高超聲速導彈隨機振動響應分析

晁征，蔣書波，張廣明，王剛

高超聲速導彈隨機振動響應分析

晁征1，蔣書波1，張廣明1，王剛2

（1.南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，南京 211816；2.中國航天科工集團第二研究院201所，北京 100048）

研究某高超聲速導彈飛行過程中的振動狀態，獲得導彈在給定壓力載荷下的振動響應特性。結合有限元分析、隨機振動理論，利用三維軟件構建導彈有限元模型，并在Ansys Workbench平臺對其進行模態分析及諧響應分析。基于模態分析結果，對導彈進行隨機振動響應試驗，探究導彈在頻域及力學上的振動響應特征。計算得出導彈前六階固有頻率和振型，獲得導彈上一檢測點在給定振動激勵載荷下的加速度響應曲線，并得到導彈整體結構的應力分布云圖。導彈模型強度符合要求，導彈在振動激勵載荷下的加速度響應峰值均出現在380～400 Hz，應力極值出現在導彈尾部區域，在此區域內，導彈更易產生結構性損傷。在飛行器地面環境模擬試驗中，應著重考慮此頻域及位置的振動條件。

高超聲速導彈；隨機振動；脈動壓力；模態分析；加速度響應；應力極值

高超聲速導彈是指飛行速度大于5馬赫，在大氣層內以高于聲速的速度飛行的航天飛行器，其速度快，具備高機動性，軍事、民用價值巨大。高超聲速導彈在大氣層飛行時，所遭遇的振動環境非常嚴酷，當導彈壁面受到強大脈動載荷時，易致使導彈結構產生持續振動，產生的動態響應可能會導致導彈設備及機體結構的疲勞損壞。因此，對高超聲速導彈所承受的脈動壓力進行計算預示，并得出其響應分析結果是十分有必要的。導彈在高速飛行過程中，承受的壓力載荷是一種典型的隨機載荷，其在載荷激勵下的動態響應可通過有限元軟件計算得到。隨著科學技術的發展，以及大型有限元軟件的飛速進步，可以在大型有限元軟件中建立導彈模型，并輸入振動環境相關的載荷量，得到導彈在脈動壓力激勵下的隨機振動響應[1-2]。

國內外已有大量學者對高超聲速飛行器飛行過程中受到脈動壓力載荷產生的動態響應進行了分析。蔡曉蕊等[3]給出了詳細的脈動壓力的估算方法。韓博文等[4]、蔣華兵等[5]將脈動壓力載荷的空間相關性加入到動態響應分析中。張善智等[6]、李凰立等[7]利用數值方法對飛行器的結構振動響應和脈動氣動載荷進行了計算。許茂等[8]在進行自由體結構脈動壓力下的響應分析時，考慮了載荷之間的相關性問題。蓋曉男等[9]提出了一種適用于錐–柱飛行器跨聲速的脈動壓力等效預示方法。郭靜等[10]自主研發了氣動力及脈動壓力耦合分析軟件，研究發現，氣動彈性效應能夠對結構耦合響應特性產生影響。范宣華等[11-12]為了形成自主再入飛行數值模擬預測技術，自主研發了PANDA 高性能力學分析平臺，通過實驗驗證了相關功能的正確性。在此條件下，他們完成了一系列飛行器在脈動壓力載荷下的隨機振動分析算法，并使之運行。研究表明，飛行器再入過程的剛體運動對結構在低頻段的響應影響顯著，在中高頻段，彈性響應逐漸占據主導地位。

上述文獻就脈動壓力載荷對飛行器結構響應進行了理論性的預測研究，探究出脈動壓力載荷的普遍規律，以及飛行器的響應情況，已經為脈動壓力環境預示研究打下了基礎。但仿真的模型主體普遍是二維，并且高超聲速飛行器在力學與頻率上的響應特征并不十分清晰。本文通過文獻查詢及方法對比，采取隨機振動功率譜密度法，在Solidworks三維設計軟件中建立了細致的高超聲速導彈模型，并在ANSYS軟件中進行了一系列結構性的分析，輸入相關載荷的功率譜密度曲線，即可得出導彈在頻率與力學上的動態響應特征，為高超聲速導彈的地面振動環境模擬試驗及導彈機身強度設計提供了依據和參考。

