非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型探討

摘要：目前大多數(shù)采用的是基于雙應力變量來建立模型，主要是將凈應力σ-ua和基質(zhì)吸力s作為兩個獨立的狀態(tài)變量，建立非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型。

關(guān)鍵詞：非飽和土；本構(gòu)模型；應力應變1BBM模型

土力學理論發(fā)展以來，最核心的問題之一就是如何確定本構(gòu)關(guān)系［1］。目前從飽和狀態(tài)的土擴展到非飽和狀態(tài)需要解決的最主要問題是由含水率或吸力變化導致土體體積變化、強度變化和水利性質(zhì)發(fā)生變化，大多數(shù)采用的是基于雙應力變量來建立模型，主要是將凈應力σ-ua和基質(zhì)吸力s作為兩個獨立的狀態(tài)變量。而Alonso（1990）也是在此基礎上提出了最早的非飽和土本構(gòu)模型（BBM模型）。

在BBM模型的影響下，廣大學者在該模型基礎上拓展，相繼涌現(xiàn)出了很多非飽和土本構(gòu)模型，并且非飽和土本構(gòu)模型的研究也一度成為土力學的熱點之一［24］。BBM模型中最重要的是提出了兩條屈服線：一條是非飽和土屈服應力隨吸力變化曲線， 簡稱LC加載濕陷屈服線（Loading-collapse yield curve），由該曲線可預測非飽和土的濕化變形特性；另一條非飽和土體屈服是由吸力變化引起的，簡稱吸力增加屈服線SI （Suction Increase），把該兩條屈服線同時繪制在坐標軸中并與坐標軸所圍的區(qū)域稱之為彈性區(qū)，不管應力路徑穿過加載濕陷屈服線還是吸力增加屈服線，土體都會發(fā)生屈服。而該模型在p-q-s空間中可以用圖1表示，p-s空間中邊界線LC的表達式為：p0pc=p*0pcλ（0）-kλ（s）-k（1）圖1p-q-s空間內(nèi)的三維應力屈服面

其中：p*0、p0為飽和、非飽和土的先期固結(jié)壓力，pc為參考應力，與飽和狀態(tài)下臨界狀態(tài)線斜率相同。在修正劍橋模型基礎上，BBM模型采用的屈服函數(shù)仍為橢圓屈服面，該屈服面方程為：f=q2-M2（p+ps）（p0-p）（2）式中：M為非飽和土體的臨界狀態(tài)線的斜率，ps為屈服面與p軸的交點或截距為：ps=ηs（3）式中：s為基質(zhì)吸力，η為常數(shù)。

體積變化性質(zhì)是土的一種最根本特征。飽和土只需要考慮應力對體變的影響，并假定飽和土各向等壓固結(jié)中孔隙比或比體積沿正常固結(jié)線（NCL， Normal Consolidation Line）變化，與有效應力的自然對數(shù)之間近似滿足線性關(guān)系，即：v=N-λlnp′=N-λln（p-uw）（4）式中：p為平均應力，v和p′分別表示飽和土的比體積和平均有效應力；N是當p′=1 kPa時對應的孔隙比；λ為飽和正常固結(jié)線e-lnp′的斜率。

式（4）寫成增量形式為：dv=-λdpp-uw-λd（-uw）p-uw（5）從式（5）中可以看出體積變化是由平均應力與孔隙水壓兩部分引起的，并且當平均應力和孔隙水壓絕對值的增量大小相等時對土體會產(chǎn)生同樣的變形，而非飽和土由于增加了吸力對土體體變也會有很大的影響，BBM及早期提出的一些非飽和土本構(gòu)模型，雖然考慮了除含水率或吸力之外的其他因素，比如土體所處的干濕狀態(tài)，初始施加的應力以及應力路徑等對土體變形的影響，以及吸力或者含水率對強度、剛度和先期固結(jié)應力的影響。但都不能描述由于應力或吸力變化引起的飽和度變化，也不能用于模擬非飽和土吸力循環(huán)下的水力滯后特性。

23種本構(gòu)關(guān)系

現(xiàn)有非飽和土本構(gòu)模型的研究中，主要從式（4）飽和土體變方程中擴展到非飽和土，主要考慮應力和吸力相互獨立、應力和吸力相結(jié)合和介于這兩者之間3個方面建立本構(gòu)關(guān)系。

2.1應力和吸力相互獨立的方法

該方法是將應力變化與吸力變化導致的土體體積變化分開考慮，孔隙比（e）或比體積（v=1+e）與凈應力和吸力之間的關(guān)系如下：v=N-λvplnp--λvslns+uatuat（6）式中：p-=p-uw為凈平均應力；N為當p-=1 kPa和s=0 kPa時的比體積；λvp為v-lnp-的斜率，稱為應力作用下的壓縮系數(shù)；λvs為v-lns的斜率，稱為吸力作用下的收縮系數(shù)；僅考慮超過屈服吸力塑性變形范圍的數(shù)值，uat用于消除s=0時方程的奇異性。

