基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的初中綜合實(shí)踐課程探究
——以“幻方探秘”為例的實(shí)踐與思考

貴州省貴陽(yáng)市第十九中學(xué) 張 慧 劉 婷

北京師范大學(xué)教育學(xué)部 虞佳晨

“核心素養(yǎng)”旨在勾勒新時(shí)代新型人才的形象，規(guī)約學(xué)校教育的方向、內(nèi)容與方法。我們常說(shuō)的“核心素養(yǎng)”是在職業(yè)上的實(shí)際能力與人生的成功直接相關(guān)的因素，包含了社會(huì)技能與動(dòng)機(jī)、人格特征在內(nèi)的綜合能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。綜合實(shí)踐課程培養(yǎng)學(xué)生以自我學(xué)習(xí)、自我認(rèn)知為基礎(chǔ)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生擁有在探究中建構(gòu)對(duì)世界全面的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)最大化信息搜索的能力。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)注意把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、注重教學(xué)的過(guò)程性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的思想性，提高“用數(shù)學(xué)”的自覺(jué)性！特別強(qiáng)調(diào)了把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和真實(shí)世界問(wèn)題相聯(lián)系的必要性。

在學(xué)校課程與教學(xué)中，基礎(chǔ)的、基本的知識(shí)“習(xí)得”與借證知識(shí)技能的“運(yùn)用”培育思考力、判斷力、表達(dá)力，同樣需要得到重視。“核心素養(yǎng)”的目標(biāo)并非僅僅局限于提高人們的智慧，還包括提升人們的情商、分析問(wèn)題的能力和對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)。因此，“核心素養(yǎng)”的目標(biāo)應(yīng)該更加關(guān)注如何通過(guò)多種途徑來(lái)提高人們的智慧和素養(yǎng)。為了培養(yǎng)出具備良好思維素養(yǎng)的人才，教師需要讓學(xué)生在“協(xié)同、溝通、表現(xiàn)”中獲得基本的“抽象、解決、表達(dá)”知識(shí)的基本技能，并在此過(guò)程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，需要借助多樣的教學(xué)組織形式和教學(xué)方法，綜合實(shí)踐課程就是其中的一種。然而鑒于當(dāng)下我國(guó)教材的螺旋式設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)存在知識(shí)整合、貫通不夠有效的問(wèn)題。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)本身的系統(tǒng)性、綜合性和精心的設(shè)計(jì)為綜合實(shí)踐課程提供了新的思路。

一、概述

綜合實(shí)踐課程的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法、思想、技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為綜合性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，以此來(lái)促成學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)旨在幫助人們利用有效的管理手段，結(jié)合多種可能的技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)、信息、技術(shù)、管理經(jīng)驗(yàn)，按照某種規(guī)則的要求，制定出具有可操作性的、可持續(xù)的、可實(shí)現(xiàn)的方案，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)先規(guī)定的數(shù)量與質(zhì)量要求的教學(xué)活動(dòng)。這種新型的教育形態(tài)，特別強(qiáng)調(diào)了項(xiàng)目的實(shí)施，并且在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也能讓他們更好地理解課堂上的內(nèi)容，從而更好地掌握課堂上的內(nèi)容，提高他們的綜合能力。

二、學(xué)情目標(biāo)分析與素材選取

本次學(xué)習(xí)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)面向七年級(jí)學(xué)生，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完北師大版教材第三章“整式及其加減”，能完成用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，具備一定的符號(hào)意識(shí)；七年級(jí)的學(xué)生探索欲望強(qiáng)烈，表達(dá)愿望強(qiáng)烈，學(xué)生具備一定的合作交流能力，能用一定的數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界，但是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力比較薄弱。

幻方在中國(guó)有很悠久的歷史，古代中國(guó)流傳的神秘圖案——洛書(shū)，就是世界上最古老的三階幻方，蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和數(shù)學(xué)意趣。對(duì)幻方的研究涉及從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。部分學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)數(shù)獨(dú)，部分學(xué)生在探究日歷中的數(shù)的規(guī)律以及其他的探究中具有較強(qiáng)的探究欲望。

