遺傳算法優化模糊PID的管內液壓校圓機構控制研究

寧志遠，趙 弘

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院， 北京 102249)

0 引言

由于在管道的實際使用中需要將管道通過焊接工藝連接在一起，而焊接質量直接關系到施工以及后續投產使用的安全。影響焊接的一個關鍵因素就是管道的橢圓度，由美國制管協會制定的API Spec5L 標準，管件的橢圓度不得超過外徑的1%[1]。管道在經過合理的校圓后會大幅度提高管道焊接的質量和焊接的效率，避免財力和人力的浪費。

目前，傳統的校圓方法有擴徑校圓[2]、外圓弧面校圓工裝[3]、電磁沖模校圓[4]等工藝，但這些方法可以對管道的邊緣進行校圓,不能對管道中間出現問題的部分進行修復,對管件整體校圓的技術較少且不完善。

目前在對于校圓裝置控制方法以及算法上很少有系統深入的研究，而且部分校圓仍然采用人工校圓，導致校圓精度過低。優化后的模糊PID算法能夠在線調整參數，使執行元件保持良好的動、靜態穩定狀態，相比于傳統PID調整速度更快，校圓效率也大幅提升。因此，針對上述問題，設計一種適用于一定尺寸范圍的管內校圓機構，能夠實時檢測管件的橢圓度，并對校正情況進行反饋，防止校正不足或校正過度，極大地提高了校圓精度和效率。

1 管內校圓機構整體結構設計

1.1 設計要求

橢圓度，又稱不圓度或者失圓度，是指筒體在同一截面上存在最大直徑與最小直徑之差，即Dmax-Dmin[5]。本文設計的校圓機構可以在內徑457～507 mm的管道工作，檢驗各處位置的橢圓度，將數據反饋給上位機，不達標部分對其進行校圓，直到檢測達到要求。因此，該裝置至少有校圓和檢測兩部分。校圓機構又可分為支撐、動力和執行機構3部分。其組成如圖1所示。

圖1 校圓機構組成框圖

動力機構為校圓的動作提供動力支持;執行機構與管道直接接觸，校正管道；支撐機構處于裝置的中心，起著支撐、定位的作用，在保證強度和安全的前提下，選擇介于軸式和圓盤式之間的鏤空圓盤作為支撐結構[6]；檢測機構負責檢測管道橢圓度，反饋給上位機進行下一步操作。三維模型如圖2所示。

圖2 校圓裝置三維模型示意圖

1.2 液壓系統設計

圖3為多缸校圓液壓系統設計原理示意圖，由于實現高精度校圓需要多個液壓桿，而且多個液壓桿可以由一個液壓泵分別控制，就能實現各個缸體的獨立運動，因此，采用液壓桿作為動力元件實現靈活、精準的校圓工作。選擇系統的工作壓力為2 MPa，液壓桿的工作面積為Ap=28.5 cm2，液壓桿所需最大流量為qmax=7.57 cm3/s，液壓桿的缸徑為D=5 cm。

圖3 多缸校圓液壓系統設計原理示意圖

1.3 執行機構設計

執行機構通過與液壓桿上的螺紋連接固定在液壓桿上，在校圓過程中，摩擦力很大。如果經過長時間的工作后，很有可能管道內壁被磨損，造成不必要的損失。最終選擇了部分圓弧式接觸，并且在此基礎上加以改進，將頭部改為滾輪，變滑動為滾動，將摩擦力的作用消除。

1.4 檢測機構設計

檢測裝置需要實時檢測同一截面的橢圓度，并且將校正部分橢圓度數據及時傳輸給上位機，以防校正過度。由于單個傳感器不能滿足精度要求，選擇3個相同型號的超聲波傳感器[7]各自間隔120°均勻分布，并且3個傳感器需要固定在半徑相同的圓周上，這樣在檢測時，測量的距離才是準確的。

校圓機構工作時，首先通過超聲波實時監測管道的橢圓度，如若有橢圓度不符合要求部分，將具體位置數據傳輸給上位機，如果校圓部分通過旋轉將滾輪與校正部分徑向平行，管道整體橢圓度均不達標，則需要多個液壓桿同時運動，在校圓同時繼續檢測橢圓度，實時反饋直至符合要求。

