輪腿可變式移動機器人的結構設計

謝 天， 張守京， 丁冬冬， 楊文彬

(西安工程大學 機電工程學院， 陜西 西安 710048)

移動機器人可以代替人類執行災后搜救、軍事偵察等特殊任務[1-4]，特別是在危險復雜的工作環境中展現出極大的優勢[5-7]，這使得移動機器人的研究備受關注。

多運動復合式移動機器人的移動性能突出且環境適應能力強[8-10]，典型代表有Yoshioka等[11]研制了一款輪腿混合式6足機器人，結合了輪式機器人的穩定性和機動性與腿式機器人的爬障能力。Ding等[12]提出了一種機動性強的輪式移動機器人，可實現平地行走和垂直爬行。Altendorfer等[13]設計了一種新型仿生6足機器人，可以完成行走和奔跑的工作，具有極高的機動性與穩定性。Bai等[14]基于折紙機構設計了一種新型的輪腿可變形移動機器人，可根據地形主動觸發模式變換，實現平地行走和崎嶇地形越障。Wu等[15]提出了一種新型的8足機器人移動平臺，機器人具有行走模式和爬行模式2種工作形態，能夠更好地適應非結構化地形。Birglen等[16]設計了一款新型4足步行機器人，可以高效穩定地攀爬樓梯臺階等復雜地形。Chen等[17]提出了一種具有轉換機構的輪腿式4足機器人，可以克服室內環境中遇到的各種尺寸的臺階和樓梯。李智卿等[18]提出了一種對地形適應能力較強的輪履混合移動機器人，在面對復雜多變地形時可通過模式變換完成作業任務。甄偉鯤等[19]研制了一種具有可變形腰部的4足機器人，可以實現擺動直線行走和原地轉彎，在面對極端地形時具有較強的適應性。鄭輝等[20]提出了一種輪腿式爬行機器人的設計方案，機器人具有爬行和滾動行走2種工作模式。以上所提及的機構都顯著提高了移動機器人的越障能力，伴隨著越障能力以及地形適應性的提高，機器人運動效率低下、運動穩定性差等一系列問題也亟待解決。

課題組提出一種輪腿可變式移動機器人的設計方案，可以通過變徑機構實現輪式與輪腿式的切換，使其既具備了輪式機器人機動性強，運動平穩的特點，也同時具備了腿式機器人越障性強的特點。

1 移動機器人的機械結構設計

1.1 整體結構設計

輪腿可變式移動機器人的總體結構如圖1所示，車身為矩形，搭載有直流伺服電機,整機由2個直流電機負責提供動力(包括差速轉向和行進功能)，由另外2個電機負責變徑輪的變徑功能，驅動和變徑獨立進行，互不干涉，互不影響。如圖1所示，機構整體呈對稱狀態，具備輪式和輪腿式2種工作模式。變徑機構在電機作用下完成模式切換過程，使機構針對不同地形環境實現行走、轉向和越障等功能。

圖1 輪腿可變式移動機器人3D模型Figure 1 3D model of wheel-legged variable mobile robot

如圖2所示，該變徑機構包含3組相同的弧形腿。輪式模式時弧形腿與滑塊附著于輪轂內，適用于平整單一的地形環境；輪腿式模式時，在電機的作用下圓輪上的弧形腿伸展開來轉換為3輻條狀，適用于非結構化的復雜地形。r，r′分別為2種工作模式下的車輪半徑。弧形腿上附著有橡膠，增大了車輪與地面的摩擦，提高了運動平穩性。

圖2 變徑輪結構示意圖Figure 2 Schematic diagram of variable diameter wheel structure

機器人處于平整單一的地形環境時，在直流電機的作用下以輪式模式進行運動；機器人處于復雜多變的地形環境時，電機帶動變形齒輪轉動，使曲柄旋轉最終將變形力傳遞到弧形腿上，機器人由輪式模式切換為輪腿式模式。移動機器人在變徑機構的作用下可以根據不同的地形環境自由地切換工作模式，從而使得機器人的環境適應能力得到提高。

1.2 自由度分析

自由度主要是用來判斷機構有無確定的運動，或者是有無唯一的運動軌跡。變徑輪由3組相同的平面連桿機構組成，由修正的Kutzbach- Grubler準則，自由度

F=3N-2Pl-Ph。

(1)

