面向變壓器繼電保護的勵磁涌流分析及二次諧波制動保護

楊松，季華艷，張寅

（國網安徽省電力有限公司安慶供電公司，安慶 430030）

引言

隨著近幾年國家對于電力需求的大幅提升，電網系統的結構進一步完善，資源分配狀況進一步合理，隨著國家在維護和檢測繼電保護裝置的發展不斷進步，其運維效率也不斷提升，在大數據崛起和電網系統逐漸成熟的背景下，如何有效利用海量數據對電網設備進行安全運維和保護檢測就成了研究重點[1]。在電力系統的保護和檢測中加入大數據分析，目的是為了在海量的狀態測量值下，更為準確地進行狀態檢測和故障診斷，這對于電力系統日常工作中實現更高精度的測量要求[2]。目前我國在電力設備的重點研制計劃之一，就是對變壓器的能源消耗和設備精度進一步提高。電力變壓器在過去幾年的發展十分迅速，體積不斷減小，效率不斷提高，其作為設備網絡之間的鏈接紐帶，對電力電網系統的輸電送電和安全運維有著重要意義[3]。

截至2018年，我國的國產變壓器繼電保護設備基本達到100 %，且運行時間達到7年以上的設備占比接近60 %。但是，變壓器設備由于自身保護缺陷的存在，制造不良占比超過50 %。由于國家目前的研究重點放在了超高壓和特高壓電網系統的研制和發展上，變壓器承擔能量轉化及輸送的任務，對電網繼電保護的穩定性和安全性具有重要意義。同時，提高電網系統的繼電保護水平能夠有效避免電網故障甚至系統崩潰等嚴重事故[4]。

在實際工程應用中，需要結合變壓器電路原理和結構體系，充分考慮勵磁電流，該現象容易造成變壓裝置和保護設備的差動保護誤動，因此準確辨識勵磁涌流的特征是保護變壓器裝置的重中之重。在傳統的磁滯現象保護技術中，通常只是將鐵芯磁化轉化為較為簡易的磁滯回線，該方法往往存在準確性較低、模型誤差大等缺點，所以將磁化保護策略和材料等效模型加以考慮，能夠進一步提高變壓器的保護準確度和安全可靠性[5,6]。在材料等效模型方面，可以將物理定義清晰、參數特征明確的Jiles-Atherton模型加以考慮。對此，本文通過粒子群算法對Jiles-Atherton模型進行參數尋優，獲得更為精確的B-H曲線，同時基于傳統的差動保護方法與二次諧波制動方法進行融合，對變壓器裝置中的勵磁涌流現象加以控制，解決變壓器設備內部和外部故障，進一步探索不同溫度下J-A改進模型保護設備的安全穩定性。

為了強化變壓器設備的保護，解決內部和外部的故障問題，本文在傳統J-A模型的基礎上，采用能量等式改進模型，提高特征參數的識別效果；融合差動保護和二次諧波制動，對變壓器內部和外部故障和勵磁涌流進行精準識別和預警，最后驗證了不同溫度下J-A改進模型的有效性和穩定性。

1 J-A改進模型與參數智能識別

1.1 傳統Jiles-Atherton模型

如果鐵磁的內部磁疇運動存在無障礙位移，則可認為材料能量無損耗，其內外磁化強度相同，這就是無磁滯磁化[7]。因此，將Man和M分別表示為無磁滯下的磁化強度和外磁化強度：

式中：

a—定義曲線形狀參數；

α—磁疇間耦合場參數；

He和Ms—有效磁場和飽和磁化強度。

采用Langevin函數表示磁化曲線：

當H = 0時Man= 0、當H = ∞時Man→ 1，存在：

若存在H = 0時Man= 0、H = ∞時Man→ 1，則磁化曲線變形為：

Jiles與Atherton定義磁疇壁彈性位移形成的非可逆磁化強度Mirr和釘扎效應形成的可逆磁化強度Mrev的總和定義為磁化強度：

磁化初期為無磁滯磁化（可逆磁化），真空磁導率μ0=4π×10-7H/m，由式（1）可得能量等式：

分別定義方向系數δ和牽制系數k，出現磁滯磁化的能量等式：

同時定義可逆磁化系數為c：

則式（5）轉化為：

H與非可逆分量Mirr關系可表示為：

H與可逆分量Mrev關系可表示為：

H與磁化強度M的關系可表示為：

定義磁感應強度B，則磁滯回線為：

1.2 改進J-A模型

外電場在交變磁場中的鐵磁材料上產生電流：

畸變磁通波形下，定義結構參數、疊片厚度和電導率分別為β、e和σ，總功率損耗為：

磁疇壁位移時，會感應出造成材料退磁的渦流。定義耦合常數G和耦合場參數V0，橫截面積S，對這類額外損耗的表述為：

材料在實際工況下通常為50 Hz，則：

則額外損耗的變化表達為：

結合渦流損耗和額外損耗：

此外，引入溫度系數Ti調整損耗和最大磁化強度，引入調整系數Ti= ((Tc-T0) /Tc)β1調整pe、pex、Ms的溫度特性。定義居里溫度和當前溫度分別為Tc和T0，臨界指數為β1，則：

