四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)農(nóng)用無(wú)人車差速轉(zhuǎn)向建模與分析*

杜雄梓，周亢，雷帥帥

(北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京市，100081)

0 引言

四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)差速轉(zhuǎn)向式無(wú)人地面車輛由于取消了傳統(tǒng)車輛的動(dòng)力傳動(dòng)及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，優(yōu)化了車輛的空間布局，有利于裝備的輕簡(jiǎn)化，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。輪式差速轉(zhuǎn)向車輛不依靠車輪偏轉(zhuǎn)而是通過(guò)控制兩側(cè)車輪產(chǎn)生速度差來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，在各種地形上都有良好的機(jī)動(dòng)性[3]。但是在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，由于輪胎與地面之間的復(fù)雜接觸以及車輪之間的相互制約，會(huì)使車輛產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，這是在對(duì)相關(guān)車輛差速轉(zhuǎn)向機(jī)理的研究中不可忽視的問(wèn)題[4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)差速轉(zhuǎn)向機(jī)理的研究多針對(duì)履帶式車輛[5-6]，對(duì)于輪式車輛差速轉(zhuǎn)向機(jī)理的研究大多是針對(duì)六輪及以上的裝甲車輛[7-8]，對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)差速轉(zhuǎn)向模式的研究也往往僅針對(duì)60 kg以下的輕小型的車輛[9-11]。由于驅(qū)動(dòng)形式、轉(zhuǎn)向靈活性、車體尺寸的不同，這些研究的方法及結(jié)論不太適用于指導(dǎo)大型四輪驅(qū)動(dòng)車輛的差速轉(zhuǎn)向及航路推算[12]。

本文針對(duì)一種大型四輪陣列式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)農(nóng)用無(wú)人車，對(duì)其差速轉(zhuǎn)向滑移機(jī)理展開(kāi)研究。基于大半徑轉(zhuǎn)彎及轉(zhuǎn)彎中心不變理論，建立其理想狀態(tài)下的差速轉(zhuǎn)向二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到轉(zhuǎn)彎半徑與內(nèi)外側(cè)車輪處真實(shí)速度差之間的關(guān)系。但考慮到對(duì)大型四輪驅(qū)動(dòng)車輛的精準(zhǔn)路徑規(guī)劃不能只依賴于理想模型，還需要對(duì)整車的行駛狀態(tài)進(jìn)行精確測(cè)量，本文在實(shí)車試驗(yàn)時(shí)采用高精度傳感器及組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[13]，分析得到兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速差與兩側(cè)車輪處真實(shí)速度差之間的擬合方程，并引入誤差系數(shù)對(duì)模型進(jìn)行了修正。本文內(nèi)容將有助于加深對(duì)該類車輛滑移特性的理解，進(jìn)而進(jìn)一步服務(wù)于各種學(xué)術(shù)研究或?qū)嶋H工程應(yīng)用。

1 四輪陣列式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)無(wú)人車結(jié)構(gòu)

車架采用雙層鋁型材結(jié)構(gòu)，可加裝不同的任務(wù)載荷，來(lái)完成農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸及植保無(wú)人機(jī)發(fā)射等任務(wù)。整車質(zhì)量為300 kg，左右輪距為1.45 m，前后軸距為1.6 m，配備有完備的動(dòng)力系統(tǒng)、液壓制動(dòng)系統(tǒng)、電源管理系統(tǒng)、彈簧減振懸架系統(tǒng)以及能夠?qū)崿F(xiàn)車輛實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)反饋的整車控制系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)大功率運(yùn)行，每個(gè)輪轂上安裝了五個(gè)直流電機(jī)和一個(gè)液壓制動(dòng)器，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)物圖

(b) 動(dòng)力系統(tǒng)示意圖

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)采集電機(jī)內(nèi)部霍爾傳感器的信號(hào)頻率，可以實(shí)時(shí)測(cè)量每個(gè)車輪電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度[14]。結(jié)合齒輪傳動(dòng)比和車輪半徑等固有參數(shù)，可以準(zhǔn)確地計(jì)算得到每個(gè)車輪的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