1 高超聲速導彈振動環境

高超聲速導彈在飛行過程中，高速氣流與邊界層互相干擾，會產生嚴重的氣動噪聲[13]。伴隨而來的脈動聲壓，易致使導彈結構產生非線性共振響應，造成導彈結構被破壞，極大地縮短了其使用壽命。

導彈產生脈動壓力的途徑大致可分為2類：其一為發動機的噴流效應；其二是導彈外殼壁面與空氣來流產生的相互作用。查閱脈動壓力相關文獻[3]，可將脈動壓力來源分為3種：附著湍流邊界層，分離流和激波/邊界層及波系的相互干擾區域[14-16]。附著湍流脈動壓力具備一致的表現形式，其脈動壓力的數學表達形式已經有了相對成熟的經驗公式。后兩者流場的形態極為復雜，暫沒有成熟的數學模型來表示。

高超聲速導彈在飛行過程中所受到的振動激勵主要是由氣動湍流引起的，其來流速度變化具有隨機性，致使導彈在飛行過程中遭受嚴重的隨機振動的考驗，這對飛行器的航行精度以及飛行環境安全性有著非常重要的影響。高超聲速導彈的隨機振動地面模擬試驗通常是在振動臺上完成的，但考慮到振動臺的控制精度以及夾具等其他要求限制，可在有限元仿真軟件中完成隨機振動仿真。由于根據脈動壓力公式推演導彈所受激勵載荷的功率譜密度過程較為復雜，現根據國軍標及相關文獻論述[17]，采用某型導彈掛飛試驗振動試驗的功率譜密度曲線[18]作為隨機激勵，對超聲速飛行器進行隨機振動響應分析。功率譜密度曲線如圖1所示，1=0.005 22/Hz，2=0.082/Hz，1=500 Hz，2=1 500 Hz，1拐點處頻率為30 Hz，總輸入能量量級為11.62。

圖1 某型導彈振動功率譜密度曲線

2 導彈有限元分析

有限元分析方法主要有前處理、分析求解、后處理三大步驟，其主要流程如圖2所示。

圖2 有限元分析流程

2.1 導彈模型簡化

有限元模型與有限元分析法相對應，它是一個只在節點處進行連接的單元組合體，也只能靠節點來傳遞力，且僅僅在節點處受到約束。有限元模型需與本文的分析內容和硬件性能相匹配[19]。簡化模型不僅保障了計算的精確性，而且還有利于后續進行的網格劃分。

1）刪除細節。實際結構雖復雜，但有限元建模時可以將一些細節忽略刪除，如果保留它們，會直接影響分析結果，出現應力集中。如刪除構件的小孔、退刀槽等，用直角代替倒角圓角，去掉螺紋孔的螺紋，繼而以圓孔代替。

2）裝配體的簡化。機械幾何體的裝配方法多種多樣，例如螺栓連接和焊接等。當裝配體的連接處所受的力很小，可以忽略時，就可以對其進行簡化。如螺栓連接可以用節點的耦合來代替。對于本文的焊接裝配體，可以將其焊接處當作一個整體來進行分析。

3）利用對稱性。一部分結構相對于另外一部分結構在幾何形狀、支撐條件和力學性能等方面完全相同，這就是結構的對稱性。當結構具有對稱性時，只需對其結構的1/2進行分析即可，這也可以降低有限元模型的復雜程度，達到簡化模型的目的。

在對整體系統進行三維建模后，剔除掉不必要的圓角和圓孔，對復雜曲面進行合并，最終得到的三維模型如圖3所示。

圖3 某型導彈三維模型

2.2 導彈裝置材料屬性

經查詢參考文獻及導彈資料，導彈模型所用材料的屬性參數見表1。

表1 某型導彈材料屬性

Tab.1 Material attribute of a certain missile

2.3 導彈裝置網格劃分

網格劃分是有限元分析法中最重要的一個步驟，其對有限元數值分析結果的準確性有著至關重要的作用。由于劃分網格是一個重要環節，下面對網格劃分的基本原則進行簡單介紹，以便合理、準確地建立有限元模型。

