特長引水隧洞洞內橫向貫通精度仿真計算和分析

楊 惠， 高 兵， 謝先武， 劉成龍

(1. 西南交通大學地球科學與環境工程學院， 四川 成都 611756； 2. 中鐵十一局集團第五工程有限公司， 重慶 400037)

0 引言

引水隧洞作為一種促進水資源合理配置的水工隧洞[1]，一般具有距離長、深埋大[2]等特點，因此，在隧道施工開挖時會面臨測量誤差累積所引起的橫向擺動大、隧道難以準確貫通等問題。為了實現特長引水隧洞的順利貫通，可以采取的一個主要技術措施是優化洞內平面控制網網形及其測量方法。

長大隧道洞內平面測量一般采用雙導線環網或菱形交叉導線網[3]。其中，交叉導線網結構穩定性強[4]，在一定程度上可以控制帶狀控制網的橫向擺動，為了進一步提升洞內整網的網形強度，考慮在交叉導線網的基礎上，于進洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯系測量中加測若干個自由測站的邊角觀測值，組成一種混合固定測站和自由測站觀測值的隧道洞內平面控制測量新網形。為探究采用新網形進行洞內平面控制測量的精度情況，需要估算洞內橫向貫通誤差。傳統的貫通誤差預計方法(圖解法或解析法)需要人工量取設計圖紙，效率低下[5]。張正祿等[6]、付宏平等[7]曾利用計算機模擬方法估算不同長度隧道的貫通精度，從而建設性地提出了20～50 km隧道橫向貫通誤差允許值； 馬驥等[5]利用基于蒙特卡洛原理的模擬方法預計某沉管隧道貫通誤差，取得了良好的應用效果。然而，目前多數學者在模擬觀測值時添加的模擬誤差為以平面測量等級規定的限差值作為標準差生成的偽隨機數，并且模擬的多為相向開挖的直線型隧道，網形中控制點縱橫向間距完全相等。顯然，無論是觀測誤差還是洞內平面網形，都與實際測量情況存在一定差異。

本文根據新疆某特長引水隧洞實際走向，模擬混合固定測站和自由測站觀測值的洞內平面控制測量網形，按照隧道二等要求和實測數據統計的邊角觀測精度生成模擬誤差并進行仿真計算，從而預計橫向貫通精度，再按該仿真模擬網形對該特長引水隧洞洞內平面控制網進行布網及施測，以驗證該網形能否滿足隧道二等的精度要求和能否順利貫通，最后將仿真計算結果與實測結果進行對比分析，從而驗證本文仿真計算方法的可行性和可靠性，并確保采用仿真計算網形施測的該特長引水隧洞洞內平面控制網的精度。

1 仿真計算方法及仿真計算試驗

1.1 洞內平面控制網精度仿真計算原理

特長隧道洞內平面控制網精度仿真計算，實際上是一種估算洞內平面控制網精度及其橫向貫通誤差的新方法。與常用的解析法[5]不同，該方法是利用計算機生成洞內平面控制網的設計網形，計算設計網形中各個控制點的設計坐標，利用相鄰控制點的設計坐標反算相鄰控制點間的邊角觀測值的設計值[8]； 然后，對該設計值添加符合一定離散度(中誤差)的偽隨機數，通過數學變換使這些偽隨機數的精度指標與實際觀測誤差基本相符，從而構造出一系列與洞內平面控制網實測值等效的模擬觀測值； 最后，利用這些模擬觀測值對洞內仿真的平面控制網進行平差處理及精度評定，從而達到預計洞內平面控制網精度和橫向貫通誤差的目的[9]，其實現步驟主要包括生成偽隨機數和構造模擬觀測值。

1.1.1 生成服從正態分布的偽隨機數

為了模擬服從正態分布的觀測誤差，首先利用計算機隨機數發生器[10-11]，生成一組相互獨立且服從[0,1]均勻分布的偽隨機數序列{Ui}，再進行均勻性和相關性檢驗； 通過檢驗后利用Box-Muller算法對其進行下列變換，生成一組服從標準正態分布的隨機數序列{xi}，如式(1)所示。

(1)

式中：xi為生成的服從標準正態分布的隨機數；Ui為服從均勻分布的隨機數。

1.1.2 構造模擬觀測值

隧道洞內平面控制網中包括了水平方向和水平距離2類觀測值。為了得到水平方向與水平距離的設計值，首先要生成洞內所有平面控制點的設計坐標。生成設計坐標的方法有2種： 1)在洞內平面控制網完全未知的情況下，首先，自定義一個坐標系，一般以洞口一個控制點為坐標原點，以隧道(直線型)走向為X軸，垂直于隧道走向為Y軸； 然后，根據洞內控制點的縱向和橫向間距生成各個控制點的設計坐標。2)在部分或全部的洞內控制網都已知的情況下，將實測數據處理后得到的各控制點原測坐標作為設計坐標； 然后，在設計坐標的基礎上，通過坐標反算獲取相鄰控制點間水平距離與水平方向的設計值； 最后，按照式(2)添加服從正態分布且經過變換的偽隨機數，即可得到水平距離與水平方向的模擬觀測值。

