“啟發性挫敗”模式下的初中數學教學設計對策研究
——以“三角形全等的判定”為例

樓 倩

傳統的課堂教學模式追求如何讓學生以最高效的方式掌握學習知識的結果，教師追求形式上完美的課堂，過早地給學生提供學習支架，不讓學生在學習過程中存在“磕磕碰碰”，似乎唯有“順”的教學過程才能實現知識的完美傳授和學生思維的深度發展。學生在學習過程中的失敗、挫折、困境一直處于被忽視的狀態。文章試圖從“失敗”的視角來進行教學設計的重構，真正意義上引發學生的數學學習。

一、 “啟發性挫敗”的概念與內涵

“啟發性挫敗”的概念最初是由摩奴·卡普爾教授提出的，他認為學生在學習過程中遇到失敗、挫折、困境雖然暫時阻止了學習任務的順利完成，但從長遠的學習發展效果來看，這種在失敗中掙扎的過程，使學生解決問題、知識遷移等能力得以發展。

“啟發性挫敗”重視學生在學習過程中同時發生的外顯失敗和內在的有效學習。學習中的失敗雖然不能立刻表現出學習成果，但失敗可以啟發學生的深度學習。在失敗的體驗中，學生會加強深度思考，促進學生對學習內容的深度理解。

二、 初中數學教學中的“啟發性挫敗”設計

(一)“啟發性挫敗”的教學設計模型

現有的“啟發性挫敗”教學模式的理論框架還是由卡普爾根據“啟發性挫敗”的教學理念出發，提出的兩大階段、三條原則、四個步驟，如圖1所示。其中“生成—探索”階段是教師提供給學生創設盡可能多的自主學習空間，讓學生能夠積極主動地思考。所謂的“失敗”主要是發生在這一階段。“整合—鞏固”階段是教師創設適合學生的學習支架，引導學生整合、總結、鞏固和應用概念。

圖1 “啟發性挫敗”教學模式的理論框架

“啟發性挫敗”教學模式與建構主義“拋錨式教學法”非常契合。“拋錨式教學法”是讓學生從情境出發，自主感受和體驗問題，并自主完成對所學知識的意義建構。它的五大步驟：創設情境、確定問題、自主學習、協作學習、效果評價，與“啟發性挫敗”教學模式中的問題設計、分組合作、自我澄清、同伴互評、反思整合具有很大的相似性。

“啟發性挫敗”教學模式的本質是擺脫機械性學習，讓學生在“失敗”中重建意義學習。學生在較強的學習興趣與學習動機下，能夠積極主動地去建構新舊知識之間的區別與聯系，從而更新認知結構。這又與奧蘇泊爾的有意義學習理論是完全統一的。

綜上所述，“啟發性挫敗”教學模式的指導思想根植于多元的教學理論。只不過卡普爾把教學設計的理念重點關注在“啟發性挫敗”這個基礎上，并使其指導整個教學設計。因此，文章研究以“啟發性挫敗”教學理論為教學設計主體框架，構建“啟發性挫敗”模式下的初中數學教學設計模型，如圖2所示。

圖2 “啟發性挫敗”模式下的初中數學教學設計模型

上述教學設計模型包含前期教學目標設計、中期教學過程設計及后期教學反饋設計三個設計階段，每一個階段包含若干個環節。下面以“三角形全等的判定”中概念構建與意義理解的教學片段為例，詳細闡述各環節的設計原理及過程。

(二)“啟發性挫敗”的教學目標設計

在前期教學目標設計階段主要是對學生認知結構的探析。根據課程標準、教師教學參考教學目標提取目標概念，通過調查等形式提取學生既有經驗，建構認知發展結構圖。

1. 基于課程標準和教學參考，提取并解構目標概念

依據課程標準提取目標概念，然后解構目標概念的關鍵特征，確立目標概念獲得的學習目標，如圖3所示。

圖3 確立目標概念獲得學習目標

2. 提取學生已有學習經驗，建構認知發展結構

在教學前通過對40位學生學習經驗的調查，明確學生已有的知識是全等三角形的定義，定義中的“完全重合”是一種日常生活語言，是初級抽象，我們要提升其抽象的層次把它歸結為三角形元素(對應頂點、對應邊、對應角)之間的重合。由定義推出全等三角形的性質，得到6對對應量相等。學生根據這些已有的學習經驗知道要探索新的問題要從三角形元素之間的關系入手，就是要尋找三角形全等的最少條件。通過對1位特級教師和10位高級教師進行調查，他們都認為，6個元素至少要幾個對應相等才能保證兩個三角形全等，這是“三角形全等的判定”最大的困難，也是學生建構目標概念需要經歷的過程。所以，確定本次教學的認知發展結構是以全等三角形定義與性質的意義建構為認知原點，在此基礎上探索三角形全等的判定方法，如圖4所示。

