純電動貨車充電站的兩階段選址定容模型

閔德權,江可鑒,劉 蕊,周則康

(大連海事大學 交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116026)

0 引言

傳統車輛的排放加劇了日益嚴重的環境問題[1]，而在城市內使用電動汽車進行貨運不僅能減少碳排放，還可減少噪音污染[2]。然而，由于多種因素的影響，純電動汽車有續航里程短的缺點[3]。此外，電動汽車的充電基礎設施配置不足，地區間分布不均[4]。因此，純電動貨車充電站的合理規劃具有良好的現實意義。對于電動汽車充電站的最優規劃，可以使用兩階段的方法[5]。Deb等[6]提出電動汽車充電站布置問題的兩階段規劃模型，認為可將商業地產與電動汽車充電站相結合，建設具備停車與充電功能的電動汽車充電站[7]。Mirhassani等[8]將建筑物周圍的停車場視為充電機的潛在安裝位置，提出電動汽車充電站選址問題的兩階段隨機規劃模型。Fazeli 等[9]在其建立的模型中使用可關聯兩階段的變量，并設置關聯約束。考慮到食品配送，食品的銷售場所可作為配送起點；利用上述場所配備的停車場，設置純電動貨車充電站的選址點并建設停車、充電、食品配送一體化的純電動貨車充電站。

對于上述充電站的選址定容，需考慮相關的成本因素。Simorgh等[10]考慮基礎設備和設施的成本、土地租賃成本，以及電動汽車的能量損耗成本等在內的多項成本，建立電動汽車充電站最優選址定容問題的模型。Li等[11]考慮純電動汽車車主的行駛距離成本和等待時間成本。從電動汽車的行駛成本角度分析，認為可對電動汽車行駛時克服阻力的功率進行計算[12]，進而求出電動汽車行駛的電能消耗成本。考慮電動汽車在充電站內的排隊等待，Lu等[13]基于排隊論，計算電動汽車的平均等待時間。張毅等[14]利用收入法，對電動汽車的充電等待時間成本進行計算。另外，在電動汽車充電站運行的過程中，還需考慮運行維護成本[15-16]。

基于上述分析，建立純電動貨車充電站的兩階段選址定容模型，并考慮不確定因素的影響[17-18]。例如，在COVID-19爆發后，應采取關閉公共場所在內的措施，以限制疫情在社區內和跨社區的直接傳播[19]。本文中提出的純電動貨車充電站的選址點處于公共場所，而上述關閉公共場所的措施可使純電動貨車的充電站選址點失效。即使無法確定因上述措施而失效的純電動貨車充電站選址點的具體數目，但可以確定可用純電動貨車充電站選址點的總數會因上述措施而減少。因此，選擇在可用的純電動貨車充電站選址點總數的上限值遞減的條件下，驗證所建立模型的有效性。考慮若上述措施在純電動貨車充電站選址后實施，則純電動貨車的充電站可能無法使用并失效。因此，引入純電動貨車充電站的失效率，并選擇在純電動貨車充電站的失效率值遞增的條件下進一步驗證所建立模型的有效性。

1 模型建立

1.1 第1階段模型

由于無法確定純電動貨車(代稱為車輛)是否在完成食品配送后返回或前往其他位置，因此基于車輛的日單程食品配送[20]，建立純電動貨車充電站(簡稱為充電站)的選址模型。因用于食品配送的車輛實際數目未知，故基于車輛配送的食品質量、車輛消耗的電能分別引入2個發車數。

1.1.1目標函數

充電站選址模型的目標函數表示為：

(1)

式中：Z1為車輛的日單程食品配送成本(簡稱為日配送成本)；B0為車輛充電的電價(簡稱為充電電價)；ε0和ε1分別為單個車輛動力蓄電池的充電能量效率和放電能量效率[21]；ε2為單個車輛的動力系效率；m0為可用的充電站選址點(簡稱為選址點)i的集合，?i∈m0；n0為食品配送需求點(簡稱為需求點)j的集合，?j∈n0；xi為充電站選址的決策變量；yij為車輛食品配送的決策變量；Tij為單個車輛從選址點i到需求點j的行駛時間；P1為車輛勻速行駛時克服阻力的功率；P2為單個車輛的運輸用制冷機組功率，車輛的運輸用制冷機組用于食品的保鮮。