2 校圓機構液壓控制系統的分析及控制

2.1 校圓機構液壓系統數學模型的建立

在建模過程中，假設液壓油的體積彈性模量和油溫為定值，不隨工作環境變化[8-9]。校圓機構是一個典型的電液位置控制系統。它的輸入量是電信號Ui，輸出量是液壓缸的位移xp。該系統的工作原理可用圖4描述。

圖4 電液位置控制系統工作原理示意圖

為了提高同步控制精度，選擇誤差補償法實現同步控制，該方法在“串聯式”與“并聯式”的基礎上，將液壓桿1與液壓缸2的輸出位移作差，將得到的誤差作為補償輸入給輸出反應速度慢的液壓桿2，從而提高響應速度。相比于“串聯式”和“并聯式”，該方法能夠使同步最大誤差分別減少96.39%和69.94%。圖5為誤差補償法原理框圖[10]。

圖5 誤差補償法同步控制結構框圖

建立液壓動力元件的流量方程、連續性方程以及平衡方程[11]，并進行拉普拉斯變換：

(1)

式中：Ap為液壓缸有效面積；pL為負載壓力；m為負載等效質量；βe為液體的體積彈性模數；Ks為負載彈性剛度；FL為液壓缸負載力；xp為液壓缸缸體位移；Ct為液壓缸的泄露系數；Vt為液壓缸總體積；Kq為閥流量增益；Kc為閥壓力流量系數；xv為閥芯位移。

電液伺服閥的傳遞函數近似為慣性環節：

(2)

式中：Tv為閥的時間常數；Kv為伺服閥增益。

根據式(1)和式(2)可作出位置控制系統框圖，如圖6所示。

圖6 位置控制系統框圖

進而可以得到該系統的開環傳遞函數：

(3)

通過計算后，確定活塞有效面積、系統開環增益。其中Vt=627 cm3,Tv=0.005 3，βc=0.8 N·m/s，βe=70 000 N/cm2，Kv=25 L/s。將其代入式(3)進行計算，可以得到系統的開環傳遞函數：

(4)

2.2 動態特性分析

系統的開環波德圖如圖7所示，幅值裕度GM=58.7 dB，相位裕度PM=123°，該系統穩定。加入PID校正，通過PID模塊Tune得到Kp=0.96、Ki=0.22、Kd=-0.107。系統響應結果如圖8所示。可以看出，通過普通PID的校正，系統雖然穩定，但是響應時間過長，超調量過大，并且穩態精度也比較低，因此需要對該系統進行改進。

圖7 開環波德圖

圖8 普通PID響應結果曲線

3 遺傳算法優化模糊PID控制器設計

模糊控制由模糊化、模糊推理、清晰化3個部分組成。模糊PID是在普通PID的基礎上實時優化控制器的3個參數Kp、Ki、Kd。PID控制器參數自整定公式為[12]：

(5)

式中：Kp(0)、Ki(0)、Kd(0)為PID控制器參數初值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為Kp、Ki、Kd的調整值。

校圓液壓控制系統的框圖如圖9所示，該系統的模糊控制器設置為兩輸入三輸出結構，將誤差e和誤差變化率ec作為輸入，輸出為PID的3個參數，在運行中不斷檢測e和ec，根據預設的模糊規則對3個參數進行在線調整，以滿足不同的e和ec對3個參數的不同要求。

圖9 模糊PID控制系統框圖

3.1 確立隸屬函數

由于高斯隸屬函數不能指定非對稱的隸屬函數，所以采用三角隸屬函數。將e和ec分為7個模糊狀態。模糊論域為[-3 -2 -1 0 1 2 3]，相對應的模糊集為{負大(NB),負中(NM),負小 (NS),零(ZE),正小(PS),正中(PM),正大(PB)}。圖10為模糊控制的隸屬函數曲線。

圖10 模糊PID控制器隸屬函數曲線

3.2 設計模糊規則

該系統的模糊控制器設置為兩輸入三輸出結構，PID控制器的控制算式[13]為：

(6)

根據3個參數對響應結果的不同影響，設定了規則[14]。根據資料和總結經驗設定了Kp、Ki、Kd對應的模糊規則，如表1所示。

表1 模糊規則控制

3.3 遺傳算法優化模糊規則

上述模糊PID控制響應時間快，消除穩態偏差，但仍然具有一定的超調量，采用經驗法選取模糊控制規則具有一定的局限性。遺傳算法屬于智能優化算法，它采納自然進化的模型，屬于全局優化搜索的方法。

