考慮負荷季節特性的電價型需求響應最優定價策略

高原，楊賀鈞，郭凱軍，馬英浩

(1.新能源利用與節能安徽省重點實驗室(合肥工業大學)，合肥市 230009；2.國網安徽省電力有限公司阜陽供電公司，安徽省阜陽市 236018)

0 引 言

分時電價策略是電力需求側響應策略的一種，同時也屬于電價型需求側響應范疇。實施分時電價策略可以有效減少負荷曲線的峰谷差，提高電力系統運行的穩定性，同時能有效減少電力系統容量和設備的備用，進而節約電力設備投資成本，改善電力設備利用率。因此，分時電價策略被廣泛應用于電力輔助服務市場[1-3]。分時電價策略主要涉及典型日負荷曲線的選取、時段劃分和分時電價優化，合理地選取典型日負荷能夠有效模擬用戶的用電特點，為后續的時段劃分以及分時電價優化提供理論支撐，而時段劃分作為分時電價優化的先決條件，兩者均能對負荷曲線的“削峰填谷”效果產生重要影響。然而，不同季節的負荷曲線具有明顯的季節差異性，負荷序列的季節差異性將對峰谷分時電價策略的制定產生影響，因而本文開展時段劃分優化模型研究以及考慮負荷季節特性的電價型需求響應最優定價策略研究。

典型日的負荷曲線可以有效代表在研究的時間跨度內樣本集的負荷曲線特征，因此，合理地選擇典型日負荷曲線是需求響應決策的基礎。目前多數研究直接給出某一日的負荷曲線作為典型負荷曲線，無法代表在研究的時間跨度內的全部負荷[4-5]。k均值聚類算法屬于無監督聚類算法，簡單易實現，且收斂速度快，在聚類領域內應用廣泛，因此，本文采用k均值聚類方法對各季節負荷曲線進行聚類分析，獲取代表各季節的典型日負荷曲線。峰谷時段劃分以獲取的典型日負荷為基礎從而作為峰谷分時電價優化的先決條件。文獻[6]采用模糊C均值聚類算法對峰谷時段進行劃分，但存在對初始聚類中心敏感，容易陷入局部最優等問題。文獻[7]采用k均值聚類算法進行時段劃分，但初始值的隨機選擇性會導致聚類結果不穩定。文獻[8]提出了基于移動邊界技術的時段劃分模型，采用全枚舉峰平谷時段的方式并采用最小化均方距離作為目標函數，雖然克服了聚類結果的不穩定性，但時段劃分結果無法有效地反映各個時段間的類間距離與類內距離且時段劃分效率較低。因此，本文提出一種基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分模型，引入峰平谷最小時段劃分約束因子以提升時段劃分效率，并采用最小化戴維森堡丁指數(Davies-Bouldin index, DBI)[9]作為目標函數，充分考慮不同峰谷時段劃分間的類間和類內距離以提升時段劃分精度。

不同季節負荷曲線的峰谷特征及負荷水平具有顯著差異，而負荷序列的峰谷特征以及大小的不同會對分時電價的設計產生直接影響。文獻[10]直接以給定的夏季典型日負荷曲線，提出計及用戶需求響應的價格型需求響應策略；文獻[11]以夏季某高峰日的負荷曲線作為典型日負荷曲線，討論了基于用戶響應的分時電價時段劃分模型；文獻[12]選取某月的一天作為典型日負荷曲線，采用等步長迭代技術對其進行峰谷時段劃分，在時段劃分的基礎上采用粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法對峰谷分時電價進行優化，并討論了分時電價與電力系統充裕性指標之間的關系。然而，上述文獻均直接給出典型日的負荷曲線，沒有考慮負荷曲線的不同季節特性，無法獲得包含不同季節特性的峰谷分時電價策略。文獻[13]建立了考慮負荷季節特性的分時電價優化模型。文獻[14]基于各季節負荷曲線聚類結果，建立了在考慮季節特性下的峰谷時段劃分修正模型。然而上述文獻是通過直接選取或優化獲取各季節的典型日負荷曲線，僅能獲得各個季節的峰谷分時電價優化結果，無法獲得包含不同季節特性峰谷分時電價策略。因此本文將負荷的不同季節特性納入峰谷分時電價的優化中，建立考慮負荷季節特性的電價型需求響應最優定價策略。

