把握真實學情 促數學教學活動開展
——“異分母分數加減法”教學實踐

天津市寧河區寧河鎮寧河小學 劉淑新

運算學習一直是數學教學活動的重點與難點，學生對運算意義與方法的理解和應用直接影響到其他內容的學習效果。異分母分數加減法這節課是在學生已學習了通分、分數基本性質、同分母分數加減法，并能用這些知識解決生活中的實際問題的基礎上展開學習的。異分母分數加減法重點是讓學生經歷將新知轉化為舊知的過程。因此，教學中應借助“轉化”思想，即考慮將異分母分數加減法轉化為已知的同分母分數加減法來計算。數學教學的內容中經常用到“轉化”思想，在數學學習中，引導學生運用“轉化”的數學思想將未知的問題轉化為已知的問題，可以提升學生應用數學知識解決實際問題的能力[1]。

一、課前調查，為新知的學習摸清底細

（一）調查設計

1.求下面每組中兩個數的最小公倍數

15 和12 36 和18 11 和13

【設計意圖：異分母分數加減法計算的前提，需要通過通分將異分母分數轉化為同分母分數，而求兩個數的最小公倍數是通分的基礎，這樣的三道題分別體現了求最小公倍數中兩個數的一般關系、倍數關系、互質關系的情況，讓學生回顧每種情況的兩個數的最小公倍數怎樣求得，實際上是為通分打基礎。】

2.通分

【設計意圖：通分是學習異分母分數加減法的起點，也是必備的基礎知識。通分的技能能夠順利過關的話，異分母分數加減法的計算技能也就容易掌握了。】

3.豎式計算

356+242= 18.75-4.69=

4.計算下列各題

【設計意圖：從整數加減法豎式計算到小數加減法豎式計算，再到同分母分數加減法計算，教師有意識地引導學生理解整數、小數、同分母分數加減法都是基于“相同單位的數才能相加減”的算理，體現數運算的一致性?！?/p>

（總體說明：調查設計中的四道題，教師遵循學生的認知規律和知識學習的先后順序，把這節課需要的舊知識呈現出來，這樣進階式的復習，為異分母分數加減法的學習掃清認知障礙，讓學生在心理上有充分的準備；同時讓學生體會到新舊知識的緊密聯系，為學生建立結構化的知識打下良好基礎。）

（二）測試結果和分析

測試對象：本班學生（共34 人）

第一題，全對的33 人，占98%；說明學生能夠熟練地找出兩個數的最小公倍數。

第三、四題學生都能準確計算，能夠回答算理的卻僅占19%。這說明學生的運算技能都能夠達標，但對算理的理解還不夠。也就是說有相當一部分學生并不是在理解算理的基礎上掌握的算法，而是通過多次訓練習得的計算技能。

