中學生有效數理學習策略探討

鄭富，云一城

(1.河南大學生命教育研究中心，河南鄭州 450001；2.保定市第十七中學，河北保定 071006)

在我國當前的中學生數理學習中，由于學習策略的單一性加上刷題學習的普遍觀念，逐漸形成了數理學習成為中學生的學習難點的現象。我國的學習策略研究起步較晚，目前僅有20世紀90年代后半期出現比較系統的，以通用學習策略研究為主的劉電芝主編的《學習策略研究》，而對學科學習策略的研究比較零星[1]。本文是在深化認知策略、元認知策略及資源管理策略等常用學習策略[2]后，再從中學生數理學習的學科建模及學科語言兩方面入手，深入剖析學生提煉學科語言及進行學科建模的必要性及具體方法，以期對中學生數理學習過程進行深化并深練，最終促使學生進行有效的數理學習。

一、中學生的數理學習策略概述

數理學習策略，就是在對數理學科學習有正確認識及一定興趣的前提下，能有自己的長中短期計劃，分別在課前、課中及課后都有自己獨到的學習方式。對學科中的各個知識點及其他內容能依據自己的認知水平，選擇最適合自身認知水平的方式，通過自己解決問題的方法來解決相關問題，并在自己的學習過程中，進行調控，最終能對自己所有的學習階段進行反思。著名數學家王元、陳景潤、余元希等則從數學學科的特點上進行分析，王元指出：不斷地抽象是數學的特點之一[3]。葉寧認為初中階段物理學習策略主要包括三個策略序列：一是在認知活動中促進新的物理概念、規律形成和掌握的，以分析和概括為主的認知—分析—概括策略；二是使學生能更好地觀察和實驗[4]。李進認為化學研究是物理宏觀的組成、性質、變化，需要應用實驗和觀察手段，以及通過文獻檢索來搜集需要的信息，需要通過特殊的化學語言，進行描述，需要對眾多的化學式進行科學概括和理論思維[5]。

在對學生、家長及教師調研及歸納什么是數理學習策略的過程中，發現超過97%的學生在課前不愿意預習，并且也不會預習，在課間也不敢向老師請教問題，而在考前瘋狂刷題，這與多數老師在學生考試前采用題海戰術，發各種卷子，給學生施加壓力有緊密的聯系。從家長認知來看，以盲目地使用外部資源管理策略為主，多數認為報班培訓是幫助孩子提升成績的第一方法，甚至有60%的家長在不清楚自己孩子學習水平的前提下斥巨資報各種培訓班，并且沒有效果。

綜合上述觀點，可以將數理學習策略認為是在對數學學科學習認識的前提下，能在課前進行正確預習、課間問對及問懂問題，并且結合自身水平及學習特點進行學習，包含數學必須逐個弄清各種抽象概念、物理必須分析及概括物理概念及規律、化學必須在著重實驗及觀察的同時理清宏觀及微觀觀點。

二、中學生數理學習策略作用

中學生數理學習策略作用，整體來說應分為認知促進作用及成績促進作用。在認知促進作用中，不同學科性質具有不同的認知作用。數學學習策略能使學生更好地掌握必需的數學知識和技能，擁有抽象思維和推理能力；理綜學習策略能使學生學習到必備的科學知識和科學探究方法，提高從科學角度分析問題及解決問題的能力。在成績促進作用中，主要是關于在各種考試當中的應試能力。數理學習策略能使學生更好地在自主學習中從課本里找到要點、了解解題規范、進行正確審題、提煉解題思路、總結數理模型。

隨著學生對數理學習策略的逐漸了解、深入掌握的過程中，數理學習興趣被一點一滴激發出來，興趣如同汽車中的燃料一般，不斷地調動自身學習數理化的自覺性及主動性。久而久之，能使更多的學生明白數理學習在日常生活和社會中的作用，并體會到學習數理化的重要性。

三、中學生數理學習策略探析

（一）構建學科模型

構建數理學科模型，指以運用數理學科核心素養為框架，使用學科語言，結合內容，進行準確地表述。

數學學科模型，按照高中2017年課標最新版，是數學語言、數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析[6]。具體運用時的順序為建模、抽象、語言、邏輯、直觀、運算，最后視情況決定是否需數據分析。

