直擊統(tǒng)計圖表的應用

高 諍

(山東省濟南市章丘區(qū)第五中學)

無論是中考還是高考,統(tǒng)計圖表都是命題的重點,這類問題不但能考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)學運算等素養(yǎng),而且能體現(xiàn)“學以致用”的命題原則.本文分析在高考命題中,涉及統(tǒng)計圖表應用的基本考點.

1 頻率分布直方圖

在中學數(shù)學的統(tǒng)計內(nèi)容中,頻率分布直方圖應用較為廣泛,在高考命題中出現(xiàn)的頻率也比較高.它在選擇題、填空題和解答題中都有可能出現(xiàn),主要考查學生能利用頻率分布直方圖計算出有關(guān)樣本估計總體的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計特征值.

例1在實施“鄉(xiāng)村振興”的進程中,某地政府引領(lǐng)廣大農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè),種植優(yōu)良品種柑橘.現(xiàn)在實驗基地中種植了相同數(shù)量的A,B兩種柑橘.為了比較A,B兩個柑橘品種的優(yōu)劣,在柑橘成熟后隨機選取A,B兩種柑橘各100 株,并根據(jù)株產(chǎn)量X(單位:kg)繪制了如圖1所示的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分組為[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]).

圖1

(1)求a,b的值;

(2)將頻率當做概率,在所有柑橘中隨機抽取一株,求其株產(chǎn)量不低于80kg的概率;

(3)求兩種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計值(同一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)用該組區(qū)間的中點值代表),并從產(chǎn)量角度分析,哪個品種的柑橘更好? 說明理由.

(2)A品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為(0.04＋0.05＋0.06)×5＝0.75,B品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為(0.03＋0.01＋0.01)×5＝0.25,故200株柑橘中產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為,所以在所有柑橘中隨機抽取一株,其株產(chǎn)量不低于80kg的概率為0.5.

(3)A品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計值為MA,且

設B品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計值為MB,且

A品種的柑橘更好,理由如下.

方法1A的平均產(chǎn)量大于B的平均產(chǎn)量.

方法2由頻率分布直方圖可知,A品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為75%,B品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為25%.

2 莖葉圖

在高考中常要求考生通過莖葉圖觀察出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)據(jù)分布的對稱性等,由于莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù),還可計算平均數(shù)、方差、標準差.對莖葉圖的考查以選擇題為主.

例2從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學,測量他們的身高(單位:cm),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖2所示,由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( ).

圖2

A.甲、乙兩班同學身高的極差不相等

B.甲班同學身高的平均值較大

C.甲班同學身高的中位數(shù)較大

D.甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多

對于B,甲班同學身高的平均值為

乙班同學身高的平均值為

所以甲班同學身高的平均值較小,故B錯誤.

對于D,甲班同學身高在175cm 以上的有3人,乙班同學身高在175cm 以上的有4人,所以甲班同學身高在175cm 以上的人數(shù)較少,故D 錯誤.

綜上,選A.

3 其他統(tǒng)計圖表

高考中除了考查頻率分布直方圖和莖葉圖的應用外,還常常考查條形圖、扇形圖、折線圖、總體密度曲線、雷達圖等其他統(tǒng)計圖表.

例3某家保險公司的保險產(chǎn)品有以下五種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;戊,重大疾病保險.各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對五個險種的參保客戶進行抽樣調(diào)查,統(tǒng)計圖(如圖3、圖4、圖5),則以下說法正確的是( ).

圖3 參保險種比例

圖4 參保人年齡分布

圖5 不同年齡段人均參保費用

A.42～53周歲客戶人數(shù)是不低于54周歲的客戶人數(shù)的4倍多

B.不低于54周歲客戶參保總費用最多

C.丁險種人均參保費用最低

D.戊險種參保人都是42～53周歲的客戶

綜上,選A.

高考對統(tǒng)計圖表的考查難度不大,大多是基礎題,主要考查考生的識圖能力和利用統(tǒng)計圖表解決實際問題的能力,所以復習此類問題只需領(lǐng)會統(tǒng)計圖表的意義、把握基本知識、掌握基本方法,基于高考命題特點,建議大家“廣積糧”,但不宜“深挖洞”.

(完)