（三）從訪談中了解不同層次學生的認知情況

師：這道題你們是怎樣計算的？

（像這樣能夠正確計算的有20 人，約占59%）

師：那為什么要化成同分母分數來計算呢，你知道是什么道理嗎？（生搖頭。）

師：再說說你是如何計算的？

生2：我就是把這兩個分數的分子、分母分別相加的，得

師：你能說說這樣做的道理嗎？

（生也搖頭。）

師：說說你的計算，你做得挺特別。

生3：我是把這兩個分數都化成了小數，也就是0.15+0.25=0.4。

師：是正確的答案，請你想一想，分數都能化成有限小數嗎？如果不能化成有限小數怎么辦？

生3：可以通分，化成同分母分數再做。

（四）測試和訪談反思

從測試和訪談中可以看出：大部分學生能夠借助通分來計算異分母分數加減法；當然，也有極個別學生不能借助通分來計算。異分母分數加減法的學習學生應具備的基礎知識包括分數的基本性質、通分、同分母分數加減法，課前要對這些基礎知識做充分的復習，讓學生能夠在異分母分數加減法的學習進程中自主學習得更順暢。而在實際教學中，有這樣的現象經常出現：教師過多地關注學生對知識和計算技能的掌握，輕視對算理的理解，從而忽略了對異分母分數加減法知識本質的探索。由此看來，學生學習的知識是碎片化的，不能將知識進行聯結。朱熹在《朱子全書·學三》中說：舉一而反三，聞一而知十，乃學者用功之深，窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此[2]。在進行數的運算教學時，要凸顯數運算的一致性。打通整數、小數、分數加減法運算間的關系，讓學生能夠融合領會加減法運算的計算方法，透徹理解加減法運算的算理，培養學生的運算能力。在整個學習中，學生能夠融會貫通，從而學會學習。數的運算的依據是四則運算的意義和參與運算的數的意義。算理的探索就是依據四則運算和整數的意義說明運算的算理，進而形成算法。新課標強調：課程實施者要通過對數學內容的縱向分析，從整體上梳理內容的發展脈絡、學科本質的一致性特征，以及內容之間的關聯，進而把握主題內容的核心概念以及蘊含的核心素養。

從本節課教學來說，教師的任務是設計符合學生真實學情的有效探究活動，讓學生主動探究，用“轉化”思想，發現異分母分數加減法的計算本質，感悟只有分數單位相同的兩個分數才能直接相加減的算理。

二、課堂教學，把學習的主動權交給學生

教學前測和訪談使教師找到了學生的現實學習起點，教學目標更明確，教學重難點更容易把握。

本節課確定教學目標如下：

1.遷移目標：探索異分母分數加減法的計算方法，建立整數、小數、同分母分數加減法運算之間的聯系，建立算法之間的聯系。

2.理解目標：經歷探索異分母分數加減法的計算方法，理解算理，體會整數、小數加減法與分數加減法之間的聯系，在操作活動中理解通分、分數的基本性質。

3.技能目標：掌握異分母分數加減法的計算方法，能借助直觀模型理解異分母分數加減法的算理，能夠將異分母分數轉化成同分母分數進行計算，借助轉化思想解決異分母分數加減法問題。掌握通法通則，培養學生的運算能力。

4.情感目標：激發學生的學習興趣，感受數學知識之間的聯系，發展學生自主學習的能力。

通過以上詳細分析，本節課的內容教師交給學生來講解，教師智慧地退后。利用學案引領學生學習，激發學生學習的自主性。課始，進行針對性復習后，教師出示學案，學生根據學案先自主完成學習任務，再通過小組交流討論完善自己的認知，最后，指名學生講解，全班評價。

【新知教學環節】

1.自主嘗試計算

（1）紙張和廢金屬等是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾？

第一步：請列式。

第二步：觀察算式，你發現什么？

第三步：請你寫出此題計算的方法。

第四步：嘗試計算。

生：這個算式中，兩個分數是異分母分數。

師：異分母分數，它們的分母不同，實質上是什么不同？

生：異分母分數，它們的分母不同，實質上是分數單位不同。

生：在計算時，我把異分母分數進行通分，轉化為同分母分數，這樣，它們的分數單位相同，可以按照同分母分數加減法進行計算。

從學生呈現出來的答案來看，絕大多數學生能將異分母分數轉化為同分母分數進行計算，而且有一部分學生認識到“異分母分數加減法，由于分母不同，也就是分數單位不同，是不能把分子、分母直接進行相加減的”。即使有個別學生出現計算錯誤，在小組同學的幫助下也能夠認識并加以改正。

2.二次操作，深入體驗

第五步：用直觀圖表達你的計算過程。

為幫助全體學生更好地理解分數加減法的算理，要重視數形結合。所以，教學時，教師讓學生畫圖表示計算的過程。為什么讓學生畫？是因為在學習同分母分數加減法時，學生經歷了觀察、分析、說理、畫圖、交流的過程，所以，本節課，學生將畫圖的技能遷移過來，在畫圖的過程中讓學生充分體會“只有被分的每一份的大小相等，標準一樣，即分數單位相同的情況下，才能把取得份數（即分子）進行相加減”[3]。