通過(guò)參加幻方探秘活動(dòng)，學(xué)生可以深入理解數(shù)量關(guān)系和空間形式，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的核心變量，探究它們之間的規(guī)律，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。這樣，學(xué)生就可以總結(jié)出一般性結(jié)論，并從中獲得數(shù)學(xué)方法和策略。同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的想象力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。對(duì)幻方數(shù)學(xué)史的了解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中國(guó)文化的自信心，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)活動(dòng)采用小組合作的形式展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主表達(dá)的能力。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）小組分工

本班學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)，具備一定的合作交流能力、動(dòng)手能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。為保證每位學(xué)生都能積極參與到小組合作中，事先進(jìn)行小組分工，每組每個(gè)人的職責(zé)如下。

組長(zhǎng)：統(tǒng)籌全組事務(wù)。

紀(jì)律委員：負(fù)責(zé)管理紀(jì)律及監(jiān)督任務(wù)完成情況。

學(xué)習(xí)委員：協(xié)助解決本組遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題。

材料委員：協(xié)調(diào)解決本組需要的工具、材料。

記錄委員：及時(shí)記錄本組提出的問(wèn)題，得出的結(jié)論等。

發(fā)言人：匯總本組的成果，代表本組發(fā)言。

外交官：跟其他組交流合作共進(jìn)。

（二）教學(xué)過(guò)程

教學(xué)整體思路：由幻方的起源介紹傳統(tǒng)幻方的概念，再拓展N階幻方的概念、探索幻和，以及留空間給學(xué)生探索N階幻方的排列方式，再?gòu)膶?duì)稱(chēng)的角度探究廣義的幻方規(guī)律，通過(guò)分類(lèi)討論的方式完成三階幻方至少填幾個(gè)數(shù)的探索。借助三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)展開(kāi)課程。

環(huán)節(jié)一

布置預(yù)習(xí)任務(wù)：獨(dú)立預(yù)習(xí)教材《探尋神奇的幻方》，小組討論“議一議”部分。

教學(xué)效果：由于學(xué)生的前期準(zhǔn)備時(shí)間十分充分，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)。小組成員責(zé)任意識(shí)強(qiáng)烈，材料委員課前都準(zhǔn)備了九宮格，學(xué)習(xí)委員會(huì)帶領(lǐng)小組成員研究，紀(jì)律委員時(shí)刻提醒成員在課堂上注意討論的紀(jì)律……總之，本節(jié)課開(kāi)展得井井有條，學(xué)生表現(xiàn)十分活躍，對(duì)幻方的規(guī)律探尋熱情高漲。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了古典三階幻方的規(guī)律，通過(guò)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)及旋轉(zhuǎn)的常識(shí)可以歸納出三階幻方的8種形式；對(duì)中間數(shù)為5，四個(gè)角的數(shù)是偶數(shù)的情形，學(xué)生均能獨(dú)立探索得出結(jié)論。學(xué)生從三階幻方聯(lián)系到N階幻方的命名規(guī)則，從古典幻方的規(guī)律容易聯(lián)想廣義幻方的規(guī)律。這個(gè)從特殊到一般的過(guò)程有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

環(huán)節(jié)二

教學(xué)效果：從本節(jié)課可以看出，學(xué)生在新知學(xué)習(xí)的過(guò)程中是緊緊依靠已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的，學(xué)生會(huì)聯(lián)想數(shù)軸上的相反數(shù)來(lái)理解互補(bǔ)數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，但是學(xué)生在表示幻方的規(guī)律時(shí)思維禁錮在日歷中的數(shù)的規(guī)律表示上；有的學(xué)生通過(guò)查閱資料，了解了古典幻方的幻和公式，但是沒(méi)有去深挖背后的意義。本班學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中了解過(guò)高斯求和，在教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)高斯求和公式表示出奇數(shù)階幻方的總和之后，學(xué)生能自主解釋奇數(shù)階幻方幻和的來(lái)源。