基于車輛勻速行駛時受到的阻力，對P1進行計算。車輛行駛時受到的阻力可分為滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力以及加速阻力[22]。設定車輛在無坡度的道路上勻速行駛，不計車輛行駛時受到的坡度阻力和加速阻力。

1) 滾動阻力

依據文獻[22]，車輛勻速行駛時受到的滾動阻力F1為：

F1=C1G

(2)

式中：C1為滾動阻力系數。依據文獻[22]，滾動阻力系數的計算如式(3)所示。

C1=0.007 6+0.000 056vij,

?i∈m0, ?j∈n0

(3)

式中：vij為單個車輛從選址點i到需求點j的勻速行駛速度(km·h-1)。

G為車輛所受重力(N)的計算式為

?i∈m0, ?j∈n0

(4)

式中：qij為選址點i派出車輛配送到需求點j的食品質量(t)；w0為單個車輛的整車整備質量(t)；g為重力加速度。

式(4)中車輛所受重力在計算時不考慮車輛駕駛員的質量。

2) 空氣阻力

依據文獻[22]，在無風的條件下，單個車輛勻速行駛時受到的空氣阻力F2為：

(5)

式中：C2為空氣阻力系數；A為單個車輛的迎風面積。

基于上述車輛勻速行駛時所受到的阻力，可對P1(kW)進行計算：

?i∈m0, ?j∈n0

(6)

1.1.2發車數

引入的2個發車數分別為食品配送發車數、電能消耗發車數，發車數的計算見式(7)和式(8)所示。

(7)

?i∈m0

(8)

Tij簡稱為配送時間(h)，表示為：

(9)

式中：lij為單個車輛從選址點i到需求點j的行駛路徑長度。

1.1.3約束條件

充電站選址的決策變量xi的定義見式(10)所示，車輛食品配送的決策變量yij的定義見式(11)所示。

(10)

(11)

式(10)中：xi=1時表示選擇選址點i作為食品配送的起點，xi=0時表示不選擇選址點i作為食品配送的起點；?i∈m0。式(11)中：?i∈m0，?j∈n0。

1) 選址點和需求點的約束

(12)

(13)

(14)

式(12)中：mmax為選址點總數的上限。式(13)中：nsum為需求點的總數。式(12)表示所選的選址點總數應在其上限之內。式(13)表示所有需求點均應得到選址點派出車輛的食品配送。式(14)表示單個需求點僅得到單個選址點派出車輛的食品配送。

2) 食品配送質量的約束

qij≥Qj, ?i∈m0, ?j∈n0

(15)

(16)

式(15)中：Qj為需求點j的食品需求質量。式(16)中：Si為選址點i的最大可存儲的食品質量。

3) 車輛速度的約束

vmin≤vij≤vmax, ?i∈m0, ?j∈n0

(17)

式中：vmin為單個車輛的最低行駛速度；vmax為單個車輛的最高行駛速度。

1.2 第2階段模型

當充電站在選址后無法使用而失效時，需建設新的充電站以替代失效充電站。因此，引入新充電站的年綜合成本。基于求解第1階段模型所得到的充電站選址方案、電能消耗發車數，建立充電站的定容模型。

1.2.1目標函數

充電站定容模型的目標函數如式(18)所示。

minZ2=D1+D2+D3+D4+D5+D6

(18)

式中：Z2為充電站的年綜合成本(簡稱為年綜合成本)；D1為充電站的電力設備成本；D2為充電站的年運行維護成本；D3為充電站的年場地成本；D4為充電站的車輛年逗留時間成本；D5為充電站的年電能損耗成本；D6為新充電站的年綜合成本。

設定充電站的失效率為ω(0≤ω<1)，表示充電站的失效程度。當0<ω<1時，部分充電站失效；當ω的取值為0時，充電站不失效，并去除式(18)的D6。

1) 充電站的電力設備成本

將充電站的電力設備成本設定為一次投資成本。設定選址點配備有一定數量的電力設備，僅需購入充電樁和變壓器即可滿足充電站正常運行的條件。D1表示為：

(19)

2) 充電站的年運行維護成本

依據充電站的電力設備成本，設定充電站的年運行維護成本為[23]：

D2=β1D1

(20)

式中：β1為充電站年運行維護成本的轉換因數。

3) 充電站的年場地成本

設定充電樁布置于停車泊位旁，且單臺充電樁僅為單個車輛充電。設定選址點有預留的場地布置變壓器，不計變壓器的場地成本。依據上述設定，基于充電站的停車泊位數計算充電站的年場地成本：