2 建立差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

以上述四輪陣列式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)農(nóng)用無(wú)人車為研究對(duì)象，建立車輛的差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，該模型基于以下前提假設(shè)：忽略車輛行駛過(guò)程中的垂直平動(dòng)、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)；假設(shè)質(zhì)心位于車輛幾何中心；車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與質(zhì)心重合[15]；假設(shè)車輛自身旋轉(zhuǎn)中心在車輛質(zhì)心前方位置處[16]；假設(shè)車輛為一剛體，不考慮輪胎及懸架作用；假設(shè)車輛進(jìn)行大半徑轉(zhuǎn)彎，即車輛的轉(zhuǎn)彎半徑遠(yuǎn)大于車輛寬度；以車輛向前行駛左轉(zhuǎn)彎為例展開(kāi)分析，即右輪速度大于左輪速度，此時(shí)右輪為外側(cè)車輪，左輪為內(nèi)側(cè)車輪。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

整車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。xoy坐標(biāo)系為車身坐標(biāo)系，其中x指向車輛前進(jìn)方向；O為車輛轉(zhuǎn)彎中心，O1為車輛自身旋轉(zhuǎn)中心，CG為車輛的質(zhì)心；u和v分別為車輛質(zhì)心沿x、y軸方向的前向和側(cè)向速度；ω為車輛質(zhì)心CG繞自身旋轉(zhuǎn)中心O1的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其等于車輛繞轉(zhuǎn)彎中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；R0為O1到O的距離，即車輛轉(zhuǎn)彎半徑的大小；L為車輛前后軸距，B為左右輪距，D為轉(zhuǎn)彎中心O1相對(duì)于車輛質(zhì)心CG的偏移量；β為車輛質(zhì)心相對(duì)于轉(zhuǎn)彎中心O旋轉(zhuǎn)的角度；α為車輪相對(duì)于轉(zhuǎn)彎中心O旋轉(zhuǎn)的角度(車輪轉(zhuǎn)向角)，V表示車輪處轉(zhuǎn)向時(shí)的真實(shí)速度，其中下標(biāo)i表示內(nèi)側(cè)車輪，o表示外側(cè)車輪，1表示前軸車輪，2表示后軸車輪，x表示沿x軸方向的速度，y表示沿y軸方向的速度；車輪處u表示車輪沿x軸和y軸方向速度的合速度。

圖2 整車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由圖2可知，β及α滿足以下幾何關(guān)系。

(1)

由于四輪及質(zhì)心繞車輛自身旋轉(zhuǎn)中心O1的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，都為ω。因此前軸兩車輪沿y軸方向的速度相等，后軸兩車輪沿y軸方向的速度相等。結(jié)合式(2)前向速度u與側(cè)向速度v之間的幾何關(guān)系，計(jì)算得到四輪沿y軸方向速度，如式(3)所示。

(2)

(3)

四輪沿x軸方向的速度Vx可由四車相對(duì)于轉(zhuǎn)彎中心旋轉(zhuǎn)的角度α與Vx和Vy之間的幾何關(guān)系得到，如式(4)所示，分析可知轉(zhuǎn)彎中心的偏移量D不會(huì)對(duì)Vx的計(jì)算產(chǎn)生影響。

(4)

計(jì)算內(nèi)外兩側(cè)車輪處沿x軸方向的真實(shí)速度Vx之間的差值(由ΔVx表示)，如式(5)所示。

(5)

由式(5)變換可得，車輛質(zhì)心處的前向速度u、車輪處沿x軸方向真實(shí)速度差ΔVx與轉(zhuǎn)彎半徑R0之間的關(guān)系，如式(6)所示。

(6)

