不同評價核數據庫對堆芯物理計算結果有效增殖系數的影響與分析

秦凱文,楊波,2,劉豪杰,錢云琛,王子鳴,劉義保,2*

(1.東華理工大學核科學與工程學院，南昌 330013；2.東華理工大學,核資源與環境國家重點實驗室，南昌 330013)

核數據在核技術應用領域發揮著重要的作用，特別在核反應堆堆芯設計、事故分析[1-2]、輻射探測[3]、核廢物處理、核醫學等領域有著廣泛應用，而核數據主要是通過核物理測量實驗和相應的評價模型產生的，由于核物理測量的偏差和評價模型的近似，導致核數據往往存在一定的不確定性。核數據作為反應堆堆芯物理計算的重要輸入參數，其不確定性會進行傳遞，影響堆芯物理計算結果(如有效增殖系數keff)的精度，堆芯物理計算結果的偏差會影響反應堆安全性[4]，使得核數據庫的選擇對核反應堆物理設計的安全至關重要。

近年來，國內外對核數據庫已經開展了大量的研究工作，Mosteller[5]基于核數據庫檢驗基準題對比了ENDF/B-VII.0與ENDF/B-VII.1核數據庫，計算結果表明ENDF/B-VII.1核數據庫計算結果更加準確。劉曉波等[6]基于蒙卡程序計算臨界基準題測試檢驗了ENDF/B-VIII.0核數據庫，計算結果表明相對于ENDF/B-VII.1版本核數據庫，ENDF/B-VIII.0核數據庫具有更高的準確性。肖向等[7]基于ENDF/B-VII.0、JEFF-3.3、JENDL4和CENDL3.1核數據庫制作了壓水堆包殼材料的部分核素進行臨界計算，計算結果表明：采用CENDL-3.1和JENDL4這2個版本評價核數據庫制作的壓水堆包殼材料核數據的計算結果與實驗值更為接近。張華等人基于CENDL-3.1 臨界基準裝置進行了積分檢驗，實驗結果表明在檢驗的能區內，CENDL-3.1的檢驗結果整體優于CENDL-2.1[8]。中國原子能科學研究院對我國構建出自主的核數據庫進行了多個基準題檢驗，進而升級了CENDL-3.1，最新版中國評價核數據庫CENDL-3.2在反應堆屏蔽設計以及壓水堆、高溫堆等方面均已實際應用[9]。

現階段關于核數據庫方面的研究工作主要集中在ENDF/B版本核數據庫的制作與檢驗，其他核數據庫的相關研究存在核素較少、版本較老等問題。為了研究不同核數據庫對堆芯物理計算結果keff的影響，現基于NJOY21程序[10]將目前國際上最新的5個評價核數據庫(ENDF/B-VIII.0、JENDL5、JEFF3.3、BROND3.1和CENDL3.2)制作成蒙特卡洛程序可用的ACE格式，選取專門用于核數據檢驗的119道臨界基準模型[11]，利用MCNP6.1程序[12]開展臨界計算，將不同核數據庫堆芯物理計算結果keff與基準題實驗結果進行比較，結果表明：在臨界計算過程中，ENDF/B-VIII.0核數據庫相比于其他國家核數據庫準確性更高，同時分析了BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在堆芯物理計算時產生較大誤差的原因以及改進方案。

1 評價核數據庫的制作

1.1 評價核數據庫簡介

近年來，國內外一些核大國都十分重視核數據的測量和評價，并對這方面開展了不少的研究工作，經過幾十年的努力，相繼建成各具特色的評價核數據庫[13]。目前國際常用的5個評價核數據庫有：美國的ENDF/B[14]，日本的JENDL[15]，歐洲的JEFF[16]，俄羅斯的BROND[17]和中國的CENDL[18]。評價核數據庫通常采用ENDF-6數據格式[19]，包含了不同中子和物質相互作用的核反應信息及其相應的微觀截面，為輻射屏蔽計算、反應堆物理分析、加速器設計、同位素化學等研究領域提供數據。5個評價核數據庫及相關資料均可以在IAEA(international atomic energy agency)官網上下載與檢索，表1給出了國際上最新的5個評價核數據庫的核素類型及數量。

