化知識為素養：認知彈性理論下小學數學結構不良問題的教學張力

孫 欣

知識和素養是一對相生的命題。知識是涵養學科素養的載體，素養則是知識的實踐性表達。從運動與靜止的哲學觀點來看，知識有靜態知識和動態知識之分。教師如果照本宣科地講授，學生則只能得到靜態知識。教師如果形象化、情境化地展開教學，則有助于學生真正實現認知內化，從而獲得動態知識，形成素養。

一、結構良好問題普遍存在：知識難以轉化為素養的原因剖析

素養發展基于知識而又超越知識。筆者認為，學生素養發展存在困境的原因之一，是普遍存在的結構良好問題并不能有效地把知識轉化成素養。

其一，剝離情境的簡約化——文本呈現趨近數學模型而導致數學化被忽略。教材中的多數問題呈現都是簡約的，情境描述舍棄較多，只留下抽象后的文本形式，大多條件清晰、關系明確，可直接利用已知數學模型解決。這種剝離情境的簡約易造成數學化過程被忽略，導致學生在真實情境中提取與加工信息、選擇與運用策略等方面的素養弱化。

其二，小步細分的求快化——教學設計追求簡單瑣碎而導致主問題失位。主問題是關鍵問題，支配著次要問題和衍生、派生的新問題。有的教師受課堂時間限制，追求快進度，直接將主問題細化成沒有思維含量的小問題，甚至因害怕出現生成性資源而直接指明解題方向或告知結論，導致學生難以經歷主問題的生成與探究過程，素養發展受到阻礙。

其三，套用模型的同一化——命題評價傾向知識價值而導致核心素養矮化。因卷面容量有限，也為了批閱時易于操作，命題多以結構良好問題的形式出現。命題評價的知識導向也影響了教師對學生的學習評價和學生的自我評價，導致學生養成套用固定答題模式進行刷題的習慣，學習停留于趨向同一化的求解。

二、從靜態知識到動態素養：認知彈性理論下結構不良問題的價值闡釋

結構不良問題的價值認識在于樹立以實踐為取向的知識觀，突破靜態知識的教，在動態學習中將知識無痕化為素養，形成知識和素養的轉化關系，實現知識向素養的轉換機制。

（一）認知彈性理論與結構不良問題的內涵與關系

美國學者斯皮羅等人指出：認知彈性理論針對結構不良知識習得，認為復雜問題探究有助于向高級學習邁進，強調以多元方式同時重建知識，通過個性化、彈性化、多維化的學習促成通達教學。結構不良問題是美國學者瑞特曼于1965 年首次提出的一個關系型概念，表現為問題解決的初始、目標和過程三者中至少有一個不明確，與其相對應的結構良好問題則表現為三者都很明確。認知彈性理論與結構不良問題的關系表現為彰顯知識、能力與心理過程的多維表征和多重建構，強調靜態知識向動態素養的轉化。

（二）結構不良問題的特征表現

結構不良問題主要有以下特征：一是問題情境的真實性，構成問題的情境來源于真實的生活原型；二是問題空間的不確定性，問題構成的原始條件、目標、路徑至少有一個是不確定的；三是問題結構的關聯性，不是簡單數學問題的單一呈現，而是有關聯的知識結構與數學模型進行重組和優化，考查知識運用的綜合性；四是問題解決的多元性，解決問題的路徑和評價標準不止一種，甚至要學習者表達自己的看法。解決結構不良問題需要認知因素、元認知因素、非認知因素等成分共同參與、相互促進。

（三）結構不良問題在小學數學中的教育功能

美國學者詹姆斯·貝蘭卡指出：核心素養的落實要依靠問題式學習，即復雜的、結構不良的問題。可見，結構不良問題對學生的素養發展具有獨特的教育功能。

其一，生活具象與數學抽象相結合，有利于增強學生的數學體驗，提升其問題解決素養。學生的學習態度等受情境影響。結構不良問題致力于解決真實問題，使數學問題與生活問題的環境、結構都相似，避免紙上談兵，促進學生展開社會化學習和知識的內化遷移，增強其數學體驗，提升其解決問題的能力。

