求解參數的值或取值范圍的策略

王 崛

(甘肅省平涼市第五中學)

求參數的值與范圍是高考常考的一類問題,也是學習的難點,常有以下幾種解法.

1 用導數的定義“導”

A.36 B.12 C.4 D.2

則

因此3a＝12,即a＝4,故選C.

2 用導數的幾何意義“導”

設直線y＝kx＋b與函數y＝lnx＋2相切于點P1(x1,y1),與函數y＝ln(x＋1)相切于點P2(x2,y2),則y1＝lnx1＋2,y2＝ln(x2＋1),由點P1(x1,y1)在切線上得.

由點P2(x2,y2)在切線上得,這兩條直線表示同一條直線,所以解得,所以,故b＝lnx1＋1＝1－ln2.

3 用函數的奇偶性“導”

A.0 B.1 C.2 D.－1

4 用函數的單調性“導”

當a＝0時,在[0,1]上單調遞增,滿足條件.

當a＜0時,在R 上單調遞增,令y＝,則,所以f(x)在上單調遞減,在上單調遞增,則,解得a≥－1.

綜上,實數a的取值范圍是[－1,1].

5 用函數的極值“導”

又因為f(x)在(m,6－m2)上有極小值,所以m＜1＜6－m2,解得－ 5＜m＜1.

6 用函數的最值“導”

令h(x)＝ex＋x－1,則h′(x)＝ex＋1＞0,所以f′(x)單調遞增,令f′(x)＝0,解得x＝0,當f′(x)＞0時,x＞0,f(x)單調遞增;當f′(x)＜0 時,x＜0,f(x)單調遞減,所以當x＝0時,f(x)取得極小值也是最小值,極小值為f(0)＝1,故f(x)的最小值為1.

若存在實數m使得不等式f(m)≤2n2－n,則2n2－n≥fmin(x)＝1,則2n2－n－1≥0,解得n≥1或,即實數n的取值范圍是[1,＋∞),故選A.

7 用函數的對稱性“導”

f′(x)的圖像關于直線對稱,所以,解得a＝－3,由f′(1)＝0,即6＋2a＋b＝0,則b＝0,所以ab＝1.

8 用三角函數的有界性“導”

(完)