初中數學課堂圖形教學有效策略探析

萬秋月

在初中數學幾何課堂教學中，教師結合各種教育資源，采用多種教學手段開展多樣化圖形教學活動，不僅可以增強課程教學的豐富性、靈活性、開放性和有效性，還能促使學生更加快速地認知圖形知識，使其在完成圖形觀察、圖形繪制等任務的過程中，形成較強的幾何直觀和空間觀念素養，提升學生的自主認知能力和自主運用圖形知識的能力。對此，為了更好地實現上述課程目標，本文從教學優化視角出發，闡述教師通過創建關聯導入、情境探知、圖形繪制、數形結合等活動提高圖形教學質量的具體策略。

一、初中數學開展圖形教學的意義

幾何圖形既是現實生活中常見的數學元素，也是數學知識體系的重要組成部分。

首先，教師開展豐富多樣的圖形知識探究與實踐活動，不僅可以發展學生的具象思維，啟發他們的抽象思維，還能使其形成良好的幾何直觀素養和正確的空間觀念。其次，教師可以在圖形教學中巧妙滲透“數形結合”思想，創建生動靈活的數形結合活動，以此培養學生運用數學思想認知知識的能力，提升他們解決圖形問題的水平。最后，教師還可以借助各種圖形知識實踐活動，培養學生的創新精神，培養他們創造性解決圖形問題的能力，提升其動手操作、模型建構的水平，使其在解決具體問題的同時，提升靈活應用知識解決實踐問題的能力。

二、初中數學圖形教學的原則

（一）直觀化原則

對于初中幾何課程而言，在設計圖形知識教學活動時，教師應當遵循直觀化原則。雖然學生已經掌握了一定的圖形認知方法，但是他們的抽象思維還處于逐步培養階段，而且圖形知識具有較強的直觀性特點，因此教師應當創建更加生動形象的圖形認知活動，讓學生能夠清楚地觀察圖形、直觀地感知圖形的特點，使其在完成直觀化學習任務的過程中提升圖形認知能力。

（二）生活化原則

在數學幾何圖形教學中，教師應當根據生活化原則創建教學活動，引導學生從生活場景中發現各種圖形，探索不同圖形的不同特征，鼓勵他們將圖形知識應用于實際問題之中，使其進一步體會到圖形理論的作用，提升用圖形知識解決日常生活問題的能力。

（三）主體性原則

在開展圖形教學活動時，教師還應當遵循主體性原則，了解班級學生對幾何基礎知識的掌握情況，了解他們的實際認知能力和思維能力，知道他們的日常學習習慣和幾何求知需求，然后根據真實學情、結合上述信息，圍繞教學目標創建更加貼近學生最近發展區的教學活動，以此增強他們自主探索圖形知識的信心，提升其自主認知的能力。

三、初中數學課堂提高圖形教學質量的具體措施

（一）優化導入活動，喚醒學生已有經驗

針對數學圖形課程中的導入教學環節，教師可以通過喚醒學生的認知經驗、開展關聯性探知活動的方式，提高單元知識初步認知的效率，為之后的圖形知識深度學習奠定良好基礎。在導入環節中，教師可以構建知識推導情境，先帶領學生回憶已掌握的圖形知識，設計稍微復雜的拓展探知問題，引導他們運用發散思維、聯想思維探究問題答案，使其能夠根據答案初步理解新單元中的圖形知識，使知識導入環節發揮出應有的教學作用。

以人教版八年級數學上冊第十二單元第二節“12.2三角形全等的判定”課程為例，此節課知識建立在認識全等三角形的基礎之上，因此在導入教學環節，教師可以結合全等三角形的概念、特點等知識開展關聯性探知活動，利用遷移思考方式喚醒學生的已有認知經驗，引導他們根據已知的圖形理論推導三角形全等判定的方法，提高其在導入環節的學習效率。具體而言，首先，帶領學生回憶全等三角形的性質、概念、對應元素等知識點，如全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等。其次，結合本單元全等三角形的判定條件，設計拓展思考問題，如“根據全等三角形的對應角相等這一性質特點，能否用判斷兩個三角形三個對應角全等的方法，證明兩個圖形是全等三角形？”“能否根據全等三角形對應邊相等的特點，推斷三組對應邊分別相等的兩個三角形為全等三角形？”“根據全等三角形對應邊與對應角相等的特點，能夠總結出幾條判斷兩個三角形是否全等的方法？”最后，針對上述問題，教師需要引導學生結合上節課所學的圖形理論推導單元新知識，找出問題的答案。如，雖然全等三角形具有對應角相等的性質，但如果將這一性質用在任意兩個三角形上，即便對應角相等成立，這兩個三角形也可能只是相似三角形，而不是兩個全等的三角形，所以第一個問題的答案是：不能用判斷三角形三個角是否對應相等的方式推斷兩個三角形是否為全等三角形。另外，學生也可以利用三角尺、小彩旗等物體進行直觀推導，找出問題答案，對全等三角形的判定條件形成初步了解。

