深層碳酸鹽巖地層長水平段鉆井井筒溫度分布模型研究

歐彪，董波，嚴焱誠，江波，肖東

(1.中石化西南油氣分公司石油工程技術研究院，德陽 618000；2.中石化西南油氣分公司彭州項目部，成都 610000；3.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500)

深層碳酸鹽巖油氣資源在四川盆地天然氣生產中占有極為重要的地位，其層系資源量占四川盆地常規天然氣資源量的85%，已經成為川西常規天然氣增儲上產的重要領域[1-3]。彭州地區位于川西平原腹地，人口密集，農田肥沃，旅游資源豐富，井位部署和井場選址受到一定限制。為了節約井場用地，保護環境，便于集中管理及后期施工，降低開發成本，“井工廠”叢式井是目前川西彭州地區鉆探雷口坡海相氣藏的施工模式。然而，深層碳酸鹽巖儲層的超深(垂深5 500～8 000 m)，使得鉆遇高溫高壓地層異常普遍；叢式井各分支井水平段超長，井眼軌跡控制難度大等問題給鉆井工程帶來了巨大的挑戰[4]。旋轉導向工具為其三開鉆進的井眼軌跡控制提供了重要的技術支持，但由于井底循環溫度高，旋轉導向工具和近鉆頭儀器因耐溫性差而頻繁發生故障，鉆井時效極低。據現有鉆井資料統計，彭州7#、6#、4#平臺在鉆井過程使用旋轉導向工具19趟次，故障16趟次，故障率高達84.21%。此外，過高的地層溫度還造成了鉆具腐蝕，鉆井液失效及井壁失穩[5-6]等不利影響。Suryadi等[7]認為預測鉆井工具在井下工作的環境溫度是高溫井鉆井作業成功的關鍵因素[7]。因此，有必要對水平井井筒循環溫度分布規律開展研究，以保障鉆井施工順利進行。

近10年來，因溫度井筒壓力控制、井壁穩定性預測、井下動力鉆具與測量設備優選帶來一系列的技術挑戰，實時認清鉆井過程中井下溫度分布規律研究得到了進一步的發展。李夢博等[8]建立了非牛頓流體螺旋流動的鉆井井筒溫度分布模型，指出鉆柱旋轉對井底溫度的影響很大。王寧等[9]以注入和返出溫度為邊界條件，推導得到了井筒溫度場的解析解，可應用于變鉆具尺寸、變井身結構及變溫度梯度的溫度分布。王江帥等[10]充分考慮鉆井過程中巖屑進入環空后對流體熱學性能的影響，建立了循環鉆進過程中井筒溫度場的計算新模型。Li等[11]建立了水平井鉆井綜合循環溫度模型，發現水平段長度、旋轉鉆井中機械能和鉆井液水力能的傳熱是水平井井底溫度高于靜態地層溫度的主要原因。付建紅等[12]建立了深層頁巖氣水平井井筒瞬態溫度場模型，并提出了降低井筒循環溫度的具體措施。Wang等[13]建立了井筒傳熱模型，用以預測井筒在井漏條件下的溫度分布，模型充分考慮了井漏、復雜套管程序和熱源等因素對井漏條件下井筒溫度的影響，提高了模擬結果的準確性。王磊等[14]考慮鉆柱與井壁、套管直接的摩擦生熱效應建立了海域天然氣水合物水平井鉆井過程的井筒溫度剖面計算模型。

上述研究為準確預測井筒溫度奠定了基礎。然而，針對海相碳酸鹽巖氣藏水平段鉆進特征，以上模型還存在一些不足，主要表現在以下三個方面：①所采用的白油基鉆井液物性受溫度及壓力影響更大；②水平段鉆進過程中鉆柱的偏心，增加了鉆柱與井壁間的摩阻生熱源項；③碳酸鹽巖地層的破碎性，增加了釋熱源項。因此，現針對海相碳酸鹽巖儲層水平段鉆井過程特征，綜合考慮白油基鉆井液物性參數隨溫度變化、鉆柱與井壁摩擦及非牛頓流體螺旋流動的傳熱機理，建立一種新的井筒傳熱模型，以此預測深層碳酸鹽巖地層長水平段鉆進過程的井筒溫度分布，進而為克服深層碳酸鹽巖地層長水平段鉆井的高溫問題提供必要的理論基礎。

