管件壓力校直效果參數(shù)影響及多目標優(yōu)化

夏 宜,郝建軍，熊 鋒

(重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054)

0 引言

作為生產生活中廣泛應用的基礎建材，鋼管在使用過程中會因受力等各種原因產生變形，當變形超過一定程度時將不能繼續(xù)使用。使用校直工藝修復工件可使鋼管重新達到使用條件，從而節(jié)約成本[1-2]。校直過程中，工件的材料特性(彈性模量、屈服強度)、管件本身的幾何參數(shù)(壁厚、內徑等)以及校直的工藝參數(shù)(下壓量和支點距離)也會對最終校直的結果有所影響。為了更好地改善校直效果，需要對壓力校直技術進行深入研究[3]。

相比其他校直法，壓力校直法的校直力大，應用范圍廣，精度可控性高，加工柔性好，更適用于軸類、管類等金屬條材類零件的校直[4]。為了改善校直效果，國內外學者針對校直工藝展開了各方面研究。姚景山等[5]使用有限元軟件模擬仿真矩形方管的校直過程，發(fā)現(xiàn)調整下壓行程和兩個支點的距離可以改善校直效果。Zhao等[6]建立了能通過初始撓度計算校直力矩的小曲率管道平面彎曲回彈方程，通過有限元分析驗證了多點彎曲校直工藝的可行性。

張子騫等[7]運用Ansys的LS-DYNA仿真了單曲率管棒材壓力校直過程，確定了最大校直力的值，并實驗驗證了結果的可靠性。李如翔等[8]通過ANSYS/LS-DYNA軟件有限元仿真T型導軌校直過程，探究支點位置和下壓量對校直結果的影響。Zhang等[9]提出了一種可變跨度多步校直方法，能夠減少直線導軌的校直次數(shù)，提高校直精度；該方法使用有限元分析校直過程的受力，并通過校直機實驗驗證效果。

在壓力校直參數(shù)優(yōu)化的相關研究中，針對Isight軟件優(yōu)化校直參數(shù)的相關文獻較少。毛慧俊[10]將模擬退火算法作為基礎尋優(yōu)函數(shù)，結合ABAQUS進行校直過程中的行程參數(shù)優(yōu)化，并驗證了模型的精度。吳鴻[11]以導軌為研究對象設計改進校直算法，優(yōu)化了壓點和多次校直過程中的相關參數(shù)。Yan等[12]利用計算流體力學的分析方法對灑水車校直葉片的幾何參數(shù)進行了設計優(yōu)化。

考慮到目前針對優(yōu)化校直參數(shù)的深入研究較少，本文中對校直參數(shù)的優(yōu)化設計進行研究。建立了管件壓力校直過程有限元數(shù)值模擬模型，并采用試驗結果驗證模型精度，以此為基礎研究管件自身材料參數(shù)(彈性模量、屈服強度)、結構參數(shù)(壁厚、內徑)和壓力校直工藝參數(shù)(下壓量、支點距離)對校直效果的影響。在此基礎上，針對特定管件，以校直工藝參數(shù)(下壓量、支點距離)為設計變量，以支點距離和下壓量為設計約束，以校直后的等效殘余應力(卸載后的管件的最大應力值)和殘余變形量(卸載后壓點處的形變量)為優(yōu)化目標，建立校直效果多目標優(yōu)化模型，并結合正交試驗設計(DoE)、徑向基神經網絡代理模型和多目標粒子群優(yōu)化算法(multi-objective particle swarm opti-mization method，MOPSO)對校直效果進行多目標優(yōu)化，進一步提高校直效率，達到改善校直質量的目的。技術路線框圖見圖1。

圖1 技術路線框圖

1 管件壓力校直過程有限元建模

1.1 管件壓力校直原理

壓力校直采用兩端簡支、中間加載的力學模型，在管件中間施加反向載荷，實現(xiàn)反向彎曲變形和矯正，與輥式校直機相比具有結構簡單的優(yōu)點，可有效提高管件的直線度和重復利用率[13]。壓力校直原理示意圖見圖2。

