在線教學平臺生態系統演化博弈模型構建及穩定性研究

張 露，鄭月龍，羅洪川 ，張春容，楊 琴

(1.西南大學 新聞傳媒學院， 重慶 400715； 2.重慶工商大學 藝術學院， 重慶 400067； 3.重慶工商大學 工商管理學院， 重慶 400067；4.西南大學 西南民族教育與心理研究中心， 重慶 400715；5.西南大學 商貿學院， 重慶 400715； 6.重慶市教育委員會 招生考試管理處， 重慶 400020)

0 引言

自2013年可汗學院、Coursera等國際知名在線教學平臺設立以來，在線教學得到了迅速發展[1]。目前，利用人工智能、大數據等現代信息技術推動教育教學改革已成為學校教學改革的重要抓手，2020年開始的“停課不停學、停課不停教”更加凸顯了在線教學的價值。而在線教學質量的好壞，受到在線教學參與者如教師、在線教學平臺及學生等互動的影響，在線教學本質上是知識傳遞和交換的過程，實現知識有效傳遞和交換及教學質量提升的可持續發展是在線教學活動的根本。為此，借鑒平臺生態系統思想，以在線教學知識交互為研究對象，探究在線平臺生態系統的演化機理，助力在線教學高質量發展。

目前，在線教學領域的研究受到國內外學者的青睞。首先，關于在線教學的研究，徐亞倩等[2]指出在線教學呈現開放、聯通和復雜的特點。隨著環境的不斷優化，個性化和公平性越來越好，在線教學已成為各級各類學校課堂教學的重要補充形式[3]。Mansbach等[4]指出教師在線教學面臨應對信息不對稱導致陌生感、疏離感、孤獨感、失控感和挫敗感的挑戰；需要在課程設計與開發、課程實施與評估等取得平衡[5]。為此，增強教師“項目式學習、基于問題的學習、小組合作學習”等能力及“參與式和任務式”在線學習評價能力[6]，可一定程度上緩解教師在線教學面臨的挑戰。此外，在線教學中教師也面臨一對一交互和溝通協調管理能力的挑戰[4,7]，教師花費最多時間的是評估學習者學習目標達成的情況，提供作業指導和反饋等[8]。其次，關于平臺生態系統的研究，Jacobides等[9]區分了商業、創新及平臺生態系統，指出平臺生態系統就像是平臺所有者、補充者和最終用戶相互協調的社區[10]。王節祥等[11]將平臺參與者視為具有能動性個體，參與者在具有強互補性的同時需要降低對平臺的依賴性才能提升績效。Adner等[12]將生態系統看作是相互作用多邊合作伙伴為實現共同核心價值主張而進行協調的結構；是以平臺所有者、互補者、用戶之間的互動為基礎形成的經濟共同體[13-14]。然而，將在線教學和平臺生態系統結合起來的研究卻很少，王康[15]結合武漢市“空中課堂”實際，指出在線教學生態系統應包括教學主體、教學環境、教學資源和活動，且共同支撐在線教學生態系統良性發展；許曉旭[16]探討了“互聯網+”背景下的線上生態課堂模式的構建與實施，旨在充分發揮在線教學的優點。

然而，在線教學涉及在線平臺及其關聯的教師和學習者構成一種相互依賴關系，構成了平臺競爭優勢的關鍵來源[17]，實踐中各參與主體構成了一種互動博弈關系，通過構建在線教學平臺生態系統助力這種關系良性發展。本文主要創新點是將在線教學與平臺生態系統內涵相結合，將教師泛化為知識供給者，學習者泛化為知識需求者，將知識供給者、知識需求者及在線教學平臺三者看作為基于收益權衡的一個隨時間變化的動態演化系統，建立在線教學平臺生態系統的三方演化博弈，借以探討知識供給方(如教師)、知識需求方(如學生)及在線教學平臺三方行為策略演化過程、影響因素及演化機理。通過研究豐富在線教學平臺生態系統的相關研究，為在線教學實踐提供參考。

