改進模糊神經網絡的校直行程預測

陳明燈，郝建軍，楊治剛，葉志雄，梁 建

(重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054)

0 引言

在車輛、機械、紡織、軍工等行業，軸類零件被大量使用。在生產加工過程中，軸類零件處理不當會發生彎曲，此時需要對零件進行校直處理。傳統的校直方法是操作工人憑經驗控制校直壓頭的行程，校直速度慢且校直精度低。近年來，計算機技術迅速發展，機器學習在預測模型領域取得了顯著成績。在軸類零件校直系統中，石鈞仁[1]采用BP神經網絡模型對校直機工件下壓量進行預測，并利用支持向量機對校直機工件彎曲量測量誤差進行預測和補償。Jafarzadeh[2]運用模糊神經網絡模型，采用均勻混合學習算法預測風電場發電量，提高了風電預測精度和效率。郝建軍等[3]在校直行程預測中運用PSO-LSSVM算法對模型進行優化，解決了尋優缺陷問題，預測精度高。Pramoda[4]根據模糊規則選擇合適的框架，提出了基于相似性的數據預測，并使用混合蟻群粒子算法優化網絡，提高了預測精度。宋明達等[5]針對電力系統負荷數據建立Elman神經網絡預測模型，提高了預測的準確性與可行性。Lu等[6]采用理論分析和實驗建立了校直行程預測模型，并通過有限元分析進行比較，提高了預測精度。

當前，利用模糊神經網絡對校直機校直行程預測的研究還不夠深入。本文在模糊神經網絡基礎上對其網絡結構進行優化，提出一種改進型模糊神經網絡預測模型來預測校直行程，將神經網絡和模糊系統的優勢應用到模型中，使預測精度進一步提高。

1 基本理論

1.1 校直行程計算

目前，國內學者一直致力于研究如何精確計算校直機校直行程。李駿等[7-8]對理論計算方法進行了總結和歸納，包含基于彈塑性力學的理論計算方法、基于有限元的方法、基于經驗公式的計算方法等。針對軸類零件一般采用三點式反彎校直法[9]進行校直，將零件兩端固定在2個支撐物上，在零件中點上方施加壓力進行校直。其計算原理可近似為一簡支梁在受力作用下產生變形情況，兩端簡支梁，中點加壓，其校直過程如圖1所示。

圖1 校直過程示意圖

圖1中，AB為彈性變形階段，BC為彈塑性變形階段，CD段為彈性恢復階段。假設AB與CD近似平行，B點為零件屈服點，在集中壓力F作用下發生變形。在彈塑性階段，材料受力發生彎曲變形，軸類零件在彎曲后會恢復一部分變形量，沒有恢復的部分殘留下來，其壓力校直原理[10]如圖2所示。

圖2 壓力校直原理圖

若卸載壓力后回彈量與反彎量數值大小相等，則該零件校直成功，校直行程可表示為：

fΣ=fo+fw

(1)

其中：f0為初始變形量；fw為反彎變形量；fΣ為校直行程。

1.2 模糊神經網絡

模糊神經網絡主要包含神經網絡和模糊系統兩板塊，其結構類似于神經網絡，對信息能夠逐層進行分析；功能上則是模糊系統[11]，可以將模糊規則運用到信息中。模糊神經網絡中各個結點、參數等都按照模糊系統模型建立，輸入輸出關系能夠很快收斂，參數學習和調整較容易，且具有自學習能力，能夠準確地完成校直機校直行程預測關鍵問題。

1.3 模糊推理系統

將模糊推理系統運用在校直行程預測中。基于邏輯關系及推理規則，融入成功校直的經驗、方法，將校直行程預測參考指標進行并行分布處理，同時對工件形狀、支撐間距、變形角度等進行考慮。與傳統校直行程預測模型相比，能提高計算容錯性和魯棒性，同時具有較強的自學習能力，可廣泛運用于多變量系統中。

1.4 網絡結構

模糊神經網絡結構種類多，分布復雜，本文中選擇具有5層結構的模糊神經網絡[12]進行分析，其結構如圖 3所示。網絡主要分前件網絡和后件網絡兩部分，前件網絡為前4層，用來表示模糊規則前件，后件網絡為第5層輸出，用來產生模糊規則后件。

圖3 模糊神經網絡結構示意圖

網絡迭代算法為誤差反向傳播法，通過對每個神經元的輸入和輸出關系進行分析，得到該網絡迭代算法計算步驟。如圖 4所示，神經元模型[13]為模糊神經網絡結構中第p層第q個節點。

圖4 神經元模型

輸入為：

(2)

輸出為：

(3)

對于一般的神經元節點，通常有

(4)

(5)

由單個神經元輸入輸出關系求解得到該5層網絡結構的每一層節點函數。

第1層:

(6)

其中：i=1,2,…。

第2層：

(7)

其中：i=1,2,…;j=1,2…。

第3層：

(8)

第4層：

(9)

其中：j=1,2,…,m。

第5層：

(10)

其中：i=1,2,…,r。

設誤差代價函數為

(11)

