“三體”發力：構建小學數學深度學習的實踐樣態

【摘 要】在小學數學教學中實現深度學習，需要摒棄孤立記憶和非批判性學習，積極樹立“三體”立場：學習主體，知識整體，學思一體。文章指出，在教學實踐中，教師要明確深度學習的邏輯原點，體現深度學習的學科表征，應用深度學習的重要方法，促進“三體”發力，構建小學數學深度學習的實踐樣態。

【關鍵詞】深度學習；“三體”；知識整體；學思一體；實踐樣態

一、引言

馬云鵬教授說，深度學習追溯起來是心理學的一個概念，瑞典學者馬頓（Marton）等早在1976年就針對以孤立記憶和非批判性接受知識為特征的學習方式提出深度學習的主張。他們將以孤立記憶和非批判性接受知識為特征的學習叫作淺層學習，與之相反，有聯系的記憶、具有批判性的接受知識的學習叫作深層學習。此后，這個概念逐步演變為深度學習的教育理念。［1］

由此，我們可以了解到深度學習概念的緣起和走向。首先，深度學習是心理學概念。教師的教學工作必然伴隨復雜的學習心理。關注學生主體和學生學習過程，是教育心理學的重要課題。其次，深度學習不同于以孤立記憶為特征的學習方式。世界是一體的，作為認知主體的學生也是一體的。小學生以接受性學習為主，但并不意味著必須是“灌輸式”的孤立記憶。教師在課程教學中，應有效構建知識整體，以促進學生的知識學習和能力形成。最后，深度學習最核心的思想特征是有聯系的學習和批判性接受知識。數學課堂上，教師呈現給學生的可能只是一條“大象的尾巴”，但千萬不要把它當成“繩子”來教。教師要引導學生發現“大象的尾巴”和“繩子”之間的異同，即為什么可以把“大象的尾巴”說成“繩子”，但又不能把“大象的尾巴”只當作“繩子”。這就是學習上批判性思維的通俗表達，是深度學習所要求的學思一體。

因此，教師在日常的教學工作中，應做到以下幾點：一是突出和落實學生的學習主體地位；二是加強知識之間的關聯呈現；三是增加批判性學習的環節設計，培養學生的深度思維。以上三點，從學習主體、知識整體、學思一體的層面共同構成小學數學深度學習的實踐樣態，簡稱“三體”。可見，“三體”就是指這樣一種學習樣態：從深度學習的邏輯原點出發，突出學生的學習主體地位，在深度學習的學科表征上強調知識整體性，在學習方法上聚焦學思一體。

二、學習主體，小學數學深度學習的邏輯原點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者［2］。課程標準是學科教學的依據和指南，有著深刻的理論意義和實踐指導價值。在深度學習體系里，學生學習主體的理念處于第一位，其自然也應成為小學數學深度學習的邏輯原點。

（一）學習場景的兒童化創設

學習場景的兒童化創設需要考量的因素很多，但學科要求和兒童主體應取得平衡。適合兒童的數學課堂才能有足夠的空間，讓學生在看似漫不經心的曲徑探索中抵達美妙的數學佳境。適合數學，先要適合兒童；適合兒童，才能有效地適合數學［3］。

比如，對于“可能性”這個內容，蘇教版數學教材設計了摸球游戲。游戲的形式既考慮了教學的便捷性，又符合兒童的心理。人教版數學教材則是用摸卡片的形式確定班級表演節目來進入“可能性”的學習。兩相比較我們不難發現，雖然教材版本不同，但在游戲中營造學習場景的立意是一樣的。游戲使得數學知識自然地成為學生生活的一部分，這正是學習場景兒童化創設理念的基礎。

（二）學習身份的主動性凸顯

教學相長是重要的教育學原則。在教學相長場景中，教師自己的專業成長得以實現，更重要的是學生學習的主動性、創造性有了合適的表達路徑。

深度參與學習過程是深度學習的重要指標。如何提高學生深度參與呢？讓學生充當“小老師”是重要的方法之一。學生的身份決定了他們不可能具有教師的專業高度和專業素養，但“小老師”也天然具有專業教師所不具備的優勢：伙伴學習帶來的愉悅感、親切感和深層互動性。另外，學生能把自己所理解的表達出來，并盡力讓同伴也能理解，其實已經具有教導者的某種特質。“小老師”這個方法，轉變的不只是學生暫時的身份，更深刻的意義在于學生對待學習對象的認知方式——主動、生動、有創造性。

