S形空間曲線頂管開挖引起的地表沉降計算
——以寧波市潘橋變電站遷建工程為例

許有俊， 孟毅欣, *， 張 朝， 韓志強， 郭 飛， 高勝雷

(1. 內蒙古科技大學土木工程學院， 內蒙古 包頭 014010； 2. 內蒙古科技大學 礦山安全與地下工程院士專家工作站， 內蒙古 包頭 014010； 3. 內蒙古科技大學 內蒙古自治區高校城市地下工程技術研究中心， 內蒙古 包頭 014010； 4. 北京市政建設集團有限責任公司， 北京 100079)

0 引言

近年來，頂管非開挖技術大量應用于城市市政管道工程建設中。受大量已有地下結構的約束，一些新建頂管工程軸線不得不采用平面曲線甚至空間曲線。與直線頂管工程相比，曲線頂管對地層的擾動更大，而由平曲線與豎曲線疊合形成的S形空間曲線頂管施工對土體的擾動更為復雜。

目前，對于直線頂管、盾構及曲線盾構施工擾動的研究成果較多。魏綱等[1]、吳修鋒[2]、王日東[3]基于Mindlin彈性理論解，給出了由直線頂管開挖面正面附加應力、頂管機及后續管節的側摩阻力引起的土體豎向位移三維計算公式。朱合華等[4]采用彈性力學薄殼理論和溫克爾假設，推導了曲線頂管施工過程中管體法向和縱向變形的理論表達式，并進一步給出了地層荷載和管片內力的表達式，最后通過具體的工程實例驗證其合理性。張鵬等[5]對曲線頂管的橫斷面沉降進行監測，發現曲線頂管施工引起的地面沉降槽曲線并不以隧洞軸線對稱，最大沉降點存在一定的水平偏移，但是沉降槽的偏轉方向并不是固定不變的，其偏移方向與施工參數和地層等因素相關。鄧皇適等[6]、孫捷城等[7]基于鏡像法及Mindlin解，對曲線盾構施工中的不對等附加推力、機頭摩擦力、同步注漿壓力及考慮平曲線超挖量等因素引起的地表沉降進行了計算。上述研究結果表明： 對于直線頂管、盾構隧道及曲線盾構施工引起的地表沉降的理論計算研究較多，但是對于S形空間曲線頂管施工引起的地表變形理論計算模型的研究較少，且缺乏完整的理論計算方法。

本文以寧波潘橋變電站遷建工程中的S形空間曲線頂管為研究背景，針對S形空間曲線頂進對土體擾動的因素和特點，綜合考慮曲線頂管施工開挖面附加推力、頂管機機殼及后續管節的摩擦力、后續管節的同步注漿壓力及頂管機轉彎產生的超挖空隙對地表變形的影響，基于Mindlin解和隨機介質理論構建S形空間曲線頂管地表變形計算模型，通過工程實例數據的對比驗證，探究S形空間曲線頂管施工地表沉降槽偏移方向的變化規律。

1 直線與空間曲線頂管對土體擾動的區別

頂管頂進過程中，會改變周圍土體的應力場，使得土體必然產生變形，同時頂管施工必然造成土體損失，二者疊加使得地表發生變形[8]。

空間曲線頂管地層損失模型如圖1所示。由圖可知，直線頂管施工的地層損失來源于頂管機尾部脫空產生的環形間隙(頂管機刀盤直徑比后續管節的直徑大4 cm左右)； 空間曲線頂管施工的地層損失來源于2部分： 第1部分為頂管機尾部環形間隙，第2部分為頂管機轉彎與外側土體產生的接觸間隙(特殊超挖空隙)，在頂管機無超挖刀參與掘進的情況下，特殊超挖間隙出現在彎道外側[9]。

(a) 直線頂管地層損失模型

(b) 空間曲線頂管地層損失模型圖1 空間曲線頂管地層損失模型Fig. 1 Disturbance model of pipe jacking formation with spatial curve

綜上所述，與直線頂管施工對周圍土體的擾動過程相比，S形空間曲線頂管在掘進過程中，將產生水平、豎向特殊超挖間隙。為此，本文在直線頂管施工引起地表沉降計算方法的基礎上，考慮水平、豎向特殊超挖間隙等因素，進一步推導S形空間曲線頂管施工引起的地表沉降計算方法。

