復數中最值與范圍解答策略

李佩荷

(山東省青島西海岸新區第一高級中學)

復數中的最值問題主要是模的最值與參數的最值,常用以下幾種方法求解.

1 利用二次函數的性質解題

即a2＝9－9b2.從而

故選B.

2 利用點在平面坐標系中的位置解題

A.(－∞,0)∪(1,＋∞) B.(0,1)

C.(－∞,－1)∪(1,＋∞) D.(－1,1)

在平面坐標系中,若點(a,b)在第一象限,則若點(a,b)在第二象限,則若點(a,b)在第三象限,則若點(a,b)在第四象限,則

3 利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質解題

當z1＝－1,z2＝1,z＝3時,有

此時|z|＝3,所以|z|max＝3,故選B.

4 利用圓的性質解題

則1≤|z－(－1－i)|≤,即復數z對應的點Z到點C(－1,－1)的距離d滿足.設P(1,1),|z－1－i|表示復數z對應的點Z到點P(1,1)的距離,結合圖1可知|z－1－i|的最大值為

圖1

5 利用三角函數的性質解題

A.3 B.4 C.5 D.6

由－1≤sin(φ－α)≤1,可得

則|z＋1|的最小值為3,故選A.

6 利用基本不等式解題

C.的最大值為2 D.沒有最大值

7 利用|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|解題

方法2因為z＋i＝(z－4＋5i)＋(4－4i),所以|4－4i|－|z－4＋5i|≤|z＋i|≤|4－4i|＋|z－4＋5i|,從而,故|z＋i|的取值范圍為.

(完)