圖2 壓力校直原理示意圖

1.2 管件壓力校直過程有限元建模

對于實際生活中很多無法用常規(guī)方法解決的問題，采用有限元方法可以得到較為精確的近似解。有限元方法能夠適用于各種形狀復雜工件的求解，已成為工程分析中的重要方法。本文中使用 ANSYS Workbench軟件建立校直行程仿真模型。

1) 工件幾何模型建立。使用Solidworks軟件對工件和支座進行三維建模和裝配建模。校直前的撓度分布如圖3所示，初始撓度為15 mm，本構模型采用雙線性硬化模型，強度極限為690 MPa。管件尺寸和材料參數(shù)見表1。

圖3 初始撓度分布圖

表1 管件尺寸和材料參數(shù)

2) 材料屬性設置和網格劃分。網格劃分會影響仿真結果，因此要選擇合適的網格大小來進行劃分。

3) 載荷與邊界條件設置。校直力學模型可以簡化為兩端簡支、中間加載荷的簡支梁力學模型。校直過程中，固定支座，對壓頭施加Y方向的位移載荷。支座和壓頭與待校直的工件存在摩擦接觸，摩擦因數(shù)設置為0.2。

4) 模型求解與分析。為模擬校直過程，求解過程分為2個步驟：① 模擬校直加載階段，主要施加位移載荷；② 校直載荷卸載階段，漸漸減小校直載荷直至為0。

1.3 有限元模型準確性驗證

為驗證本文中采用的有限元模型的準確性，按照文獻[14]對應約束條件進行仿真分析，并與其仿真結果進行比較。從校直過程中的最大Mise應力值(最大等效應力)來看，有限元計算結果與文獻[14]的實驗結果吻合較好，誤差小，具有較高的準確性。誤差率為8.2%，說明所采用的仿真方法成功復現(xiàn)了實驗結果[15]，同時證明了本文所提出的有限元模型的準確性和精度。實驗和有限元應力圖見圖4。準確性驗證結果見表2。

表2 準確性驗證結果

2 管件壓力校直效果參數(shù)影響研究

分別針對不同的材料參數(shù)、幾何參數(shù)和校直參數(shù)進行有限元仿真，研究相關參數(shù)對后續(xù)校直結果的影響。

2.1 材料參數(shù)對校直結果的影響

2.1.1彈性模量對校直結果的影響

不同彈性模量的仿真云圖見圖5。不同彈性模量對應的仿真結果見表3。不同彈性模量對應的等效殘余應力值見圖6。

圖5 不同彈性模量的仿真云圖

表3 不同彈性模量對應的仿真結果 MPa

圖6 不同彈性模量對應的等效殘余應力值

選取3種不同的彈性模量，保持其他材料參數(shù)不變進行仿真，并提取y方向位移進行擬合分析得出管件校直后的變形曲線。結合應力云圖和表3數(shù)據可得，在校直過程中，壓點處等效殘余應力和最大應力主要集中分布在壓點處，且最大應力值小于強度極限。隨著彈性模量值的增加，相應等效殘余應力和最大應力值也會增加。從變形分布情況(圖7)來看，彈性模量越小，殘余撓度越小，殘余應力越小。在其他條件保持不變的情況下，彈性模量為130 GPa時的變形校直效果綜合最好。

圖7 不同彈性模量的變形情況

2.1.2屈服極限對校直結果的影響

不同屈服極限的仿真云圖見圖8。不同屈服極限對應的應力值見表4。不同屈服極限對應的應力值見圖9。 不同彈性模量的變形情況見圖10。

圖8 不同屈服極限的仿真云圖

圖9 不同屈服極限對應的應力值

圖10 不同彈性模量的變形情況

表4 不同屈服極限對應的仿真結果 MPa

選取3種不同的屈服極限值，保持其他材料參數(shù)不變進行仿真分析。通過仿真結果可以看出，隨著屈服極限的增加，等效殘余應力隨著屈服強度的增加而減小，而校直過程的等效最大應力隨著屈服強度的增加而增加。從變形分布擬合曲線情況來看，當屈服極限為490 MPa時殘余變形量最大，屈服極限為480 MPa時候殘余變形量較小。