1 模型構建與求解

1.1 演化博弈與建模

20 世紀70年代是演化博弈理論迎來發展的關鍵期，表現為Smith[18]及Smith等[19]提出演化穩定策略(evolutionary stable strategy,ESS)及Taylor等[20]提出復制者動態，自此演化博弈有了明確的研究目標，即通過復制者動態選擇機制尋找博弈的ESS。根據Taylor等[20]的研究，可將復制者動態方程表示為：

(1)

根據復制動態方程穩定性原理[21]，當F(xi)=0且F′(xi)<0時，則xi點對應的策略即是博弈的ESS。演化博弈以參與人有限理性為假設，這意味著均衡不是一蹴而就的，而是博弈參與方通過學習和試錯不斷調整和改進，式(1)即體現了這一思想。在線教學各參與方策略選擇也是一個動態演化過程，即起初各主體并不能確定哪種策略能給自己帶來更大收益，需通過不斷學習、試錯、模仿來調整自身策略，逐漸實現ESS。據此，本文通過建立三方演化博弈模型對在線教學平臺生態系統展開研究。

1.2 基本假設

1) 有限理性。在線教學生態系統參與方均為有限理性的，即由于信息不對稱及參與主體自身知識等限制，并不知道自己選擇的策略是否是對自己最好的，會隨著時間推進，不斷學習、調整和優化自身的策略，進而實現局部穩定狀態。

2) 策略空間。知識供給方策略空間為{參與，深度參與}，深度參與指知識供給方利用在線平臺從事教學活動的同時，還進行課程開發、項目合作、專家咨詢等，以x(0≤x≤1)的概率選擇參與和1-x的概率選擇深度參與；知識需求方策略空間為{學習，深度學習}，深度學習指知識需求方使用在線教學平臺基本功能之外，還進行學分認證、課程學習指導等學習活動，以y(0≤y≤1)的概率選擇學習和1-y的概率選擇深度學習；在線教學平臺策略空間為{維持運營，積極開發}，積極開發指在維持運營的基礎上積極開發各類課程、項目及社群等，以z(0≤z≤1)的概率選擇維持運營和1-z的概率進行積極開發。

3) 相關成本。知識供給方選擇參與和深度參與均會付出成本，如投入時間和精力、梳理知識和準備資料，分別用Cs和Cs1表示，滿足Csα>α1。平臺維持運營及積極開發時對知識需求方成本的影響為β和β1，1>β>β1，表征平臺在對接知識供需雙方的需求及服務支持的狀況。

4) 各方收益。知識供給方深度參與時基本收益分別為Bs和Bs1，Bs1表示深度學習時學習收益系數。在線教學平臺維持運營與積極開發時基本收益分別為Bm和Bm1，滿足Bm1,dm>1,sd>1，知識供給方深度參與時平臺維持運營和積極開發時所取得的額外收益分別為ΔBe和ΔBe1，滿足ΔBe<ΔBe1。為激發參與者積極性，平臺對深度參與的知識供給方和深度學習的知識需求方分別給予S和D的獎勵。

1.3 模型構建

根據假設，可得在線教學平臺生態系統的博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 在線教學平臺生態系統博弈支付矩陣

根據表1，可得知識供給方選擇參與策略時的期望支付Ux(1)為：

Ux(1)=yz[sBs-s1Bs-sdsBs+s1dsBs]+y[s1Bs-s1dsBs]+

z[sdsBs-s1dsBs-αCs+α1Cs]+[s1dsBs-α1Cs]

(2)

知識供給方選擇深度參與策略時的期望支付Ux(0)為：

Ux(0)=yz[sBs1-s1Bs1-sdsBs1+s1dsBs1]+y[s1Bs1-s1dsBs1]+

z[sdsBs1-αCs1-s1dsBs1+α1Cs1-S]+[s1dsBs1-α1Cs1+S]