（二）豐富教學活動，提高圖形認知質量

為了提高圖形課程的教學質量，教師需要進一步優化知識講授的方法，突出學生的主體地位，為他們創造更多自主探究、實踐探知的機會，讓他們在觀察、分析、體驗、操作的過程中加深對圖形知識的認識，形成良好的空間觀念，提升圖形認知能力。

1.開展生活情境教學。

為了激發學生主動探索圖形知識的興趣，提升他們認知平面圖形、立體圖形的能力，教師可以利用生活資源開展生活情境探知活動。具體而言，先借助常見的生活事物或生活場景構建圖形情境，增強對幾何課程的熟悉感，降低學生的抵觸認知情緒，激發他們對相關知識的好奇心。再引導學生尋找情境中的各類幾何圖形，以此培養他們的空間想象能力和信息提取能力，使其能夠根據熟悉的事物理解相關圖形概念。最后把學生的視線從生活情境引到單元知識探究情境中，使其在情境分析過程中加深對圖形知識的理解。

以人教版七年級數學上冊第四單元第一節“4.1幾何圖形”課程為例。此節課核心知識點是幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念；點、線、面、體的概念；平面圖形與立體圖形的正確轉化方法。針對上述內容，教師可以結合現實生活元素構建圖形探知情境，讓學生通過觀察實際物體、分析圖形特點，加深對平面幾何與空間幾何的認識，樹立較強的空間觀念。

第一步，用多媒體課件展示生活場景圖片，讓學生說出圖片中包含的立體幾何圖形。如在江南園林樓閣圖中，學生可以看到長方形白墻、多邊形木窗、三角形屋檐、圓柱形燈籠等；在上海外灘圖片中看到東方明珠電視塔局部的圓形結構、遠處的長方形玻璃建筑、近處的倒梯形小船等；在北京故宮圖片中看到長方形宮門、長方形臺階、圓柱形長廊裝飾柱、三角形屋頂等。第二步，展示圖標、藝術圖案等生活化圖片，讓學生找出其中的平面幾何圖形。如，五環圖標中的五個圓形；交通警告牌中的三角形；剪紙圖片中的三角形、圓形、菱形圖案等。第三步，針對上述圖片信息，教師需要帶領學生對比兩類圖形的不同之處，總結立體圖形和平面圖形的概念。如，生活場景圖中的各類事物除了被相機拍到的這一面之外，還有另外三個面，可以在現實中對其進行多面觀察，而圖標或圖案圖片中事物的各個部分均在同一個平面內。由此，學生能夠逐漸推導出兩種圖形的概念。第四步，教師還可以利用其他的生活情境，讓學生認知點、線、面、體知識，之后把生活中常見的長方形、正方形快遞紙盒剪開，平鋪成平面圖形，讓學生觀察并分析每個面對應的是原始立體圖形中的哪個面，以此培養他們的空間觀念，提升其將立體圖形與平面圖形進行靈活轉化的能力。

2.開展幾何畫板教學。

對于初中學生來說，判定圖形是有一定難度的知識，這主要是因為在圖形判定過程中涉及圖形的性質、特點、概念等多方面內容，學生需要進行知識關聯和拓展思考。對此，為了降低圖形判定知識的認知難度，提高學生課程學習的質量，教師可以借助先進的信息技術開展繪圖認知活動。比如，教師可以利用幾何畫板工具在智慧白板上繪制幾何圖形，或者標注圖形中的各個要素，引導學生結合概念、性質等知識對直觀圖形進行科學判定，以此培養他們高效判定圖形的能力。

以人教版七年級數學下冊第五單元第二節“5.2平行線及其判定”課程為例。此節課要求學生掌握平行線的定義，掌握判定兩條直線是否平行的條件和方法。針對上述圖形知識，教師可以利用智慧白板和幾何畫板開展繪圖教學活動。具體而言，教師先在幾何畫板中畫兩條看似平行的直線，再用一條斜直線把這兩條直線截斷，然后讓學生用量角器測量三條直線所形成的兩個同位角的度數，如果度數相等，那么則可以判斷兩條同方向的直線平行。同理，教師也可以讓學生測量三條直線所形成的兩個內錯角，如果這兩個角相等，也可以說明這兩條直線平行。另外，針對兩條直線被第三條直線所截而形成的角，教師還可以指導學生測量同旁內角，如果同旁內角互補，則可以判定這兩條直線平行。在學生初步掌握三種平行線的判定方法之后，教師可以在智慧白板上展示多種直線與圖形相組合的圖案，讓學生自行選擇判定方法，針對不同圖案進行直線平行判定。如，一個三角形底邊對應角外側連接一條看似與底邊平行的直線，對此，學生可以用判斷同旁內角是否互補的思路對直線與三角形底邊是否平行進行判定。教師創建畫板繪圖活動，能夠把抽象的圖形理論直觀地呈現在學生面前，降低知識的理解難度，從而提高圖形判定知識的教學質量。