2.2 幾何參數(shù)對校直結果的影響

2.2.1壁厚對校直結果的影響

選取3種不同的壁厚，其中外徑400 mm、內徑320 mm以直徑360 mm為基準圓得出壁厚為20 mm。在此基礎上改變壁厚，保持其他參數(shù)不變進行仿真分析。相關仿真結果見圖11—13和表5。可以看出，隨著壁厚的增加，管件的等效殘余應力和最大應力也隨之增加。從變形分布擬合曲線情況來看，壁厚為15 mm時的變形曲線趨勢最平緩，且殘余變形量最小。

圖11 不同壁厚的仿真云圖

表5 不同壁厚對應的仿真結果

圖12 不同壁厚管件對應的應力值

圖13 不同壁厚的管件變形情況

2.2.2內徑對校直結果的影響

選擇3個不同的內徑值進行有限元分析，研究其對校直結果的影響，相關仿真結果見圖14—16和表6。對比上述圖表發(fā)現(xiàn)，隨著內徑的增加，管件在校直結束時的殘余等效應力值和最大等效應力呈減小趨勢。根據校直后的變形情況分布，內徑為320 mm時的殘余變形量最小，變形曲線最平緩，校直效果最優(yōu)。

圖14 不同內徑的仿真云圖

圖15 不同內徑管件對應的應力值

圖16 不同內徑管件變形情況

表6 不同內徑對應的仿真結果

2.3 工藝參數(shù)對校直結果的影響

2.3.1下壓量對校直結果的影響

分別選取3個不同下壓量進行有限元分析，相關仿真結果見圖17—19和表7。對比發(fā)現(xiàn)，隨著下壓量的增加，管件在校直結束時的殘余等效應力值和最大等效應力也隨之增大。這說明下壓量也會對校直的應力結果產生影響。下壓量為10 mm時的校直結果最好。

圖17 不同下壓量的仿真云圖

圖18 不同下壓量對應的應力值

圖19 不同下壓量變形情況

表7 不同下壓量對應的仿真結果

2.3.2支點距對校直結果的影響

為了更好地分析支點距離對校直結果的影響，在保持其他條件不變的條件下改變支點距進行有限元仿真，相關仿真結果見圖20—22和表8。可以發(fā)現(xiàn)，2個支座的距離越大，等效殘余應力值和等效最大應力值越小；根據校直后的變形情況，支點距離在兩端的殘余變形量最小，校直效果最優(yōu)。

表8 不同支點距離對應的仿真結果

3 管件壓力校直效果多目標優(yōu)化

3.1 試驗設計

ISIGHT可整合設計流程中使用的各項軟件，將各種優(yōu)化方法集成起來進行多學科的設計優(yōu)化分析[16-17]，在相關領域得到了廣泛應用。

對照組選取下壓量為10.5 mm，支點距離為1 750 mm的樣本，其余條件不變。下壓量和支點距離為輸入變量x1，x2，校直后的殘余等效應力和殘余變形量為y1，y2。采用正交實驗法設計樣本。分別改變下壓量和支點距離，得到對應的校直后殘余應力值和殘余變形量，形成優(yōu)化設計所需的樣本集(表9)。

表9 樣本數(shù)據

3.2 代理模型

代理模型采用RBF徑向基神經網絡模型，具有結構簡單，逼近能力好，收斂速度快的優(yōu)點，從而代替耗時繁瑣的有限元計算，減少計算次數(shù)，更快找到最優(yōu)解，減少困在局部最優(yōu)解的概率。RBF原理見圖23。神經網絡一般包括三層結構：輸入層、輸出層和隱藏層。輸入層傳遞數(shù)據信息，不做任何變換處理。隱藏層激活函數(shù)為徑向基函數(shù)，對輸入量進行空間映射變換處理。輸出層則是隱藏層神經元輸出結果的線性組合，最后輸出線性計算的結果。通過RBF徑向基神經網絡擬合樣本表的數(shù)據，構建近似模型。而可決系數(shù)R能衡量近似模型的準確度。