式中：ydi和yi分別表示期望輸出和實際輸出。需要學習的參數主要是連接權wij、隸屬度函數的中心值cij和寬度σij。

(12)

從而得到所求1階梯度為：

(13)

最后，得到參數調整的學習算法如下：

(14)

(15)

(16)

其中：η為學習率，η>0。

2 改進模糊神經網絡

在軸類零件校直過程中，校直一次就成功的概率較低，往往需要進行多次校直才能達到要求。在多次下壓的過程中，后一次下壓量數值基于前一次下壓量數值。基于此，提出一種改進型模糊神經網絡結構。該結構主要創新點是在網絡前件中設計承接層，當輸入樣本經過隱含層后，不直接進入模糊規則選項，而是從隱含層進入承接層。承接層可以將隱含層前一時刻輸出值記憶下來，即對前一次下壓量數據進行保存，經過存儲之后再輸出到隱含層。這種動態遞歸的網絡模型能夠對歷史數據進行操作，對下壓量進行修正，從而得到更精確的校直行程預測值。

2.1 網絡結構

采用模糊系統與Elman神經網絡相結合[14]，將網絡結構設置為6層。改進的模糊神經網絡結構見圖5[12]。

圖5 改進的模糊神經網絡結構示意圖

第1層為輸入層，將參考指標數據作為輸入，輸入值x=[h1,h2,…,hn]Τ，該層節點數為M1=n。

(17)

其中：xi表示隸屬度值；i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi；是輸入向量的維度數；mi是xi的模糊子集數；cij表示隸屬度函數的中心；σij表示隸屬度函數的寬度。

第3層是承接層，將隱含層前一時刻得到的隸屬度值保存在該層，對數據進行存儲，并將當前時刻數據輸出。

第4層為模糊化層，節點表示模糊規則，每條規則與隸屬度之間都有一個匹配度，通過式(18)來計算其適用程度[15]，即

(18)

該層節點總數為M3=m。

第5層節點數與第4層相同，即M4=M3=m。用作歸一化計算，按照式(19)將數據映射到要求范圍中，有利于網絡進行數據學習與計算。

(19)

第6層是輸出層，將第5層歸一化后的數據進行解模糊化，也就是清晰化計算。整個網絡輸入、輸出關系[16]如下：

(20)

其中：wj為承接層至隱含層的連接權值；wi為輸入層到隱含層的連接權值；wr為隱含層至輸出層的連接權值；xc(τ)為承接層輸出；τ為當前時刻，τ-1為前一時刻。

2.2 學習算法

網絡學習算法[17]中，需要調節的參數有wi、wj、wr、θi(τ+1)、θr(τ+1)。其中，θi(τ+1)為隱含層輸出閾值；θr(τ+1)為輸出層輸出閾值。網絡誤差函數通過式(21)來表示。

(21)

其中：P為樣本總數；ydi和yi分別表示期望輸出和實際輸出。可以得到

(22)

同理，可得出隱含層到輸出層的權值wr(τ+1)和輸出層閾值θr(τ+1)的調整方法：

(23)

遞推關系式如下：

xc(τ-1)=x(τ-2)

(24)

將式(24)展開下去，就能得到任一時刻的值。xc(τ)動態遞推計算過程具有更強的計算能力，能很好地解決參數尋優問題，網絡穩定性提高，適應變化能力得到改善，校直行程預測更精確。

2.3 穩定性分析

采用李雅普諾夫(Lyapunov)穩定性理論分析本文網絡結構的穩定性[18]。通過分析可知，網絡誤差函數為

(25)

令ei=ydi-yi,則式(25)變為

(26)

根據Lyapunov定理，網絡穩定的充分條件是

ΔE(τ+1)=E(τ+1)-E(τ)<0

(27)

即

(28)

當網絡的權值變化較小時，可以將ei(τ+1)進行泰勒展開，得到

(29)

將式(29)代入式(28)整理得：

(30)

在權值變化小的情況下，對Δw進行如下分析：

(31)

將式(31)代入式(30)得到

(32)

整理得

(33)

同時，由式(28)可以得到

(34)

令

(35)

則學習率的范圍為

(36)

學習率影響網絡的穩定性，應在該范圍內選取合適值。

改進的模糊神經網絡算法流程見圖6。

圖6 改進模糊神經網絡算法流程框圖

3 校直行程仿真實驗與結果分析

從軸類零件校直現場獲取300個零件的成功校直數據，數據指標包括校前變形角度、校后變形角度、校前變形量、校后變形量、校直次數、最終校直行程等，將校直行程作為單輸出，其余指標作為輸入。

3.1 模糊神經網絡模型仿真結果

以Matlab為運行環境，選用Fuzzy工具箱，為避免實驗結果的偶然性，取300個校直成功零件共742組數據進行仿真。隨機選取446組數據作為此次實驗的訓練樣本，148組數據作為測試樣本，148組數據作為驗證樣本。

將所有數據相應導入工具箱中。考慮校直影響因素有5個，所以輸入樣本數設置為5，隸屬度函數設置為5；目標誤差設置為0.005；迭代次數設置為1 000，得到如圖 7所示的模型結構示意圖。