由式(6)可知，已知車輛運(yùn)行時(shí)ΔVx與u的值，即可計(jì)算出轉(zhuǎn)彎半徑R0的大小。在實(shí)際的大半徑差速轉(zhuǎn)向過(guò)程中，ΔVx的值遠(yuǎn)小于車輛的前進(jìn)速度u，其微小的誤差就可導(dǎo)致R0的計(jì)算不準(zhǔn)確，因此要準(zhǔn)確計(jì)算出轉(zhuǎn)彎半徑R0的大小，需要精準(zhǔn)控制及測(cè)量計(jì)算出內(nèi)外兩側(cè)車輪處沿x軸方向真實(shí)速度差ΔVx的大小，這是差速轉(zhuǎn)向路徑規(guī)劃的關(guān)鍵，也是本文進(jìn)行差速轉(zhuǎn)向?qū)嵻囋囼?yàn)的最終目的。

另外，轉(zhuǎn)彎中心相對(duì)于車輛質(zhì)心的偏移量D會(huì)對(duì)四輪各自的轉(zhuǎn)彎半徑(即車輪到轉(zhuǎn)彎中心的距離)產(chǎn)生影響[17]。二者之間的關(guān)系如式(7)所示。

(7)

由于轉(zhuǎn)彎中心偏移量D的最大值為L(zhǎng)/2，當(dāng)車輛大半徑轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑R0遠(yuǎn)大于D，由式(7)可知，此時(shí)D對(duì)四輪各自轉(zhuǎn)彎半徑的影響很小，因此在后續(xù)試驗(yàn)中忽略不計(jì)D對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑R0的影響。

3 差速轉(zhuǎn)向?qū)嵻囋囼?yàn)

大型四輪驅(qū)動(dòng)車輛在差速轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎與地面之間的接觸及受力情況復(fù)雜，四輪各自位置相對(duì)于車體固定，并且四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的形式使得在行駛過(guò)程中各車輪之間的運(yùn)動(dòng)會(huì)相互制約，導(dǎo)致車輛產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，使內(nèi)外兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速與內(nèi)外兩側(cè)車輪處的真實(shí)速度存在一定偏差。在車輛行駛過(guò)程中，車輪轉(zhuǎn)速往往比較容易獲取，但由于滑移現(xiàn)象的存在，若直接按內(nèi)外兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速差計(jì)算ΔVx，并代入式(6)中計(jì)算轉(zhuǎn)彎半徑R0，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑出現(xiàn)較大誤差。為探究車輪轉(zhuǎn)速差與車輪處真實(shí)速度差之間的關(guān)系，基于自主研制的四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)農(nóng)用無(wú)人車設(shè)計(jì)完成以下實(shí)車試驗(yàn)。

3.1 測(cè)試系統(tǒng)搭建

測(cè)試系統(tǒng)的組成及布置如圖3所示。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)組成及布置

安裝在驅(qū)動(dòng)電機(jī)內(nèi)的霍爾傳感器用于測(cè)量四輪的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速；高精度光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝在車輛的質(zhì)心位置，與差分式北斗共同組成車輛的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠提供車輛的實(shí)時(shí)經(jīng)緯度坐標(biāo)信息(誤差為厘米級(jí))，并且能夠準(zhǔn)確測(cè)量車輛的行進(jìn)速度以及俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角度[18]；車載控制系統(tǒng)采用ARM處理器，負(fù)責(zé)控制車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并將各傳感器采集到的數(shù)據(jù)反饋至計(jì)算機(jī)進(jìn)行記錄[19]。

3.2 差速轉(zhuǎn)向測(cè)試

控制車輛運(yùn)行的目標(biāo)軌跡示意圖如圖4所示。首先控制車輛進(jìn)行直線行進(jìn)加速，此時(shí)內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速相等，待車速達(dá)到5 m/s并運(yùn)行平穩(wěn)后，控制內(nèi)外側(cè)車輪以設(shè)定的轉(zhuǎn)速差進(jìn)行轉(zhuǎn)向，此時(shí)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速大于內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)速，車輛行駛路徑為圓弧。改變車輪轉(zhuǎn)速差的設(shè)定值進(jìn)行多組試驗(yàn)。