遺傳算法(GA)是借鑒生物進化的理論，是群體尋優的算法。隨機多個產生實際問題的可行解(種群)，對種群進行編碼操作，將可行解轉化染色體的形式。根據目標函數構造適值函數，對種群進行評估，遺傳運算(交叉、變異、反轉)，選擇，經多代更替，獲得適應度較好的個體，作為全局最優解。將遺傳算法與模糊控制器相結合，可以對模糊控制規則進行全局尋優，擺脫模糊控制的規則不受人為經驗的限制。遺傳算法流程如圖11所示。

圖11 遺傳算法優化模糊PID原理框圖

3.3.1確定編碼規則方法

由于二進制編碼有較強的搜索能力，故對模糊規則進行二進制編碼。用三位二進制對模糊子集編碼，將{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}編碼為{000,001,010,011,100,101,110}。該模糊規則模糊子集為7級，共49條控制規則需要改進。

3.3.2適應度函數

選擇ITAE作為誤差性能指標，能夠快速評判系統的快速性和準確性，將該指標應用于PID控制，能夠最大程度地縮短響應時間。定義為：

(7)

3.3.3交叉、變異參數設置

交叉采用凸組合交叉，親代樣本[14]為：

(8)

交叉后：

(9)

變異時，隨機對第i個個體，第j個基因進行變異，運算[15]為：

(9)

(10)

設置最大終止條件為200代，種群規模為100，交叉后代概率為0.75，個體基因突變產生的概率Pm=0.02。

3.4 模糊推理及去模糊化

對采集到的e和ec，需要找到它們的隸屬度，進而推出3個輸出對應的隸屬度。選用Mamdani模糊推理法[16]，通過隸屬度函數與模糊規則，得到雙輸入，分別映射到三輸出，得模糊關系:

(11)

確定了模糊關系后，最終通過Mamdani模糊推理法得到輸入與輸出的對應關系：

(12)

式中：° 為模糊關系合成符號。

采用重心法去模糊化，使用該方法得到的輸出隸屬度函數的計算結果比較準確，可以得到準確的控制量[17]。重心法表達式如下：

(13)

4 仿真調試及結果對比分析

4.1 模糊PID控制系統仿真模型的建立

利用Matlab/Simulink中的遺傳算法和模糊控制工具箱，將模糊規則優化后，分別建立單液壓桿和多液壓桿同步動態仿真模型，由于篇幅限制和液壓桿控制的相似性，用兩桿同步控制代替多桿同步控制，如圖12、13所示。

圖13 多桿仿真框圖

4.2 仿真結果分析及對比

在對仿真模型中的參數不斷調試后，得到模糊控制的最佳效果，響應結果和誤差曲線如圖14。可以看到，通過GA優化后的模糊PID控制后響應時間為0.6 s左右，相對誤差在0.1%～0.2%，效果非常理想。

圖14 模糊PID響應結果曲線

圖15為單桿GA優化后PID與模糊PID響應結果。可以看到，GA模糊PID的響應時間為0.6 s，相比普通模糊PID提高了30倍左右，并且超調量幾乎為0，普通PID控制誤差較大，跟蹤性能不好，響應時間過長。遺傳模糊自適應控制克服了普通PID的缺點，大幅度提升了系統的穩定性和效率。

圖15 不同控制器響應結果曲線

對于雙桿同步控制模型，輸入階躍信號得到響應曲線及同步誤差曲線，如圖16、17所示。可以看到，兩桿在0.3 s左右同時達到穩態，二者的誤差值約為0.1。響應速度及控制精度在允許范圍之內。

圖16 誤差補償控制階躍響應曲線

圖17 誤差補償控制誤差曲線

5 結論

1)設計了一種新型校圓機構，采用集成式設計，能適用于不同直徑的管件，能檢測任意位置的橢圓度。

2)對液壓系統進行設計及控制，并且采用GA優化模糊PID控制。仿真結果表明：響應時間提高到0.6 s，相對誤差在0.1%～0.2%，多桿同步控制穩態誤差為0.1，0.3 s達到穩態。該機構具有良好的動態性能，精度滿足工程需要。