例如，在遇到初中的函數問題時，先判斷是一次、二次、正比例、反比例函數模型的哪一種（數學建模），從題目中圈出與該模型有關的內容是什么（數學抽象），再以這個模型的語言表述，如反比例函數要表述為“一個愈大、另一個愈小、再以韋恩圖的方式或其他圖式的方式，注明精簡說明”（直觀想象），因為反比例函數中只有一個系數k不知道，因此只要先找到兩個變量的一對對應值，就可求出k的方程，進而確定該反比例函數的表達式（邏輯推理）；接著開始按照反比例的設、代、解、定四步驟規范進行運算即可得出該函數表達式。當遇到初中的幾何類問題時，先看幾何圖形，是正方形、矩形、菱形，還是三角形或圓？然后看看是證明相似、全等、線段相等、角相等、判斷幾何圖形、求高/面積/體積，還是圓周角的度數/圓與線的位置關系/弧長還是圓的面積（數學建模）；從題目中圈出與該模型有關的內容是什么（數學抽象）；再以模型的數學語言進行描述(如由正方形的對稱性，可知a+b的最小值=a+c的最小值)，審題并找出題干中的關鍵點（數學抽象），如 “證明圖形ABCD是正方形”，那么我們要準確地掌握判定正方形的方法，再以列表格或其他方式注上說明（直觀想象）；因為正方形的判定方法有且只有四個，所以只要根據題目中已給的信息，觀察可以用第幾條進行證明，進而完善證明過程即可。如需畫輔助線則應在腦中構建輔助模型，看看輔助線要畫幾條，畫在哪里，再進行解答（邏輯推理），接著按步驟一步一步進行推論求出證明即可。

物理學科模型，包含物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任。具體運用時的順序為科學思維、物理觀念、科學探究，最后視情況決定是否需科學態度與責任。例如，在問到關于運動的問題時，先考慮是宏觀或微觀，以及在這個角度下的運動有哪些種類及特征，再簡單說出這個特征中的能量變化、相互作用及物質狀態，最后提出問題，從題目、材料、推理出的公式等內容中，確定足以解決該問題的證據，并且能合理進行解釋，這樣就能解答。例如，遇到九年級上學期關于熱量的問題時，首先要先看題目中所給的已知信息，再看題目，假設題目中讓求該物質在熱傳遞時傳遞能量的多少，那么首先我們就需要先思考自己在這一章所學過的重要內容與筆記并從題目中勾畫出關鍵詞，然后確認是微觀上的。緊接著要清楚熱量的能量轉化：高溫物體放出熱量，內能減少，溫度降低；低溫物體吸收熱量，內能增加，溫度升高。隨后考慮到熱量的兩種可能情況：吸熱或放熱，再考慮其吸放熱能力大小，即比熱容，并從課本或教輔書的知識清單中找到有關熱量的公式：Q=mq；Q吸=cm（t-t0）；Q放=cm(t0-t)，即Q=cmΔt，以及c、m、Δt的推導變形公式，后從題目所給的已知信息中看可以套用哪個公式，確定足以解決該問題的證據，并且能合理進行解釋，然后就能解答。

化學學科模型，包含宏觀辨識與微觀探析，變化觀念與平衡思想，證據推理與模型認知，科學探究與創新意識，科學態度與社會責任。具體運用的順序為模型認知、宏觀微觀、變化平衡、科學探究，最后視情況決定是否需要科學態度與責任。例如，化學中探究測定空氣中氧氣含量的方法，首先，需要建立模型，也就是在大腦中構建一個實驗的框架、邏輯及注意事項，并想象氧氣在空氣中的分子熱運動過程。即實驗全過程的清晰想象，并預見到此次實驗的結果（模型認知）。其次，我們要明確此次實驗是通過肉眼可見的宏觀現象想象其微觀變化（宏觀微觀）。再次，由于是實驗，要對實驗對象的變化和平衡有清楚的認知（變化平衡）。最后就是完善實驗過程，包括知道此次實驗的原理，是利用紅磷燃燒消耗密閉容器內空氣中的氧氣，使容器內壓強減小，在大氣壓的作用下，進入容器內水的體積即為氧氣減少的體積。由于在考試中沒有實驗器材可以現場試驗，所以需要想象實驗裝置和步驟，但最終的目的是知道“空氣中氧氣的體積占總體積的五分之一（科學探究）。

（二）學科語言表達

一般而言，在理科學習中，主要的學習目標就是學會用理科的專業語言進行高度概括和分析。數學語言指對數學概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。具有準確、抽象、簡練和符號化等特點，而它的簡練和符號化特點可以幫助學生在探索數學的過程中更好地概括事物的規律，也有利于邏輯思維的培養。物理語言指在科學內容中對物質、運動和相互作用、能量三者的現象、概念、規律、過程，以及科學探究中對物理實驗（包含對實驗的分析、論證、評估、改進）等一系列事物的表述。化學語言指在科學內容中對身邊化學物質、物質構成、物質的化學變化、化學與社會發展的現象、概念、規律及過程的表述，而科學探究指學習基本實驗技能、完成基礎實驗的相關內容及要求。