其二，綜合求同與變式求異相結合，有益于促進學生的數學理解，提升其高階思維素養。數學教育的真正價值不是記憶和套用，而是跨越復雜概念和不規則情境，綜合運用知識，靈活解決問題。結構不良問題融通知識結構，問題多樣變化，促進學生多維表征，發展發散性思維、創新思維等高階思維。

其三，即時評價與增值評價相結合，有利于增強學生的數學情感，提升其主動監控素養。結構不良問題往往信息量大且無序呈現，需要學生對信息進行辨別篩選、重組優化，他們在生成解決方案的過程中可能遇到新問題，應適時評估調整。注重發展性增值評價，利用元認知融入技能與情感，能增強學生的學習耐力，促進其提高自我反思和監控的能力，形成良好的學習價值觀。

其四，路徑開放與合作交流相結合，有益于促進學生的數學表達，提升其哲學辯證素養。問題空間開放是結構不良問題的重要特征。引導學生從不同視角辯證地看待不同的觀點，用數學的眼光分析信息，結合情境加以判斷，有助于他們提升整體思維和辯證思維，培養科學精神，整體提升核心素養。

三、從結構良好問題到結構不良問題：化知識為素養的教學進路

（一）問題呈現從趨于模型到真實情境，增強應用意識，為數學素養的培植提供沃土

化知識為素養的教學轉型在于強調知識的情境價值。任何一種學習方式的核心精神與深度哲學都體現于利用所學解決真實問題。

1.再現生活情境，毓養兒童數學眼光

數學問題隱藏于生活現象之中。教師在教學時，應注意加強數學問題與生活的聯系，讓學生在真實情境中發現數學問題，培養數學眼光。如教學蘇教版五下《2 和5 的倍數的特征》一課時，教師可以創設生活情境：“雙減”政策出臺后，同學們參加勞動實踐的時間變多了，如果把自己種植收獲的55 個西紅柿平均分給兩位家長志愿者，能正好分完嗎？這是生活性問題，問題本質就是判斷55 是不是2 的倍數。脫離數學情境抽象出核心問題，有助于培養學生敏銳發現數學問題的眼光和有效提出數學問題的意識。

2.融入時代情境，涵養兒童社會責任

隨著社會快速發展，學生學習的長度、廣度與深度不斷變化，這就要求他們要對變化多樣的學習對象保持探究興趣，才能緊跟時代發展的腳步。教師可以將社會情境融入問題之中，讓學生感受時代的脈搏。如教學蘇教版三下《認識年、月、日》一課時，教師可以針對牽動人心的新冠病毒肺炎疫情，設計如下問題：國家衛健委推薦，新冠病毒滅活疫苗2 針接種最佳間隔為21～56 天（包含打針當天）。我的爸爸（或媽媽）是（ ）月（ ）日接種第一針的，他（她）最遲在（ ）月（ ）日接種第二針才能在最佳間隔時間內。該問題將數學與生活融為一體，蘊含著濃濃的時代味，同時把時代精神植入其中，有助于增強學生的社會責任感。

3.創造適合情境，豐養兒童學習品質

教材中有一些純數學化的例題，它們在生活中并不常見。把這些內容嵌入生活情境中，不僅能激活學生的認知和元認知，還可以幫助學生經歷真實問題的解決過程，并創造更多的數學問題。如蘇教版五下《解決問題的策略：轉化》一課，教材直接呈現圖1，讓學生比較面積大小。教師可將兩幅圖變成廚房墻壁的兩塊花磚，組織學生互相說一說可以提出哪些數學問題。學生匯報時可能會出現面積、周長等方面的問題，教師接著聚焦面積問題追問：可以怎樣比較它們的面積大小？根據學生的討論，將其去情境化，抽象到方格圖中進行探究。教師將生活中不太常見的例題模型創造性地嵌入學生熟悉的生活場景，引導他們在觀察、思考和研究圖片的過程中加以整理和組織，逐步抽象、構造出數學模型，完成數學化過程，切實培養了他們的核心素養。

（二）問題信息從清晰明確到復雜多變，發展多元表征，為數學素養的生長提供養分

素養的生長依賴于實際問題解決中復雜需求的滿足。化知識為素養的關鍵不在于直接傳授與反復訓練，而在于在問題發現、信息甄別、條件創造、多元表征中進行彈性重組，實現知識的應用價值。