1.3 PSO參數尋優

粒子群優化算法（PSO）基于位置和速度隨機產生算法粒子，即可能解，通過適應度函數評估可能解。對于數值來說，尋優中的多個數值會聚合成一個點并通過最優解位置Pt和局部最優解Gt實時更新數值點的位置和速度。定義粒子速度和位置分別為v和x，迭代次數為t，加速因子和慣性因子分別為c（c1、c2）和ω，則調整公式：

調整位置和速度的運動為c1r1(Pt-xt)，與群體交流的調整運動為c2r2(Gt-xt)。在基于J-A改進模型的參數智能識別中，首先初始化粒子群的初始位置和初始速度，采用PSO獲取空間局部最優解，通過多個局部最優解的對比進一步獲取空間全局最優解。

1.4 參數智能識別

本文采用PSO算法對式（20）中的Ms、a、k、c、α、Ti進行參數尋優，以式（20）作為目標函數，并構建下式得適應值函數[8]。其中，磁感應強度的實驗值和計算值（PSO尋優）分別為M實驗n和M計算n，則適應值F表示為：

PSO尋優流程為：

1）基于PID應用經驗，設定無干擾狀態時的c1=c2=2，ω = 1，t = 250。由PSO設定初始值Ms、a、k、c、α、Ti，并將PSO尋優值前傳至式（20）。

2）由式（20）和式（22）求得適應值F。

3）若F不滿足輸出條件則重復步驟（1）和步驟（2），若滿足條件則輸出最優參數。流程示意圖如圖1所示。

圖1 PSO參數尋優流程示意圖

2 二次諧波制動方法

2.1 磁滯回線

本文采取TDS3054C示波器通過實驗獲取參數智能識別的模型數據。表1為實驗電路參數，表2為不同實驗溫度下PSO尋優參數值，表3為不同實驗溫度下的最大勵磁強度值，包括實驗測量值、傳統J-A模型計算值和改進J-A模型計算值。

表1 實驗電路參數

表2 PSO尋優參數值

表3 最大勵磁強度值對比

采用J-A改進模型能夠緩解能量不平衡，在表現鐵磁材料的溫度特性方面具有良好效果，克服了方向系數與磁化量變化不一致的缺陷。在溫度較低（25 ℃與50 ℃）時，最大磁化強度差距不大，這表明變壓器受低溫度的影響不大；隨著溫度升高（75 ℃），最大磁化強度降低，造成了變壓器鐵芯退磁效果。對實驗結果分析可知，J-A改進模型能夠較好地捕捉溫度對變壓器材料的影響和鐵芯損耗特性，反映出磁化過程，能夠保證該方法在不同溫度下的有效性和穩定性。

2.2 比率差動結合二次諧波制動

保護裝置的內外故障在變壓器空載時的勵磁涌流中很難區分，由基波含量和二次諧波含量進行二次諧波判別[9,10]。由于二次諧波同樣出現在嚴重短路的變壓器內部區域，因此本文為消除保護元件拒動現象，加入了速動元件，加入二次諧波制動的原理圖如圖2所示。在二次諧波模型中，通過J-A改進模型根據溫度變化調整經典磁化曲線，最終獲取準確度較高的二次諧波制動比。

圖2 比率制動與結合二次諧波制動原理圖

3 變壓器保護試驗

3.1 變壓器內部故障保護制動

本文對三個容量50 MVA、并聯負荷5 MW/ 1 Mvar的三相變壓器進行內部故障實驗，設置兩個35 kV的三相電源，頻率為50 Hz，分別設置0 °、10 °的初相角。三個變壓器參數分別為350 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08。故障信號設置為（0.3～0.5）s。

設置比率制動系數為0.5，一次側和二次側A相電流分別為Iam和Ian，當動作電流大于制動電流時，差動保護動作[11]。比率制動模塊的參數如下：

差動電流：

制動電流：

分析圖3可知，正常工況下的變壓器由于低差動電流不發生保護動作。而在（0.3～0.5）s左右遇到A相接地短路、AB兩相接地短路、AB相間短路、三相接地短路和匝間短路后，均由較大差動電流激發保護動作。對整體實驗結果分析，不同類型故障均可設置為1，同時，保護裝置無誤動，正常動作。