3.創建實踐探究活動。

為了增強圖形教學的趣味性，培養學生的實操能力，教師可以利用生活資源開展實踐探究活動。比如，教師可以指導學生用實際物體制作立體幾何圖形或平面幾何圖形，引導他們借助各種數學工具對圖形模型進行測量和分析，使其用更加真實的體驗認知方式了解與圖形相關的各種知識點，如圖形的定義、圖形的特點、圖形的性質、圖形的判定、圖形的運算等，讓學生在深度認知圖形知識的同時，提升他們動手操作和實踐認知的能力。

以人教版八年級數學上冊第十三單元第三節“13.3等腰三角形”課程為例。學生需要通過學習此節課內容，掌握等腰三角形的相關概念，了解等腰三角形的性質。對此，教師可以利用卡紙、剪刀、直尺、彩筆等工具創建實踐探知活動。首先，教師給每名學生提供長方形和正方形的卡紙、剪刀、彩筆、量角器、直尺等學習用具。其次，用大屏幕展示三角形的裁剪過程，讓學生跟隨具體步驟制作等腰三角形。具體而言，第一步把長方形卡紙對折，第二步將其中一個角斜著向內折，傾斜的角度不限，第三步用剪刀按照第二次的折痕進行裁剪，以此完成了等腰三角形的制作。再次，教師讓學生跟隨大屏幕，探究如何用所做圖形找尋等腰三角形的性質。例如，學生先根據提示信息用彩筆描出三角形的對折線，然后用量角器測量被對折線劃分的兩個三角形的頂角度數和底角度數，用直尺測量被對折線劃分的兩個三角形底邊長度。通過分析測量結果，學生能夠推導出等腰三角形具有兩個底角相等的性質，對折線即等腰三角形的頂角平分線，而這條線與等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合，因此，具有三線合一的性質。最后，教師讓學生把等腰三角形沿著折痕對折，觀察對折后線段和角的重合情況，最終推導出等腰三角形是軸對稱圖形、具有軸對稱性質。

教師開展實踐操作活動，既可以活躍課堂教學氣氛，提高學生參與圖形制作活動的積極性，又能讓他們更加直觀地認知圖形知識，提升其實操探知的能力。

4.創建數形結合活動。

數形結合是一種數學思想，教師可以在圖形教學過程中培養學生的此種思想，引導他們運用這一思想建立數與形的聯系，找尋數與形的內在規律，探究用數化形、以形解數的方法，從而逐漸提升學生運用數形結合方法解決幾何圖形問題的能力。對此，為了取得上述圖形教學效果，教師需要根據教材內容創建數形結合解題活動。

以人教版九年級數學上冊第二十四單元第四節“24.4弧長和扇形面積”課程為例。此節課要求學生掌握弧長公式、扇形面積公式，能夠用公式求出扇形弧長和扇形面積。針對圖形運算知識，教師可以開展數形結合教學活動，指導學生繪制平面幾何圖形，并標注相關的要素信息，讓他們根據幾何公式求出問題的答案。具體而言，首先，教師指導學生用圓規畫幾個半徑相同的圓形，再分別在圓形中標注180°角、90°角、45°角和n°的圓心角，同時寫出各圓心角對應弧長分別是圓周長的幾分之幾。如，180°圓心角對應的弧長是圓周長的180/360，90°圓心角對應弧長是圓周長的90/360，以此類推，n°圓心角的弧長是圓周長的n/360。其次，教師引導學生根據圓周長公式對不同角度的對應弧長進行計算。如，90°圓心角對應的弧長為90/360與圓周長公式相乘，即90/360×2πR，然后讓學生把90°變成任何一個同心角度數，即同心角n，將n代入上一個公式中，即可推導出弧長公式n/360×2πR，合并簡化為nπR/180。最后，針對扇形的面積公式，教師也可以利用數形結合法指導學生進行推導探知。學生通過參與數形結合認知活動，既可以形成正確的數形結合數學思想，又能運用此種思想認知圖形知識，解答圖形問題，提升以圖形解題的能力和知識運用能力。

四、結語

綜上所述，在初中數學圖形課程教學中，為了進一步增強教學的多樣性與有效性，教師需要對教學思路和教學方法進行合理優化，根據學生的學習能力和思維能力開展不同形式的認知活動，如推導認知、情境探知、實踐操作等，以此培養學生的空間觀念，使其形成良好的數形結合思想，提高他們的圖形學習質量。

注：本文系廈門市思明區教育科學“十四五”規劃2022年度立項課題（微型類）“微項目學習在圖形的性質教學中的實踐研究”（課題編號：W2022Z0473）的階段性成果。