2 S形空間曲線頂管施工地表沉降計算

2.1 地層損失引起的地表沉降計算

分析上述S形空間曲線頂管施工地層損失模型，采用隨機介質理論來計算由于土體損失而引起的土體變形。在計算過程中考慮土體為一種“隨機介質”，認為整個土體的開挖引起的地面變形是若干微小開挖單元引起地面變形的總和[10]。假定在不排水條件下最終的沉降槽體積應等于土體損失的體積，故當開挖單元完全塌落時等于單元體積dx′dy′dz′。以開挖單元中心為坐標原點，由此得到開挖單元完全塌落引起的上部土體坐標點(x,y,z)的沉降

(1)

式中r(z)為主要影響半徑，r(z)=z/tanβ，β為地層主要影響角。

頂管開挖斷面示意如圖2所示。假設頂管機開挖完成后，后續管節進行支護，由于管徑差，土體坍塌體積為管節外壁與土體間的環形區域及轉彎產生的接觸空隙。

圖2 頂管開挖斷面示意圖Fig. 2 Cross-section of pipe jacking excavation

頂管機尾部環形間隙產生的地表沉降

(2)

式中：Ω為隧道超挖后斷面面積；ω為頂管機斷面面積；η為z軸方向的單位長度。

頂管在空間曲線段掘進過程中，對2個轉彎方向的糾偏擠土效應進行分析。轉彎超挖示意如圖3所示。圖中，水平和豎向轉彎產生的接觸空隙分別為δh、δv。

圖3 轉彎超挖示意圖Fig. 3 Sketch of turning over-excavation

曲線頂管超挖量計算示意如圖4所示。由頂管機曲線頂進超挖的幾何關系，得頂管機轉彎的特殊超挖量計算公式如下[9]：

R0為曲線隧道半徑； D為頂管機直徑； L為頂管機長度； δ為曲線外側超挖量。圖4 曲線頂管超挖量計算示意圖Fig. 4 Sketch of curved over-excavation calculation

(3)

曲線段頂進任一斷面的超挖間隙面積簡化為以δ等量徑向增加的半環形面積，則超挖間隙面積

(4)

式中R為隧道半徑。

分別計算水平和豎向超挖量所對應的接觸間隙的面積為Sh和Sv，并通過式(5)計算得到水平和豎向超挖引起的沉降值分別為wover1和wover2。

(5)

2.2 施工荷載引起的地表沉降計算

本節采用Mindlin解，對頂管施工的施工荷載進行理論分析研究，計算開挖面附加推力、頂管機及管節的摩擦力和注漿壓力引起的地表豎向變形。頂管掘進受力模型如圖5所示。在土體掘進過程中本文做以下假定： 1)土體為線彈性半無限空間，泊松比為v，土的剪切模量為G； 2)頂管機外徑D=2R，長度為L，軸線埋深為H； 3)頂管管節外半徑Rg，單節長度為l=1.5 m，管節觸變泥漿注漿計算長度為E； 4)開挖面附加推力為q′，作用面為與頂管機機頭直徑相同的圓形； 5)頂管機外殼摩擦力f沿頂管機外殼均勻分布； 6)頂管管節摩擦力f1沿頂管管節均勻分布； 7)觸變泥漿注漿壓力p沿頂管機外殼圓周徑向均勻分布。

圖5 頂管掘進受力模型圖Fig. 5 Force model of pipe jacking

Mindlin解計算簡圖如圖6所示。由圖可知，當彈性半空間體中某深度c處有沿z方向的豎向集中力pv時，土體中任意一點z方向的位移為w1； 有沿x方向的水平集中力ph時，土體中任意一點z方向的位移為w2。w1、w2可根據式(6)和式(7)求得。

圖6 Mindlin解計算簡圖Fig. 6 Calculation diagram of Mindlin solution

(6)

(7)

(8)

(9)

式(6)—(9)中：x、y、z為計算點的坐標；c為集中力的作用點深度；ph為沿x方向的水平集中力；pv為沿z方向的豎向集中力。

2.2.1 開挖面附加推力

頂管在掘進過程中，在實際施加的支護壓力與地層土水壓力之間會存在壓力差，即刀盤正面附加推力[11]。泥水平衡頂管掘進過程中，其泥水艙壓力是均勻的，故開挖面附加推力也是均勻的。頂管機刀盤開挖面積分示意如圖7所示。