式中：F為自由度，N為活動構件數，Pl為低副數，Ph為高副數。

由公式(1)可求得，該機構的自由度為1，所以該變徑輪機構可以完成唯一且確定的運動，即輪式模式和輪腿式模式的變換動作。

2 運動學分析

當機器人處于平坦路面上會采用輪式模式行進，此時機器人具備輪式移動機器人高效的運動性能。在這種情況下，以傳統輪式機器人的分析方法為基礎，將機器人運動模型置于二維平面上，對機器人的運動學模型進行求解，可得可變徑輪腿式機器人在輪式模式下的運動規律。

圖3 機器人的運動學模型Figure 3 Kinematic model of robot

2.1 機器人正運動學

對移動機器人整機狀態下的運動學分析時，可將其看作一個整體的剛性構件，移動機器人的運動學方程為：

(2)

求解式(2)可得：

(3)

在同一瞬時時刻時移動機器人車身上任何一點的角速度是相等的，所以其Q點的瞬時角速度為：

ωQ=(V2-V1)/T。

(4)

可求得移動機器人左、右輪的瞬時角速度分別為：

(5)

聯立式(4)和式(5)可得移動機器人的轉彎半徑為：

(6)

又因為移動機器人中點Q在X和Y方向的線速度可以表示為：

(7)

聯立式(3)和式(7)可得在大地坐標系下輪式模式移動機器人整體的運動學模型為：

(8)

輪式模式下移動機器人在任意時刻的位姿及運動狀態可以采用微分法進行描述，可表示為：

p′=J(p)q′。

(9)

(10)

式中：p′為機器人速度，J(p)為機器人運動學雅可比矩陣，q′為機器人線速度。

2.2 機器人逆運動學

根據方程(9)，q′的解為：

q′=J(p)-p′。

(11)

式中，J(p)-為J(p)的廣義逆矩陣。

根據式(7)可知：

(12)

聯立式(2)和式(12)能夠得到：

(13)

(14)

以非線性方程組的形式表示式(13)和(14)可以記作：

(15)

或：

q′=J(p)-p′。

(16)

式(16)中:

(17)

式(16)即為移動機器人的逆運動學表達式，為實現機器人運動與位姿的穩定控制提供了理論依據。

由此可知移動機器人的運動狀態和軌跡由ω1,ω2所影響決定，所以可以采用差速驅動的方案，實現其直線運動、圓弧運動和旋轉運動。根據式(2)、式(3)、和式(5)可以看出運動狀態的3種情況分別為：

1) 當V1=V2時，即在Δt時間間隔內移動機器人Q點的速度VQ=V1=V2，Q點瞬時角速度為0，移動機器人此時做直線運動；

2) 當V1=-V2時，即在Δt時間間隔內移動機器人的左、右輪做速度相等的反向旋轉，轉彎半徑L=0，移動機器人實現繞Q點做旋轉運動；

3) 當|V1|≠|V2|時，即在Δt時間間隔內移動機器人的左、右輪速度不相等，此時移動機器人實現繞Q點做半徑相等的圓弧運動。

3 動力學分析

由式(7)化簡可知移動機器人所受到的運動學約束方程為:

x′sinΨ-y′cosΨ=0。

(18)

該約束方程為非完整約束，是移動機器人的非完整約束系統。

以Q為參考點進行分析，移動機器人的位姿p和移動機器人的速度p′分別為：

p=[xQyQΨQ]T;

(19)

(20)

由式(18)整理可得移動機器人非完整約束為：

(21)

式中A(p)為運動約束方程中機器人速度的系數矩陣。

通過拉格朗日法對機器人整機的動力學模型進行求解，其具體的函數是總動能Ek和總勢能Ep做差:

L=Ek-Ep。

(22)

則其拉格朗日方程為：

(23)

式中：FQ為相應于點Q的廣義力，M(p)為約束力，λ為附加約束力，為了保證機器人2個移動輪不會產生側滑特意再加1個λ。

因為該移動機器人僅在平坦路面上運動，所以其勢能Ep始終為一個常數，可以將其記作C。另外可以將移動機器人的轉動慣量不予考慮，則該移動機器人整機的拉格朗日函數可表示為：

(24)

式中：m為機器人的質量，IQ為繞Q點的轉動慣量。

移動機器人整機在坐標系Q點處的廣義等效力向量為：

(25)

式中：τ1和τ2分別為移動機器人左輪和右輪的驅動力矩，l為2輪間距。

根據拉格朗日方程，聯立式(21)和式(25)可以求得移動機器人系統的動力學模型為：

(26)

由式(26)可得：

(27)

對式(23)求導，再聯立式(27)可得約束力λ為：

(28)