3.算理理解，讓算法水到渠成

4.縱向分析，體現加減法運算本質的一致性

整數加減法運算，就是將每一個數按照計數單位進行分解，然后相同計數單位上的數字相加減，例如：356+242=（3+2）個百+（5+4）個十+（6+2）個一。因而，加法口訣表是所有加減法運算的基礎。

小數加減法豎式計算時需要將小數點對齊，小數點對齊，實質上也是數位對齊，這樣也是相同計數單位上的數字相加減，與整數加減法運算保持了一致。

分數相加減時，需要先統一分數單位：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先化成同分母的分數，再相加減。可見，分數相加減，這與相同數位上的數相加減的道理是一樣的，可以理解為“相同計數單位的個數相加減”。

綜上所述，加減法運算的實質就是相同計數單位上的數字相加減，計數單位不變，凸顯了加減法運算的一致性。

對教師來說，數的運算教學不僅僅是計算技能的學習，更重要的是讓學生明理，在明理的過程中，培養學生的推理能力，發展學生的核心素養。

三、把握學情，讓課堂教學效果顯著

執教“異分母分數加減法”之后，我認真分析了本節課的教學情況。從教學目標來看，本案例圍繞著“四基”“四能”和“情感態度”，制定了凸顯核心素養的教學目標，體現了新課標理念；追求素養的培養，而非碎片化知識的積累；追求能力的提升，而非惰性知識的積累；追求活性知識的習得，并在真實情境中不斷提高提出問題和解決問題的能力。隨著課堂上學習的深入，90%以上的學生都能夠正確、合理地表達算理，并且能夠正確地用直觀圖表達，學生做題的正確率也能夠達到95%以上。教學中，教師設計了用直觀圖表達計算過程的活動，此活動學生樂于完成，而且學生的想象力很豐富，呈現出線段圖、圓形圖、長方形圖等，在畫圖的過程中，學生理解到必須保證每一份的大小一樣，才能進行計算。以數形結合的方式幫助學生理解異分母分數加減法的算理，這樣的學習歷程，學生的思維會像呼吸一樣自然。

四、以學定教，讓課后反思更深刻

通過執教“異分母分數加減法”一課，教師產生以下思考和感悟：

本節課能夠以學生的合作學習為落腳點，撬動教與學的翻轉，以學導學，以學助學，從學到學，學貫始終。并且有以下三點值得肯定：

一是立足學生的認知發展。從學生已有的知識經驗出發，引出計數單位的統一問題，逐步歸納出分數加減法運算實質上就是分數單位統一下的整數運算。

二是立足數學的思想和方法。教學中借助“轉化”的數學思想，利用數形結合，自然地將整數運算與分數運算有機聯系。

三是立足學生的能力發展。一方面是概括數學材料的能力。用線段圖或正方形、長方形圖自主探索異分母分數加減法，學生更容易理解。另一方面是發展學生的自主學習能力。本節課，學生在學案問題的引領下，獨立思考、匯報交流、學生講解，盡管有的學生講解、分享的過程有些磕磕絆絆，但教師看到了學生思維的蛻變過程，相信這種“磕磕絆絆”才是學生個體真實學習歷程的展現。本節課，教師智慧地退后，就是要突出學生的發展，突出學生的智慧。課堂上，在學生講的時候，教師機智地調控，鼓勵學生向“小老師”發問。在講解、辯論、交流中，學生自主理解異分母分數加減法計算方法的來龍去脈。這樣的課堂才是學生自主學習得以激揚的精神家園。

教學應是真實的教學，真實的教學就要遵循學生真實的學情，即在教學中關注學生的認知水平、不同層次學生的知識基礎，關注學生學習新知的障礙及困惑點，由此恰當地確立教學目標，設計合理的探究活動，讓學生經歷學習過程，促進學生對數學知識的理解與把握，逐步發展學生的核心素養。