基于有限元的電力電纜纜芯溫度預測方法

譚靜，吳葉弘，田鵬

（1.國網湖北省電力有限公司直流公司，宜昌 443000； 2. 上海樂研電氣有限公司，上海 201802）

引言

電力作為人們生產、生活不可缺少的一部分，電力安全受到社會各界的廣泛關注與重視。電力傳輸過程中主要設備是電纜，其可靠性對電網運行效果產生重要的影響。調查電力系統發生火災的原因發現，大多是因電力電纜長時期處于高壓供電狀態下導致電纜發熱引起的火災[1]。如果電纜局部溫度上升，會在一定程度上破壞自身的絕緣介質，進而影響電力系統安全的運行。而已有電纜檢測系統旨在實時采集電纜表面的溫度，并未對纜芯溫度實施預測。電纜纜芯溫度可以更好地反映出電纜運行情況，做好纜芯溫度的預測工作，能夠提前預判電纜運行狀況，從而保障輸電線路安全、可靠的運行。如今，電纜纜芯溫度監測系統主要借助在電纜內部設置的光纖傳感器對纜芯溫度進行測量，這種方法比較直觀，但會對電纜內部結構產生破壞，所用成本比較高。蒲路,段瑋等學者研究指出，采用有限元軟件創建電纜中間接頭模型，進而分析環境溫度及負荷電流對于電纜接頭線及表皮溫度帶來的影響，能夠為電纜中間接頭溫度監測及狀態評估提供一定的依據[2]。文中提出基于有限元對電纜纜芯溫度進行預測，結合環境參數、時間序列等指標建立相應的預測模型，進一步檢驗該模型的有效性。

1 有限元及BP神經網絡概述

1.1 有限元分析

如今，通常使用有限差分法、有限元分析法及邊界元法對電力電纜溫度場進行計算，其中，有限差分法旨在將求解閾分成差分網絡，通過大量網絡把計算區域取代的方法。通過這種方法能夠求出各敷設模式下電纜的溫度值，但其不適合用于不規則復雜區域下，難以確保數值解的守恒性。邊界元法根據計算域邊界采用積分方程替代微分方程，這種方式只需進行少量的計算，花費時間短。但邊界元法難以解決比較復雜的邊界問題，實際應用中受到一定的限制。有限元分析法依據變分原理任意進行網格劃分，滿足復雜邊界的計算要求。利用有限元分析法對不同物理場耦合進行計算，完成敷設電纜的模擬工作，也是求解電纜溫度場分布最佳的方法[3]。有限元分析法的優勢在于能夠對敷設電纜情況進行精準模擬，從而滿足比較復雜、無規則區域的要求，具有較強的適應性[3]。依據電纜結構參數、模型邊界等對電纜建立相應的有限元模型，借助環境及負荷參數計算電纜溫度場獲得纜芯溫度，求解過程見圖1。

圖1 纜芯溫度計算過程

在未考慮外熱源的前提下，電纜自身引起的線芯損耗、絕緣介質損耗等均會轉化成熱量，導致電纜本體的溫度上升。因熱傳遞的問題，電纜與周邊媒介的溫度均有所上升。根據IEC-60287標準[5]對內熱源進行計算，電纜線芯損耗如下：

式中：

YS、YP—集膚、臨近效應系數；

R0—處于20oC條件下導體單位長度的直流電阻；

αc—導體電阻的溫度系數；

R′—導體單位長度的直流電阻。

必須注意，受到交變電壓的影響，絕緣介質產生的損耗也不能忽視。絕緣介質損耗計算公式如下：

式中：

Di—電纜絕緣層的直徑；

ε、tanδ—絕緣介質的節點常數、損耗系數；

c—單位長度電纜的電容值；

dc—電纜線芯的外徑。

金屬護套損耗主要由環流及渦流損耗組成，其損耗情況與護套接地方法存在密切的關聯[6]。金屬護套一端與地面相連或交叉互聯接地，這種情況下，環流損耗能夠忽略不計。如果電纜金屬套處于雙端接地的情況，渦流損耗則能忽略不計。當金屬護套處于兩端接地的狀態下，求解其環流損耗為：