1 井筒傳熱模型

1.1 水平井鉆井過程物理模型

深層海相碳酸鹽巖水平井的結構和鉆井液循環如圖1所示。白油基鉆井液從鉆桿注入并從鉆頭噴嘴噴出，從環空攜帶巖屑返至地面完成循環。整個傳熱過程可描述如下。

(1)鉆桿內的鉆井液與從環空返回的鉆井液進行熱交換。同時，鉆桿內由于鉆井液流動摩阻等原因產生了一部分熱量。

(2)從環空返回的鉆井液與鉆桿內的鉆井液進行熱交換的同時從地層中吸收熱量。此外，由于鉆井液在環空中的流動摩阻、鉆柱旋轉、環空中鉆桿與井筒之間的接觸摩擦、巖石破碎等原因，會產生另一部分熱量。

Tp、Ta分別為鉆桿內和環空內的流體溫度，℃；Tg為地層溫度，℃；R1L為鉆桿導熱熱阻、鉆桿內外壁面與鉆井液的對流換熱熱阻之和，(K·m)/℃；R2L為環空內鉆井液與井壁的對流換熱熱阻、套管與水泥環的導熱熱阻(固井段有，裸眼段無)、地層熱阻之和，(K·m)/℃；SaL為單位長度環空內由于各種原因產生的熱量，W/m；SpL為單位長度鉆桿內的生熱量，W/m圖1 水平井水鉆井過程中井筒模型圖Fig.1 Schematic of the horizontal well and heat transfer process

1.2 水平井鉆井過程中傳熱數學模型

1.2.1 控制方程

1)鉆柱內控制方程

(1)鉆柱內鉆井液溫度分布模型為

(1)

式(1)中：cp為鉆桿內微元體中鉆井液的熱容，J/(kg·℃)；ρp為鉆桿內微元體中鉆井液的密度，kg/m3；qmp為鉆桿內中鉆井液的質量流量，kg/s；dpi為鉆桿內徑，m。

(2)鉆柱內鉆井液壓力分布模型為

(2)

式(2)中：pp為鉆桿內鉆井液的壓力，Pa；vp為鉆桿中鉆井液流速，m/s；g為重力加速度，9.81 m/s2；θ為井斜角，(°)；fp為鉆桿內循環摩擦系數。

2)環空內控制方程

(1)環空內鉆井液溫度分布模型為

(3)

式(3)中：ca為環空內鉆井液的熱容，J/(kg·℃)；ρa為環空內鉆井液的密度，kg/m3；qma為環空內鉆井液的質量流量，kg/s；dai、dpo為套管內徑和鉆桿外徑，m。

(2)環空內鉆井液壓力分布模型為

(4)

式(4)中：pa為環空內鉆井液的壓力，Pa；va為環空中鉆井液流速，m/s；fa為環空內循環摩擦系數。

1.2.2 輔助方程

為了進一步使得方程封閉，需要引入相關的輔助方程。

1)熱物性參數

在鉆井過程中，隨著井筒溫度的變化，鉆井液的熱物性也隨之變化。為了提高溫度模型的準確性，本模型將鉆井液的密度、導熱系數、比熱容和黏度隨溫壓變化納入考慮。

(1)密度。白油基鉆井液的密度利用Furbish等[15]推薦的方程形式進行擬合

ρp=ρ0[1-βT(T-T0)+βp(p-p0)]

(5)

式(5)中：ρ0為參考溫度壓力下鉆井液的密度，kg/m3；T0為參考溫度，℃；p0為參考壓力，Pa；βp、βT為經驗常數，根據實驗數據擬合后，取βp=4.094 4×10-10,βT=4.558 28×10-4。

(2)黏度。白油基鉆井液的表觀黏度利用Hermoso等[16]推薦的方程形式進行擬合，該方程為

(6)

式(6)中：μ0為參考溫度和壓力下的表觀黏度，Pa·s；c1、c2、β0、β1為經驗常數，根據實驗數據擬合后，取μ0=0.060 Pa·s，c1=1.58，c2=138.7 ℃，β0=2.04×10-8Pa-1，β1=-2.1×10-10Pa-1·℃-1。