(21)

4) 充電站的車輛年逗留時間成本

(22)

(23)

式中：Pc為單臺充電樁的輸入功率；ε3為單臺充電樁的效率。式(23)即表示：使用單個車輛動力蓄電池充電時消耗的電能、單臺充電樁的輸出功率，計算單個車輛的充電的時間。

(24)

基于文獻[14]的計算思路，從車輛在充電站逗留而產生的車輛駕駛員的額外工作時間出發，依據車輛駕駛員的額外工作時薪，對充電站的車輛年逗留時間成本進行計算：

(25)

式中：β2為單個車輛駕駛員額外工作時薪的轉換因數；E為單個車輛駕駛員的工作時薪。式(25)即表示基于充電站完成所有派出車輛的充電服務的條件，計算充電站的車輛年逗留成本。

5) 充電站的年電能損耗成本

充電站的年電能損耗成本的計算如式(26)所示。

(26)

6) 新充電站的年綜合成本

(27)

1.2.2約束條件

(28)

(29)

式(29)表示新充電站充電樁的總輸入功率不得大于新充電站變壓器的總輸出功率。當ω的取值為0時，式(29)失效。

2 算法設置

使用LINGO軟件對所建立的模型進行求解。充電站的選址模型基于充電站選址和車輛食品配送的決策進行求解。為有效實現上述決策，在第1階段模型中設置基于對應的決策變量的約束：式(14)和式(15)被替換為式(30)和式(31)。

(30)

(31)

除包含式(14)的含義外，式(30)進一步表示：xi和yij的取值均為1時才選擇選址點i建設充電站，選址點i派出車輛對需求點j進行食品配送。此外，式(30)的設置也保證了所有xi的取值之和不小于1。

除包含式(15)的含義外，式(31)進一步表示：依據yij的取值確定qij取值的有效性，即yij的取值為1時，對應的qij取值才有效。

在上述約束設置后，充電站的選址決策已可在第1階段模型的求解中實現。因此，去除第1階段模型目標函數中的xi，式(1)被替換為式(32)。

(32)

基于LINGO軟件的函數[26]，對1.2.1所述的排隊模型進行相應的程序構建。為驗證本文所建立模型的有效性：設置1個初始模型，其mmax的取值為10，ω的取值為0；取初始模型mmax的值并使該值遞減，從而設置第1組用以對照的模型，第1個對照組模型ω的取值為0。取初始模型ω的值并使該值遞增，從而設置第2組用以對照的模型，且第2個對照組模型mmax的取值為10；引入充電站的失效成本用以評估部分充電站失效所帶來的損失。

將LINGO軟件的求解結果中數值的顯示精度設置為7，使用LINGO軟件的分支定界求解器、全局最優求解器依次對所建立的2個階段模型進行求解。在上述模型的求解過程中，不計未被選擇的選址點的相關無效量值。

3 算例分析

3.1 算例設置

選取湖北省武漢市的部分城市區域，在該區域設置70個節點。選取10個基于超市或農貿市場設置的節點作為選址點(即指可用的充電站選址點)，選取60個基于居民區設置的節點作為需求點(即指食品配送需求點)。上述選址點和需求點的分布如圖1所示。

圖1 選址點和需求點的分布

選取中國居民膳食指南中8個種類的食品[27]，所選的食品及其攝入質量如表1所示。

表1 選取的食品及其攝入質量

依據表1所示，選取奶及奶制品的單人單日攝入質量的數值、其他種類食品的單人單日攝入質量的數值區間的組中值。上述所取數值之和即為單人單日的食品總需求質量的數值。

各需求點的單日食品需求質量如表2所示。表2中的需求質量即表示單日食品需求質量，需求質量的數值保留小數點后2位。各選址點的最大可存儲的食品質量均取250 t[28]。

表2 需求點的單日食品需求質量

1) 車輛的參數

車輛的參數如表3所示，質量相關的參數不計駕駛員的質量。P2取4.15 kW，不計車輛運輸用制冷機組的能量損耗。車輛使用磷酸鐵鋰(LiFePO4)動力蓄電池，U取98.09 kW·h。為便于計算，ε0和ε1均取94%[29]，ε2取90.13%[30]。

