平臺(tái)所有者和參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享行為的微分博弈研究

盛志云 邵記友 徐榕樺

(1.南京大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 210093；2.華東政法大學(xué)商學(xué)院，上海 201620)

大數(shù)據(jù)分析、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、云計(jì)算等數(shù)字技術(shù)的出現(xiàn)、傳播及廣泛可用，推動(dòng)現(xiàn)代社會(huì)進(jìn)入了數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代[1]。數(shù)字平臺(tái)商業(yè)模式在各行業(yè)中得到了極為普遍的應(yīng)用。微信、Facebook等社交媒體平臺(tái)改變了人們互動(dòng)和分享經(jīng)驗(yàn)的方式；安卓、iOS、鴻蒙等操作系統(tǒng)平臺(tái)已經(jīng)成為移動(dòng)通信行業(yè)的核心；PayPal、支付寶等移動(dòng)支付平臺(tái)正在顛覆傳統(tǒng)的金融行業(yè)。

傳統(tǒng)企業(yè)在公司或供應(yīng)鏈的邊界內(nèi)創(chuàng)造價(jià)值，而數(shù)字平臺(tái)利用自治行動(dòng)者構(gòu)成的生態(tài)系統(tǒng)共同創(chuàng)造價(jià)值[2]。數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的價(jià)值創(chuàng)造主要由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，數(shù)據(jù)資產(chǎn)作為核心生產(chǎn)要素[3]在不同成員之間共享和流通，繼而實(shí)現(xiàn)價(jià)值創(chuàng)造及增值[4-5]，比如：平臺(tái)所有者共享消費(fèi)者需求偏好數(shù)據(jù)給參與企業(yè)，可以驅(qū)動(dòng)后者基于數(shù)據(jù)研發(fā)滿足消費(fèi)者需求的定制化產(chǎn)品解決方案[6-7]；參與企業(yè)將新產(chǎn)品性能、軟件使用評(píng)價(jià)等數(shù)據(jù)反饋給平臺(tái)所有者，有助于后者完善數(shù)字平臺(tái)基礎(chǔ)設(shè)施(如優(yōu)化SDKs幫助參與企業(yè)培育產(chǎn)品或服務(wù))[8]。宏觀層面，政府也正在不斷推出政策以促進(jìn)數(shù)據(jù)的共享與流通[9-10]，比如：國(guó)務(wù)院于2019年印發(fā)的《關(guān)于促進(jìn)平臺(tái)經(jīng)濟(jì)規(guī)范健康發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》，明確強(qiáng)調(diào)要“暢通政企數(shù)據(jù)雙向流通機(jī)制，探索建立數(shù)據(jù)資源確權(quán)、流通、交易、應(yīng)用開(kāi)發(fā)規(guī)則和流程”，將推進(jìn)數(shù)據(jù)共享作為驅(qū)動(dòng)平臺(tái)健康發(fā)展的重要舉措[11]。

雖然理論界和實(shí)踐界都認(rèn)為數(shù)據(jù)共享是實(shí)現(xiàn)數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)價(jià)值創(chuàng)造及增值的有效手段[4-5]，但隨著數(shù)據(jù)價(jià)值的日益增加，生態(tài)系統(tǒng)中掌握數(shù)據(jù)生產(chǎn)要素的企業(yè)不愿意甚至拒絕向其他企業(yè)共享數(shù)據(jù)，擾亂了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，比如：2017年菜鳥(niǎo)平臺(tái)和參與企業(yè)順豐因數(shù)據(jù)之爭(zhēng)引致互相封殺，菜鳥(niǎo)關(guān)閉順豐數(shù)據(jù)接口的行為不僅影響了順豐的業(yè)務(wù)，也對(duì)系統(tǒng)中其他相關(guān)企業(yè)的業(yè)務(wù)造成了不利影響[12]。可見(jiàn)，目前數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中還存在數(shù)據(jù)孤島問(wèn)題[13]，數(shù)據(jù)共享制度尚不完善，平臺(tái)所有者與參與企業(yè)之間的數(shù)據(jù)共享運(yùn)行機(jī)制還存在較大研究空間[14]，缺乏研究從平臺(tái)主所有者和參與企業(yè)的微觀視角切入，系統(tǒng)分析二者最優(yōu)數(shù)據(jù)共享策略、收益及生態(tài)系統(tǒng)整體收益情況。