圖7 開挖面積分示意圖Fig. 7 Sketch of excavation surface integration

開挖面圓形區域坐標轉換為整體坐標，如下：

(10)

將式(10)代入式(7)，得到開挖面附加推力微元引起的地表沉降

(11)

其中：

(12)

(13)

頂管正面附加推力引起的xyz坐標系中任意點的豎向位移

(14)

2.2.2 頂進摩擦力

1)頂管機頭摩擦力引起的沉降示意如圖8所示。規定頂管機外殼與土體產生的摩擦力在頂管機外殼表面積上均勻分布。

圖8 機頭摩擦力引起的沉降示意圖Fig. 8 Sketch of settlement caused by friction of machine head

荷載微元局部坐標轉換為整體坐標如下：

(15)

將式(15)代入式(7)，得到頂管機外殼側壁摩擦力微元引起的沉降如下：

(16)

其中：

(17)

(18)

頂管機外殼摩擦力引起xyz坐標系中的土體的位移

(19)

2)后續管節與土體摩擦力引起的地表沉降示意如圖9所示。

圖9 管節摩擦力引起的沉降示意圖Fig. 9 Sketch of settlement caused by friction of pipe joints

后續頂管側壁區域摩擦力微元局部坐標轉換為整體坐標如下：

(20)

將式(20)代入式(7)，得到后續管節摩擦力微元引起的沉降如下：

(21)

其中：

(22)

(23)

后續管節摩擦力引起xyz坐標系中的土體的位移

(24)

2.2.3 觸變泥漿注漿壓力

后續管節觸變泥漿的同步注漿壓力引起的地表沉降示意如圖10所示。

圖10 同步注漿壓力引起的沉降示意圖Fig. 10 Sketch of settlement caused by simultaneous grouting pressure

由圖10可知，注漿壓力dp分解為水平分力dph=Rcosθdedθ和豎向分力dpv=Rsinθdedθ，本文僅考慮豎向分力dpv。E為后續管節總長度。

后續頂管側壁區域注漿壓力微元坐標轉換后如下：

(25)

將式(25)代入式(6)，得到觸變泥漿注漿壓力微元引起的沉降

(26)

其中：

(27)

(28)

同步注漿壓力引起點(x，y，z)的豎向位移

(29)

2.3 總變形

將施工各因素引起土體中任意一點(x,y,z)的地面變形值進行疊加，即由式(2)、式(5)、式(14)、式(19)、式(24)、式(29)疊加，得到空間曲線頂管施工引起得地面豎向位移

w=wq+wf+wf1+wp+wloss+wover1+wover2。

(30)

以上各式的被積函數均不可積，采用MATLAB數學軟件，對其采用自適應步長積分方法進行計算。其中，當水平和豎向無轉彎時，即δh=0、δv=0時，式(30)退化為直線頂管掘進引起的地表沉降計算公式[12]。

3 工程算例對比分析

3.1 工程概況及參數取值

寧波市潘橋變電站遷建工程(隧道工程)采用泥水平衡頂管掘進施工，以2A工作井—1號工作井區間的S形空間曲線段施工為例進行計算，其軌跡為平曲線與豎曲線及豎向坡度疊合的S形空間曲線。工程平面如圖11所示。實測斷面為DC241-X，DC241為工程監測斷面編號，X指斷面上的測點號。以軸線為中心，兩側各分布4個測點，相鄰間距分別為2、3、5、8 m。

圖11 工程平面圖Fig. 11 Plan of project

計算參數見表1，表中參數由現場監測及試驗測量所得。

表1 計算參數Table 1 Calculation parameters

3.2 空間曲線頂管施工地表沉降計算

將表1參數代入式(30)，通過計算得到S形空間曲線頂管施工引起的土體豎向位移曲線，如圖12所示。由圖可知，頂管施工各因素單獨作用產生的沉降槽有明顯區別，在頂管機曲線掘進的過程中，附加推力以及頂管機水平轉彎超挖對沉降槽偏移有直接影響，其中水平轉彎超挖引起的沉降量對沉降槽偏移起到關鍵作用。最終多因素疊加產生的沉降槽最大值偏移至頂進軸線的左側，與實測數據規律一致。