（三）學習評價的發展性視角

發展性是學生這一學習主體最大的特質，它不僅主宰當下，也前瞻未來。但從另外的角度說，小學生由于自身思維的限制性，他們在主體之上需要教師的專業主導。學生是有條件的主體，教師則是服務于學生這個主體的有責任的主導者。一方面，教師要堅持正面評價，為學生的發展持續賦能，使學生樹立起奮勇向前、勇于勝利的決心和信心。另一方面，發展性評價的出發點必然是當下，而當下又是過去的發展。正如美國多元智能專家阿姆斯特朗在他有關“自比性”理論中所言，人類發展信念在本質上是自比性的，在教育的評價情境里，自比性意味著比較一個人現在的表現和稍早之前的表現［4］。

三、知識整體，小學數學深度學習的學科表征

我們知道，世上沒有一個知識點是孤立存在的，孤立記憶的學習之弊也早為有識之士警覺，直接引發以知識整體把握為特征的單元教學、大單元教學的興起。而單元和大單元的教學思想正是深度學習理念的鮮明表征。

（一）強化知識的結構性

知識整體觀要求教師把每一個當前的學習任務置于整個教學體系中進行考察，讓學生知道其源流，了解這個知識點的“左鄰右舍”，形成結構化知識。而結構化知識更有生長力，更有助于學生綜合運用能力的培養和提高。比如教學平行四邊形的面積，教師可以從正方形的面積入手，同時把有關平移的原理滲透進來，引導學生更好地理解平行四邊形的面積公式。教學小數乘法時，教師可以從復習整數的乘法入手，因為從算理的角度看，小數乘法和整數乘法是一脈相承的。

（二）凸顯素養的融通性

知識結構化指知識之間彼此聯通，沒有知識是孤立存在的。同樣的道理，通過學習形成的學科素養，應當呈現出融通性。如一維體系中線段的長短和二維體系中面積的大小之間可以通過乘法聯結起來。但需要注意的是，從一維的量到二維的量，數量單位的變化不是靠機械記憶，而是要在深度感知的基礎上獲得自覺。另外，跟量感關系密切的是數感，但數感和量感不能相提并論，教師既要看到其合理性，也要看到其局限性。如同樣是1，1支鉛筆和1張紙所抽象出來的1，具有截然不同的意義，而這個意義是靠量感來區分的。

（三）實現能力的整體性

數學是一門高度結構化的學科，碎片化知識傳授不利于學生的數學學習。為應對碎片化知識傳授和孤立記憶，大單元整體教學應運而生。大單元整體教學對于推進數學學習走深走實具有重要的價值。

比如對于“圓”這一內容，蘇教版數學教材依照認識圓、圓的周長、圓的面積進行編排，呈現出單線推進的認知格局。教師可以基于大單元整體教學理念進行教學。比照以往任何圖形的學習，圓的認知中最核心的概念在于它的曲線表達，而曲線可以通過化曲為直的方法轉化為大家熟悉的線段閉合圖形。教師圍繞這個概念，讓學生在畫一畫、折一折、剪一剪的主體活動中，掌握圓“一中同長也”（每個圓只有一個中心點，從圓心到圓上作線段，長度都相等）的本質屬性；在“認識—運用—發展”的立體推進大任務格局中實現單元整體思想下的深度學習。

另外，知識整體不只是一種數學思想，也跟我們的世界觀息息相關，是世界整體思想的數學表達。從這個角度說，深度學習思想引領下的知識整體又具有學科育人的重大價值。

四、學思一體，小學數學深度學習的重要方法

“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句名言的真意不在于強調學和思哪個更重要，而是提醒我們學和思必須并重。也就是說，在學習中思考，在思考中學習，學思一體，才是真正的學及有效的思。深度學習反對孤立記憶的學，倡導有聯系、有批判的思。學思一體，應成為小學數學深度學習的重要方法。

（一）適時點撥，叫無疑處有疑

問題意識是學生在學習過程中不斷進步的動力，但如今，部分數學課堂中，教師只關注提問的形式，卻忽視所提問題的價值，很多課堂總是師問生答，流于表面［5］。淺層學習之所以能夠大行其道，很多時候是因為教師教得淺。如在教學通過摸球游戲讓學生體會等可能性時，教師不能簡單根據教材一筆帶過。可能性雖然是概率學中最基本的概念，但等可能性的深刻程度不是學生能夠輕易理解的。為此，筆者設計了如下的教學活動。

教師先做一個看似簡單的摸球實驗，將實驗次數分為3組，每組10次，其中A為紅球，B為黃球，實驗結果見表1。30次之后，教師提問：“如果繼續摸下去，第31次可能是什么顏色的球？”

答案是紅球、黃球皆有可能，仍然是等可能性。但大部分學生認為第31次摸到紅球的可能性比摸到黃球的可能性大很多。教師將第4組實驗結果展示出來（見表2），學生掀起了課堂學習小高潮。