(3)

知識供給方平均期望支付UX為：

UX=xUx(1)+(1-x)Ux(0)

(4)

于是，可得知識供給方的復制動態方程為：

y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(5)

知識需求方選擇學習策略時的期望支付Uy(1)為：

Uy(1)=x[Bd-sdBd]+z[β1Cd-βCd]+[sdBd-β1Cd]

(6)

知識需求方選擇深度學習策略時的期望支付Uy(0)為：

Uy(0)=x[σBd-sdσBd]+z[β1Cd1-βCd1-D]+[sdσBd-β1Cd1+D]

(7)

數字金融服務機構平均期望支付UY為：

UY=yUy(1)+(1-y)Uy(0)

(8)

進而，可得知識需求方的復制動態方程為：

z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(9)

在線教學平臺選擇維持運營策略時的期望支付Uz(1)為：

Uz(1)=xy[dmΔBe-ΔBe]+x[-dmΔBe]+y[Bm+ΔBe-dm(Bm+ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe)-Cm]

(10)

在線教學平臺選擇積極參與策略時的期望支付Uz(0)為：

Uz(0)=xy[dmΔBe1-ΔBe1]+x[-dmΔBe1]+y[Bm1+ΔBe1-dm(Bm1+ΔBe1)]+

dm(Bm1+ΔBe1)-Cm1

(11)

在線教學平臺平均期望支付為UZ為：

UZ=zUz(1)+(1-z)Uz(0)

(12)

同理，可得在線教學平臺的復制動態方程為：

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(13)

1.4 穩定性分析

知識供給方的復制動態方程為：

F(x)=x(1-x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(14)

對F(x)求導得：

F′(x)=(1-2x)[y((z(s1-s)-s1)(Bs1-Bs)(1-ds))+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)]

(15)

知識需求方的復制動態方程為：

F(y)=(1-y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(16)

對F(y)求導得：

F′(y)=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(17)

在線教學平臺的復制動態方程為：

F(z)=[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(18)

對F(z)求導得：

F′(z)=(1-2z)[x(y((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+dm(ΔBe1-ΔBe))+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(19)

圖1 三方策略演化相位圖

2 三方演化博弈平衡點穩定性分析

在線教學平臺生態系統三方演化博弈平衡點穩定性可通過以下方程得到：

(20)

存在8個平衡點：E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(1,0,0)，E5(1,1,0)，E6(1,0,1)，E7(0,1,1)，E8(1,1,1)及混合平衡點為E9(x*,y*,z*)，若滿足 0

(21)

式中：

F11=(1-2x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

F12=x(1-x)[z(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+s1(Bs1-Bs)(ds-1)]

F13=x(1-x)[y(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S]

F21=y(1-y)(σ-1)(sd-1)Bd

F22=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+

β1(Cd1-Cd)-D]

F23=y(1-y)[(β-β1)(Cd1-Cd)+D]

F31=z(1-z)[y(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+dm(ΔBe1-ΔBe)]

F32=z(1-z)[x(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]

F33=(1-2z)[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

以平衡點E1(0,0,0)為例，其雅可比矩陣可以簡寫為：

(22)

式(22)的特征值分別為λ1=s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S，λ2=sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D，λ3=dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm)。同理得其他平衡點的特征值，如表2所示。

表2 各平衡點對應雅可比矩陣的特征值

不失一般性，將研究情形分為四類，以考察系統演化的穩定性，如表3所示。

表3 各平衡點對應雅可比矩陣的特征值符號判斷

情形1：滿足條件E1>0且F1>0，當G4>0時，平衡點E1(0,0,0)為系統的ESS(情形S1-1)，當G4<0時，平衡點E2(0,0,1)為系統的ESS(情形S1-2)。