具有n維廣義坐標p的移動機器人整機在非完整約束條件下，由非完整約束的廣義力學系統來描述，其表達式為：

B(p)p″+D(p,p′)p′+G(p)+MT(p)λ=Eτ。

(29)

式中：B(p)為系統正定慣性矩陣，D(p,p′)p′為系統與位置和速度有關的離心力和哥氏向心力矩陣，G(p)為重力矢量，τ為不考慮摩擦時左右2輪施加的合力矩，E為非奇異變換矩陣。

移動機器人在水平面運動時將其他對系統有影響的因素全部忽略不及，即有重力、摩擦阻力等因素，所以D(p,p′)p′與G(p)項都等于0，則式(29)可以簡化為：

B(p)p″+MT(p)λ=Eτ。

(30)

其中

(31)

所以式(30)即為以Q為參考點移動機器人的無約束動力學模型。

4 基于ADAMS的運動仿真

4.1 機器人平坦地面直行運動仿真

如圖4所示，為移動機器人平坦地面直行過程質心位移曲線圖，從圖中可以看出越障機器人在X方向上直線行進了約1.335 m，而在Y和Z這2個方向上基本沒有發生位移，即在運動過程中其質心基本未發生左右偏移的現象。既驗證了移動機器人處于輪式模式時理論模型和結構設計的正確性與合理性，也反映了當移動機器人以輪式模式直線運動時具有較好的穩定性。

圖4 移動機器人直線運動過程質心位移曲線Figure 4 Centroid displacement curves of mobile robot in linear motion

4.2 機器人“S”型轉向運動仿真

移動機器人平坦地面“S”型轉向運動過程主要分為2個階段。第1階段如圖5(a)所示，在0～5 s時，左車輪線速度小于右車輪線速度，移動機器人以一定的半徑進行右轉運動，此時移動機器人也以一定的位移量向前方移動。第2階段如圖5(b)所示，此時左車輪線速度大于右車輪線速度，機器人則以相同的轉彎半徑進行左轉運動，同時機器人依舊以一定的位移量向前方移動。且圖中曲線光滑，波動較小，體現了移動機器人在做“S”型轉向運動時穩定性較好，進一步反映了移動機器人結構設計的正確性與合理性以及其運動的靈活性。

圖5 “S”型轉向運動過程中兩側變徑輪的位移與速度曲線Figure 5 Displacement and speed curves of variable diameter wheels on both sides in process of "S" steering

4.3 機器人模式變換仿真

機器人模式變換過程仿真如圖6所示。圖6(a)所示為移動機器人輪式模式下的狀態，即變徑輪機構模式變換的初始狀態，兩側的變徑輪均為輪轂觸地，為的是將整個移動機器人支撐在地面上。圖6(b)所示為弧形腿開始接觸地面，即為模式變換開始，此時移動機器人兩側的弧形腿支撐在地面。圖6(c)所示為模式變換的最終形態，即機器人的輪腿式模式，弧形腿完全展開，越障性能大大提高。圖6(d)所示為移動機器人從輪腿式模式又變換為輪式模式。

圖6 輪腿可變式移動機器人模式變換示意圖Figure 6 Schematic diagram of mode transformation of wheel-legged variable mobile robot

由圖7可知在模式變換過程中，時間約為2 s時，其質心高度會隨著弧形腿展開而上升；時間約為4.2 s 時，其質心高度達到最大值，即此時變徑輪機構完全展開，機器人已處于輪腿式模式；從峰值至最終時刻，其質心高度逐漸下降，移動機器人從輪腿式模式恢復為輪式模式。移動機器人質心波動曲線光滑且沒有突變點，波動最大幅值為73.5 mm。

圖7 模式變換過程中質心高度變化曲線Figure 7 Height change curve of centroid during mode transformation

5 結論

課題組設計了一種新型的輪腿可變式移動機器人，通過變徑機構的設計，使得移動機器人能夠完成輪式模式和輪腿式模式2種工作模式的切換。通過對模式變換原理的分析，證明了該機器人工作模式切換的可行性。建立了移動機器人輪式模式下的運動學和動力學模型，并通過ADAMS仿真軟件，對移動機器人直行、“S”型轉向以及模式變換過程進行仿真實驗了分析，結果表明：移動機器人整機設計合理，具有結構緊湊，運動平穩，地形適應能力強的特點。本研究為后續移動機器人控制系統的設計提供了基礎和參考。后續可針對機器人智能傳感器以及全自動控制進行研究，以應用于災難救援、情報偵察等各種復雜多變環境中。