因此，本文嘗試構(gòu)建微分博弈模型，比較分析Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈、協(xié)同合作博弈3種情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享策略、最優(yōu)收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益情況，探究影響數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中企業(yè)間數(shù)據(jù)共享行為的關(guān)鍵因素，為促進(jìn)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)共享數(shù)據(jù)、推動(dòng)數(shù)據(jù)創(chuàng)造價(jià)值提供指導(dǎo)。

1 文獻(xiàn)回顧

數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中成員間數(shù)據(jù)共享問(wèn)題愈加受到理論研究者的關(guān)注，過(guò)往文獻(xiàn)對(duì)企業(yè)數(shù)據(jù)共享的概念內(nèi)涵、價(jià)值創(chuàng)造邏輯、問(wèn)題及對(duì)策建議等進(jìn)行了分析與探討。Arnaut C等[4]學(xué)者提出企業(yè)數(shù)據(jù)共享是企業(yè)以有償或無(wú)償方式將生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中生成或收集的數(shù)據(jù)提供給另一個(gè)企業(yè)使用的過(guò)程，這一概念體現(xiàn)了企業(yè)自主屬性和數(shù)據(jù)資產(chǎn)屬性，即：企業(yè)有權(quán)決定與誰(shuí)、以何種條件共享數(shù)據(jù)[12]，數(shù)據(jù)作為一種資產(chǎn)能夠?yàn)槠髽I(yè)帶來(lái)收益[15]。基于企業(yè)數(shù)據(jù)共享的基本概念，一些學(xué)者解讀了數(shù)字平臺(tái)所有者和參與企業(yè)共享數(shù)據(jù)以創(chuàng)造價(jià)值的邏輯，一方面表現(xiàn)為平臺(tái)所有者共享用戶數(shù)據(jù)給參與企業(yè)有助于后者挖掘市場(chǎng)機(jī)會(huì)研發(fā)消費(fèi)者需求的產(chǎn)品，從而帶來(lái)消費(fèi)者效用的增加[6-7]；另一方面表現(xiàn)為參與企業(yè)共享平臺(tái)使用體驗(yàn)數(shù)據(jù)給平臺(tái)所有者有助于后者完善數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施，從而更好地助力參與企業(yè)孵化新產(chǎn)品或服務(wù)[8]。

盡管數(shù)字平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間的數(shù)據(jù)共享行為能夠帶動(dòng)生態(tài)系統(tǒng)整體價(jià)值的增值[4-5]，但數(shù)據(jù)資產(chǎn)的價(jià)值不確定性、非競(jìng)爭(zhēng)性與非排他性特征[16]，導(dǎo)致企業(yè)在共享數(shù)據(jù)的過(guò)程中面臨著信任、安全等方面的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，已有研究從不同角度切入分析了問(wèn)題成因并提出對(duì)策建議。侯澤敏等[17]從數(shù)據(jù)共享的雙重價(jià)值角度切入，構(gòu)建了“供應(yīng)商—網(wǎng)絡(luò)零售平臺(tái)—消費(fèi)者”之間的三方博弈模型，分析了數(shù)據(jù)共享引致質(zhì)量創(chuàng)新和一級(jí)價(jià)格歧視之間的互動(dòng)機(jī)理，提出了平臺(tái)的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享策略及收益共享協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)。Choe C等[18]基于行為理論構(gòu)建了兩階段價(jià)格歧視模型，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是個(gè)體理性的，因?yàn)樗鼫p緩了數(shù)據(jù)收集時(shí)期的早期競(jìng)爭(zhēng)，并有助于企業(yè)和消費(fèi)者之間的匹配質(zhì)量，增加總盈余。韓普等[19]學(xué)者從治理角度切入，利用演化博弈模型分析發(fā)現(xiàn)，政府合理的獎(jiǎng)懲規(guī)定可有效提升患者和醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)的參與意愿，原因是政府管制可以降低共享者面臨的不信任問(wèn)題。Lee J等[20]學(xué)者從技術(shù)角度切入，分析了多方計(jì)算加密、區(qū)塊鏈等技術(shù)手段有助于解決企業(yè)數(shù)據(jù)共享的障礙，因?yàn)檫@些技術(shù)手段可以避免企業(yè)數(shù)據(jù)被泄露給競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