本文采用ANSYS軟件進行網格劃分，采用六面體及四面體十節點網格劃分2種劃分法。本項裝置總共有22 110個單元，35 468個節點。模型劃分結果如圖4所示。由圖4可知，導彈模型的網格整體質量在0.85～1，說明網格質量達標，符合要求。

圖4 網格劃分模型

3 導彈動力學分析

3.1 導彈模態分析原理

模態分析法通過計算結構的固有頻率和振型，與激振頻率相對比，頻率相近的極易產生共振現象，從而找到結構上的薄弱點，對其作出改進[20]。現對高超聲速導彈進行模態分析。

由機械振動理論可知，自由度無阻尼線性系統的運動方程為[21]：

忽略外載荷的影響，則式（1）可以進一步化簡為：

3.2 導彈模態結果分析

通過對導彈結構進行模態分析，可以掌握該結構在實際工況中的變形情況和相關變形量的大小，從而對提高結構穩定性發揮重要作用[22]。在軟件中進行導彈的隨機振動響應分析，是對地面隨機振動試驗的仿真，因此應對導彈施加約束。約束位置的選取會對導彈模態分析產生影響，現選取合適的壁面施加、、三個方向的位移約束。

導彈裝置前6階模態的振型如圖5所示。從圖5中可以看出，由于飛行器設計為錐柱體結構，其結構具有對稱性，出現了對稱振型。第一、二階模態導彈機身出現輕微彎曲，變形量最大值出現在導彈頭部位置。對于第三、四階模態振型，機身彎曲程度加劇，最大變形量從頭部位置延伸到機身。第五、六階模態在三、四階模態的基礎上，出現了整個形體的扭轉彎曲變形。此處振型并不是反映導彈真實的結構位移，而是以模態坐標的形式去反映振后變形的趨勢[23]。在實際工作過程中，要避開導彈裝置的模態頻率，特別是一階和二階頻率。

圖5 導彈裝置前六階模態的振型

導彈裝置的前6階模態頻率見表2。

表2 某型導彈前6階模態頻率

Tab.2 The first six modal frequencies of a missile

3.3 導彈裝置諧響應分析

任何持續的周期性荷載，都會使裝置結構產生持續的諧響應。諧響應分析是為了求解物體在受到周期載荷時的動態響應，可計算出結構系統在頻域內的振動情況，并得到其振動的幅值曲線。高超聲速導彈飛行時，由于長期受周期性載荷的作用，因此在對高聲速導彈作模態分析的基礎上，對導彈進行諧響應分析也是十分必要的[24]。諧響應分析通常采用3種方法進行：完全法、縮減法、模態疊加法。本次仿真中使用的是模態疊加法。

隨著導彈激勵載荷頻率的上升，導彈振動過程中產生的應力值變化曲線如圖6所示，其中Δ設置為195 Hz。從圖6可知，應力值在振動頻率245～830 Hz內逐漸增加，但數值變化很小。在830～1 025 Hz內，應力值隨頻率的增加而劇烈上升，當頻率達到1 025 Hz時，達到峰值2.35 MPa。在1 025 Hz以后，幅值開始逐步衰減。因此分析可知，導彈受到載荷激勵時，振動頻率會對導彈的穩定性產生較大影響，當導彈振動頻率達到1 025 Hz時，振動響應最為顯著。結合模態分析結果可知，該頻率是第五階模態所對應的振動頻率，所以導彈的第五階模態是整個結構在諧響應載荷下振動的主振型，對振動的貢獻量最大。

圖6 導彈裝置幅頻響應曲線

4 導彈隨機振動分析

隨機振動的激勵信號是隨機波。導彈裝置在工作過程中，同時存在各種可能的頻率，某些頻率比較復雜，存在很多不確定性，但該頻率有可能對導彈系統比較薄弱的部位會產生破壞[25]。基于3.2小節所進行的模態分析，本節通過隨機振動分析方法，采用載荷功率譜法分析計算導彈裝置的整體響應曲線。