教師接著讓學生閱讀教材中有關科學家拋硬幣試驗的資料，并談一談根據科學家拋硬幣試驗的數據，有什么體會。

學生的回答多數是科學家們做的試驗次數很多，能從試驗中看出等可能性的規律，也有的學生認為科學家羅曼諾夫斯基有點傻，等等。教師在學生討論之后，繼續追問：“科學家羅曼諾夫斯基為了驗證結論，進行了80640次試驗，他真的很傻嗎？”這是一個非常有力量的追問，教材中展示科學家的試驗資料正是為了彌補課堂實驗的局限性，用科學家的“傻”來解釋概率學是建立在大量數據基礎之上的，是數據規律性的科學表達，等可能性的背后是數據的規律性。

（二）疑義相析，在探究中成長

我們知道，人的思維總是有差異的，這樣的差異理應成為我們開展深度學習的助力。探究性學習是學思一體思想常見的表現路徑，它以發散性思維、合作性討論為基本形式，為深度學習貫注強大力量。

比如，在教學3的倍數的特征時，教師先帶領學生復習2和5的倍數特征，然后做學法“遷移”，帶領學生通過尾數判斷3的倍數。通過舉例可以發現，有些數似乎可以通過尾數判斷是不是3的倍數，如33、63，但大多是不行的。可見，通過尾數判斷3的倍數的方法行不通。那怎么辦呢？教師讓學生分組做探究，舉例、驗證、總結。如教師提供一組數據：16、35、39、78、79、101、102、315、357、389……這組數據既包括3的倍數，也包括不是3的倍數。學生在獨立觀察、合作交流的基礎上，發現3的倍數的特征是這個數各位上的數的和是3的倍數。學生在探究中成長，實現了深度學習。

學是吸收，思是消化。學思一體，才是有效的自我建構。不斷給學生的學習注入新鮮內容，讓學生始終保持對數學探究的興趣，是深度學習的應有之義。

（三）高階思維，在巔峰體驗中騰飛

學習中的巔峰體驗能夠極大樹立起學生對于學習的信心，深度學習的一個重點是培養學生的高階思維能力。主動發現問題、提出問題，積極地解決問題，是高階思維的可貴品質。比如對于長度的測量教學，教師要求學生量一量鉛筆的長度、課桌的一邊長、教室的前后長度等。學生會說出鉛筆長20cm，課桌的一邊長6dm，教室的前后長16m等。這里有一個選擇合適單位的思考過程。這樣的學習雖不能歸到淺層學習之列，但也絕不是深度學習。

從深度學習的角度看，教師要努力創設豐富且具體的場景，引導學生積極地構建自己的知識體系，做到學思一體。像前面所說的鉛筆、課桌、教室，這些都是具體可感的實際存在，教師也可以讓學生量一量相對抽象的圖形，如紙上畫的正方形。還可以更進一步，出示鉛筆長0.2m，課桌的一邊長0.6m，教室的前后長16m這樣的記錄單，激發學生的批判性思維。合適的單位并不意味著唯一，為了方便比較，統一單位也很有必要。

因此，要培養卓越人才，踐行深度學習，努力培養學生高階思維是必由之路。教材中每個單元結尾都安排了整理和復習環節，這其中就包含挑戰題。但作為教材，首先要考慮普適性，因此即使是挑戰題難度也不會太大。教師可以因地制宜，因人而異，補充一些看似簡單實際不容易的挑戰題，以滿足部分學生的學習需要。比如在驗證等可能性的摸球游戲中，教師一般要求摸球以后把球放回去，但也可以換一種問法：“如果不放回去，摸球的可能性又會怎樣呢？”從而引發學生思考。

“三體”概念是學科教學走向深度的一種主張，讓學生這個學習主體落地是深度學習思想的核心立意，而知識整體和學思一體的相互融通，是學習主體落地的重要路徑。教師應努力促進“三體”發力，構建小學數學深度學習的實踐樣態，培養學生的數學學科核心素養。

參考文獻：

［1］馬云鵬.小學數學“深度學習”的理解與教學設計［J］.小學教學，2022（6）：4-8.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］孫敏洋.兒童數學：在適合數學和適合兒童之間求索［J］.小學數學教育，2020（14）：24，29.

［4］阿姆斯特朗.最棒的學校［M］.陳佩正，譯.北京：首都師范大學出版社，2011.

［5］張如雪.孔子學、思、行相結合的教學方法對小學數學教學的啟示［J］.數學學習與研究，2021（36）：147-149.

（責任編輯：羅小熒）