綜上可知，過(guò)往文獻(xiàn)大多從宏觀和戰(zhàn)略角度出發(fā)，對(duì)數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中成員間數(shù)據(jù)共享的相關(guān)議題進(jìn)行探討，鮮有研究從平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的微觀視角切入，系統(tǒng)分析平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享策略、收益及生態(tài)系統(tǒng)整體收益情況。同時(shí)，數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中各類行為主體具有較高自主性，從動(dòng)態(tài)角度看并非只是固定地選擇“數(shù)據(jù)共享”或“數(shù)據(jù)不共享”的單一行動(dòng)策略，而且行為主體的數(shù)據(jù)共享程度也會(huì)隨著時(shí)間不斷發(fā)生變化，連續(xù)的時(shí)間變量是影響生態(tài)系統(tǒng)中行為主體決策的重要因素[21]。微分博弈作為分析連續(xù)時(shí)間內(nèi)博弈方行為決策問(wèn)題的動(dòng)態(tài)模型，考慮了時(shí)間變量對(duì)行為主體決策的影響[22]。

因此，本文嘗試基于微分博弈模型，研究連續(xù)時(shí)間內(nèi)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享問(wèn)題，通過(guò)分析Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈及協(xié)同合作博弈3種情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力程度、收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益情況，探究企業(yè)數(shù)據(jù)共享行為的關(guān)鍵影響因素及其作用機(jī)理，尋求實(shí)現(xiàn)雙方及生態(tài)系統(tǒng)整體帕累托最優(yōu)的博弈方案，并探討平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間的收益分配機(jī)制。相關(guān)結(jié)論能夠?yàn)閿?shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)治理提供決策支持，為促進(jìn)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)進(jìn)行數(shù)據(jù)共享活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)協(xié)同創(chuàng)新提供理論指導(dǎo)。

2 模型描述

本文考察數(shù)字平臺(tái)系統(tǒng)中，平臺(tái)所有者(O)和單個(gè)參與企業(yè)(P)之間的數(shù)據(jù)共享行為，模型基本假設(shè)為：

假設(shè)1：平臺(tái)所有者和參與企業(yè)都是理性主體，以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為決策目標(biāo)，并掌握完全信息。平臺(tái)所有者在數(shù)據(jù)共享上付出的努力水平為EO(t)，參與企業(yè)在數(shù)據(jù)共享上付出的努力水平為EP(t)。雙方數(shù)據(jù)共享成本函數(shù)CO(t)和CP(t)分別為：

其中，λO和λP分別為表示平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享成本系數(shù)，CO(t)和CP(t)表示平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享成本，均為數(shù)據(jù)共享努力水平的凸函數(shù)，即數(shù)據(jù)共享成本隨著行動(dòng)者在數(shù)據(jù)共享上付出努力水平的提高而增加。

假設(shè)2：數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量水平為K(t)，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)努地的進(jìn)行數(shù)據(jù)共享，可不斷提高系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量。因此，利用隨機(jī)微分方程表示數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量隨著時(shí)間的變化規(guī)律為：

(1)

其中，數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量初始狀態(tài)K(0)=K0≥0；α、β表示平臺(tái)所有者和參與企業(yè)在數(shù)據(jù)共享上付出的努力對(duì)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量的影響系數(shù)，即數(shù)據(jù)共享能力系數(shù)[23]；由于數(shù)據(jù)價(jià)值的時(shí)效性特征[24]，系統(tǒng)中過(guò)時(shí)的數(shù)據(jù)會(huì)隨著時(shí)間的推移而被歸檔[25]，用δ表示數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量的衰減程度系數(shù)。

假設(shè)3：平臺(tái)所有者和參與企業(yè)共享的數(shù)據(jù)作為核心生產(chǎn)要素[3]，可以被用于研發(fā)新產(chǎn)品或服務(wù)、提高企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率、提升平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量等[7-8,18]，從而創(chuàng)造巨大收益。t時(shí)刻數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的總收益為：

Q(t)=Q0+εEO(t)+γEP(t)+ωK(t)

(2)

其中，Q0表示生態(tài)系統(tǒng)總收益的初始狀態(tài)；ε、γ表示平臺(tái)所有者和參與企業(yè)在數(shù)據(jù)共享上付出的努力對(duì)生態(tài)系統(tǒng)總收益的影響系數(shù)，即雙方共享數(shù)據(jù)的邊際收益系數(shù)；ω表示被共享的數(shù)據(jù)對(duì)生態(tài)系統(tǒng)總收益的影響系數(shù)，即數(shù)據(jù)所能創(chuàng)造的價(jià)值。