圖4 探索三角形全等的判定方法

(三)“啟發性挫敗”教學過程設計

教學過程設計分為“生成—探索”和“整合—鞏固”兩個階段。在每個階段內都從學習任務、學習參與及學習氛圍三個方面進行設計。

1. 學習任務的設計

學習任務由情境與問題兩部分構成。其中，問題是任務的核心，是推動學生有效進行知識建構和促進思維發展的重要途徑。因此，“生成—探索”階段即“啟發性挫敗”的主要發生階段，情境與問題的設計尤為重要。問題的設計需要考慮到問題的復雜程度、學生的已有知識及問題所在情境的吸引力。問題的設計要遵循“最近發展區”原則，使問題立足于學生已有知識的基礎上，讓學生能感受到這個問題既具有挑戰性而又不至于無從下手。研究表明，學生在產生多種問題的解決方案中，即使有部分問題沒有解決，但在“失敗”的過程中進行思考比直接成功獲得答案的收獲更大。因此，問題的設計不在于學生對標準答案的得出，而在于學生堅持進行對問題的探索。基于以上原因，在“三角形全等的判定”探索過程的教學環節中，教師可以連續創設以下學習任務：

問題1：讓我們動手做下面的實驗，每個人手上有兩根木條，它們的一端用螺栓固定在一起，兩根木條是不是可以自由轉動？在轉動的過程中，連接另兩個端點所成的三角形的形狀、大小是不是隨之改變？

問題2：你們每個人手中有三根長度為10cm、15cm、20cm的木條，與原來的兩根木條組成三角形。請大家和組內的同學組成的三角形對比一下，看看有什么結果？

問題3：大家都發現了我們前面所學習的全等三角形，請觀察這兩個全等三角形有什么特征？

問題4：這是我們之前學習的全等三角形的性質，即6個元素對應相等。同學們能不能根據剛才的實驗總結一下，滿足什么條件時兩個三角形就全等了？一定需要6個元素都對應相等嗎？請大家獨立思考然后進行組內交流。

問題5：這就是三角形全等判定的第一個基本事實，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。我們發現至少有幾個元素對應相等就能判定兩個三角形全等了？還能探索出其他三角形全等的判定方法嗎？請大家先獨立思考然后進行組內交流。

一系列問題的設計，一方面是將問題直接聚焦于要得到兩個全等三角形需要幾個條件，為后續探究做好鋪墊。另一方面也是通過開放性問題的創設，給予學生足夠的思考空間，以便學生能深入思考并提出問題解決方案，為“整合—鞏固”階段的教學探索創造可探討的研究對象和研究路徑。

第二階段的教學是“整合—鞏固”階段，教師引導學生對前一階段提出的問題解決方案加以歸納分析，進一步幫助學生構建對兩個三角形全等判定的準確理解。4人為一個小組，將全班分為10個小組，分別進行兩個三角形“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”的探索。在學生完成自主探索后，教師引導學生發現其實“角角角”實質上相當于是兩個條件的對應相等，而非三個條件，是我們之后要學的相似三角形。讓學生體會要證明兩個三角形全等的條件是三個，而且必須有一個條件是邊。最終得到證明兩個三角形全等的三個基本事實+一個判定定理。

2. 學習參與結構的設計

學習參與結構是指學生以某種組織方式進行學習。在“生成—探索”階段，需要學生對問題進行自主思考，進而形成多種問題的解決方案。該階段的重點不在于是否得到問題的標準答案，而在于如何促使學生思考的發生。合作學習是比較合適的方式。因為在這一階段教師對學生沒有進行結構化指導，在探索過程中可能不能準確把握和理解問題的關鍵特征，從而導致失敗。這時教師就需要為合作學習進行科學的分組，使得學生達到學習效果的最優化。混合能力分組是比較有效的一種方式，在合作交互的過程中會產生較大的探索潛力。要求每一位成員都要提出問題的解決方案，對能力較弱的學生采用幫扶制，體現合作精神。

“整合—鞏固”階段的教學主要以學生自我澄清、同伴互評、反思整合為主。學生根據自身的理解表達觀點，解釋問題的關鍵特征和自己的解決方案。全班同學積極參與到各種解決方案的討論中，互相提問、互相解釋、互相評價，比較各個問題解決方案的優缺點，完善各種解決方案，加強對目標概念的理解。教師在學生互評后，給出問題相對標準的解決方案，讓學生與之進行對比，分析自身解決方案與標準解決方案之間的差異，最后完善自己的解決方案。教師要關注學生對目標概念的表述和建構是否正確或完整，及時予以糾正與總結，使學生能夠明確地聚焦關鍵的概念特征，從而產生對新知識的建構。