圖12 多因素引起的豎向位移曲線Fig. 12 Settlement curves caused by multiple factors

頂管機與土體摩擦力對土體擾動程度明顯大于后續管節摩擦力，說明觸變注漿潤滑起到關鍵作用； 同時注漿填充會對地面有一定的抬升作用[13]，隆起最大值約為3 mm； 頂管機尾部空隙是導致土體沉降的最大原因，占變形值的64%。由此可見，空間曲線頂管的沉降槽形態與直線段沉降槽形態有區別，其最大的差異是曲線頂管掘進產生的沉降槽發生了偏移。理論計算的沉降槽與實測沉降槽形態較為接近，最大值誤差約為2%，驗證了理論模型對沉降預測的有效性。

頂管機轉彎擠土超挖示意如圖13所示。由圖可知，頂管右轉時，通過控制頂管機機頭糾偏油缸左側行程大于右側行程，實現頂管機機頭向右偏轉，此時頂管機對曲線內側(頂進軌跡右側)的土體產生擠壓，在頂管機發生偏轉的同時，頂管機左側與土體的接觸位置產生了間隙。曲線內側管土接觸相對緊密，土體損失較小，地表沉降發展較小；右側管土間隙被頂管機尾阻隔，導致觸變注漿不能及時將曲線外側的間隙填充，在此期間，周圍土體卸荷，向空隙運動，使得土體擾動更為嚴重，地表沉降較大[14]。

圖13 頂管機轉彎擠土超挖示意圖Fig. 13 Sketch of soil squeezing and overbreak of pipe jacking machine

4 S形空間曲線參數對地表沉降的影響及控制措施

由理論模型計算與實例對比可知，空間曲線頂管施工的地表沉降槽偏移是由曲線超挖造成的，因此，通過使用本文計算模型對曲線半徑的因素進行影響分析，并通過優化注漿工藝對地表沉降進行控制。

4.1 曲線半徑

4.1.1 平曲線半徑影響

為研究不同平曲線半徑對土體位移的影響規律，保持豎曲線半徑Rv=3 000 m，分別對平曲線Rh1=200 m、Rh2=300 m、Rh3=400 m、Rh4=600 m、Rh5=700 m 5種不同半徑進行計算。

不同半徑平曲線施工的沉降槽曲線如圖14所示。由圖可知，地表沉降最大值與曲線半徑呈負相關，Rh1～Rh5對應的最大沉降值依次為34.19、28.19、24.19、20.19、19.19 mm。且最大值點都出現在彎道外側。當平曲線半徑R≤300 m時，沉降最大值接近或大于警戒值30 mm。故管節外徑4.14 m、管節長度1.5 m的頂管在曲線段進行彎道設計時，經過對沉降值的分析，得到平曲線轉彎半徑應盡量不小于300 m。

圖14 不同半徑平曲線施工的沉降槽曲線圖Fig. 14 Settlement trough curves with different radius of horizontal curve

沉降槽偏移量與平曲線半徑的關系如圖15所示。由圖可知，最大沉降值隨平曲線半徑的增大而減小，兩者之間近似呈線性關系。究其原因，隨頂管曲線半徑的增大，頂管機轉彎糾偏需要超挖的土體體積減小，向超挖空隙運動的土體量減少，使得曲線外側的最大值偏移量隨之減小。

圖15 沉降槽偏移量與平曲線半徑的關系Fig. 15 Relationship between deviation of settlement trough and radius of horizontal curve

4.1.2 豎曲線半徑影響

為研究不同豎曲線半徑對土體位移的影響規律，保持平曲線半徑Rh=500 m，分別對豎曲線Rv1=2 000 m、Rv2=2 500 m、Rv3=3 500 m、Rv4=4 000 m 4種不同曲線半徑進行計算。

不同半徑豎曲線超挖的沉降槽曲線如圖16所示。由圖可知，豎向轉彎產生的沉降槽是以頂管軸線中心對稱的，與其他施工因素產生的沉降曲線疊加之后，不會影響沉降槽的偏移。

圖16 不同半徑豎曲線超挖的沉降槽曲線圖Fig. 16 Settlement trough curves over excavated by vertical curves of different radii

4.2 空間曲線形態

由理論計算結果和實測數據規律總結可知，頂管轉彎對沉降槽形態影響較大，分別對4種轉彎方式進行計算，即在頂管頂進方向上進行右上轉彎、右下轉彎、左上轉彎和左下轉彎。頂管機4種轉彎超挖示意如圖17所示。

(a) 向右下轉彎(b) 向右上轉彎

(c) 向左下轉彎(d) 向左上轉彎圖17 頂管機4種轉彎超挖示意圖Fig. 17 Sketch of two types of overbreak when pipe jacking machine turns left