假設(shè)4：假設(shè)數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的總收益在平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間分配，二者之間收益分配系數(shù)σ為(0,1)之間的常數(shù)，由雙方協(xié)商確定。其中，平臺(tái)所有者獲得1-σ比例的收益，參與企業(yè)獲得σ比例的收益。

假設(shè)5：在數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中，平臺(tái)所有者作為核心企業(yè)，為了構(gòu)建開(kāi)放共享的生態(tài)系統(tǒng)，會(huì)采取措施鼓勵(lì)參與企業(yè)積極共享數(shù)據(jù)，比如給予參與企業(yè)一定程度的數(shù)據(jù)共享成本補(bǔ)貼[26-27]。設(shè)φ(t)∈[0,1]是平臺(tái)所有者對(duì)參與企業(yè)的成本補(bǔ)貼因子。同時(shí)，假設(shè)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的貼現(xiàn)率μ相同且均為正。

平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的目標(biāo)均是在連續(xù)時(shí)間內(nèi)尋求各自收益最大的數(shù)據(jù)共享策略，平臺(tái)所有者的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(3)

參與企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(4)

模型中的控制變量為EO(t)、EP(t)、φ(t)，狀態(tài)變量為K(t)。假設(shè)其他參數(shù)均與時(shí)間t無(wú)關(guān)，為方便起見(jiàn)，在下文書(shū)寫中將EO(t)、EP(t)、φ(t)、K(t)分別表示為EO、EP、φ、K。

3 模型求解

為了更好地分析平臺(tái)所有者和參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享努力水平的均衡狀態(tài)，驗(yàn)證激勵(lì)策略的有效性，本研究分別考察了Nash非合作、Stackelberg主從、協(xié)同合作3種博弈情景中雙方的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平、收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的收益情況。接下來(lái)分別對(duì)3種博弈情景中的模型進(jìn)行求解分析。

3.1 Nash非合作博弈

在Nash非合作博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)相互獨(dú)立且地位平等，雙方基于各自收益最大化的目標(biāo)確定自身的數(shù)據(jù)共享努力水平。由于Nash非合作博弈情景中雙方的決策目標(biāo)都是最大化自身收益，平臺(tái)所有者不會(huì)為參與企業(yè)分擔(dān)數(shù)據(jù)共享成本，即：φ=0。由式(3)和(4)可知，此時(shí)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)分別為：

(5)

(6)

為得到Nash均衡狀態(tài)，首先假設(shè)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)都存在最優(yōu)的數(shù)據(jù)共享收益函數(shù)VO(K)、VP(K)，收益函數(shù)連續(xù)有界可微，對(duì)所有的K≥0都滿足HJB方程：

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(7)和式(8)，化簡(jiǎn)整理可得：

(10)

(11)

由式(10)、(11)的結(jié)構(gòu)可知，HJB方程的解是以K作為自變量的一元一次函數(shù)，令：

VO(K)=f1K+f2，VP(K)=g1K+g2

(12)

其中f1、f2、g1、g2為待求解常數(shù)，由式(12)可得：

(13)

將式(12)、(13)代入式(10)、(11)，可得：

(14)

(15)

根據(jù)之前的假設(shè)，式(14)、(15)對(duì)所有的K≥0都滿足，因?yàn)榭傻胒1、f2、g1、g2分別為：

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(18)、(19)可以求得Nash非合作博弈情景中生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益V*(K)為：

(20)

3.2 Stackelberg主從博弈

在Stackelberg主從博弈情景中，平臺(tái)所有者作為數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的核心企業(yè)，為了激勵(lì)參與企業(yè)付出更多的努力，在數(shù)據(jù)共享工作中，會(huì)主動(dòng)幫助參與企業(yè)分擔(dān)一定的數(shù)據(jù)共享成本。因此，數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)可視為以平臺(tái)所有者為領(lǐng)導(dǎo)者，參與企業(yè)為跟隨者的Stackelberg主從博弈。在主從博弈情景中，平臺(tái)所有者首先確定對(duì)參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享成本的補(bǔ)貼比例，并決定自身的數(shù)據(jù)共享努力水平；參與企業(yè)在看到平臺(tái)所有者的決策后，再基于自身收益最大化的目標(biāo)，確定最優(yōu)數(shù)據(jù)共享策略；理性的平臺(tái)所有者在做出決策前可以預(yù)測(cè)參與企業(yè)的跟隨反應(yīng)。