情形1中，E1>0表示知識供給方在選擇深度參與策略時所取得的支付始終大于選擇參與策略，因此知識供給方將選擇深度參與策略。F1>0表示知識需求方在選擇深度學習策略時所取得的支付始終大于其選擇學習策略，因此知識需求方將選擇深度學習策略。此時，若在線學習平臺在積極開發時取得支付更大，即滿足條件G4>0，則E1(0,0,0)為系統的ESS，即深度參與、深度學習、積極開發策略組合，否則E2(0,0,1)為系統ESS，即深度參與、深度學習、維持運營策略組合。

情形2：滿足條件E1>0且F1<0，當G3>0時，若F4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統的ESS(情形S2-1)，否則E3(0,1,0)為系統的ESS(情形S2-2)；當G4<0時，若F2>0，則平衡點E2(0,0,1)為系統的ESS(情形S2-3)，否則E7(0,1,1)為系統的ESS(情形S2-4)。

情形2中，知識供給方始終選擇深度參與策略。F1<0表示知識需求方在選擇深度學習策略時所取得的基本支付小于其選擇學習策略，其策略選擇受到知識供給方及在線教學平臺的影響。G3>0表示在知識供給方選擇深入參與策略時，在線教學平臺選擇積極開發支付大于維持運營，在線教學平臺將選擇積極開發策略，此時若F4>0，表示在知識供給方深入參與以及在線教學平臺積極開發的作用下，知識需求方選擇深度學習策略所取得的支付大于選擇學習策略，E1(0,0,0)為系統的ESS，否則E3(0,1,0)為系統的ESS，對應于深度參與、學習、積極開發策略組合。G4<0表示在線教學平臺選擇積極開發策略支付始終小于選擇維持運營策略，其將選擇維持運營策略，此時若F2>0，表示在知識供給方深入參與的作用下，知識需求方選擇深度學習策略所取得的支付大于選擇學習策略，E2(0,0,1)為系統的ESS，否則E7(0,1,1)為系統的ESS，即深度參與、學習、維持運營策略組合。

情形3：滿足條件E1<0且F1>0，當G2>0時，若E4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統的ESS(情形S3-1)，否則E4(1,0,0)為系統的ESS(情形S3-2)；當G4<0時，若E2>0，則平衡點E2(0,0,1)為系統的ESS(情形S3-3)，否則E6(1,0,1)為系統的ESS(情形S3-4)。

情形3中，E1<0表示知識供給方在選擇深度參與策略時所取得的基本支付小于其選擇參與策略，其策略選擇受到知識需求方及在線教學平臺的影響。知識需求方將始終選擇深度學習策略。G2>0表示在知識需求方選擇深入參與學習時，在線教學平臺選擇積極開發支付大于維持運營，在線教學平臺將選擇積極開發策略，此時若E4>0，表示在知識需求方深入學習以及在線教學平臺積極開發的作用下，知識供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學習策略，E1(0,0,0)為系統的ESS，否則E4(1,0,0)為系統的ESS，即參與、深度學習、積極開發策略組合。G4<0表示在線教學平臺選擇積極開發策略支付始終小于選擇維持運營策略，其將選擇維持運營策略，此時若E2>0，表示在知識需求方深入參與的作用下，知識供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學習策略，E2(0,0,1)為系統的ESS，否則E6(1,0,1)為系統的ESS，即參與、深度學習、維持運營策略組合。

情形4：滿足條件E1<0且F1<0，當E3>0且G3>0時，若F4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統的ESS(情形S4-1)，否則E3(0,1,0)為系統的ESS(情形S4-2)；當E3>0且G4<0時，若F2>0，平衡點E2(0,0,1)為系統的ESS(情形S4-3)；當E3<0且G1>0時，若F3>0，則平衡點E4(1,0,0)為系統的ESS(情形S4-4)，否則E5(1,1,0)為系統的ESS(情形S4-5)；當E3<0且G1<0時，平衡點E8(1,1,1)為系統的ESS(情形S4-6)。