基于上述分析，本文首先給出基于峰谷時段劃分和分時電價的電價型需求響應最優決策模型并提出需求響應架構；其次，采用k均值聚類方法來獲取各季節的典型日負荷曲線，并提出基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分模型；然后，建立考慮負荷季節特性的峰谷分時電價優化模型，并采用PSO優化算法求解此模型；最后，采用RTS測試系統負荷序列對所提方法和模型進行驗證。

1 電價型需求響應最優決策模型

電價型需求響應決策模型作為一種典型的需求響應決策模型，合理地設計電價型需求響應決策模型可以有效地降低負荷曲線的峰谷差，進而產生諸多收益，如延遲電網投資、降低停電成本和提升電力系統可靠性。本文所研究的電價型需求響應最優決策模型流程如圖1所示。

圖1 電價型需求響應最優決策模型流程Fig.1 Flow chart of optimal decision model of electricity price demand response

首先，合理地選取典型日負荷曲線及確定峰谷時段劃分可以有效地模擬用戶在某一時期內的用電特點，為后續的峰谷分時電價優化提供理論支撐，通過負荷曲線聚類算法來獲取各季節典型日的負荷曲線；其次，為提升時段劃分的效率和精度，提出一種基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分模型對其進行峰谷時段劃分，以獲取各季節典型日負荷曲線的峰谷時段劃分結果。最后，針對負荷曲線的峰平谷程度具有季節性差異，提出考慮不同負荷季節特性的電價型需求響應最優定價策略，可以根據各季節負荷水平的不同，靈活地選取參與優化的季節數目，獲取考慮不同負荷季節特性的峰谷分時電價優化結果。

2 季節典型日負荷曲線選取及峰谷時段劃分模型

2.1 典型日負荷曲線的選取

k均值聚類算法根據相似性原則，將各負荷曲線具有相似峰平谷時段的負荷曲線聚為同一類，將峰平谷時段具有較大差異度的負荷曲線劃分至不同類。將初始負荷曲線樣本記為Z，其中共有n天的負荷曲線數據，即Z={X1,X2,…,Xn}，設每天的負荷曲線聚類維數為m，即Xi={x1,x2,…,xm}。對于給定的負荷曲線樣本集，根據負荷曲線之間的距離大小，將負荷曲線樣本劃分為k個類簇。設給定的負荷曲線樣本集劃分為C={C1,C2,…,Ck}，則目標函數為各類內的元素與各類內聚類中心的平方和誤差E最小：

(1)

式中：μi為類Ci的聚類中心。

(2)

2.2 基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分模型

針對移動邊界技術時段劃分效率較低，本文通過添加峰平谷時段約束因子以提升時段劃分效率。同時，移動邊界技術[8]目標函數采用最小化均方距離，無法有效地刻畫峰平谷3個時段的類間與類內距離。本文提出以最小化DBI的值作為目標函數，對負荷曲線進行峰谷時段劃分，即最大化不同峰平谷時段劃分間的最小距離和最小化各個峰平谷時段內最大距離，通過改變移動變量Vfv,m、Vpf,n的位置來枚舉時段劃分狀態，并以最小化DBI[15]作為目標函數，求解最優峰平谷時段劃分模型。

設典型日負荷序列為l={l1,l2,…,l24}，將其從小到大排序得到升序排列的典型日負荷序列l′={l′1,l′2,…,l′24}，設Vfv,m,Vpf,n∈l且Vfv屬于谷時段的最大負荷，Vpf屬于平時段的最大負荷，本文將移動變量Vfv,m和Vpf,n設置成決策變量，設置時段劃分約束因子并以最小化DBI的值作為目標函數，通過式(3)和式(4)建立最優峰谷時段劃分模型：

(3)

(4)

式中：m、n分別表示升序排列典型日負荷曲線的第m和第n個負荷；T表示在峰谷時段劃分中，峰平谷時段負荷的最小個數；k表示聚類個數且k=3；si表示第i個時段負荷點與Ci的標準誤差；Dij表示Ci與Cj之間的距離。

(5)

Dij=‖Ci-Cj‖

(6)

(7)