為得到Stackelberg主從博弈的均衡狀態(tài)，首先假設(shè)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)都存在最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益函數(shù)VO(K)、VP(K)，收益函數(shù)連續(xù)有界可微，對(duì)所有的K≥0都滿足HJB方程。利用逆向歸納法求解均衡解。首先求解參與企業(yè)的單方最優(yōu)控制問(wèn)題：

(21)

對(duì)HJB方程右端部分求解，使其最大化的條件是對(duì)式(21)求關(guān)于EP的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，求解可得：

(22)

平臺(tái)所有者在預(yù)測(cè)到參與企業(yè)的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平后，決定自己的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力策略以及對(duì)參與企業(yè)的成本補(bǔ)貼。此時(shí)，平臺(tái)所有者的最優(yōu)控制問(wèn)題為：

(23)

對(duì)HJB方程右端部分求解，使其最大化的條件是對(duì)式(23)求關(guān)于EO的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，求解可得：

(24)

將式(22)代入式(23)，并對(duì)方程的右端部分求關(guān)于φ的一階偏導(dǎo)數(shù)，令其為0，求解可得：

(25)

將式(22)、(24)、(25)代入式(21)、(23)，化簡(jiǎn)整理得：

(26)

(27)

由式(26)、(27)的結(jié)構(gòu)可知，HJB方程的解是以K作為自變量的一元一次函數(shù)，令：

VO(K)=f1K+f2，VP(K)=g1K+g2

(28)

其中f1、f2、g1、g2為待求解常數(shù)，由式(28)可得：

(29)

將式(28)、(29)代入式(26)、(27)，整理可得：

(30)

(31)

根據(jù)之前的假設(shè)，式(30)、(31)對(duì)所有的都滿足，因?yàn)榭傻胒1、f2、g1、g2分別為：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由式(35)、(36)可以求得Stackelberg主從博弈情景中生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益V**(K)為：

(37)

3.3 協(xié)同合作博弈

在協(xié)同合作博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)協(xié)同為最終消費(fèi)者提供綜合性的數(shù)字產(chǎn)品解決方案，雙方在協(xié)同合作過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享，收益來(lái)自研發(fā)、銷售及維護(hù)數(shù)字產(chǎn)品解決方案。此情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的聯(lián)合體，雙方均以共同收益最大化為目標(biāo)，決策最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平EO、EP及收益V(K)的值，此時(shí)平臺(tái)所有者為參與企業(yè)承擔(dān)的數(shù)據(jù)共享成本屬于系統(tǒng)內(nèi)部的資金轉(zhuǎn)移問(wèn)題，成本補(bǔ)貼因子φ可以取[0,1]區(qū)間內(nèi)的任意值。因此，此時(shí)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)共同的目標(biāo)函數(shù)為：

(38)

為得到協(xié)同合作博弈情景中的均衡狀態(tài)，首先假設(shè)數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)存在最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益函數(shù)V(K)，收益函數(shù)連續(xù)有界可微，對(duì)所有的K≥0都滿足HJB方程：

(39)

對(duì)HJB方程右端部分求解，使其最大化的條件是對(duì)式(39)求關(guān)于EO、EP的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，求解可得：

(40)

將式(40)代入式(39)，化簡(jiǎn)整理可得：

(41)

由式(41)的結(jié)構(gòu)可知，HJB方程的解是以K作為自變量的一元一次函數(shù)，令：

V(K)=h1K+h2

(42)

其中h1、h2為待求解常數(shù)，由式(42)可得：

(43)

將式(42)、(43)代入式(41)，可得：

(44)

根據(jù)之前的假設(shè)，式(44)對(duì)所有的K≥0都滿足，因?yàn)榭傻胔1、h2分別為：

(45)

(46)

將求得的h1、h2代入式(42)，可以求得協(xié)同合作博弈情景中數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)收益V***(K)為：

(47)

根據(jù)前文的假設(shè)4，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)分別以1-σ、σ的比例分享數(shù)據(jù)共享創(chuàng)造的收益。因此，協(xié)同合作博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)為：

(48)

(49)

4 比較分析

比較分析3種博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平、數(shù)據(jù)共享收益及整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)收益情況，可以得到相關(guān)研究命題，具體命題及論證過(guò)程如下：