情形4中，E1<0表示知識供給方在選擇深度參與所取得的基本支付小于選擇參與策略。F1<0表示知識需求方在選擇深度學習策略所取得的基本支付小于其選擇學習策略。此時E3>0表示知識供給方在在線教學平臺選擇積極開發作用下，深度參與策略所取得的支付大于參與策略；G3>0表示在線教學平臺在知識供給方選擇深度參與作用下，其選擇積極開發策略所取得支付大于維持運營；若F4>0，表示知識需求方在知識供給方及在線教學平臺選擇優勢策略的積極作用下，其選擇深度學習的支付更大，此時E1(0,0,0)為系統的ESS，否則E3(0,1,0)為系統的ESS。情形4其余情況做類似討論分析，不再贅述。其中：

E1：s(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)，E2：sds(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)

E3：s1(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S，E4：s1ds(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S

F1：Bd(σ-1)-β(Cd1-Cd)，F2：sdBd(σ-1)-β(Cd1-Cd)

F3：Bd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D，F4：sdBd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D

G1：(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)，G2：dm(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)

G3：(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)-(Cm1-Cm)，G4：dm(Bm1+ΔBe1-Bm-ΔBe)-(Cm1-Cm)

3 多主體仿真分析

為驗證演化穩定性分析的有效性，利用Matlab進行數值仿真。滿足相關假設條件時設s=1.2，s1=1.3，Bs=2，Bs1=3，α=0.6，α1=0.5，Cs=1，Cs1=7，ds=1.2，Bd=2，σ=1.5，β=0.6，β1=0.5，Cd=7，Cd1=8，S=1.5，D=1，sd=1.3，Bm=2，Bm1=4，ΔBe=0.5，ΔBe1=0.6，Cm=8，Cm1=10.45，dm=1.2。如無特別說明，在研究某一參數影響時其他參數保持不變。

3.1 收益差額對系統演化的分析

知識供給收益差額Bs1-Bs、平臺收益差額Bm1-Bm及平臺額外收益差額ΔBe1-ΔBe對系統演化的影響如圖2所示。

圖2 收益差額對系統演化的影響曲線

如圖2(a)所示，當Bs1-Bs由0.1增加至3.8，系統ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著供給收益差額的增加，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學平臺策略選擇由維持運營演化至積極開發。如圖2(b)所示，當Bm1-Bm由2增加至4，系統ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著平臺收益差額的增加，在線教學平臺策略選擇由維持運營演化至積極開發，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與。平臺額外收益差額ΔBe1-ΔBe與平臺收益差額Bm1-Bm影響類似，不再贅述。由此可得：

結論1供給收益差額、平臺收益差額及平臺額外收益差額對知識供給方及在線教學平臺策略選擇有積極影響，且上述收益差額也同時對對方策略選擇產生積極影響。

根據結論1，由于當知識供給收益差額增大時，提升了知識供給方參與積極性，為了獲取更多收益平臺，將選擇積極開發策略；當平臺收益差額增大時，在線教學平臺將采取積極開發策略，此時知識供給方也可通過平臺獲取更多的收益，促進其深度參與平臺知識供給。

3.2 收益影響系數對系統演化的分析

1) 在線教學平臺對知識供給方收益的影響系數s、s1及深度學習收益影響系數σ對系統演化的影響如圖3所示。

圖3 收益影響系數對系統演化的影響曲線

以s1為例，如圖3(a)所示，當s1由1.3增加至8.7，系統ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著在線教學平臺對知識供給方收益的影響系數的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學平臺策略由維持運營演化至積極開發。如圖3(b)所示，當σ由1.5增加至2.5，系統ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著深度學習收益影響系數增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，知識需求方策略由學習演化至深度學習，在線教學平臺策略選擇由維持運營演化至積極開發。由此可得：

結論2在線教學平臺對知識供給方收益的影響系數對知識供給方及在線教學平臺策略選擇有積極影響，深度學習收益影響系數對知識供給方、知識需求方及在線教學平臺三方策略選擇均有積極影響。

