這是因為隨機魯棒優化方法比魯棒優化方法復雜，在計算“最惡劣”場景時考慮了輔助變量控制不同不確定因素間的相關性，同時還加入了概率信息，所以計算時間略長；隨機魯棒優化方法避免了隨機優化方法所需的多個場景下的期望收益計算，因此計算時間會遠低于隨機優化。隨著φk的增大，隨機魯棒優化方法的魯棒性增強。對于同一個不確定值，隨機魯棒優化方法的魯棒性低于魯棒優化方法，但顯著高于隨機優化方法。這是因為隨著φk的增大，不確定數據范圍增大，魯棒性增加，隨機優化無波動范圍，僅滿足特定場景下的約束，因此隨機魯棒優化方法的魯棒性優于隨機優化方法；同時由于隨機魯棒優化方法加入了概率信息，以概率量化了不同場景出現的可能性，其魯棒性低于魯棒優化方法。

表3 不同優化方法結果對比

綜合經濟性、求解效率以及魯棒性，隨機魯棒優化方法更適用于CHP-VPP兩階段優化。

5 結 論

(1) 隨機魯棒優化方法的收益介于魯棒優化和隨機優化之間，其調度結果實現了CHP-VPP經濟性和魯棒性的均衡。此外，相比于傳統C&CG算法，AC&CG算法的求解時間減少了20.65%。

(2) 模糊集中不確定邊界值與CHP-VPP收益呈負相關，隨著不確定邊界值的增大，系統的收益降低，魯棒性增加。決策者可根據實際情況設定合適的不確定邊界值，以此來兼顧魯棒性和經濟性。