式中：ni表示第i個時段中負荷點的個數；Ci表示同一時段中所有負荷點的平均值。

基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分優化算法的詳細步驟如下：

步驟1：輸入時段劃分的對象，即典型日負荷序列l={l1,l2,…,l24}。

步驟2：將典型日負荷序列進行升序排列，即l′={l′1,l′2,…,l′24}。

步驟3：初始化決策變量Vfv,m和Vpf,n的值，令m=T、n=2T，其中m∈[T,24-2T]，n∈[2T,24-T]。

步驟4：計算目標函數σDBI(Vfv,m,Vpf,n)的值。

步驟5：更新決策變量Vfv,m和Vpf,n的值。如果n≤24-T，則令n=n+1，否則令m=m+1，n=m+1。

步驟6：終止迭代。如果n=24-T，則終止迭代，否則轉到步驟5。

步驟7：輸出最小的目標函數DBI的值并輸出對應的m、n值。

由上可得到結果，如果l′t∈[l′1,Vfv,m]，則l′t屬于谷時段負荷；如果l′t∈[Vfv,m+1,Vpf,n]，則l′t屬于平時段負荷；如果l′t∈[Vpf,n+1,l′t]，則l′t屬于峰時段負荷。

3 考慮負荷季節特性的峰谷電價優化策略

3.1 考慮季節特性的需求價格彈性矩陣

需求價格彈性矩陣[16-17]能有效地反映需求響應對用戶用電行為的影響。而在需求價格彈性矩陣中考慮季節特性可以有效地反映各季節負荷特性的不同，考慮季節特性的需求價格彈性可以表示為：

(8)

式中：s=1、2、3、4分別表示春、夏、秋、冬4個季節；Ep(s)、Ef(s)、Ev(s)分別表示第s個季節分時電價前峰平谷時段的電力需求量；E′p(s)、E′f(s)、E′v(s)分別表示第s個季節分時電價后峰平谷時段的電力需求量；pp(s)、pf(s)、pv(s)分別表示第s個季節的峰平谷電價；p0表示分時電價前的初始電價；χij為電價彈性系數，i=j時為自彈性系數，i≠j為交叉彈性系數。

第s個季節的電價彈性系數具體為：

(9)

(10)

式中：i,j=p, f, v分別代表峰平谷時段。

采用電價彈性矩陣可以求取分時電價之后的電力需求量，根據分時電價前后的電力需求量采用比例分攤技術可以獲得第s個季節典型日每小時的負荷：

(11)

式中：t=1,2,…,24表示小時數；Pt(·)和P′t(·)分別表示分時電價前后第t小時的負荷值；p= (pp,pf,pv)代表峰平谷時段電價。

3.2 目標函數

在本文的峰谷分時電價策略的優化過程中，采用最小化負荷曲線的峰谷差和峰負荷[18]，如下所示：

(12)

(13)

式中：Ssum表示參與優化的總季節數。

3.3 約束條件

在考慮負荷季節特性的峰谷分時電價優化中，考慮的約束條件有峰平谷電價約束、用戶利益約束、供電公司利益約束、峰谷負荷倒置約束和谷時段最小電價約束，具體如下：

1)峰平谷電價約束。為了防止峰谷電價倒置，設置峰時段電價大于平時段電價，同時平時段電價大于谷時段電價，該約束可以表示為：

C1=pp-pf>0

(14)

C2=pf-pv>0

(15)

2)用戶利益約束。實施峰谷電價前后，保證用戶的利益不受損失，即實施分時電價后用戶所交的電費不高于分時電價前所交的電費，該約束可以表示為：

C3=Qbefore-Qafter≥0

(16)

(17)

式中：Qbefore、Qafter分別表示分時電價前后用戶所交的電費。

3)供電公司利益約束。

在保證用戶利益不受損的情況下，同時供電公司的利益也不受損，該約束為：

C4=Qafter-(1-δ)Qbefore≥0

(18)

式中：δ表示讓利系數[19]。

4)峰谷負荷倒置約束。

為防止優化過程中出現峰谷負荷倒置的情況，設置優化后負荷曲線峰時段負荷最小值大于優化后負荷曲線谷時段負荷最大值，如下所示：

C5=Pp,min-Pv,max≥0

(19)