(3)導熱系數與比熱。文獻[17]中給出了經驗公式用于描述水的導熱系數及比熱與溫度的關系，也可將其推廣至鉆井液類似性質的表述中，即

λp=a1+a2T+a3T1.5+a4T2+a5T0.5

(7)

cp=b1+b2T+b3T1.5+b4T2+b5T0.5

(8)

式中：λp為鉆井液導熱系數，W/(m·℃)；cp為鉆井液比熱，J/(kg·℃)；a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4、b5為經驗常數，根據實驗數據擬合后確定，利用彭州區塊所用鉆井液測試后，可得a1=0.845 567，a2=0.015 49，a3=-0.001 54，a4=5.66×10-5，a5=-0.064 84，b1=1 583.133，b2=-7.203 63，b3=2.939 88，b4=-0.363 3，b5=0.014 559。

考慮鉆井過程中巖屑的影響，混入巖屑的鉆井液密度為

(9)

式(9)中：db為鉆頭直徑，m；vROP為機械轉鉆速，m/h；ρs為巖屑密度，kg/m3；qv為循環排量，m3/s；ρp為鉆井液密度，kg/m3。

巖屑的混入也影響到了環空鉆井液的導熱系數和比熱容，可采用質量分數加權平均法計算鉆屑侵入后的混合導熱系數和比熱容，即

(10)

(11)

式中：λs為巖屑的導熱系數，W/(m·℃)；cs為巖屑的比熱，J/(kg·℃)。

2)傳熱熱阻

根據熱電比擬思想，式(1)與式(3)中的熱阻R1L和R2L分別為

R1L=RhL1+RλLp+RhL2

(12)

(13)

式中：RhL1為單位長度鉆桿內壁與鉆桿內鉆井液之間的對流換熱熱阻，℃·m/W；RλLp為單位長度鉆桿的導熱熱阻，℃·m/W；RhL2為單位長度鉆桿外壁與環空鉆井液之間的對流換熱熱阻，℃·m/W；RhL3為單位長度套管或裸眼井壁與環空鉆井液之間的對流換熱熱阻，℃·m/W；RλLca為單位長度套管的導熱熱阻，℃·m/W；RλLce為單位長度水泥環的導熱熱阻，℃·m/W；RλLg為單位長度的地層熱阻，℃·m/W。

其中對流換熱熱阻(包括RhL1、RhL2、RhL3)為

(14)

式(14)中：hi為對流熱系數，W/(m2·℃)，是確定對流換熱熱阻的關鍵。可用努塞爾數的定義式反解，即

(15)

式(15)中：Nu為努塞爾數；Dh為管道的水力直徑，m；λl為流體的導熱系數，W/(m·℃)。

對于鉆桿中的強迫對流，當流體在繞其軸線旋轉的管道中流動時，旋轉對傳熱的影響在層流和湍流狀態下可以忽略不計。因此，可認為鉆桿中的傳熱與靜止管中的傳熱沒有差別。對于環空中的強迫對流，由鉆柱旋轉產生的螺旋流動使其計算更加復雜，利用Fenot等[18]提出的等效雷諾數來校正環空流體的傳熱系數

(16)

式(16)中：Pr為普朗特數；Reeff為等效雷諾數，其定義公式為

(17)

式(17)中：μa為環空鉆井液表觀黏度，Pa·s；ω為鉆桿旋轉的角速度，rad/s；dpo為鉆桿外徑，m。

導熱熱阻(包括RλLp、RλLca、RλLce)為

(18)

式(18)中：λi為該層材料的熱導率，W/(m·℃)；dinner和douter分別為該層材料的內徑和外徑，m。

地層熱阻(Rλg)[19]為

(19)

(20)

(21)

式中：TD表示無量綱溫度；tD是無量綱時間；λg為地層的熱導率，W/(m·℃)；a為地層的熱擴散系數，m2/s；τ為鉆井液與地層的累積接觸時間，s；rb為井筒結構與地層界面的同心圓半徑，m。