圖7 模型結構示意圖

第3層的各個節點表示一條模糊規則，對于多輸入、單輸出系統，可以采用IF條件語句，如下所示：

ifx1isA1andx2isA2, thenu=f(x1,x2)

將作為校直機校直行程影響因素的5個參數指標作為輸入，一個輸出就是實際校直行程。

三角形隸屬函數、梯形隸屬函數、π函數隸屬函數、高斯型隸屬函數等函數值是位于[0,1]區間內的函數，但高斯函數的計算具有可分離性，能在高維中實現快速計算。考慮到高斯函數具有旋轉對稱性，能夠平滑地、差別很小地進行計算，所以選取高斯型隸屬函數進行分析。模型訓練結果如圖8所示。

圖8(a)中校直成功的446組數據作為訓練集，圖8(b)中148組數據作為測試集，圖8(c)中148組數據作為驗證集。在各個數據集中，預測值與實際值分布較均勻，擬合程度高，只有少數幾組數據存在較大偏差，在誤差允許范圍內通過調整參數可以提高數據的準確度。該模糊神經網絡預測模型訓練集誤差為2.09 mm，測試集誤差為2.11 mm，驗證集誤差為2.06 mm，相對誤差為3.8%。該模型可用來檢驗預測結果的準確度。

圖8 模型仿真結果

將模糊推理結果用三維圖進行展示，如圖9所示。

圖9 推理結果圖

圖9中，X軸為校直次數，Y軸為角度變形量，Z軸為校直行程。可以看到，校直成功次數與角度變形量的相關性較大，隨著校直次數的增加，其角度變形量會逐漸變化，整體趨勢向上，校直行程在一個區間內發生變化，可以通過設置不同的參考指標實時觀測校直行程的變化情況。

將148組預測值的數據從系統中導出，與實際148組數據進行對比，擬合成曲線，如圖10所示。

圖10 實際值與預測值曲線

在148組驗證數據中，整體擬合效果較好，總體平均誤差為2.43 mm，但也有個別情況存在較大偏差，單個數據最大誤差為2.61 mm，相對誤差為4.1%。數據預測偏差較大情況仍然存在，預測精度有待提高。將模型迭代誤差曲線導出，如圖11所示。

圖11 誤差迭代圖

分析圖11發現，隨著迭代次數的增加，模型預測誤差不斷降低，在第165次迭代時，誤差達到最低。仿真結果證明了模糊神經網絡在校直行程預測過程中的可行性，為改進模糊神經網絡及優化提供了思路。

3.2 改進模糊神經網絡的仿真結果

利用Matlab軟件，選取300個校直成功零件共742組數據進行仿真。按照比例隨機選取446組數據作為本次實驗的訓練樣本，測試樣本和驗證樣本分別為隨機選取的148組數據樣本。樣本數據選擇與模糊神經網絡保持一致。

首先將數據隨機按照3∶1∶1劃分為訓練集、測試集、驗證集，有利于網絡進行數據學習；然后對數據進行歸一化處理，使用mapminmax函數，數據經過處理均映射到[0，1]區間，這樣可以消除特征指標量綱和數據誤差范圍大的影響，同時提高網絡收斂性。歸一化處理方法如下：

x′=(x-xmin)/(xmax-x)

(37)

其中：xmin為樣本最小值；xmax為樣本最大值；x為數據歸化前的值；x′為數據歸化后的值。

網絡訓練計算較復雜，訓練時間長，對樣本數據量有一定限制要求。本文中采用進退法[19]來確定隱含層節點個數，相比于經驗公式，該方法更準確，能極大縮短計算時間，提高網絡運行效率。

采用改進模糊神經網絡進行校直行程預測，取50組數據來展示預測值和實際值的情況，得到如圖12所示的校直行程預測曲線。

圖12 改進模糊神經網絡校直行程預測曲線

從圖12中可以看到，數據整體擬合程度高，局部出現偏差概率小，峰值誤差較之前小，整個數據預測誤差范圍明顯降低。取50組預測數據的相對誤差進行整理，所得結果見表1所示。

對于表1中的數據，將誤差全部取絕對值，求得改進模糊神經網絡預測最大誤差為1.05 mm，總體平均誤差為0.83 mm。取每個零件的相對誤差，求得相對誤差的平均值為1.35%。相比模糊神經網絡預測方法，新算法誤差減小，相對誤差提高了2.77%，且網絡訓練速度更快，優化了網絡結構，避免局部峰值偏差大。該網絡滿足校直行程預測結果，并大大提高了預測精度。2種預測模型的誤差情況見表2。

表1 改進模糊神經網絡預測結果分析

表2 2種預測模型誤差情況

4 結論

針對校直機校直行程預測不準確的問題，提出一種改進型模糊神經網絡來預測校直行程，并與標準模糊神經網絡預測模型進行對比。分析發現，改進型模糊神經網絡更適用于預測校直行程，預測結果更精確，總體平均誤差僅為0.83 mm，實際值與預測值的相對誤差為1.65%，驗證了該模型的正確性，可將其運用于校直設備，為校直工藝提供參考。