式中：Pp,min、Pv,max分別表示分時電價后的負荷曲線峰時段負荷最小值和谷時段負荷最大值。

5)谷時段最小電價約束。

由于供電公司發電具有一定的成本，谷時段最小電價不應低于邊際電價，即：

C6=pv-pc≥0

(20)

式中：pc為邊際成本價格。

3.4 峰谷分時電價優化算法

本文采用權重系數將考慮多重負荷季節特性的多目標優化問題轉化為單目標優化問題：

F(p)=αF1(p)+βF2(p)+Y(p)

(21)

(22)

(23)

式中：α、β為權重系數；Y(p)為罰函數項；Csum表示總約束條件個數；l表示當前迭代到第l次；hi(p)、H[hi(p)]和ζ[hi(p)]如下所示。

hi(p)=max{0, -Ci(p)}

(24)

(25)

(26)

PSO算法具有參數較少、結構簡單、可以快速求出問題的最優解等優點[20]，因而在電力系統求最優解問題中廣泛應用。本文采用PSO算法來解決上述優化問題，其求解流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群優化算法的峰谷分時電價優化算法流程Fig.2 Flow chart of peak-valley TOU price optimization algorithm based on PSO algorithm

4 算例分析

4.1 基礎數據

在本文中，負荷曲線樣本集采用RTS[21]提供的時序負荷(標幺值)，春夏秋冬4個季節各91天，共計364天的負荷曲線作為負荷初始聚類樣本集。

在峰谷時段分中，峰平谷時段的負荷最小個數為4。本文采用的目標函數權重系數α和β都取值0.5，讓利系數δ取值0.062，邊際成本價格pc=0.35元/(kW·h)，分時電價之前的初始電價p0=0.65元/(kW·h)。在采用PSO算法求解最優峰谷電價時，設置的峰平谷電價初始值峰時段電價pp=1.00元/(kW·h)，平時段電價pf=0.65元/(kW·h)，谷時段電價pv=0.35元/(kW·h)。本文采用的電價彈性矩陣數據取自文獻[22]。

4.2 各季節負荷曲線聚類分析

負荷曲線聚類是獲得各季節典型日負荷曲線的基礎，同時也是本文在考慮負荷季節特性下進行峰谷分時電價優化的前提。圖3給出了不同季節負荷曲線的聚類結果，其中青綠色為各季節原始負荷曲線數據集，藍色曲線代表各季節負荷曲線聚類結果，從圖3可以看出，采用經典k均值聚類算法，可以有效保留各季節原始負荷曲線的典型峰谷特征，進而對各季節典型日負荷曲線進行時段劃分和峰谷分時電價優化。

圖3 各個季節負荷曲線聚類結果Fig.3 Clustering results of load curves in each season

4.3 基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分分析

本節采用改進移動邊界技術對各季節典型日的負荷曲線進行時段劃分，表1給出了采用本文提出方法和移動邊界技術得到的DBI值和計算時間。以春季和秋季典型日負荷曲線為例，圖4和圖5給出了采用本文所提時段劃分方法和移動邊界技術對春季和秋季典型日負荷曲線進行時段劃分的結果。從圖中可以看出，由于在枚舉時段劃分狀態的過程中添加了時段劃分約束因子，即約束各負荷曲線峰平谷的最小時段數為4，采用本文所提方法可以有效地提升時段劃分效率。本文采用最小化DBI的值作為目標函數，即以不同時段劃分間的類間距離和類內距離為測度，相對于移動邊界技術以最小化均方距離為目標函數，即以峰平谷時段各類內距離為測度，可以有效地提升時段劃分精度。

圖4 春、秋季節典型日負荷曲線時段劃分結果(本文提出方法)Fig.4 Period partitioning results of typical daily load curve in spring and autumn (proposed method)

圖5 春、秋季節典型日負荷曲線時段劃分結果(移動邊界技術)Fig.5 Period partitioning results of typical daily load curve in spring and autumn (the moving boundary technology)

表1 不同時段劃分方法分析Table 1 Analysis of results of different period partitioning methods

由上述分析可以看出，本文所提峰谷時段劃分方法通過設置時段劃分約束因子并以最小化DBI的值作為目標函數可以有效地提升時段劃分精度和效率，對于獲取一個科學和合理的時段劃分結果具有重要意義，同時也為后續的峰谷分時電價優化奠定基礎。