式中：

RS—電纜護套或者屏蔽層處于最高溫度條件下產生的交流電阻，其單位為Ω/m；

X—相鄰兩根單芯電纜在單位長度下金屬護套的電抗值；

Xm—外側某一條電纜金屬護套與另外的單芯電纜線芯導體產生互感。

進行有限元計算過程中，負荷參數會通過體積生成熱的形式加載到有限元模型內，依據電纜各熱源損耗情況求出體積生成熱。求解公式如下：

式中：

i={1，2,3}—表電纜導體、絕緣體以及金屬屏蔽層；

ρi、ri—電纜各層電阻率、有效半徑；

l—導體長度；

Si—各層面積；

I—流經電纜線芯相應的有效電阻；

Qi—不同層損耗所對應的體積生成熱；

Wi—電纜不同層單位長度的損耗。

1.2 BP神經網絡

BP網絡作為一種使用最廣泛的神經網絡模型，其能學習、存儲大量的輸入-輸出模式映射關系，無需事前對這種關系進行描述，如圖2所示。人工神經網絡是開展人工智能研究中常用的一種方法，其非線性映射能力較強。人工神經網絡是多層感知器結構，包含輸入、輸出及多個隱層。BP算法又稱作反向誤差傳遞法，主要包含向前、向后傳播階段，其中，在向前階段，信息自輸入層通過逐級變換傳輸至輸入層[7]。這一過程當網絡完成訓練后執行，計算公式如下：

圖2 BP網絡示意圖

式中：

Op—網絡輸出值；

F1、F2、…、Fn—不同層的權值函數；

Xp—第p個輸入的樣本；

W（1）、W(2)、…、W（n）—第1、2…、n層相應的權值向量。

后向階段就是依據績效化誤差對權矩陣進行調整，這兩個階段的操作均要受到精度的控制，此處，取網絡關于第p個樣本誤差值。

式中：

m—輸出層相應神經元的數量；

ypj—第p樣本理想狀態下輸出向量包含第j個元素。

網絡對于整個樣本集誤差測定如下：

實際工作中，輸入信息先由輸入層節點傳送至隱層節點，通過對節點激活函數進行計算后，及時輸出不同計算節點的信息，最終獲得相應的輸出結果。電纜纜芯溫度計算中，先依據已有數據，電纜加載流量、表皮溫度等信息初始化網絡結構及其權值，根據輸入的樣本求解BP網絡每一層神經元輸入及輸出信號，依據期望輸出計算對權值予以修正處理[8]。

2 有限元分析下纜芯溫度預測分析

近些年，隨著我國國民經濟的發展，工業用電量處于不斷上升的狀態。與此同時，人們的生活質量及水平也有明顯的改變，各種家用電器逐漸進入普通家庭，使得社會對于電量的需求明顯增加。基于此，安全、穩定運行的電力系統成為確保人民日常生活及工業發展的關鍵，這種情況下，對于電力系統輸電設備、設備檢修等提出更高的要求。電力電纜作為比較常用的輸電設備，依托收集、匯總電力系統所監測的溫度值，用于評估相關設備是否存在故障。對電纜溫度進行測量時，采用監測電纜表面溫度的方法，雖然能夠直觀展現部分電纜運行情況，但纜芯溫度難以進行測量，而纜芯溫度才是評估電纜運行情況的關鍵。相關數據表明電纜事故頻繁發生，引起事故的主要因素在于電纜本體，因電纜自身結構比較復雜，要采用多種材料復合方可制作成為絕緣材料[9,10]。在對電纜故障進行監測時，關注的重點在于電纜主體部分，人工檢查旨在對其外部是否出現異常進行檢查。而對電纜纜芯溫度進行實時監測，能確保電纜不會處于超負荷運行狀態下，保證電力系統的運行安全。但實時監測纜芯溫度作為世界性的難題，為有效解決因電纜纜芯不斷發熱升溫，導致電纜絕緣體老化失效，提出依托有限元對電纜纜芯溫度進行預測的方法，這種方法能夠準確預測出電纜纜芯溫度，確保電力電網安全、可靠的運行。電纜纜芯溫度預測實現流程見圖3。電纜纜芯溫度預測步驟：