(2)

在洞內平面控制網未施測的情況下，可取測量用全站儀的標稱精度； 若已經開始施測，則可取實測數據的驗后精度。

1.2 仿真計算試驗設計

基于1.1節的洞內平面控制網精度仿真計算原理，并結合新疆某特長引水隧洞洞內平面控制網的實際情況進行仿真計算試驗設計。設計內容具體包括模擬洞內平面控制網的驗前精度設計、測量網形設計和仿真計算試驗方案的設計。

1.2.1 驗前精度設計

本次仿真計算試驗中，添加的隨機觀測誤差包括測角中誤差(可根據誤差傳播定律進一步轉換為水平方向中誤差)、測距中誤差、洞口起算點的點位中誤差。測角中誤差取驗前精度和驗后精度2項，參照TB 10101—2018《鐵路工程測量規范》[12]有關規定，驗前精度取隧道二等測角精度(1.3″)，驗后精度取該引水隧洞實測數據統計的測角精度(1.2″)； 水平距離測距中誤差按照全站儀測距部分的標稱精度1 mm+1 mm/km模擬； 洞口控制點(起算點)的點位中誤差按照1 mm的精度模擬。

1.2.2 測量網形設計

為真實模擬洞內平面控制網的觀測數據，仿真計算試驗按照該引水隧洞洞內平面控制網的實際情況進行網形設計。模擬控制網中設置了3個洞口控制點，在長度為4 km左右的斜井段和長約18 km的正洞段均采用交叉導線網的布網方式，控制點間橫向間距約為5 m，縱向間距約為300 m； 為了提升網形強度，在平面進洞聯系測量位置加測1個自由測站的觀測值，在斜井段加測3個自由測站的觀測值，在斜井與正洞交叉口的平面聯系測量位置加測5個自由測站的邊角觀測值，如圖1所示。

圖1 仿真計算試驗模擬的某引水隧洞洞內平面控制網網形Fig. 1 Plane control network of a water-diversion tunnel in simulation experiment

1.2.3 仿真計算試驗方案設計

本次特長隧道洞內平面控制網精度仿真計算試驗的實施步驟如下：

1)收集某引水隧洞洞內平面控制點及洞口控制點的往期坐標，將其作為隧道洞內平面控制網精度仿真計算的設計坐標，自由測站點坐標則根據其與平面控制點間的相對位置關系進行計算，如圖1所示。

2)根據洞內平面控制點的往期坐標，反算出平面控制網中各個測站的水平方向及水平距離觀測值的設計值[13]。

3)基于Box-Muller算法為各類觀測值添加隨機誤差。添加的觀測誤差主要包括洞外進洞平面聯系測量測站點的點位中誤差、水平方向和水平距離觀測誤差。

4)將生成的點位中誤差添加到平面聯系測量測站點的設計坐標中，將模擬的水平方向和水平距離觀測誤差分別添加到洞內平面控制網中各個測站的水平方向與水平距離觀測值的設計值中，從而得到洞內平面控制網中各個測站上的水平方向及水平距離仿真觀測值。

5)根據上面得到的洞內平面控制網中的仿真觀測值，按照常規定權方法，對該引水隧洞洞內平面控制網進行仿真平差計算，然后統計最弱點(即最靠近貫通面的一對控制點)的橫向精度信息，并進一步計算該隧道的橫向貫通中誤差，計算方法如下。

假設貫通面處的一個控制點i在進洞方向的控制網中測量的坐標為(Xij,Yij)，出洞方向控制網中測量的坐標為(Xic,Yic)，則該隧道的橫向貫通誤差

ΔYi=Yij-Yic。

(3)

進洞方向的洞內平面控制網和出洞方向的洞內平面控制網在貫通時是各自獨立施測的，因此Yij和Yic誤差相互獨立。根據式(3)和誤差傳播定律[14-15]可得到該隧道貫通時的橫向貫通中誤差

(4)