圖3 變壓器內部故障波形圖

3.2 變壓器外部故障保護制動

本文對三個容量50 MVA、并聯負荷5 MW/ 1 Mvar的三相變壓器進行外部故障實驗，設置兩個35 kV的三相電源，頻率為50 Hz，分別設置0 °、10 °的初相角。三個變壓器參數分別為350 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08。故障設置在25 ℃下，（0.3～0.5）s。

分析圖4可知，正常工況下的變壓器由于低差動電流不發生保護動作。分析圖4（a）可知，在（0.3～0.5）s左右遇到區域內三相短路故障后，立即出現制動保護動作。而分析圖4（b）可知，在（0.3～0.5）s左右遇到區域外三相短路故障后，變壓器由于低差動電流不發生保護動作。

圖4 變壓器外部故障波形圖

3.3 結合J-A模型的變壓器勵磁涌流制動

內外故障保護均具有良好性能。在變壓器空載時，采用J-A改進模型進一步考慮勵磁涌流，添加二次諧波制動模塊，修正磁化曲線。故障設置在不同初相角下，時間在（0.3～0.5）s，并設置0.02 s的二次諧波延遲判定時間。二次諧波在不同初相角下的含量如表4所示。

分析表4可知，二次諧波在不同初相角占據主導地位?？紤]到A相諧波占比呈明顯波動狀態，所以要采取其他相過高的二次諧波判別勵磁涌流。對比分析差動保護和比率差動結合二次諧波制動的實驗結果，進一步探索J-A模型的有效性和可靠性。

表4 二次諧波在不同初相角下含量對比

1）初相角0 °

圖5為在初相角0 °時，不同溫度下的變壓器故障信號波形圖。分析圖5可知，變壓器在25 ℃、50 ℃和75 ℃時空載進行合閘，合閘后的（0.3～0.5）s在區域內均出現三相短路，出現差動電流保護。加入二次諧波制動，動作信號只在短路故障后才出現保護動作，而勵磁涌流時并無動作，能夠準確避免勵磁涌流誤動；無二次諧波保護則出現誤動現象。不同的是，溫度越高，二次諧波比越低。

圖5 不同溫度下的故障保護信號波形（初相角0 °）

圖5 不同溫度下的故障保護信號波形（初相角0 °）

2）初相角45 °

圖6為在初相角45 °時，不同溫度下的變壓器故障信號波形圖。分析圖6可知，變壓器在25 ℃、50 ℃和75 ℃時空載進行合閘，合閘后的（0.3～0.5） s在區域內均出現三相短路，出現差動電流保護。加入二次諧波制動，動作信號只在短路故障后才出現保護動作，而勵磁涌流時并無動作，能夠準確避免勵磁涌流誤動；無二次諧波保護則出現誤動現象。不同的是，溫度越高，二次諧波比越低。

圖6 不同溫度下的故障保護信號波形（初相角45 °）

圖6 不同溫度下的故障保護信號波形（初相角45 °）

引入J-A改進模型，對不同初相角、不同溫度時的變壓器故障進行實驗。實驗結果如圖7所示。圖7為初相角0 °、45 °、90 °下，25 ℃、50 ℃、75 ℃時的二次諧波比波形圖。分析圖7可知，二次諧波與基波的比值與溫度呈正相關關系，溫度越高，二者比值越低。而在二次諧波比方面，25 ℃、50 ℃時隨時間增加而下降，75 ℃時隨時間增加而上升。

圖7 不同初相角下二次諧波制動對比

對前文分析得知，不同溫度下，在初相角0 °、45 °中引入J-A改進模型能夠獲得正確的保護策略。對不同溫度下的二次諧波比分析得知，溫度升高到一定限度后，變壓器鐵磁材料會出現磁化過程被破壞的情況，也會影響變壓器的保護動作。

4 結論

本文對變壓器保護裝置進行勵磁涌流分析，并對保護方法進行研究，得出以下結論：

1）在傳統J-A模型中引入渦流損耗和額外損耗，在數學模型中引入PSO算法智能識別特征參數，提出J-A改進模型，解決了能量不平衡缺陷；

2）在原有的差動保護基礎上，結合了二次諧波制動，采用J-A改進模型分析變壓器磁滯過程；

3）采用J-A改進模型提取二次諧波，對比分析不同制動保護方法的實驗結果，進一步探索J-A改進模型在不同溫度下保護動作的有效性和可靠性。實驗表明，二次諧波與基波的比值與溫度呈正相關關系，溫度越高，二者比值越低。而在二次諧波比方面，25℃、50 ℃時隨時間增加而下降，75 ℃時隨時間增加而上升。引入J-A模型能夠自行調整二次諧波制動系數，有效防止勵磁涌流誤動，準確反應實際應用中的溫度影響。