2.2應力與吸力相結(jié)合的方法

該方法通常將兩個變量凈應力p-=p-uw和基質(zhì)吸力s=ua-uw用一個表達式表示出來，其有效應力形式為：p′=p-+f（s）（7）式中：f（s）為基質(zhì)吸力的函數(shù)，根據(jù)式（7）可將式（4）擴展到非飽和狀態(tài)，即：v=N-λlnp′=N-λln［p-+f（s）］（8）式中：N為當p′=1 kPa時的比體積。通常假定N為常數(shù)，不受吸力大小的影響。

2.3介于應力和吸力之間的方法

Sheng等采用雙應力變量將式（5）擴展到非飽和土，提出了著名的SFG模型，就是介于應力和吸力之間的方法模型，其增量形式可表述如下：dv=-λvpdp-p-+f（s）-λvs（s）dsp-+f（s）（9）式中：λvp是一個材料常數(shù)，與吸力無關(guān)，λvs則是一個隨著吸力變化的參數(shù)，飽和時λvp=λvs。

3應力應變關(guān)系

對黃土而言其應力應變關(guān)系曲線描述了土體受力時的不同狀態(tài)，根據(jù)應力應變關(guān)系曲線不同建立不同的本構(gòu)模型，從而更全面地對土體的力學特性做進一步的闡述。并根據(jù)應力應變本構(gòu)關(guān)系的不同主要分為軟化型和硬化型本構(gòu)關(guān)系，軟化型又分為弱軟化型和強軟化型，硬化型又分為弱硬化型和強硬化型。

3.1強軟化型黃土試樣的應力應變關(guān)系σ1-σ3=Etε1（10）

Et=（σ1-σ3）iεi（11）

q=σ1-σ3=ε1（a+cε1）（a+bε1）2（12）式中：a、b和c均為試驗參數(shù)。

3.2弱軟化型黃土試樣的應力應變關(guān)系σ1-σ3=λεM1eNε1（13）式中：λ、M和N是關(guān)于σ1-σ3的函數(shù)，通過對式（13）求導，可得到黃土試樣的切線模量如下式：Et=d（σ1-σ3）dσ1=（σ1-σ3）（Mε1+N）（14）3.3強硬化型黃土試樣的應力應變關(guān)系σ1-σ3=β1εα11（15）式中：α1、β1為常數(shù)。

上式對ε1求導可得切線模量E1為：Et=d（σ1-σ3）dσ1=α1β1α11（σ1-σ3）1-1α1（16）3.4弱硬化型黃土試樣的應力應變關(guān)系σ1-σ3=ε1a+bε1（17）式中：a、b為試驗參數(shù)，弱硬化型黃土試樣的切線模量E1為：Et=1-Rf（1-sinφ）（σ1-σ3）2ccosφ+2σ3sinφ2Kpaσ3pan（18）

式中：K、Rf、c、φ和n均為試驗常數(shù)，Pa為大氣壓力。

4結(jié)論

基于對黃土本構(gòu)關(guān)系表達式的總結(jié)，為更好地提出黃土本構(gòu)模型提供了便利。劉祖典等（1997）通過對不同類型的黃土的濕陷變形應力應變關(guān)系的研究，得出原狀黃土的應力應變曲線受圍壓和沉積時代影響，并且通過試驗分析推導得出關(guān)于黃土彈塑本構(gòu)方程。沈珠江（1994）將損傷力學引入土力學，并提出用以描述黃土軟化現(xiàn)象的彈塑性損傷模型。夏旺民（2009）基于損傷力學和塑性力學理論建立了黃土的彈塑性損傷本構(gòu)模型。王麗琴等（2017）提出了一種新的非線性模型，該模型把黃土不同的應力應變關(guān)系曲線的數(shù)學表達式歸一為一個數(shù)學表達式，并且把應力應變關(guān)系曲線的切線模量數(shù)學表達式也得到統(tǒng)一。李旭東等（2019）在側(cè)限條件下，通過在不同含水率和不同壓實度下做了大量試驗，得出應力應變關(guān)系曲線，再利用自建GunaryEXT模型擬合這些曲線，并在此基礎上利用割線模量法建立壓實黃土的加載變形本構(gòu)模型。褚峰等（2019）將相應的黃土結(jié)構(gòu)損傷比引入屈服函數(shù)中，在試驗相關(guān)參量的基礎上與硬化參量之間的相關(guān)關(guān)系，推導出在壓剪條件下結(jié)構(gòu)性黃土損傷本構(gòu)模型。

參考文獻：

［1］劉祖典. 黃土力學與工程［M］. 西安： 陜西科學技術(shù)出版社，1997：115127.

［2］沈珠江. 黃土的損傷力學模型探索［C］∥第七屆土力學及基礎工程學術(shù)會議論文集. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 1994：145149.

［3］夏旺民， 郭新明， 郭增玉， 等. 黃土彈塑性損傷本構(gòu)模型［J］. 巖石力學與工程學報， 2009，28（S1）： 3239.

［4］王麗琴， 鹿忠剛， 邵生俊. 黃土非線性應力應變新模型及對比研究［J］. 巖土工程學報， 2017（9）：3435.