式中mΔYij和mΔYic分別為進洞方向和出洞方向的控制網中位于貫通面處的控制點的橫向坐標中誤差。

6)按照上述步驟重復進行50次獨立仿真計算試驗，然后統計50次仿真計算試驗結果的橫向貫通中誤差的平均值、最大值及最小值。

1.3 仿真計算試驗結果分析

按照上述仿真計算試驗方案和模擬的某引水隧洞斜井及正洞段的洞內平面控制網觀測數據，利用平差軟件對50次獨立仿真的洞內平面控制網進行平差處理。平差處理前對洞內控制點坐標進行旋轉，使正洞段貫通面附近的洞內控制點的X坐標軸與隧道走向平行、Y坐標軸與貫通面平行，這樣便可將平差后最弱點(即最靠近貫通面的一對控制點)Y坐標中誤差按照式(4)計算，得到貫通面處的橫向貫通中誤差。

為研究仿真計算結果的離散性，統計50次獨立仿真計算的橫向貫通中誤差的平均值、最大值、最小值和極差，結果見表1。

表1 50次仿真計算橫向貫通中誤差統計情況Table 1 Statistics of root mean square error of transverse penetration by 50 simulation calculations mm

由表1可知，2種仿真精度條件下進行的50次獨立仿真計算，得到的橫向貫通中誤差的極差均在5 cm左右，即波動范圍約為5 cm，占平均值的14%～15%，說明多次仿真計算的結果較為穩定。根據中誤差的特性，仿真計算的橫向貫通中誤差應符合正態分布規律[9]，為了驗證50次仿真計算的次數是足夠的，以每5 mm為1個區間，分別統計2種精度條件下仿真計算的橫向貫通中誤差在各個區間內的出現次數，統計結果如圖2所示。

(a) 驗前精度(1.3″)

(b) 驗后精度(1.2″)圖2 2種精度仿真計算的橫向貫通中誤差的區間分布Fig. 2 Interval distribution of root mean square error of transverse penetration calculated by two kinds of precision simulation

由圖2可知： 2條曲線的高峰大致在中央位置，即均值所在的位置； 曲線以均值為中心，左右側近似對稱； 曲線由均值所在處開始分別向左右兩側逐漸下降。曲線的以上特征均與正態分布的概率密度函數曲線類似，說明50次仿真計算的橫向貫通中誤差趨于服從正態分布。

本次仿真計算試驗最后取50次仿真結果的平均值作為最終橫向貫通中誤差預計值。由表1可知，該引水隧洞相向開挖長度(含支洞長度)約45 km的隧道橫向貫通中誤差預計值分別為333.95 mm(驗前精度1.3″)和289.43 mm(驗后精度1.2″)，均滿足SL 52—2015《水利水電工程施工測量規范》[16]中規定的貫通距離為40～45 km洞內控制網測量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

2 模擬網形的工程應用及其實測結果分析

2.1 工程概況及施測方法

某特長引水隧洞地處新疆準噶爾盆地東北部，工程穿越阿爾泰山南坡和東天山北坡之間的低山區、丘陵區，全長約為283.39 km，是目前在建的世界最長輸水隧洞[6]。其中，某標段工程主要包括長約19.87 km的正洞及一段長約4 km的斜井，斜井與正洞的交叉口向小里程方向為鉆爆法開挖洞段，向大里程方向則為TBM開挖洞段，如圖3所示。

圖3 某特長引水隧洞某標段洞內工程示意圖Fig. 3 Sketch of in-hole project in a section of a super-long water-diversion tunnel

本次布網施測的隧道段落主要為一段4 km左右的斜井和18 km左右TBM開挖的正洞段落。在原洞內交叉導線網的基礎上，按照如圖1所示的仿真模擬網形進行布網及施測。根據現場實際情況，在斜井的第3至第6對控制點之間和橫洞與正洞交叉口處分別加測3個及5個自由測站的邊角觀測值。

2.2 實測數據分析

根據上述測量網形及測量方法，參照TB 10101—2018《鐵路工程測量規范》有關規定，按照導線測量中隧道二等的外業觀測要求進行洞內平面控制測量，得到該引水隧洞洞內21 km左右的平面控制網實測數據。在網平差處理前，對觀測的水平距離與水平角的驗前精度指標進行統計和分析。

首先，對平面網測量的水平距離驗前精度進行計算和分析，結果見表2。由表2中的信息可知，每km測距中誤差僅為0.70 mm，導線邊最大測距中誤差不超過2 mm，均滿足隧道二等的精度要求； 另外，各導線邊往返測距離較差。達到隧道二等要求的占比為99.3%，總體而言本次觀測的水平距離測距精度較高。然后，對實測水平角的驗前精度進行統計分析，結果見表3。

表2 實測水平距離驗前精度統計表Table 2 Statistics of precision of measured horizontal distance before adjustment

表3 實測水平角驗前精度統計表Table 3 Statistics of accuracy of measured horizontal angle before adjustment