圖23 RBF神經網絡原理示意圖

圖24和圖25為殘余變形量和等效殘余應力的有限元仿真值和優(yōu)化預測值的準確度對比，其中R2值接近于1，說明仿真結果和優(yōu)化結果相當接近，準確度較高。

圖24 殘余變形量優(yōu)化預測值和有限元仿真值曲線

圖25 等效殘余應力優(yōu)化預測值和有限元仿真值曲線

3.3 多目標優(yōu)化

優(yōu)化模型采用多目標粒子群優(yōu)化算法MOPS-O，該算法具有收斂速度快，易于調節(jié)參數(shù)的優(yōu)點。限制最大等效應力的范圍在490～690 MPa，保證其介于屈服極限和強度極限之間。隨后把樣本集導入Isight軟件中，采用近似模型代替真實有限元模型的方法進行優(yōu)化求解，設置好約束條件和優(yōu)化算法即可查看優(yōu)化結果。多目標優(yōu)化設計數(shù)學模型如下所示:

miny1、y2

s.t. 490 MPa

1 750 mm

7.5

y2<686 MPa

其中:y1、y2代表殘余變形量和等效殘余應力，z表示校直過程中的最大應力，x1、x2表示下壓量和支點距離。

4 優(yōu)化結果及驗證

部分軟件優(yōu)化方案的結果如表10所示。

表10 部分優(yōu)化方案結果

為了更直觀地分析變形情況，對上述優(yōu)化仿真的y方向的形變數(shù)據進行非線性擬合得到形變曲線。從而得出上述校直后的管件形變分布情況，變形擬合結果如圖26所示。

圖26 不同優(yōu)化方案校直后變形擬合曲線

從圖26可以看出，在1號樣本的條件下的殘余變形量最小，變形較好。為了保證校直后的管件不能產生大量不規(guī)則，不均勻的變形，支點應選擇在兩側。而校直過程的應力也不能大于強度極限，否則容易產生缺陷或者裂紋。綜上所述，當下壓量和支點距離的值為1號樣本的時候，校直效果最好。而其余幾個樣本的殘余變形量均大于號樣本，4號樣本的變形量最大且曲線波動最大。

將優(yōu)化得到的下壓量與初始對照組進行仿真分析，對比校直結果的變形擬合曲線，結果見圖27、28和表11。

圖27 優(yōu)化設計結果和初始對照組變形擬合結果曲線

圖28 優(yōu)化設計結果和初始對照組仿真云圖

表11 優(yōu)化設計結果和初始對照組有限元仿真結果

可以看出，在一次校直后，優(yōu)化后的下壓量和支點距的仿真的校直結果明顯優(yōu)于初始對照組，支點距離不在管件兩端的時候，管件表面較容易產生不規(guī)則的變形，加大校直難度也增加了校直的工序。而較為平緩的規(guī)則變形更有利于以后的進一步校直，其中，對照組的殘余等效應力比樣本的值大。而從殘余變形量來看，對照組的殘余變形量明顯大于1號樣本。從而證明了優(yōu)化方法用于校直領域的可行性。

5 結論

1) 采用有限元軟件仿真的方法，驗證了模型的準確度，證明可以用于多目標設計優(yōu)化。為實驗條件受限的情況提供了解決思路。

2) 通過對校直過程的相關參數(shù)進行了仿真研究并證明了管件的幾何參數(shù)，材料參數(shù)和校直參數(shù)對校直結果均有影響。

3) 優(yōu)化方法可以用于校直參數(shù)的優(yōu)化設計過程，從而改善校直效果。在后續(xù)的研究中可以結合具體實際情況，使用相關優(yōu)化軟件解決實際生產的問題。