3. 學習氛圍的設計

學習氛圍是一種外在環境造就的影響知識或技能獲取的氣氛。在“生成—探索”階段由于要讓“啟發性挫敗”發生，但又要防止學生在獨立思考的過程中由于無法解決問題而產生沮喪的情緒。所以該階段氛圍設計主要圍繞元認知支持、情感態度支持展開。首先元認知支持是指讓學生自主喚醒已有知識，在失敗中通過已有知識去觸發新知識。在學習過程中，教師要有意識地引入困難，但這些困難是建立在學生已有知識的基礎上及“最近發展區”的原則，進而提出進一步的挑戰。讓學生對挑戰有探索的欲望，即使失敗也不至于陷入喪失信心的境地。其次是情感態度支持，教師要營造和諧民主的學習氛圍，教師在學生求助時不要立即提供幫助，要向學生傳達“自己試試看，不要怕錯！”“問題的解決方案是多種多樣的”等過程性期待。

而在“整合—鞏固”階段主要是生生之間、師生之間的觀點分享階段。教師在這一過程中首先要為學生創設分享討論、積極互評的民主氛圍。打破生生之間以往獨立的學習氛圍，提高學生的合作能力。其次要創設師生間平等互動的自由學習氛圍，引導學生走出失敗，積極反思學習過程中的利弊得失，而非問題的答案。

(四)“啟發性挫敗”遷移反饋設計

任何教學模式的最終目的都是發展學生解決問題的能力。實現這一目標的重要途徑是培養學生的遷移能力。根據學生已有知識和新任務的相似性不同，進行自遷移、近遷移、遠遷移這三種不同層次的反饋設計。

反饋1：一塊三角形玻璃被摔碎成三片(如圖)，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應帶哪一片碎玻璃嗎？請說明理由。

反饋2：已知：如圖，△ABC≌△DCB。求證：AP=DP，BP=CP。

反饋3：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一條直線上。下面給出四個論斷：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF。任選三個作為已知條件，余下一個作為結論，可得到幾個命題？

其中真命題有幾個？分別給出證明。

反饋1考查學生在相同情境中的自遷移運用，發現第三塊玻璃符合全等三角形判定的基本事實。反饋2考查學生對三角形全等的性質與判定的近遷移應用。先由兩個三角形全等的性質得到后面判斷兩個三角形全等的條件。反饋3需要學生利用前面所學判定三角形全等的所有方法來證明兩個三角形全等，這就是遠遷移應用。

三、 “啟發性挫敗”教學的實踐與思考

對“啟發性挫敗”教學和傳統課堂教學這兩種方式，從遷移能力、認知負荷和情感認知三個方面進行了調查研究，具體結果如下。

(一)有利于提升學生的遠遷移能力

選取同年級內成績相近，班級人數為40人的兩個班級作為研究對象，通過前述三道題對“啟發性挫敗”教學和傳統課堂教學班進行獨立樣本調查。發現兩種教學方式上學生自遷移和近遷移能力沒有明顯的差異，但在遠遷移能力上存在顯著差異。反饋1和反饋2正確率幾乎一樣，但反饋3找出題目中所有證明這兩個三角形全等的方法的學生數量差距較大。“啟發性挫敗”教學班為30人，傳統課堂教學班為18人。因此，重視學習過程中的自主性和反思性是實現遠遷移的必要條件。特別是在“失敗”中反思是獲得深層次學習的一種重要途徑。

(二)有利于降低學生的心理負荷

經約翰·斯威勒和弗雷德·G·W·C帕斯的認知負荷量表檢驗發現：在心理負荷維度上，“啟發性挫敗”教學班級分數低于傳統教學班級分數。可見“啟發性挫敗”的教學模式相比較傳統教學模式，可以減輕學生的認知負荷。究其原因，在傳統教學模式下，教師過于關注學生得到正確答案，學生在學習的過程中具有較高的認知負荷。而“啟發性挫敗”的教學模式聚焦于學生學習的過程，鼓勵學生不怕失敗，釋放了學生的學習壓力。突破了正確答案對學生的禁錮，使課堂氛圍更具有包容性。

(三)有利于豐富學生的正向情感認知

在課后對“啟發性挫敗”教學班級和傳統課堂教學班級進行了問卷調查，讓學生用幾個關鍵詞談談對這節課的感受。排名前三的關鍵詞如表1所示。

表1 關鍵詞比較

傳統教學班級的關鍵詞是“判定方法”“三個條件”“好多方法”，這說明傳統教學就是知識的灌輸，學生主要是在知識的認知上。而學生對知識之間的聯系不夠清楚，導致知識網絡的斷裂。而“啟發性挫敗”教學排第一位的是“思考，不怕錯”，充分體現了情感支持的氛圍在整個學習過程中的重要性。而第二位的是“三個條件，必須有一個是邊”充分體現了“啟發性挫敗”教學有利于學生的深度學習，真正培養學生的數學核心素養。