數學核心素養導向下的立體幾何教學

張婷 黃少龍

一、教學內容

（一）內容的內涵

本節課是湘教版普通高中教科書數學必修二第4章“立體幾何初步”4.2“平面”的第一課時。本章內容包括基本立體圖形和基本圖形的位置關系兩部分內容，在直觀認識空間幾何體結構特征的基礎上，抽象出組成幾何體的基本要素——點、直線、平面，進一步研究它們的位置關系。平面是學習和認識圖形的基礎，也是認識空間圖形性質的基礎，平面的基本性質是公理化思想的重要體驗，是立體幾何問題演繹推理的基本依據，能使學生的觀念逐步從平面轉向空間。

（二）蘊含的思想方法

感悟類比與轉化、特殊到一般、具體到抽象、分類討論、數形結合。

（三）知識的上下位關系

在六年級長方體的學習中，學生初步感受了空間圖形，并體會用鉛垂線、三角尺的方法探索空間圖形的性質;在八年級的幾何證明單元中，以簡單的平面幾何圖形為載體，實現了從感性認識到理性認識的重大跨越;在本章第一節的學習過程中，我們從空間幾何體的整體觀察入手，了解了空間的基本元素。通過對“平面”的學習，學生可以認識和理解空間中點、直線、平面的概念及其相互位置關系，這是進一步研究空間中平行與垂直關系的基礎。平面的基本性質是空間問題轉化為平面問題的基本途徑，是公理化思想的初步體驗，是以后演繹推理的依據。

二、教學目標

（一）課程目標

借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;利用圖形描述、分析幾何問題;建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

（二）單元目標

通過本單元的學習，學生可以借助模型、實物等，認識和理解空間點、直線、平面的位置關系;可以用數學語言表述其位置關系中包含的性質、判定定理，并對某些結論進行論證;可以運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質，形成空間觀念。

（三）課堂教學目標

1.能從日常生活實例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特征。

2.會用圖形和符號表示點、直線、平面，能用集合語言描述它們之間的位置關系。

3.掌握反映平面性質的基本事實：（1）如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內;（2）過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;（3）基本事實（2）的三個推論，明確它們的地位和作用。

4.能在具體情境中感悟事物的本質，感受研究立體幾何問題的基本路徑，提升幾何直觀和空間想象能力，提升數學抽象和邏輯推理能力，培養學生主動探究知識、合作交流意識及應用意識。

三、學情分析

學生在本章第一節學習了從空間幾何體的整體觀察入手，有了一定的空間想象能力，對空間中基本元素及其位置關系也有一定的認識，但學習立體幾何所具備的空間想象能力及對空間圖形的多種表征方式還是相對不足，受思維定式影響，習慣于在一個平面內考慮問題，學習方面有一定困難。學生應類比平面幾何的學習經驗和學習方法，認識平面幾何與立體幾何的聯系與差異。教師應結合一些便于學生觀察和理解的實例，引導學生突破重難點。

四、教學重點與難點

重點：平面的概念、平面基本性質（基本事實1、2）、推論及其獲得與應用。

難點：掌握并理解反映平面性質的基本事實1、2，明確它們的地位與作用。

五、教學方法

（一）教法分析

教師根據本節課的特點和主要內容，通過創設情境，讓學生直觀上感受平面的概念，激發求知欲。通過動手操作、合作探究，學生抽象概括出反映平面性質的基本事實。結合現實生活實例，理解平面基本事實的內容、地位與作用。為學生提供一個從感性到理性的過程，體現了從具體到抽象的認知規律。

（二）學法指導

在探究活動中盡可能讓學生多動腦、多動手、多觀察、多交流、多分析。教師引導學生以可靠的事實為基礎，通過直觀想象，經過抽象思維揭示內在規律，從而克服思維定式的消極影響，促進知識的正向遷移，有利于培養學生通過現象發掘知識內在本質的能力。

六、教學過程

整個教學過程是將直觀想象、抽象概括、理性思考貫穿始終，教學過程主要是以問題連接和驅動的，共分為6個環節（見文末表1）。

七、結語

（一）創設情境部分（直觀想象）

在本節課的設計中，學生首先由動畫直觀感知平面的無限延展，接著以生活實例感知平面的特征，由此直觀感知環節環環相扣、層層遞進，充分激發了他們的學習興趣，同時課題引入新穎、生動。

（二）知識生成部分（數學抽象）

在探究基本事實的設計中，學生通過動手操作，自主探究概括出基本事實。在教學中，教師引導學生經歷抽象出數學知識的過程，讓他們自主完成知識的建構，同時結合生活實例，加深對知識的理解，培養他們的應用意識。

（三）例題應用部分（邏輯推理）

教師利用例題的示范作用，培養學生的邏輯推理能力，同時滲透數學文化，體會公理化思想，培養人文精神。

學生的數學核心素養的培養應貫穿于數學教學始終。在數學課堂中，教師應聯系實際，創造更多適合他們開展和參與各種探究活動的條件，使他們在活動中開拓思維，加深對數學知識的理解，感受到數學學習的樂趣和價值所在，從而真正提高學生的數學素養。

注：本文系甘肅省“十四五”規劃2023年度“普通高中數學新課程實驗跟蹤與質量監測教改實驗項目”專項課題“基于數學學科核心素養的新教材（湘教版2019）例、習題研究”（課題立項號：GS[2023]GHBZX0100）;甘肅省“十四五”規劃2023年度“普通高中數學新課程實驗跟蹤與質量監測教改實驗項目”專項課題“高中生數學抽象素養培養研究”（課題立項號：GS[2023]GHBZX0096）的研究成果。

作者簡介：張婷，女，中學一級教師。

黃少龍，男，中學高級教師。