圖4 運(yùn)行軌跡示意圖

組合導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到車輛運(yùn)行的軌跡如圖5所示。車輛先直行后轉(zhuǎn)向，與目標(biāo)運(yùn)行軌跡相符。

圖5 車輛運(yùn)行軌跡衛(wèi)星圖

3.3 數(shù)據(jù)分析處理

以轉(zhuǎn)彎半徑為64 m實(shí)車試驗(yàn)為例，霍爾傳感器及光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)監(jiān)測(cè)到試驗(yàn)過(guò)程中車輛運(yùn)行速度如圖6所示。慣導(dǎo)測(cè)量質(zhì)心處的前向速度u，外輪均速和內(nèi)輪均速分別為外側(cè)兩車輪和內(nèi)側(cè)兩車輪的平均轉(zhuǎn)速(在后續(xù)計(jì)算中以Δn表示內(nèi)外輪均速之差)。

光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)監(jiān)測(cè)到試驗(yàn)過(guò)程中車輛航向角的變化曲線如圖7所示(選取3組數(shù)據(jù)進(jìn)行展示)。

分析圖6和圖7數(shù)據(jù)可知，在0～8 s內(nèi)車輛由靜止開(kāi)始加速直至勻速行駛，車輛的偏航角度變化小于1°，直線行駛平穩(wěn)；在8 s后的差速轉(zhuǎn)向階段，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速差基本恒定，車輛偏航角度近似呈線性變化。結(jié)合車輛運(yùn)行軌跡衛(wèi)星圖5，可認(rèn)為車輛在差速轉(zhuǎn)向階段運(yùn)行軌跡為圓弧形，轉(zhuǎn)彎中心為一固定點(diǎn)。

圖6 車輛運(yùn)行速度曲線

圖7 偏航角度變化曲線圖

(8)

表1 試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Calculation results of the experiment

由表1可知，在差速轉(zhuǎn)向過(guò)程中，車輪產(chǎn)生的滑移現(xiàn)象導(dǎo)致內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速差Δn始終比內(nèi)外側(cè)車輪處的真實(shí)速度差ΔVx偏大。結(jié)合多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Δn與ΔVx進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8和式(9)所示，可以看出二者呈明顯的線性關(guān)系。

圖8 Δn與ΔVx之間的擬合關(guān)系

ΔV=0.526Δn+0.027 61

(9)

(10)

(11)

將由式(11)計(jì)算出的轉(zhuǎn)彎半徑與由式(8)計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)彎半徑相比較，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab. 2 Experimental data sheet

修正后的差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型僅通過(guò)四輪轉(zhuǎn)速的測(cè)量值就可計(jì)算出車輛的轉(zhuǎn)彎半徑大小，并且與標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)彎半徑相比，平均絕對(duì)誤差為4.033%，最大誤差為6.715%，且分布無(wú)明顯規(guī)律，說(shuō)明模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度較高，誤差最大值在轉(zhuǎn)彎半徑為12.98 m時(shí)出現(xiàn)。

4 結(jié)論

基于大半徑轉(zhuǎn)彎前提，考慮了無(wú)人車的一些重要幾何參數(shù)和運(yùn)動(dòng)特性，建立了四輪無(wú)人車的二自由度差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了車輛運(yùn)行速度及內(nèi)外側(cè)車輪處真實(shí)速度的差值與轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)彎中心偏移量對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑的影響。基于高精度的傳感測(cè)試系統(tǒng)，設(shè)計(jì)完成了四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)農(nóng)用無(wú)人車的差速轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，得到了內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)速差與車輪處真實(shí)速度差之間的擬合方程，并對(duì)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。依據(jù)修正后的模型，可不依賴昂貴的導(dǎo)航系統(tǒng)，僅通過(guò)對(duì)四輪轉(zhuǎn)速的測(cè)量就可計(jì)算出車輛實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑的大小，平均絕對(duì)誤差為4.033%，最大誤差為6.715%，可為類似農(nóng)用無(wú)人車的差速轉(zhuǎn)向及航路推算提供理論依據(jù)及試驗(yàn)指導(dǎo)。