中學教師的教學，即是將學科語言表述轉換為學生能理解的自然語言表述，并促使學生能夠將自然語言表述再轉換成準確的學科語言表述的過程。

數學自然語言 數學學科語言1.移項2.合并3.化簡4.分解5.變號6.交換7.結合8.分配9.指數10.平方1.把等號的左邊的東西變到右邊去2.把兩個以上的東西拼一塊3.把難的變成簡單的4.一個變成好幾個5.把符號變成和之前相反的6.把兩數變換位置7.把兩數湊一塊先算8.把一個數分給好幾個數9.某個數頭上面那個小的數字10.一個數乘兩次1.把等式一邊的某項變號后移到另一邊2.把等號同側的含有未知數的項和常數項分別合并成一項3.把復雜式子化為簡單式子的過程4.整體分成部分5.把代數方程的一項從方程的一邊移到另一邊，同時改變該項的符號6.形如a×b=b×a 7.形如a+b+c=a+(b+c)8.形如a×(b+c)=ac+bc 9.寫在一個數學符號.數學式或量的右上角的一個符號10.自乘兩次[一個數或量]1.判定2.性質3.定義4.對稱性5.相似6.全等7.內接8.外接9.周長10.面積1.用什么方法認出這個東西2.幾何體的特點3.給物體注上說明4.兩邊一樣5.兩個幾何體差不多6.完全一樣7.圖形里面畫個圖形8.圖形外面畫個圖形9.邊長加一起10.圖形占多少空間1.根據特點判斷事物且與性質互逆2.指從數學概念直接推導得出的運算法則或運算公式等延伸的知識3.描述一個概念，并區別于其他相關概念的表述4.一個物體包含若干等同部分，對應部分相等5.各角分別相等，各邊成比例的多邊形為相似圖形6.能夠完全重合的兩圖形7.一個圖形的所有頂點在另一個圖形上8.經n邊形的頂點畫一個圖形9.2·（長+寬）10.長×寬

物理自然語言 物理學科語言1.重力2.浮力3.拉力4.引力5.位移1.從高空往下落的力2.從底下往上漂的力3.拉東西的力4.吸到一起的力5.從左往右走了多少1.物體由于地球的吸引而受到的力2.物體在流體（包括液體和氣體）中，各表面受流體壓力的差（合力）3.形變隨力作用的方向不同而異，使物體延伸的力稱為拉力4.任意兩個物體或兩個粒子間的與其質量乘積相關的吸引力5.由初位置到末位置的有向線段1.凸面鏡2.反射3.入射角4.法線5.成像6.凸透鏡7.色散8.折射9.光路1.往里陷的鏡子2.一邊射入另一邊出3.射到法線和地面的交匯處的光線形成的角4.跟地面為90°的看不見的線5.看見的物體影像6.往外凸的鏡子7.光發散8.光在本來的路線上跑歪了9.光走的路線1.用拋物面的外側作反射面的球面鏡叫作凸面鏡2.光在兩種物質分界面上改變傳播方向又返回原來物質中的現象3.入射光線與表面法線的夾角4.始終垂直于某平面的虛線5.物體在視網膜上透過的影像6.中間厚、邊緣薄的透鏡7.同一光學介質，對不同波長光的折射率是不同的，這必然導致很多成像問題，其中之一就是色散8.光從一種透明介質斜射入另一種透明介質時，傳播方向一般會發生變化，這種現象叫光的折射9.是指光的傳播路徑1.分子2.溫度3.內能4.熱量5.熱機6.效率7.擴散8.轉化9.轉移10.守恒1.看不見的世界上最小的顆粒2.冷熱3.因變熱具有的能量4.傳遞熱時的能量5.把熱變動力的機器6.辦事的快慢7.如一滴墨在水里很快把附近的水染黑8.兩個東西互換身份9.從一個地方換到另一個地方10.能量始終不變1.由組成的原子按一定的鍵合順序和空間排列而結合在一起的整體2.物體的冷熱程度3.從微觀的角度來看，是分子無規運動能量總和的統計平均值4.是指在熱力系統與外界之間依靠溫差傳遞的能量5.是指各種利用內能做功的機械，是將燃料的化學能轉化成內能再轉化成機械能的機器動力機械的一類6.有用功率對驅動功率的比值7.物質互相接觸并彼此進入對方的現象8.各自向著和自己相反的方面轉變，向著對立方面所處的地位轉變9.從一種存在狀態轉移到另一種狀態10.一個事物的知覺特征無論如何變化，它的量始終保持不變1.傳播2.樂音3.噪音4.振動5.振幅6.響度7.和音8.音色9.音調1.就像新冠從武漢傳播向各省2.好聽的音樂3.難聽的音樂4.上下快速移動5.振動的高低6.聲音的大小7.和諧的音樂8.如鋼琴和小提琴發出的聲音不同，即音色不同9.聲音頻率的高矮1.兩個相互獨立的系統之間，利用一定的媒介和途徑所進行的.有目的的信息傳遞活動2.有一定頻率，聽起來比較和諧悅耳的聲音3.音高和音強變化混亂.聽起來不諧和的聲音，是由發音體不規則振動產生的4.振動是宇宙普遍存在的一種現象，一些振動擁有比較固定的波長和頻率，一些則沒有5.振動的范圍和強度的物理量6.聲音的強弱叫作響度和諧的聲音，另一指音樂上的配合發聲7.和音8.不同聲音表現在波形方面總是有與眾不同的特性9.聲音頻率的高低叫作音調