根據結論2，良好的在線教學平臺可促進知識供給方參與積極性，使其選擇深度參與策略的概率增加。而深度學習收益影響系數是在線教學平臺系統中較為重要的系數，直接影響到知識的供給、吸收及平臺的維持，助力在線教學平臺生態良好運行。

2) 知識供給方深度參與時對知識需求方的影響系數sd，知識需求方深度學習時對知識供給方和在線教學平臺收益的影響系數ds、dm對系統演化的影響如圖4所示。

圖4 收益影響系等數對系統演化的影響曲線

如圖4(a)所示，當sd由1.3增加至4.3，系統ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識供給方深度參與時對知識需求方的影響系數的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，知識需求方策略由學習演化至深度學習，在線教學平臺策略由維持運營演化至積極開發。如圖4(b)所示，當ds由1.2增加至3.8，系統ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識需求方深度學習時對知識供給方的影響系數的增加，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學平臺策略選擇由維持運營演化至積極開發。如圖4(c)所示，當dm由1.2增至3.5，系統ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著知識需求方深度學習時對在線教學平臺的影響系數的增加，在線教學平臺策略選擇由維持運營演化至積極開發，知識供給方策略由參與演化至深度參與。由此可得：

結論3隨著知識供給方深度參與時對知識需求方影響系數的增加，知識供給方、知識需求方、在線教學平臺策略分別演化至深度參與、深度學習、積極開發；隨著知識需求方深度學習時對知識供給方的影響系數的增加，知識供給方、在線教學平臺策略選擇分別演化至深度參與、積極開發，而對在線教學平臺影響系數的增加，在線教學平臺、知識供給方策略演化至積極開發、深度參與。

根據結論3，在線教學平臺生態系統參與方收益影響系數相互影響其他方策略選擇，參與各方應理解影響系數影響范圍及作用方向，助力在線教學平臺生態系統形成和發展。

3.3 成本差額對系統演化的分析

知識供給成本差額Cs1-Cs、知識需求成本差額Cd1-Cd及平臺成本差額Cm1-Cm對系統演化的影響如圖5所示。

圖5 成本差額對系統演化的影響曲線

如圖5(a)所示，當Cs1-Cs由2增加至12，系統ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著知識供給成本差額的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學平臺策略選擇由積極開發演化至運營維持。如圖5(b)所示，當Cd1-Cd由1增加至3，系統ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著知識需求成本差額的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識需求方策略選擇由深度學習演化至學習，在線教學平臺策略選擇由積極開發演化至運營維持。如圖5(c)所示，當Cm1-Cm由0.45增加至2.45，系統ESS由E3(0,1,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著平臺成本差額增加，在線教學平臺策略由積極開發演化至運營維持，知識供給方策略由深度參與演化至深度。由此可得：

結論4成本差額對在線教學平臺生態系統博弈參與方策略選擇有負向影響，且不同方的成本差額同樣也影響到其他方的策略選擇。

根據結論4，博弈參與方互動對在線教學平臺生態系統運行具有重要影響，成本作為收益的減項，博弈參與方應該更好地控制選擇積極策略時的成本，助力在線教學平臺生態系統朝著更積極的方向演化。

3.4 成本影響系數對系統演化的分析

平臺維持運營及積極開發時對知識供給者成本的影響系數α和α1，平臺維持運營及積極開發時知識需求方成本的影響系數β和β1對系統演化的影響如圖6所示。

以α1為例，如圖6(a)所示，當α1由0.01增加至0.45，系統ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著平臺積極開發時對知識供給者成本影響系數的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學平臺策略選擇由積極開發演化至運營維持。以β1為例分析平臺積極開發時對知識需求方成本的影響系數對系統演化的影響，如圖6(b)所示，當β1由0.01增加至0.5，系統ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著β1的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識需求方由深度學習演化至學習，在線教學平臺策略選擇由積極開發演化至運營維持。由此可得：