圖3 預測算法實現流程

1）根據電纜結構參數、敷設條件等指標信息建立相應的有限元模型；

2）增設環境溫度、載荷開展有限元計算，獲得電纜相應的溫度場分布圖。以電纜纜芯相對應節點，查詢相關的溫度數據，得到所需的樣本數據。

3）對纜芯溫度及其它能夠檢測的原始樣本數據實施歸一化處理。

以X={X1(1)，…X1(n) ，…Xk(1)，…，Xk(n) }、Y={y(n)，y(n+1)，…，y (n+m) }分別當做預測模型的輸入、輸出變量。

式中：

k—可測量參量的種類數量，例如：環境溫度等；

m—預測未來m狀態下纜芯的溫度；

n—可測量參數相應的時間序列。

4）明確相應的輸入變量后，采用BP神經網絡對數據實施訓練，創建電纜纜芯的溫度預測模型。根據實驗要求對該模型實施修正，有利于提升所用模型的預測精度。對可測參量進行歸一化處理后輸入至預測模型內，獲得電纜纜芯的溫度預測數值。

3 實驗結果分析

3.1 建模及樣本數據

因受到安裝環境、內部結構的影響，使得電力電纜纜芯溫度難以直接進行測量。本次研究采用有限元分析獲得相應的纜芯溫度樣本，操作步驟為：溫度場建模：挑選二維4節點實體PLANNE55創建相應的二維熱傳遞溫度場模型，電纜結構及敷設參數見表1。

表1 電纜結構及敷設參數

模型實施網格劃分，文中使用三角形智能劃分法。加載溫度場模型其邊界條件如下：深層土壤溫度并未受到電纜的影響，滿足第1類邊界條件要求，取值如下：tw=25 ℃；由于左側、右側土壤與電纜之間的距離較遠，達到第2類邊界條件，可看成絕熱邊界進行處理，取值：qw=0；地表土壤與空氣之間的接觸面，滿足第3類邊界條件要求，對流換熱系數、流體溫度恒定值分別為h=8 W/（m2·K）、tf=25 ℃。通過上述操作，得到電纜纜芯溫度樣本數據，求出并加載相應的運行條件，電纜體積生成熱。挑選各單元開展求解計算，獲得相應的結果并繪制溫度場分布圖，獲得單回路平面排列及地下直埋敷設方法下，模型溫度場見圖4。下圖中，紅色、深藍色分別代表溫度最高、最低的地區。由此可知，模型區的溫度以電纜作為中心慢慢向外降低，中間溫度最高，達到80.457 ℃。而深層土壤最低的溫度值為25 ℃，說明電纜模型溫度并未對深層土壤產生較大的影響。基于此，根據電纜纜芯相對應節點，查出這一節點的溫度數據，得到電纜纜芯的溫度信息。

圖4 大型交變鹽霧試驗室監控軟件界面

圖4 溫度場分布示意圖

3.2 預測模型與結果

文中使用BP神經網絡創建纜芯溫度預測模型，設定其隱層激勵函數是tansigmoid、輸出層是Linear函數。下文選取某地區發電廠夏季的報表信息，自2021年8月1日至31日的數據，對電纜開展有限元分析，獲得相應的纜芯溫度數據。預測模型的輸入、輸出信息見表2，時間間隔控制為1h，共得到700多組原始數據。根據文中的預測方法，借助mapminmax函數對數據實施歸一化處理，從原始數據中得到741組樣本，前693組是訓練集，用于建立預測模型；剩下的樣本當作測試集，用來對模型準確性進行檢驗。

表2 輸入及輸出數據

通過BP神經網絡對纜芯溫度進行預測，其真實值和預測值存在較高的擬合度，誤差處于[-0.0,0.6]之間來回波動，表明利用這個模型能獲得準確地預測溫度數值。本次研究挑選均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）及百分比誤差（MAPE）這三個指標，其結果見表3。通過分析，MSE、MAE、MAPE這三個數值均比較小，表明所用溫度預測模型具有較高的精度，能夠準確預測電力電纜纜芯溫度，從而為合理設定纜芯溫度預測閥值提供重要的參考。

表3 模型性能評價結果

4 結論

綜上所述，電纜是電力傳輸過程中一種重要的設備，電纜可靠性對電力系統安全、穩定性產生重要的影響。文中利用有限元分析法計算電力電纜溫度場，得到相應的電纜纜芯溫度樣本，在此基礎上，建立相應的預測模型。本次研究結果證實，采用有限元與神經網絡相結合對電力纜芯溫度進行預測，能有效解決纜芯難以直接測量溫度的問題，對于預判電纜運行狀態、保證電力線路安全運行具有重要的意義。