3)熱源項的計算

根據鉆井過程中的能量傳遞過程，式(1)與式(3)中的熱源項SpL和SaL，包括流動摩阻生熱、鉆頭節流壓降生熱、鉆頭破碎巖石生熱及鉆桿與井壁的機械摩擦生熱等。

(1)流動摩阻生熱源項。鉆井液在流道內流動過程中，因其黏性導致部分機械能損失，最終轉化為熱能，根據流體力學基本原理，鉆桿內的摩阻生熱源項為

(22)

環空內的摩阻生熱源項為

(23)

(2)鉆頭節流壓降生熱源項。鉆井液通過鉆頭噴嘴產生較大的節流壓降，這部分節流壓降也將轉化為熱能，成為鉆頭節流壓降生熱源項，可用Xiao模型[20]計算，即

(24)

(3)機械摩擦生熱源項。鉆柱在鉆井過程中，鉆桿發生偏心并與井壁產生機械摩擦，機械摩擦轉化為熱能是環空鉆井液的熱源之一。在彭州海相碳酸鹽巖水平段的鉆進過程中，通常采用旋轉鉆進和滑動這兩種鉆進方式。兩種鉆進方式的技術原理具有明顯區別，其產生的摩擦熱源項計算也不同。

針對旋轉鉆進時鉆桿與井壁之間的機械摩擦生熱可用Kumar公式[21]計算，即

SamL=Tpipeω

(25)

(26)

式中：SamL為機械摩擦生熱源項，W/m；Tpipe為鉆桿扭矩，kN/m；Cm為機械摩擦系數，根據彭州4-4D井井深7 113 m附近起下鉆實際反演，并附加一定安全系數可得套管內為0.26，裸眼內為0.4；wpipe為空氣中單位長度鉆桿重量，kN/m；ΔL為鉆桿長度，m。

針對滑動鉆進，當不考慮鉆桿屈曲變形等因素，滑動鉆井的摩擦生熱源項為

(27)

式(27)中：wfluid為單位長度井眼內鉆井液的重量，kN/m；LH為水平段長度，m。

(4)鉆頭破碎地層生熱源項。碳酸鹽巖地層為典型的破碎性地層，巖體破碎過程實質上是一種內能耗散現象，鉆頭破碎地層生熱源項[22]為

(28)

式(28)中：J為焦耳常數，與所做的功和發熱有關；η為鉆頭效率，在本研究中取0.15；PWOB為鉆壓，kN；Tbit為鉆頭上的扭矩，kN/m。

1.2.3 邊界條件與初始條件

1)邊界條件

(1)鉆桿入口溫度。進入鉆桿的鉆井液溫度始終保持不變，即

(29)

(2)環空出口壓力。由于環空出口與大氣直接接觸，其出口壓力始終為大氣壓，即

(30)

(3)井底溫度和井底壓力。鉆桿內鉆井液的溫度和壓力與環空鉆井液的溫度和壓力相同，即

(31)

2)初始條件

鉆井開始時井筒內的溫度和壓力分布稱為初始條件。因此，地層溫度可作為初始井筒溫度，而靜液柱壓力可作為初始井筒壓力，即

(32)

(33)

分別為計算的各網格壓力及溫度分布；分別為假設的各網格壓力及溫度分布；εp為壓力計算精度，本文中取1 Pa；εT為溫度計算精度，本文中取0.01 ℃圖2 計算流程圖Fig.2 Flow chart of the model solution process

2 模型求解及驗證

2.1 模型求解流程

采用全隱式有限差分法對上述數值模型進行離散，網格劃分示意圖可見圖1。其計算流程如圖2所示，計算步驟如下：①輸入井身結構、鉆具組合、鉆井參數及邊界條件；②確定網格尺寸及時間步長；③假設溫度及壓力的初始分布；④利用物性參數定量描述模型確定初始時刻各網格的物性參數并求出各項熱阻；⑤計算各網格新時刻的溫度與壓力分布，此溫度作為下一步的初始條件；⑥重復步驟③～⑤，直至收斂或計算至要求時間為止。