表1 評價核數據庫Table 1 The latest evaluated nuclear databases

1.2 ACE格式核數據制作

IAEA官網下載的評價核數據庫中的反應截面數據并不能直接用于反應堆物理計算程序，需利用核數據處理程序將其制作為ACE格式[20]的連續能量點截面數據才能被蒙特卡洛程序所使用。ACE格式核數據的制作主要選取國際通用的NJOY程序[8]，也有單位編制的專用程序，如美國橡樹嶺實驗室開發的AMPX程序[21]、西安交通大學核工程計算物理實驗室(Nuclear Engineering Computational Physics Lab,NECP)開發的NECP-Atlas程序[22]。基于NJOY21程序[5]主要制作了連續能量點截面的中子核反應數據和熱中子散射截面S(α,β)數據[23]，NJOY21程序采用模塊化結構，由24個主模塊以及提供物理參數和計算的輔助模塊組成，生成一個連續能量點截面的中子核反應數據，涉及的主模塊包括MODER、RECONR、BROADR、HEATR、UNRESR、PURR、GASPR、ACER，熱散射截面S(α,β)數據的制作則還需要THERMR模塊。NJOY21程序模塊處理流程圖如圖1所示。模塊詳細內容介紹可參考NJOY用戶手冊[24]。

圖1 連續能量點截面及慢化熱中子散射截面S(α,β)處理流程圖Fig.1 Processing flow of continuous energy point cross section and moderated thermal neutron scattering cross section S(α,β)

1.3 核素差異

對于同一截面數據，不同的實驗核不同的實驗方法可能給出不同的數值。以反應堆裂變核素235U和238U為例，因其在壓水堆中敏感性與不確定性較大，需要重點關注[4]，包括總截面、吸收截面、彈性散射截面。圖2給出了自制的5大核數據中235U和238U核素的中子反應總截面、吸收截面、彈性散射截面隨能量變化的圖示。可以看出，5大核數據庫的235U、238U中子反應截面大體趨勢相同，但仍有明顯差別，這些偏差會導致堆芯臨界計算結果出現差異，影響反應堆堆芯安全。因此通過對比分析不同核數據庫的性能，有助于了解各核數據庫的性能，為核數據庫的選擇提供指導。為了研究不同核數據庫對堆芯物理計算結果keff的影響，基于NJOY21程序將目前國際上最新5個核數據庫制作成ACE格式的連續能量點截面數據，選取專門用于核數據檢驗的119道臨界基準模型進行臨界計算，將不同核數據庫堆芯物理計算結果keff與基準題實驗結果進行比較來判斷核數據庫的優劣。

圖2 235U、238U中子反應總截面、吸收截面、彈性散射截面Fig.2 The neutron reaction total cross section,absorption cross section and elastic scattering cross section of 235U and 238U

2 基準模型簡介

在ENDF/B核數據庫發展過程中，研究人員為了驗證核數據庫的計算精度和可靠性，從ICSBEP數據庫手冊中選取了119道具有代表性的模型作為測試驗證基準題。119道臨界基準題組成的擴展檢驗包中包含了233U、高濃縮鈾(high-enriched uranium,HEU)、中濃縮鈾(intermediately enriched uranium,IEU)、低濃縮鈾(low-enrichment uranium,LEU)和钚燃料，中子能量覆蓋了快中子、中能中子和熱中子能譜范圍，具體模型能譜分布如表2所示。模型詳細幾何參數及名稱可參考文獻[9]。

表2 基準模型的能譜分布Table 2 Spectral distribution of benchmarks in the expanded criticality validation suite

3 計算結果與分析

采用MCNP6.1程序和5個最新的自制核數據庫，對119道基準檢驗例題進行建模，并開展臨界計算。臨界計算條件為每代投入1×105個粒子，共計算了600代，舍棄前100代以減小誤差。計算結果的統計誤差在2×10-4～5×10-4內，約為實驗不確定度的1/10。由于本文篇幅有限，無法直接給出所有基準模型名稱及其對應的計算結果，同時考慮每個臨界基準模型的實驗不確定度不太相同，將計算結果與實驗結果的偏差和基準模型不確定度的比值Ri(簡稱“偏差比”)作為特征量更能準確地反映模型計算結果的準確性[6]，偏差比Ri定義為

(1)

式(1)中：kci和kei為第i個模型keff的計算值與實驗值；uei為第i個模型的不確定度。

通過統計偏差比以及偏差比的統計特征量[Ri的平均值E(Ri)、Ri的標準差STD(Ri)和Ri的平方和的2次方根F2(Ri)]來比較不同核數據庫的準確性。其表達式為

(2)

(3)

(4)