在理論計算空隙量的過程中，將其簡化為不同水平和豎向轉彎單獨產生的接觸空隙相疊加。通過地層擾動計算模型計算的4種頂進轉彎方式所產生的沉降槽曲線如圖18所示。

圖18 4種不同轉彎產生的沉降槽曲線Fig. 18 Settlement trough curves generated by four different turns

圖18中計算規定： 水平轉彎半徑Rh=500 m，豎向轉彎半徑Rv=3 000 m。由圖18可知，頂管機沿空間曲線軌跡頂進，在無超挖刀參與掘進的過程中，頂管機轉彎引起地面產生的沉降槽的最大值會發生偏移，最大值的偏移方向與頂管機水平轉彎方向相反，偏向彎道外側。且頂管機豎向轉彎超挖不會影響沉降槽最大值的偏移。

4.3 沉降控制措施

由3.2節可知，頂管施工地層損失引起的土體擾動占比最大，故在頂進過程中，同步注入觸變泥漿工藝的優化，是減少頂進阻力、控制沉降的重要一環。

以本工程1號井—2A號井線路的空間曲線頂管為例，通過對空間曲線頂管施工產生的空隙體積計算(單節管節長度)，進行注漿量的合理分配。其中，理論注漿量=理論地層空隙體積，R為頂管機刀盤半徑，Rg為后續管節半徑，l為隧道每節管節長度，δ為平曲線糾偏最大接觸空隙量，計算得到δ=0.008 m。豎曲線產生的特殊超挖間隙忽略不計。

單管節長度范圍頂管機尾部環形間隙體積

v0=(R2-Rg2)πl。

(31)

頂管機轉彎外側接觸空隙體積

(32)

空間曲線段單管節長度的總空隙體積

(33)

單節頂管的長度l為1.5 m，通過計算得頂管機外徑為4.18 m，后續管節外徑為4.14 m，在平曲線半徑為500 m的曲線段頂進過程中，每節管節長度與土體的接觸體積為0.46 m3，即理論注漿量。頂管施工中，實際注漿量與理論注漿量之比定義為充盈系數。實際施工中單節注漿量大于1.4 m3時，對地層變形的抑制效果明顯； 當注漿量大于2 m3時，地面冒漿，說明土層中已經充斥過量漿液。在寧波地區，穿越土質以淤泥質黏土為主，故埋深8～11 m的平曲線半徑500 m的曲線頂管施工過程中，觸變泥漿的充盈系數宜為3～4。

在曲線段掘進過程中，管節吊裝，注漿管安裝好之后，通過控制注漿時間和壓力，進行全周注漿；并對頂管機轉彎的超挖側的空隙進行加量注漿，及時填補超挖空隙，減小地表沉降的發展。

5 結論與建議

本文以寧波市潘橋變電站頂管隧道工程為背景，構建了S形空間曲線頂管地層擾動計算模型，計算了曲線頂管施工過程中各項頂進參數及地層損失共同作用下的地表豎向位移，并與實測數據進行對比，驗證了計算模型的可靠性。主要結果如下：

1)構建了符合實際工況的S形空間曲線段頂管施工引起地層擾動的計算方法，理論計算值與實測值吻合較好，能夠對地表沉降進行預測。

2)頂管沿S形空間曲線頂進施工時，頂管機對彎道內側的土體產生擠壓，同時與彎道外側土體產生了超挖間隙，使得彎道外側土體損失大于彎道內側，沉降槽最大值偏移至彎道外側、不在頂管機軸線正上方。因此，地表監測點應布置在彎道外側偏離軸線1.0 m處。

3)曲線頂管施工產生的地表沉降槽最大值偏移只與頂管的水平轉彎有關，水平轉彎造成的超挖對偏移量影響最大。頂管水平轉彎半徑越大，沉降槽最大值的偏移量越小。

4)地層損失是造成地表沉降的主要原因。因此，在S形空間曲線頂進時，理論注漿量應包括環形空隙與超挖間隙注漿量體積之和，在類似地層條件下曲線頂管工程中，充盈系數宜為3～4。

通過對本工程的理論計算與實際監測的對比，可以對曲線隧道施工的土體變形監測方案設計提供參考。但是在實際工程中，影響沉降最大值偏移量的因素較多，按具體參數計算，偏移預測結果會更為準確。