4.1 加速度響應

在模態分析以及諧響應分析的基礎上，進行隨機振動響應分析。按圖1條件分別在、、方向對導彈輸入加速度激勵，導彈上的監測點在、、方向上的加速度響應如圖7所示。由響應結果可知，3個方向的加速度響應均在380～400 Hz出現峰值。說明在此頻率區間內，導彈的結構強度更易遭到破壞，甚至產生共振現象，是飛行器整體結構振動的危險點所在。因此，在導彈地面振動環境試驗中，應盡量避免此區間內的振動頻率，以免對裝置產生結構性損傷。經比對模態分析所得固有振型，380～400 Hz內對應其第二階模態，導彈開始產生顯著變形，說明導彈在此區間經受比較嚴重的振動激勵，二者分析的結果相符。

4.2 應力云圖

導彈受、、方向隨機振動試驗的應力響應如圖8所示。由應力云圖可以看出，導彈受到振動載荷，產生應力的最大值集中在導彈尾部位置，3最大值可達到388.75 MPa。最大值遠低于導彈材料所能承受極限強度，因此在應力強度方面可滿足要求。由分析結果可推斷，高聲速導彈在飛行過程中，其尾部位置更易受到壓力載荷的作用，產生結構上的疲勞和損傷，為導彈的危險部位。在進行導彈結構設計及地面振動模擬試驗時，也應著重考慮飛行器尾部位置的振動強度。

圖7 振動加速度響應

圖8 導彈應力分布云圖

5 結語

針對某型號高超聲速導彈整體結構，依據國家相關標準，選取某掛飛試驗振動實測數據的功率譜密度曲線作為隨機激勵譜，進行了多軟件聯合仿真，對導彈進行了模態分析及諧響應分析。最后在給定激勵條件下進行了隨機振動試驗，得出三維導彈模型在頻域與力學上的響應特征。

本文給導彈結構設計以及地面環境模擬試驗提供了一定參考依據。由于載荷輸入采用的是某型導彈掛飛試驗振動試驗的功率譜密度曲線，并不能代表脈動壓力環境對高超聲速導彈造成的整體載荷量，且脈動壓力下高超聲速飛行器的響應頻帶很寬，甚至可以達到10 kHz，因此在隨機振動試驗的振動激勵以及高頻響應方面，還需進一步的研究與分析。

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Random Vibration Response of Hypersonic Missile

CHAO Zheng1, JIANG Shu-bo1, ZHANG Guang-ming1, WANG Gang2

(1. College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech University, Nanjing 211826, China; 2. 201 Institute of the Second Research Institute of China Aerospace Science and Industry Corporation, Beijing 100048, China)

The work aims to study the vibration state of a hypersonic missile during flight and obtain the vibration response characteristics of the missile under a given pressure load. Combined with finite element analysis and random vibration theory, the finite element model of the missile was constructed with the three-dimensional software, and the modal analysis and harmonic response analysis were carried out on the platform of Ansys Workbench. Based on the modal analysis results, the random vibration response test of the missile was carried out to explore the vibration response characteristics of the missile in frequency domain and mechanics. The first six natural frequencies and vibration modes of the missile were calculated. The acceleration response curve of a detection point on the missile under a given vibration excitation load was obtained. The stress distribution pattern of the overall structure of the missile was obtained. The strength of the missile model meets the requirements. The peak acceleration response of the missile under vibration excitation load appears between 380 Hz and 400 Hz, and the extreme stress appears in the tail area of the missile. In this area, the missile is more prone to structural damage. In the ground environment simulation experiment of the missile, the vibration conditions in this frequency domain and position should be emphatically considered.

hypersonic missile; random vibration; fluctuation pressure; modal analysis; acceleration response; extreme stress

2022-05-19；

2022-07-01

CHAO Zheng (1994-), Male, Postgraduate.

蔣書波（1975—），女，博士，副教授，主要研究方向為工業過程檢測。

Corresponding author：JIANG Shu-bo (1975-), Female, Doctor, Associate professor, Research focus: industrial process detection.

晁征, 蔣書波, 張廣明, 等. 高超聲速導彈隨機振動響應分析[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(2): 050-056.

TJ760

A

1672-9242(2023)02-0050-07

10.7643/ issn.1672-9242.2023.02.007

2022–05–19；

2022–07–01

晁征（1994—），男，碩士研究生。

CHAO Zheng, JIANG Shu-bo, ZHANG Guang-ming, et al.Random Vibration Response of Hypersonic Missile[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(2): 050-056.

責任編輯：劉世忠