命題2：Stackelberg主從博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益相較于Nash非合作博弈情景中均得到了提高，表明與Nash非合作博弈相比較，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)更傾向于選擇Stackelberg主從博弈的行動(dòng)策略。

命題3：數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益在協(xié)同合作博弈情景中達(dá)到最高，在Stackelberg主從博弈情景中次之，在Nash非合作博弈情景中最低。這說(shuō)明就數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)整體而言，Stackelberg主從博弈情景中系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益高于Nash非合作博弈情景中的最優(yōu)收益。在協(xié)同合作博弈情景中，系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益達(dá)到最高，優(yōu)于非合作博弈情景。

V***(K)>V**(K)>V*(K)。證畢。

由命題3可知，協(xié)同合作博弈情景中數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)整體的收益最高，如果平臺(tái)所有者和參與企業(yè)雙方以合理的收益分配方案協(xié)同合作，那么對(duì)于二者來(lái)說(shuō)，協(xié)同合作博弈是Pareto最優(yōu)的。接下來(lái)，對(duì)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間收益分配系數(shù)σ的取值范圍進(jìn)行探討。

平臺(tái)所有者和參與企業(yè)實(shí)現(xiàn)Pareto最優(yōu)的條件是確定適宜的σ值，滿足以下式子：

(50)

(51)

(52)

令υ1=[ε(μ+δ)+ωα]2，υ2=[γ(μ+δ)+ωβ]2，則有：

(53)

5 算例分析

首先，分析數(shù)據(jù)共享成本、數(shù)據(jù)共享能力、數(shù)據(jù)共享邊際收益、數(shù)據(jù)衰減程度等參數(shù)對(duì)平臺(tái)所有者和參與企業(yè)最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平的影響。固定模型中其他參數(shù)不變，將數(shù)據(jù)共享成本系數(shù)(λO和λP)取值為[0,1]，可利用Matlab軟件繪制出3種博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平隨著數(shù)據(jù)共享成本變化的趨勢(shì)，如圖1所示。同理，可繪制出3種博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平隨著數(shù)據(jù)共享能力系數(shù)(α和β)、數(shù)據(jù)共享邊際收益系數(shù)(ε和γ)、數(shù)據(jù)衰減程度系數(shù)(δ)等參數(shù)變化的趨勢(shì)，如圖2～4所示。由圖1～4提出命題5。

命題5：3種博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享努力水平隨著數(shù)據(jù)共享成本、數(shù)據(jù)衰減程度的增大而降低，隨著數(shù)據(jù)共享能力、數(shù)據(jù)共享邊際收益的增加而升高。

圖3

圖4

基于以上分析，可以利用Matlab軟件繪制出不同博弈情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益及生態(tài)系統(tǒng)整體收益隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，如圖5～7所示。由圖示可見(jiàn)，平臺(tái)所有者、參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益及生態(tài)系統(tǒng)整體數(shù)據(jù)共享收益均隨時(shí)間的增加而增加，收益增加的幅度在前期較大，后期逐步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，圖5～7都顯示協(xié)同合作博弈情景中的最優(yōu)收益高于Stackelberg主從博弈情景中的最優(yōu)收益，Stackelberg主從博弈情景中的最優(yōu)收益高于Nash非合作博弈情景中的最優(yōu)收益，與命題2～4的結(jié)論相符。

圖5 平臺(tái)所有者最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益在3種博弈情景中的比較分析

6 結(jié)論與建議

本文利用微分博弈模型，研究了數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間的數(shù)據(jù)共享問(wèn)題，分析了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈及協(xié)同合作博弈3種情景中平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平、平臺(tái)所有者對(duì)參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享行為的最優(yōu)成本補(bǔ)貼、平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益情況。通過(guò)對(duì)模型均衡結(jié)果的比較分析，得出如下研究結(jié)論：