本環(huán)節(jié)給學(xué)生課前準(zhǔn)備的時(shí)間不夠充分，學(xué)生的思維層次參差不齊，受到查閱資料的影響，思維跳躍性比較大，三階幻方的規(guī)律還沒(méi)探究清楚的時(shí)候，就著眼于N階幻方。從本關(guān)節(jié)可以看出，在接近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)生的思維豐富多彩，是思維由特殊到一般進(jìn)階發(fā)展的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生能力的良好著力點(diǎn)。教師應(yīng)在課前給學(xué)生充分的時(shí)間去思考、交流，設(shè)計(jì)合理的支架，逐步設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單的三階幻方開(kāi)始說(shuō)明，本節(jié)課將如第一環(huán)節(jié)一般精彩。

環(huán)節(jié)三

教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)幻方的發(fā)展史比較感興趣，8個(gè)組做的匯報(bào)成果均從幻方的發(fā)展史展開(kāi)。其中的原因是這部分內(nèi)容可以通過(guò)查閱資料獲取，可以獨(dú)立完成，其他的問(wèn)題探究需要較強(qiáng)的思維能力，學(xué)生的思維能力還不能獨(dú)立完成推理證明；其次，探究新的問(wèn)題需要足夠多的時(shí)間，而學(xué)生的課余時(shí)間十分有限。對(duì)“至少需要三個(gè)數(shù)字能填出幻方中的其他數(shù)”學(xué)生很快能理解，而且在前兩個(gè)課時(shí)都有學(xué)生舉出例子，但是分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)很模糊，問(wèn)題是學(xué)生才剛剛學(xué)習(xí)分類(lèi)思想、初步接觸字母表示數(shù)，學(xué)生的抽象思維水平及代數(shù)化的思維水平處于起步階段，還不足以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，因此本環(huán)節(jié)學(xué)生顯得心有余而力不足。

四、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)“幻方探秘”的思考

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”指出，教師需要關(guān)注學(xué)生的當(dāng)前的知識(shí)水平和未來(lái)的思維成長(zhǎng)，并通過(guò)設(shè)計(jì)具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)來(lái)激勵(lì)他們，幫助他們克服困難，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實(shí)踐技能，才能更好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)，不斷地探索和挑戰(zhàn)自己。從本次教學(xué)實(shí)踐看出：學(xué)生具備探究簡(jiǎn)單規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和能力，學(xué)生對(duì)三階幻方的規(guī)律十分有興趣，學(xué)生從生活常識(shí)中能感知軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的不變化規(guī)律，所以學(xué)生獨(dú)立完成對(duì)三階幻方的規(guī)律探索，且樂(lè)于表達(dá)小組探究的成果。學(xué)生受思維水平及知識(shí)水平的限制，在探索數(shù)字規(guī)律時(shí)只能借鑒“日歷中的數(shù)”的規(guī)律的表達(dá)，對(duì)一般的規(guī)律表達(dá)不敢嘗試；學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想還未形成體系，在幻方中的分類(lèi)能想到一些但分類(lèi)不完整，這提示教師綜合實(shí)踐課程應(yīng)該在學(xué)生的綜合能力更完善的時(shí)候開(kāi)展。建議將幻方的第三階段探索內(nèi)容放在更高年級(jí)，設(shè)置“幻方再探”，將綜合實(shí)踐課程變成一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立起知識(shí)的縱向聯(lián)系，也給學(xué)生更多的時(shí)間和空間去處理和思考幻方的規(guī)律，用不同的視角看待這個(gè)問(wèn)題。

綜合實(shí)踐課程應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣性、活動(dòng)性、層次性和選擇性，不僅要拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升和個(gè)性化發(fā)展。

（一）采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開(kāi)展綜合實(shí)踐課程的思考

1.目標(biāo)明確，時(shí)間充裕

學(xué)生的綜合實(shí)踐課程開(kāi)展的效果，與教師的引導(dǎo)和時(shí)間的分配有很大關(guān)系。以本次綜合實(shí)踐課為例，第一環(huán)節(jié)學(xué)生的任務(wù)清晰，學(xué)生的時(shí)間充足，展現(xiàn)的效果很好；第二環(huán)節(jié)學(xué)生準(zhǔn)備的時(shí)間不足，在課下沒(méi)有引導(dǎo)，學(xué)生的呈現(xiàn)邏輯性不強(qiáng)；第三環(huán)節(jié)，學(xué)生選擇自己能力比較容易達(dá)到的范圍開(kāi)展調(diào)查研究，忽略了學(xué)習(xí)過(guò)程中自己的發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生缺乏推理驗(yàn)證的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在分類(lèi)討論環(huán)節(jié)更是只觸及皮毛。建議在今后開(kāi)展教學(xué)過(guò)程中，每一節(jié)課前要給學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間去討論，過(guò)程中教師需要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)才能呈現(xiàn)理想的效果。