表3 車輛的參數

2) 電力設備的參數

電力設備(充電樁和變壓器)的參數如表4所示。

表4 電力設備的參數

3) 成本相關的參數

成本相關的參數如表5所示，β2的取值為1.5。

表5 成本相關的參數

3.2 模型求解及求解結果分析

對初始模型和第1個對照組模型進行求解，充電站選址方案中選擇的選址點如表6所示，上述選址點的電能消耗發車數如圖2所示。充電站選址方案的成本和時間如表7所示。充電站定容方案的成本和時間如表8所示。充電站的電力設備規劃數如圖3所示。

表6 充電站選址方案中選擇的選址點

圖2 選址點的電能消耗發車數

表7 充電站選址方案的成本和時間

表8 充電站定容方案的成本和時間

圖3 充電站的電力設備規劃數

依據表6，mmax=8求解方案中選擇的選址點總數與初始模型求解方案中選擇的選址點總數相同。依據表7和表8，相較于初始模型的求解方案，mmax=8求解方案的平均等待時間上升5.66%，但其日配送成本、平均配送時間及年綜合成本分別降低11.41%、23.78%及0.16%。除mmax=8求解方案外，相較于初始模型的求解方案，表7和表8所示的其他模型求解方案的成本和時間均有所下降。

本文所建立的模型由2個階段的模型構成，為對其進行整體分析，依據表7，將日配送成本的計算時間對齊于年綜合成本的計算時間，從而計算出年配送成本；依據表7和表8，引入年配送成本與年綜合成本之和的總計成本、平均配送時間與平均等待時間之和的總計時間。對照組模型求解方案的成本和時間相較于初始模型求解方案的成本和時間的浮動比率如圖4所示。

圖4 充電站選址定容方案的成本和時間的浮動比率

依據圖4并結合上文所述：相較于初始模型的求解方案，第1個對照組模型的求解方案具有更優的總計成本和總計時間，可有效應對可用充電站選址點總數上限值遞減的狀況；mmax=2求解方案的總計成本和總計時間的降幅分別為15.19%和43.61%，在第1個對照組模型的求解方案中最優。

設定ω與一個數值對應時，即表示ω取該數值的模型。依據節2的設定，設置第2個對照組，且第2個對照組包含ω的取值分別為0.2、0.4、0.6、0.8的對照模型。選取初始模型求解方案的年綜合成本，并將第2個對照組模型的充電站的失效率與初始模型求解方案的年綜合成本相乘，從而得到一組初始模型求解方案的充電站的失效成本。

考慮在部分充電站失效后，新充電站的年綜合成本小于與其對應的充電站的失效成本時：相較于不新建設充電站的策略，建設新充電站的策略具有更優的經濟性。對第2個對照組模型進行求解，第2個對照組模型求解方案的新充電站的年綜合成本如表8所示；相較于初始模型求解方案的充電站的失效成本，第2個對照組模型求解方案的新充電站和年綜合成本的浮動比率如表9所示。

表9 新充電站的年綜合成本分析結果

對表9的數據進行分析發現：相較于初始模型求解方案的充電站的失效成本，第2個對照組模型求解方案的新充電站的年綜合成本均有所下降，可有效應對充電站的失效率值遞增的狀況；其中ω=0.8求解方案的新充電站的年綜合成本的降幅最大，達到17.02%。

4 結論

1) 提出純電動貨車充電站的兩階段選址定容模型，并在模型中設置關聯參數。基于所提出的不確定因素的影響，設置可用的充電站選址點總數上限值遞減的條件。使用LINGO軟件求解本文所建立的模型，從而得出充電站的選址定容方案。

2) 相較于初始模型的求解方案，第1個對照組模型求解方案的總計成本和總計時間均有所下降，且總計成本和總計時間的最大降幅分別為15.19%和43.61%。所建立的模型可有效應對可用充電站選址點總數上限值遞減的狀況；相較于初始模型求解方案的充電站的失效成本，第2個對照組模型求解方案的新充電站的年綜合成本均有所下降，且新充電站的年綜合成本的最大降幅為17.02%。所建立的模型可進一步有效應對充電站的失效率值遞增的狀況。

3) 停車、充電、食品配送一體化的純電動貨車充電站方案可為未來純電動貨車充電站的建設提供思路。針對純電動貨車充電站選址定容的不確定因素，可在未來從更多角度進行分析解決。