2.2 模型驗證

為了驗證井筒瞬態傳熱模型的可靠性，以彭州6-3D水平井實測循環溫度對模型進行驗證。在彭州6-3D水平井鉆井過程中，利用旋轉導向系統的井底MWD實測了井深5 700～6 707 m的循環溫度。彭州6-3D水平井井身結構見表1所示。該井設計垂深5 725 m，斜深7 363 m。地表溫度為16 ℃，平均地溫梯度0.023 ℃/m。三開采用強封堵白油基鉆井液滑動鉆進，鉆井液密度1.55 g/cm3，塑性黏度52 mPa·s，動切力11 Pa，鉆井液排量20 L/s。

表1 彭州6-3D水平井井身結構Table 1 Basic parameters of the drill string assembly and casing program of Pengzhou 6-3D well

三開采用的鉆具組合為：Φ165.1 mm聚晶金剛石復合片鉆頭+旋轉導向工具+鉆具回壓閥×2個+Φ101.6 mm無磁承壓鉆桿×1根+Φ101.6 mm鉆桿+Φ101.6 mm加重鉆桿×30根+Φ121 mm隨鉆震擊器×1個+Φ101.6 mm加重鉆桿×15根+鉆具旁通閥×1個+Φ101.6 mm鉆桿+Φ139.7 mm鉆桿×3 200 m。

以地面溫度為基準，查得除鉆井液以外的相關物性參數見表2所示。

表2 計算所用物性參數Table 2 Thermal physical parameters of different media

該井在井段5 700～6 707 m正常鉆進過程的鉆井液實測循環溫度與計算溫度如圖3所示。

從圖3可知，除隨鉆測量工具剛投入使用的初期外，所有實測值均在計算值±5%的誤差范圍內，客觀上證實了本研究建立模型的精確度和有效性。

圖3 現場測試結果與計算結果的對比Fig.3 Well bottom circulation temperature and field test value comparison

2.3 典型曲線分析

本文所建模型比先前模型的優勢在于考慮了各種熱源項對鉆井過程中的井下溫度分布的影響。圖4展示了不考慮熱源、僅考慮流動摩阻及考慮多熱源3種情況下的環空鉆井液溫度隨井深分布的典型曲線。

圖4 熱源對環空鉆井液溫度分布的影響Fig.4 Effect of the heat source of the drilling fluid on the annulus temperature distribution

從圖4可知，考慮多熱源影響的井底溫度為149.27 ℃，而不考慮源項影響的井底溫度為146.66 ℃，兩者有2.6 ℃的差距。若僅考慮流動摩阻生熱，井底溫度為148.14 ℃，與考慮多熱源相比也有1.1 ℃的差距。這說明巖石破碎、鉆柱旋轉、鉆頭節流及鉆桿與井筒之間摩擦產生的熱量，同流動摩阻生熱一樣均不容忽視。

此外，圖4中可以觀察到洋紅色曲線和藍色曲線均有一明顯拐點，而紅色曲線卻無拐點。這是鉆具組合發生變化的緣故，在彭州6-3D三開水平段鉆進過程中，上部采用Φ139.7 mm鉆具，而下部采用Φ101.6 mm鉆具。上部井筒鉆桿尺寸大，環空面積小，流速快。因此，無論是僅考慮流動摩阻還是考慮多源項，生熱量均會隨著流速的增大而增大；而若不考慮源項，則與流速關系不大。

3 井底循環溫度影響因素分析

同樣以彭州6-3D水平井的基本參數為依據，各種因素對環空鉆井液溫度分布影響如下。

3.1 水平段長度

根據井眼軌跡設計，此井A靶點井深5 923.48 m，此后開始水平段鉆進。圖5顯示了循環1 h后，不同水平段長度對應的環空鉆井液溫度分布曲線。

從圖5可知，對于6 100 m(水平段長度約200 m)、6 500(水平段長度約600 m)、6 900(水平段長度約1 000 m)及7 300 m(水平段長度約1 400 m)井深，計算得出的井底溫度分別為140.49、144.96、147.44、149.27 ℃。水平段長度對下部井筒的影響遠大于對上井筒的影響。在相同的垂深處，水平段長度越長，對應的水平段的溫度越高，水平段的增加明顯增大了井底溫度，但是這種增長幅度會隨著水平段長度的增加逐漸減小。出現這種現象的原因在于水平段長度越長，鉆井液在水平段井筒穩定的高溫環境中流動的時間越長，與周圍地層的熱量交換越充分，從周圍地層吸收的熱量越多，因此溫度越高。以上分析結果表明，在水平井建井過程中更要密切關注井下高溫帶來的問題。