2.注重項(xiàng)目質(zhì)量的評(píng)估與反饋

2022版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對(duì)真實(shí)情境中問(wèn)題的理解，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的適切性，結(jié)果預(yù)測(cè)的合理性，關(guān)注解決問(wèn)題的實(shí)施方案，解決問(wèn)題過(guò)程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項(xiàng)目研究成果的質(zhì)量。在“幻方探秘”這一課題的項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，課后及時(shí)讓學(xué)生整理學(xué)習(xí)成果，在課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，集中反饋學(xué)習(xí)成果。

通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可以大大加深學(xué)生的思維深度、增強(qiáng)學(xué)生的思維技巧，并且可以幫助他們更好地掌握知識(shí)，從而培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)。因此，這種學(xué)習(xí)模式的關(guān)鍵之處體現(xiàn)在四個(gè)方面。

第一，教師需要明確學(xué)科知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)和項(xiàng)目任務(wù)的目標(biāo)，并將其細(xì)化為更具體的任務(wù)。第二，教師需要制定一個(gè)明確的教學(xué)計(jì)劃，并將其轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)方案和策略。第三，教師需要按照計(jì)劃和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)實(shí)施項(xiàng)目，并對(duì)其實(shí)施情況和教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估。第四，教師需要對(duì)過(guò)程中的成果和評(píng)估結(jié)果進(jìn)行反饋，以改進(jìn)教學(xué)方案和策略，促進(jìn)后續(xù)教學(xué)的提高。

學(xué)習(xí)成果的及時(shí)反饋會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）合理安排學(xué)習(xí)任務(wù)，做到人人參與

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程和綜合實(shí)踐課程中，學(xué)生對(duì)綜合實(shí)踐課程表現(xiàn)得特別興奮和期待。一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的課程有教學(xué)目標(biāo)的明確要求，更單一地注重知識(shí)與能力的學(xué)習(xí)和獲得，更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與結(jié)果，而綜合實(shí)踐課程以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的背景下，不僅需要學(xué)生的解題能力或者應(yīng)試能力，更需要學(xué)生展現(xiàn)各方面的綜合能力，更注重學(xué)生將知識(shí)和技能在真實(shí)情境中應(yīng)用，展現(xiàn)學(xué)生的思維能力、表達(dá)能力。另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)課堂總有一部分學(xué)生在某個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有參與教學(xué)活動(dòng)，而綜合實(shí)踐課程只要安排合理，每位學(xué)生都能散發(fā)身上的光芒。在本次課題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生各司其職，準(zhǔn)備充分，樂(lè)在其中。

要想讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)并合理分配任務(wù)，則學(xué)生樂(lè)于參與到小組的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到提升，進(jìn)一步提升了責(zé)任感。

（三）綜合實(shí)踐課程應(yīng)注重培育學(xué)生的“真實(shí)學(xué)力”

綜合實(shí)踐課程選取某個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)主題獨(dú)立開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)抽象生活中的實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)造真實(shí)情境啟發(fā)學(xué)生深入思考，從而獲得解決實(shí)際問(wèn)題的直接經(jīng)驗(yàn)，更加深入地認(rèn)識(shí)和理解這個(gè)世界。以“幻方”數(shù)學(xué)情境為觸點(diǎn)，按照提出問(wèn)題—鏈接歷史—解決問(wèn)題—拓展問(wèn)題—回顧反思—總結(jié)評(píng)價(jià)的模式有效展開(kāi)教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作奉獻(xiàn)精神。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有習(xí)得性、階段性、持續(xù)性、抽象性的基本特征，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)（公式、定理、法則）可以通過(guò)訓(xùn)練短時(shí)間獲得，從教育的視角來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)反映數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)建模和背景導(dǎo)向。通過(guò)綜合實(shí)踐課程的努力，我們可以提高學(xué)生的知識(shí)水平和技能，而非應(yīng)試能力。