由表3可知，該引水隧洞洞內平面控制測量共形成142個四邊形閉合環，角度閉合差最大值為5.3″，合格率達96%以上。水平角測角中誤差為1.20″，達到了隧道二等平面控制網的測角精度要求。

2.3 隧道橫向貫通中誤差預計

由于該引水隧洞采用獨頭掘進的方式進行開挖，獨頭掘進距離已超過20 km，為預測隧道能否順利貫通，需要對隧道橫向貫通誤差進行預計。為此，還需要先將隧道工程獨立坐標系的起算點坐標進行轉換，使得旋轉后的坐標系以貫通面附近隧道中線為X軸、以隧道中線垂直方向為Y軸，以轉換后的起算點坐標為起算數據進行約束平差，從而得到最靠近貫通面的洞內控制點在縱橫向坐標系中的坐標及其中誤差，見表4。

表4 貫通點坐標及其點位精度Table 4 Coordinates of penetration point and its precision

表4中的平差結果顯示，該段平面控制網在最靠近貫通面處控制點的點位橫向坐標中誤差為223.73 mm，假設與該段隧道相向施工并進行貫通的另一段隧道洞內平面控制網的精度與表4中的精度基本相當，則按照式(4)可估算出該45 km左右特長引水隧洞的橫向貫通中誤差值約為316.35 mm，能夠滿足SL 52—2015《水力水電工程施工測量規范》[16]中規定的貫通距離為40～45 km洞內控制網測量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

3 仿真計算結果與實測結果的對比分析

2.3節已根據該引水隧洞洞內平面控制網實測數據估算出隧道橫向貫通中誤差，1.3節也分別在2種不同精度條件下通過50次獨立仿真計算得到橫向貫通中誤差預計值，據此可以繪制出實測數據與仿真數據估算的橫向貫通中誤差分布圖，如圖4所示。由圖4可知，由實測數據估算的橫向貫通中誤差介于驗后精度(1.2″)仿真計算的橫向貫通中誤差與驗前精度(1.3″)仿真計算的橫向貫通中誤差之間，并且與驗前精度更為接近。

圖4 仿真計算與實測數據估算的橫向貫通中誤差分布圖Fig. 4 Distribution of root mean square error of transverse penetration by simulation and measured data

對50次仿真結果取均值后與實測數據估算結果進行對比，結果見表5。由表5可知，按照驗前精度仿真計算得到的橫向貫通中誤差比實測數據估算的橫向貫通中誤差要大17.55 mm，該偏差僅為實測結果的5.5%； 按照驗后精度仿真計算得到的橫向貫通中誤差比實測數據估算的橫向貫通中誤差要小26.97 mm，該偏差約為實測結果的8.5%。由此可以說明，在給定合適的仿真精度及模擬實際洞內平面控制測量網形的基礎上，采用本文的方法進行隧道洞內平面控制網的精度仿真計算，能夠較為準確地模擬出與實測數據相當接近的平面控制網觀測數據及其橫向貫通中誤差。

表5 仿真計算結果(均值)與實測數據估算結果的較差Table 5 Difference between simulation results(mean value) and estimation results from measured data mm

4 結論與討論

通過本文的特長隧道洞內平面控制網精度的仿真計算試驗及與某特長引水隧洞洞內平面控制測量實測數據的對比分析，可以得到以下主要結論：

1)特長引水隧洞在采用固定測站和自由測站相結合的構網方式進行進洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯系測量，能夠有效地提升洞內關鍵地段平面控制網的圖形強度，并提高最終的橫向貫通精度。

2)通過將特長隧道洞內平面控制網橫向貫通精度的仿真計算結果與實測數據估算結果進行對比分析，表明了在給定合適的驗前精度及模擬洞內平面控制網實際測量網形的基礎上，本文的仿真計算方法用于估算特長引水隧洞橫向貫通精度具有一定的準確性和可靠性。

3)特長隧道洞內平面控制網施測前，應先在施測方案設計時采用本文的方法進行精度的仿真計算分析，必要時對施測方案進行調整，仿真計算結果通過后再按照仿真計算的網形和精度等級進行施測，這樣就可確保洞內平面控制網施測結果滿足特長隧道橫向貫通精度的要求。

采用本文基于實測精度和實際隧道洞內網形的仿真計算方法估算隧道洞內橫向貫通中誤差時，考慮到的觀測誤差包括測角、測距及洞外點位誤差，但在實際測量中，還存在隧道洞內雙側壁水平旁折光對水平角測量產生的誤差影響，且不可忽略。因此，旁折光對于水平角觀測值的影響規律及如何在仿真計算中加入此項誤差將是未來的研究方向之一。