4.4 考慮負荷季節特性的峰谷分時電價優化分析

本文在優化峰谷分時電價時考慮負荷的不同季節特性，選取參與優化的總季節數Ssum分別為1、2、3、4作為典型場景來優化負荷曲線。其中Ssum=1表示以春季典型日負荷曲線為代表進行優化，Ssum=2表示以春季和夏季典型日負荷曲線為代表進行優化，Ssum=3表示以春季、夏季和秋季典型日負荷曲線為代表進行優化，Ssum=4表示以春季、夏季、秋季和冬季典型日負荷曲線為代表進行優化。

本文選取粒子數目Psum=200，種群數量為50。以Ssum=1和Ssum=4時為例進行分析，采用粒子群優化算法重復求解10次，適應值隨迭代次數的收斂過程如圖6所示，從圖6可以看出，當Ssum=1時，最差的將在40代左右收斂，最好的在10次左右迭代收斂，當Ssum=4時，最差的將在40代左右收斂，最好的在5次左右迭代收斂，且在2種典型場景下，目標函數的適應值均能達到相同的穩定狀態，說明本文采用PSO算法具有較高的求解效率，并且可以得到理想的峰谷分時電價優化結果。

圖6 適應值隨迭代次數變化的收斂過程Fig.6 Convergence process of fitness changing with the number of iterations

采用PSO算法對本文所提考慮負荷季節特性的峰谷分時電價進行優化，考慮不同負荷季節數目的峰、平、谷分時電價優化結果及與初始電價p0的對比如圖7所示。

從圖7可以看出，在實施分時電價以后，峰時段電價高于初始電價p0，以期望減少用戶在高峰時期的用電量，降低用戶在高峰時期的負荷，以實現對負荷曲線“削峰”的目的。谷時段電價低于初始電價p0，且始終處于較低的水平，希望通過設置較低的谷時段電價，增加用戶在此時段的用電量，以實現對負荷曲線“填谷”的目的。而平時段電價相對于初始電價變化較小且低于初始電價p0，希望平時段的負荷能吸引少量來自高峰時期的負荷且總體應當保持穩定狀態。

圖7 考慮不同負荷季節數優化得到的峰、平、谷時段電價與初始電價對比Fig.7 Comparison of peak, flat and valley electricity prices and initial electricity prices optimized by considering different load seasons

對于優化后的負荷曲線，選取春季典型日負荷曲線為例進行分析，分時電價前后考慮不同負荷季節數優化得到的負荷曲線對比如圖8所示。從圖8中可以看出，與分時電價之前的負荷曲線相比，由于在供電公司利益約束中設置了讓利系數，導致分時電價后的用電量略低于分時電價之前的用電量，而同時由于峰谷分時電價的影響，使分時電價后的峰時段負荷下降，平時段負荷幾乎不變，谷時段負荷上升，表明在考慮不同或多種負荷曲線季節特性的情況下，本文所提峰谷分時電價最優定價策略同樣可以有效地實現對負荷曲線的削峰填谷。

圖8 分時電價前后考慮不同負荷季節數優化得到的負荷曲線對比Fig.8 Comparison of load curves obtained by considering the optimization of different load seasons before and after TOU

5 結 論

本文針對不同季節負荷曲線具有明顯的差異特性，采用k均值聚類算法獲取各季節典型日負荷曲線，并采用改進的移動邊界技術對各季節典型日負荷曲線進行時段劃分，最后建立峰谷時段劃分模型并提出考慮負荷季節特性的峰谷分時電價定價策略，得到相關結論如下：

1)建立了基于改進移動邊界技術的峰谷時段劃分優化模型。通過設置峰平谷時段劃分約束因子，并采用最小化DBI的值作為目標函數，充分考慮不同時段劃分情況下的類間和類內距離，可以有效地提升時段劃分效率及時段劃分精度。

2)提出了考慮不同負荷季節特性的峰谷分時電價最優定價策略。通過采用PSO算法對考慮不同季節特性的負荷曲線進行優化，可以在保留各季節典型日負荷曲線峰谷特征的同時，有效地對負荷曲線進行削峰填谷，得到考慮不同負荷季節特性的電價型需求響應最優定價策略。