（圖1）

1.讓信息冗缺，促進思維在審辯中從不確定走向確定

信息冗缺是指信息多余或缺少。教學時可以有意識地設計信息冗缺的問題，引導學生學會從問題的不同角度出發對已有信息進行判斷、辨別，從而選擇對問題解決有價值的信息，提升其審辯式思維。如一年級可以設計這樣的題目：一輛公共汽車有40 個座位，已經坐了38 位乘客。中途先有17 人下車，又有14 人上車，此時車上的乘客有（ ）位。六年級可以設計這樣的題目：嘗試估計、測量一個土豆的體積。前者初始信息較多，需根據目標狀態對信息進行判斷和篩選，去除無用信息，再抽象出解題模型。后者目標狀態確定，但沒有明確的問題初始狀態，需要學生自己創造條件。面對解題障礙，學生的思維模式不再是依賴、模仿、套用，而是自主比較、鑒定、審視，通過主動思辨建構解題模型，提升高階思維水平。

2.讓信息錯綜，推動思維在重組中從無序走向有序

生活中的問題通常由事情情節、已知條件和未知問題構成，信息容量大，文字表述多。教師教學時可以設計信息錯綜復雜、無序凌亂的問題，培養學生厘清信息之間關系、對信息進行重組優化的數學閱讀和理解能力。如教學蘇教版六下《大樹有多高》一課，探究教材例題之后，教師可以對情境進行變式：坡度一般用字母i表示，指的是坡面的垂直高度和水平長度的比。某商場的出口位置原來建有一處三級的臺階（如圖2），起始點是A 點，每一級臺階的高度是20厘米，深度是30厘米。現在計劃把這些臺階改造成坡道，起始點定為C點，設計斜坡的坡度為1∶6，則點A到點C的長度是多少厘米？該問題表述復雜，需要學生先對信息進行重組，再進行問題表征，提取經驗解決。學生通過主動獲取有用信息、尋找關聯、抽象模型，思維逐漸從無序走向有序，提升了語言表達、邏輯思維和數學閱讀能力，增強了自主學習能力。

（圖2）

3.讓信息隱蔽，助力思維在提取中從有限走向無限

有些結構不良問題的條件具有隱蔽性，在題目中沒有直接給出固定的形式、數據或常識，看似缺少條件，其實隱含在其中，需要學生自己去發現和提取。江蘇學業水平測試中曾出現過如圖3 所示的問題，考查點是在復雜的情境中描述圖形特征、抽象圖形關系。教師在教學中可以設計類似的問題，重視引導學生經歷從問題情境中抽取信息進而抽象、概括的過程，形成問題的多元表征和策略的多重選擇。

（圖3）

（三）問題結構從單一封閉到多維開放，促進高級學習，為數學素養的發展提供空間

化知識為素養，需要教師為學生提供開放的空間，讓學生參與問題探究的全過程，如此，學生才會擁有足夠的創造空間，其數學素養才會有足夠的生長空間。

1.開放條件，釋放隱喻思維

2.開放策略，解放創新思維

3.開放結論，實現深度思維

結論開放的結構不良問題一般目標指向不是很明確，存在多種答案，具有一定的思維含量，需要學生靈活轉換思路，多角度思考，把握問題本質，實現深度學習。如蘇教版六上《長方體和正方體的體積》一課，教材上的練習都是固定數據或圖示，套用公式即可解決，且結論單一。教師可以進行變式教學：小舟用一個長16厘米、寬12 厘米、高4 厘米的長方體容器做實驗，他先將容器注滿水，然后放進一個長、寬、高分別是6 厘米、4 厘米、8 厘米的長方體鐵塊，保持直立，底面接觸，請你算一算會有多少升水溢出。學生解題時需要考慮鐵塊在水中直立的多種情況以及每種情況下鐵塊浸入容器水中部分的體積，再運用轉化思想解決問題。因為結論開放，需要學生不斷調整思維角度，調控思維過程，全面觀察、多維聯想，有助于培養其思維的深刻性、系統性和創造性。

綜上所述，化知識為素養的教學轉型應從關注知識的功能走向關注素養的功能，從教靜態知識走向學動態知識，從教學評價的知識導向走向素養立意。