圖5 水平段長度對環空鉆井液溫度分布的影響Fig.5 Effects of horizontal section length on the annulus temperatures distribution

3.2 循環時間

圖6顯示了鉆井液循環時間對環空鉆井液溫度分布的影響。

圖6 循環時間對環空鉆井液溫度分布的影響Fig.6 Effects of circulation time on the annulus temperatures distribution

圖6表明，井底溫度隨循環時間的增加而降低；然而，井底溫度降低的幅度越來越小。與循環1 h相比，循環4 h時，井底溫度從149.27 ℃降至148.42 ℃，井底溫度降低0.8 ℃；循環7 h，井底溫度再降低約0.3 ℃，循環10 h，井底溫度雖繼續降低，但僅降低了0.1 ℃。這是因為隨著循環時間的延長，地層熱阻逐漸增大，鉆井液與地層溫差減小。因此，從地層到井筒的傳熱量減少了。根據前述規律，長時間循環對井筒溫度分布影響不大。

3.3 循環排量

圖7顯示了鉆井液循環排量對環空鉆井液溫度分布的影響，可知對于循環排量為10、15、20、25 L/s時，計算得出的井底溫度分別為150.54、149.64、149.27、149.49 ℃。這說明在一定的循環排量范圍內，隨著循環排量的增加，井底溫度降低，但下降的速度減小；當流量達到一定閾值時，井底溫度不降反升。這是因為本文所建立的模型考慮了多個熱源項對井筒溫度分布的影響。隨著循環排量的增加，雖然單位時間內環空鉆井液從地層中帶走的熱量增加，但各種熱源項也相應增加。

圖7 循環排量對環空鉆井液溫度分布的影響Fig.7 Effects of circulation flow rate on the annulus temperatures distribution

3.4 入口溫度

圖8顯示了鉆井液入口溫度對環空溫度分布的影響。

從圖8可知，鉆井液的入口溫度對上部井筒的影響遠大于對下部井筒的影響。當鉆井液入口溫度為0、15、30、45 ℃時，計算得到的井底溫度均在149.30 ℃左右，對應的出口溫度分別為9.41、22.75、36.38、50.04 ℃。這是因為在井筒上部，環空中鉆井液在向地層傳熱的同時，也向鉆桿內的鉆井液傳熱，鉆井液入口溫度增加，環空鉆井液與鉆桿內鉆井液溫差減小，環空鉆井液的熱損失量減少，因此，上部井筒環空內鉆井液的溫度隨鉆井液入口溫度的升高而升高。對于下部井筒，地層持續對環空內鉆井液加熱，井筒循環溫度逐漸升高，地層和環空鉆井液、環空鉆井液與鉆桿內鉆井液之間的溫差均減小。根據熱力學第二定律，三者不會無限制的熱交換，其溫度將逐漸趨近，這種趨近會隨著循環鉆井液在井筒中的流動時間的增加而更加明顯。因此，下部環空內鉆井液溫度幾乎相同。所以，在深層長水平段鉆進過程中使用地面降溫系統對降低井底溫度作用有限。

圖8 入口溫度對環空鉆井液溫度分布的影響Fig.8 Effects of inlet temperature on the annulus temperatures distribution

4 結論

(1)本文建立的深層碳酸鹽巖地層長水平段鉆井井筒溫度分布模型充分考慮了井身結構、多熱源項、鉆井液物性隨溫壓變化等多種因素，與現場實測溫度誤差小于5%，可進行深層碳酸鹽巖地層長水平段鉆進過程中的井底溫度預測。

(2)水平段長度越長，井底溫度越高。在水平井建井過程中須密切關注井下高溫帶來的問題。

(3)增加循環時間、增加循環排量、降低鉆井液入口溫度等措施對降低井底溫度的作用有限。為保障深層碳酸鹽巖油氣資源開發的順利進行，需選擇滿足溫限要求的旋轉導向工具。