圖6 參與企業(yè)最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益在3種博弈情景中的比較分析

圖7 生態(tài)系統(tǒng)整體最優(yōu)數(shù)據(jù)共享收益在3種博弈情景中的比較分析

①3種博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的數(shù)據(jù)共享成本系數(shù)(λO和λP)、生態(tài)系統(tǒng)中被共享的數(shù)據(jù)存量的衰減程度系數(shù)(δ)越高，雙方數(shù)據(jù)共享的努力水平越低；而平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的數(shù)據(jù)共享能力系數(shù)(α和β)、數(shù)據(jù)共享邊際收益系數(shù)(ε和γ)越大，雙方數(shù)據(jù)共享的努力水平越高；②在Stackelberg主從博弈情景中，參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享努力水平相比Nash非合作博弈情景得到了提升，提升強(qiáng)度等于平臺(tái)所有者對(duì)參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享成本的分?jǐn)偙嚷剩醋顑?yōu)成本補(bǔ)貼因子。但是，平臺(tái)所有者在Stackelberg主從博弈和Nash非合作博弈兩種情景中的努力水平相同；③在Stackelberg主從博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的最優(yōu)收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的最優(yōu)收益嚴(yán)格優(yōu)于Nash非合作博弈情景中的最優(yōu)收益，說(shuō)明成本補(bǔ)貼可以促使數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)及其成員增加收益，是Pareto有效的；④在協(xié)同合作博弈情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)各自的數(shù)據(jù)共享努力水平、收益及生態(tài)系統(tǒng)整體的收益嚴(yán)格優(yōu)于非合作博弈情景，達(dá)到了Pareto最優(yōu)；⑤平臺(tái)所有者和參與企業(yè)之間的收益分配系數(shù)取合適的值，可以確保二者雙方收益達(dá)到Pareto最優(yōu)。

基于以上研究結(jié)論，可以得出如下實(shí)踐啟示：

①在數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中，企業(yè)數(shù)據(jù)共享成本系數(shù)、數(shù)據(jù)共享能力系數(shù)和邊際收益系數(shù)、數(shù)據(jù)衰減程度系數(shù)是影響平臺(tái)所有者和參與企業(yè)數(shù)據(jù)共享行為的關(guān)鍵因素。在這些因素發(fā)生變化時(shí)，企業(yè)數(shù)據(jù)共享的努力水平也會(huì)發(fā)生變化。所以，為了提高雙方的數(shù)據(jù)共享努力水平，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)應(yīng)該采取暢通數(shù)據(jù)共享渠道以降低雙方的數(shù)據(jù)共享成本，完善數(shù)據(jù)存儲(chǔ)設(shè)施以減緩數(shù)據(jù)衰減比率，強(qiáng)化數(shù)據(jù)清洗、挖掘等方面的能力以提升數(shù)據(jù)共享能力和增加數(shù)據(jù)共享的邊際收益；②平臺(tái)所有者給予參與企業(yè)一定程度的成本補(bǔ)貼，來(lái)分擔(dān)參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享成本，可以改善參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享努力水平，改善的強(qiáng)度為平臺(tái)所有者對(duì)參與企業(yè)的成本補(bǔ)貼比例。而且，平臺(tái)所有者對(duì)參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享成本補(bǔ)貼，還可以帶來(lái)雙方最優(yōu)收益及生態(tài)系統(tǒng)整體收益的增加。因此，平臺(tái)所有者作為數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的主導(dǎo)建設(shè)者，可通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整對(duì)參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享成本補(bǔ)貼力度的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)其所希望達(dá)到的生態(tài)系統(tǒng)治理效果；③在協(xié)同合作的情景中，平臺(tái)所有者和參與企業(yè)的數(shù)據(jù)共享行為決策目標(biāo)是生態(tài)系統(tǒng)整體收益最大化，這使得雙方的最優(yōu)數(shù)據(jù)共享努力水平及系統(tǒng)整體收益優(yōu)于非合作情景，從而達(dá)到Pareto最優(yōu)。所以，協(xié)同合作是構(gòu)建開(kāi)放、共享數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的有效方案。但需要注意，在協(xié)同合作的情景中，為了確保數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)整體及個(gè)體成員均能達(dá)到帕累托最優(yōu)，應(yīng)該確定合理的收益分配方案。

本文在以下方面存在不足：①本文模型考察了平臺(tái)主和參與企業(yè)之間的博弈策略，之后研究可拓展到一對(duì)多的情形；②為了便于求解，研究假設(shè)模型中所有的參數(shù)與時(shí)間不相關(guān)，后續(xù)可針對(duì)非退化問(wèn)題求解相關(guān)博弈模型；③隨著時(shí)間演化，數(shù)字平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)存量水平不斷變化，后續(xù)研究可對(duì)生態(tài)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)存量水平的期望及其穩(wěn)定值進(jìn)行分析。