式中：i=1,2,…,N,N為基準模型數量。

為了驗證自制核數據庫準確性以及所建模型的準確性，選取ENDF/B-VII.0核數據庫進行制作，對119道臨界基準模型開展臨界計算，計算結果與洛斯阿拉莫斯國家試驗室所公布的結果[9]進行對比，計算結果的偏差比以及其三個特征統計量如表3所示，其中Self-開頭的為自制核數據庫。可以看出，自制ENDF/B-VII.0核數據庫計算結果與洛斯阿拉莫斯國家試驗室采用ENDF/B-VII.0所公布的結果基本一致，初步驗證了核數據庫制作方法及所建模型的準確性。

表3同時給出了5個最新自制核數據庫計算結果的偏差比以及其三個特征量，從表3可以看出，相對于ENDF/B-VII.0核數據庫，5個最新核數據庫對基準模型模擬計算的平均偏差比E(Ri)均為負偏差，其結果大小雖然不能表征核數據庫的優劣，但相比于ENDF/B-VII.0核數據庫的正偏差，負偏差可使反應堆安全設計更加保守、更加安全。在STD(Ri)、F2(Ri)以及Ri這三個表征核數據庫優劣的特征量上，ENDF/B-VIII.0核數據庫的模擬結果明顯優于其他四個核數據庫，而BROND3.1和CENDL3.2核數據庫模擬計算結果明顯大于其他三個核數據庫，表明這兩個核數據庫的模擬結果波動性較大。在偏差比Ri的統計數據中，ENDF/B-VIII.0核數據庫計算結果的偏差比明顯優于其他四個核數據庫，其中BROND3.1和CENDL3.2核數據庫偏差比統計數據結果最差，偏差比大于3的異常數據個數遠多于其他核數據庫。

表3 5個自制核數據庫在119道基準題的偏差比及其統計特征量Table 3 Deviation ratio Ri and its statistical characteristics of five self-made nuclear databases in simulating 119 benchmarks

由表1可發現，BROND3.1和CENDL3.2評價核數據庫只有中子相關核數據，缺乏熱中子散射截面數據S(α,β)，而119道基準模型中有60道基準模型含有熱中子散射截面數據，因此導致其在臨界計算過程中出現了較大誤差。為了進一步驗證BROND3.1和CENDL3.2評價核數據庫在臨界計算過程中出現的誤差是缺乏熱中子散射截面數據S(α,β)導致的，表4所示為BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在59道模擬不含熱中子散射截面數據基準模型的計算結果，可發現其計算結果的偏差比以及其三個特征量均未出現較大誤差。

表4 BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在模擬59道不含熱中子散射截面數據基準題的偏差比及其統計特征量Table 4 Deviation ratios Ri and its statistical characteristics of BROND3.1 and CENDL3.2 nuclear databases in simulating 59 benchmarks without thermal neutron cross section

為改善BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在臨界計算過程中的準確性，使其更好用于反應堆物理計算。將ENDF/B-VIII.0核數據庫中的熱中子散射截面數據S(α,β)導入BROND3.1、CENDL3.2核數據庫中進行臨界模擬，表5給出了導入熱中子散射截面數據后的BROND3.1、CENDL3.2核數據庫模擬119道基準模型的計算結果，可發現其計算結果的偏差比以及其三個特征量相對于導入前發生了明顯改善。

表5 改良后BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在模擬119道基準題的偏差比及其統計特征量Table 5 Deviation ratio Ri and its statistical characteristics of modified BROND3.1 and CENDL3.2 nuclear databases in simulating 119 benchmarks

4 結論

基于NJOY21程序制作了目前國際上最新的5個核數據庫，采用MCNP6.1程序對119道專門驗證核數據準確性的基準模型進行臨界計算，通過統計分析不同核數據庫計算結果與基準實驗結果的偏差與基準實驗不確定性的比值Ri及其三個特征量，可得出下述結論。

(1)蒙特卡洛程序MCNP6.1在核反應堆堆芯物理計算時使用ENDF/B-VIII.0核數據庫具有更高準確性，通過對比分析5個最新評價核數據庫的性能，有助于其他領域研究人員了解各核數據庫的性能，為核數據庫的選擇提供指導。

(2)BROND3.1和CENDL3.2核數據庫在堆芯物理計算過程中出現了較大誤差，通過數據分析發現其主要原因是BROND3.1和CENDL3.2核數據庫缺乏熱中子散射截面數據S(α,β)。

(3)相同條件下，將ENDF/B-VIII.0核數據庫中的熱中子散射截面數據S(α,β)導入BROND3.1、CENDL3.2核數據庫中再進行堆芯物理計算，計算結果keff發生了明顯改善，建議在今后的核數據評價工作中盡快完善熱中子散射截面數據S(α,β)，以提高核數據庫在反應堆物理計算過程中的準確性。