圖6 成本影響系數對系統演化的影響曲線

結論5成本影響系數對在線教學平臺生態系統演化有負向影響，且各影響系數相互對其他方的策略選擇產生消極影響。

3.5 平臺獎勵對系統演化的分析

分析平臺獎勵S、D對系統演化的影響，如圖7所示。以S為例，當S由1.5增加至5.5，系統ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)。由此可得：

圖7 平臺獎勵對系統演化的影響曲線

結論6隨著在線教學平臺獎勵的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學平臺策略選擇由運營維持演化至積極開發。

綜合結論1至結論6可知，在線教學平臺生態系統受到博弈參與方策略的相互影響，可從參與各方互動影響切入進行分析，如知識供給方深度參與時對知識需求方的影響，知識需求方深度學習時對知識供給方的影響等。同時，博弈方收益差額、成本差額及在線教學平臺獎勵的增加等也對在線教學平臺生態系統良性運行有重要影響。通過厘清上述影響因素及機理，促使在線教學平臺生態系統朝著良性狀態(深度參與、深度學習、積極開發)演化。

4 結論

借鑒平臺生態系統思想，通過建立知識供給方、知識需求方及在線教學平臺間的三方演化博弈模型，揭示了在線平臺生態系統演化機理。結果發現：① 供給收益差額、平臺收益差額及平臺額外收益差額對知識供給方及在線教學平臺策略選擇有積極影響，也對對方策略選擇有積極影響；成本差額對參與方策略選擇有負向影響，且不同方成本差額同樣也影響到其他方策略選擇。② 隨著知識供給方深度參與對知識需求方影響系數的增加，知識供給方、知識需求方、在線教學平臺策略分別演化至深度參與、深度學習、積極開發；隨著知識需求方深度學習對知識供給方影響系數增加，知識供給方、在線教學平臺策略選擇分別演化至深度參與、積極開發，而對平臺影響系數增加，平臺、知識供給方策略演化至積極開發、深度參與。③ 在線教學平臺對知識供給方收益影響系數對知識供給方及平臺策略選擇有積極影響，深度學習收益影響系數對三方策略選擇均有積極影響；成本影響系數對平臺生態系統演化有負向影響，且各影響系數相互對其他方策略選擇有消極影響；隨著平臺獎勵增加，知識供給方、在線教學平臺策略由參與、維持運營分別演化至深度參與、積極開發。

根據結論有如下啟示。首先，就在線教學平臺而言，在線教學平臺作為知識供給方和知識需求方的紐帶，對在線教學平臺生態系統良性運行具有重要意義。為此，在線教學平臺應為知識供求雙方提供良好知識傳遞平臺，引進高質量知識供給方及提供獎勵等方式打造精品課程及項目，使知識供給方有收獲，也為在線教學平臺和知識需求方提供高質量知識池；其次，就知識供給方而言，通過深度參與貢獻高質量知識，促進生態系統參與方策略分別朝著深度參與、深度學習、積極開發演化，通過團隊協同等降低在線課程等項目開發成本，促進在線教學平臺生態系統良性運行；最后，就知識需求方而言，通過信息交流和反饋為在線教學平臺和知識供給方有的放矢地開發相關項目，知識需求方應去掉“湊合”的態度，深度參與在線教學學習活動，從需求端牽引博弈參與方選擇深度參與、深度學習、積極開發策略，推進在線教學平臺生態系統良性運行。

作為初步研究，本文可進一步考慮其他關聯主體，如咨詢機構、市場調研機構等對本文模型進行拓展，以豐富在線教學平臺生態系統領域的研究。此外，未來還可以將知識需求者分為不同類型，如在校學生、技術人員及高層管理者等，通過引入他們的個性化需求，豐富現有博弈，更好地挖掘在線教學平臺生態系統內在運行機理。