（三）學會掌握并看穿問題的本質

一般來說，本質是一種大的思考方向，比如說高一所學的函數基礎，它的本質無非就是：（1）看函數及定義域；（2）通過畫圖求其值域；（3）畫韋恩圖。然而函數問題的相關題，例如“恒成立問題”“零點問題”，其本質都是通過移項、轉化成兩個函數的交點問題，而交點問題，就是確定定義域后通過畫圖來求值域。

化學自然語言 化學學科語言1.燃燒2.爆炸3.沉淀4.溶解5.飽和6.過濾7.銹蝕8.氧化9.混合10.加熱1.著火了2.熱得太快，炸了3.物質沉底4.把一個東西放進液體中融合了，看不見這個東西了5.物質不能再溶了6.把臟東西撇到外面去7.生銹的鐵產生的臟東西8.跟氧產生反應9.攪和在一塊10.讓物質溫度升高1.燃燒是可燃物跟助燃物發生的一種劇烈發光發熱的化學反應2.指一個以上的物質在短時間內急速燃燒聚集大量的熱，使氣體迅速膨脹3.溶液中難溶解的固體物質從溶液中析出4.一種液體對于固/液/氣體產生化學反應使其成為分子狀態均勻相的過程5.在一定溫度和壓強下，溶液所溶解的溶質量達到最大限度6.通過特殊裝置將流體提純凈化的過程7.通過外物作用，物質產生了物理體積與化學性質的缺失與變化8.泛指物質在化學反應中失去電子或電子對偏離9.用機械的或流體動力的方法10.指熱源將熱能傳給較冷物體而使其溫度升高的過程1.分解反應2.置換反應3.化合反應4.催化劑5.體積分數6.質量分數7.硬水8.軟水9.酸性物質10.堿性物質1.一變多（H2O=H2+O2)2.一種單質與化合物變成另一單質與化合物的反應過程（H2SO4+Zn=ZnSO4+H2)3.多變一（CaO+SO3=CaSO4）4.變反應物的反應速度5.氣體占的體積6.某物質質量占所有多少7.全是碳酸鈣的水8.碳酸鈣特少的水9.遇紫試液變紅10.遇紫試液變藍1.由一種物質生成兩種或兩種以上其他的物質的反應2.單質與化合物反應生成另外的單質和化合物的化學反應3.由兩種或兩種以上的物質反應生成一種新物質的反應4.在化學反應里能改變反應物的化學反應速率且本身的質量和化學性質在化學反應前后都沒有發生改變的物質5.各氣體單獨存在時的體積除以總體積6.指混合物中某種物質質量占總質量的百分比7.指含有較多可溶性鈣鎂化合物的水8.指的是不含或含較少可溶性鈣鎂化合物的水9.能夠提供氫質子或者能夠接受一個電子對的物質10.指具有提供電子的能力或接受質子的能力的物質

（四）注重做題技巧和全面思考注重解題技巧

在做題時，不要只是單純地做題，而是在做每一類題目時，嘗試把這一類問題的相似解決辦法，解題技巧總結并記下來，養成做筆記的好習慣，這樣在遇到相似的問題時，就能讓它對號入座。例如，當題目問物質的質量是多少時，一定要多看題干，回想腦內相關公式及其適用條件，例如，用m=Q/q，還是m=Q/cΔt或m=ρv在此處更合適。

四、總結

在中學數理的學習過程中，到底是見樹不見林或是見樹又見林的學習，有著根本上的區別。只有深入地認識及理解到數理學習策略的作用，再掌握數理學科模型構建，并使用學科語言表述，才能看穿任何數理問題的本質，最終從題海戰術的泥沼中解脫出來，進入深度學習的世界。