基于Info-gap 理論的巷(隧)道圍巖巖爆穩健可靠性預測

張曉君 魏金祝 劉 嘯 王宇晨

(1.山東理工大學資源與環境工程學院,山東 淄博 255000;2.山東理工大學礦山工程技術研究所,山東 淄博 255000;3.山東省冶金設計院股份有限公司,山東 濟南 250101)

巖爆是深部地下空間開挖與資源開采過程中亟待解決的問題,是前沿研究的熱點和難點。巖爆的發生源于其內因和外因的共同作用,很多學者結合內外因,開展了巖爆預測研究。仝躍等[1]基于PSO-SVM算法和巖爆實測數據,對巖爆預測參數的敏感性做出了分析;軒俊杰等[2]基于應力場反演和彈性應變能積聚、湯志立等[3]基于過采樣和客觀賦權法、譚文侃等[4]基于LOF 與改進SMOTE 算法組合、李明亮等[5]基于變異系數與序關分析法—多維正態云模型、何佳其等[6]通過引入梯度應力強度、吳枋胤等[7]基于螢火蟲投影尋蹤算法(FA-PP)、田睿等[8]基于RFAHP-云模型、孫臣生[9]基于改進MATLAB-BP 神經網絡算法開展了巖爆等級預測工作。當前巖爆預測工作基本上是以確定性參數值代入模型的方法來得出結果,其嚴格依賴于物理力學等參數的準確性。實際上巷(隧)道圍巖的物理力學參數值存在較大的變異性,作為荷載的應力場在不同位置也存在差別,加之室內、現場測試數據有限,對巖爆預測結果的可靠性造成較大影響。

鑒于巷(隧)道圍巖的物理、力學及環境等參數的不確定性及現有巖爆預測方法對數據準確性的依賴性較強,需要探尋定量處理參數不確定性問題的新方法。不確定性問題可以用概率論和模糊理論來處理,但概率和模糊預測模型需要較多的數據且相關計算量較大,同時概率可靠性對概率模型參數也很敏感,工程中難以獲得大量的測試數據,且數據存在明顯變異性,在一定程度上影響了該方法在巖爆預測方面的應用。巖爆常發生在完整或比較完整的巖體中,具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖對損傷有很強的臨界敏感性,因此參數值的微小變化都可能引發巖爆。而工程巖體物理、力學、環境等參數的變化范圍存在或大或小的波動,這種波動對于具有巖爆傾向性的圍巖是不可忽視的。很多情況下,工程巖體物理、力學、環境等參數的變化范圍可大體確定,因此,基于區間理論的非概率可靠性的方法來解決參數不確定性問題具備一定優勢[10-12]。

綜上可見,考慮工程巖體物理、力學、環境等參數波動幅度的巖爆預測方法將更符合實際,預測結果也更可靠。基于Info-gap 理論的穩健性分析方法正好解決上述問題[13-14],目前尚未應用此方法開展巖爆預測研究的報道。本研究基于Info-gap 理論,考慮巷(隧)道圍巖物理、力學、環境等參數的波動變化,建立巖爆烈度預測模型,通過工程實例探討各參數對巖爆預測結果的影響,為巖爆預測及控制提供依據。

1 基于Info-gap 理論的巖爆預測

1.1 Info-gap 模型

影響巖爆預測結果的因素有很多,存在很多不確定性變量,可分為兩大類。一類是與防控巖爆措施有關的可控變量,比如巖爆解危參數、巖爆支護參數、巖爆智能調控參數等,這些參數可以根據具體情況進行調整,使其處于正常的防控工作狀態,屬于設計變量,用向量u表示。另一類是巷(隧)道本身受到的荷載及自身的物理力學參數等變量,這些參數天然具有不確定性,難以根據具體情況進行調整,屬于設計參數,這些不可控變量用向量v來表示。綜合以上,可得到巖爆預測的巷(隧)道圍巖狀態功能函數M(u,v),即為含有設計變量u和設計參數v的巖爆預測響應模型。

巷(隧)道圍巖系統抵抗不確定性的能力越強,也就越穩定。建立Info-gap 模型來描述巷(隧)道圍巖系統不確定因素的波動變化,當模型不確定時:

式中,F為描述某因素的真實函數;為已知近似函數;α為不確定性參數,用以反映不確定因素的波動幅度,即近似函數與真實函數F的偏離程度,其值越大,偏離程度越大,反之越小。

當參量不確定時:

1.2 Info-gap 穩健函數及評價

α作為不確定性參數,也是穩健性的度量指標,這一量值取決于巷(隧) 道圍巖狀態功能函數M(u,v) 是否滿足穩定性要求,針對具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖可得:

表明具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖穩定時的M(u,v) 最小滿意值為0。

根據M(u,v) 的取值情況可得到穩健性度量值α的集合:

式中,U(α,) 為描述設計參數v的Info-gap 模型;rl為臨界值,對于本文問題,此處取值為0。

具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖的穩健性表達即為式(4)的最小上界:

結合式(4)、式(5),可變為最優規劃求解式,即為穩健函數:

根據式(6),α取最大值的情況下,巷(隧)道圍巖狀態功能函數M(u,v) 大于或等于臨界值rl,表明具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖是穩健的、可靠的,不會發生巖爆。(u,rl) 值越大,M(u,v) 可容許不確定參量的擾動或波動變化幅度越大,抵抗應力、物理力學、環境變化的能力越強,反之,稍有擾動或波動,都可能導致其可靠程度降低,誘發失穩巖爆。因此,(u,rl) 可作為穩健可靠度評價指標。具有巖爆傾向性的巷(隧)道圍巖穩定的穩健評價模型為

式中,(u,rl) 為穩健評價指標;αc為不確定參量變化幅值的最大值,也是巖爆預測評價的臨界值,具體可由式(2)確定。式(7)即為巖爆預測的評價模型(圖1),滿足式(7)條件時將不發生巖爆,形成由(u,rl) 和αc控制的穩健區,否則將發生巖爆。巖爆預測評價的臨界值αc可作為穩健可靠性設計的閾值用于設計中。

圖1 穩健區與巖爆區Fig.1 Robust zone and rockburst zone

根據式(7),定義安全系數F為

由式(7)、式(8)知,當F≥1 時,巷(隧)道圍巖是安全的,不會發生巖爆。這里安全系數的含義是不確定參量容許波動范圍與不確定參量最大波動范圍的比值,該比值越大,巷(隧)道圍巖越安全。當F=1時,不確定參量最大波動范圍與容許波動范圍一致,此時巷(隧)道圍巖處于臨界安全狀態;當F >1 時,不確定參量容許波動范圍大于不確定參量最大波動范圍,此時巷(隧)道圍巖處于安全狀態,其值越大,容許波動范圍超出最大波動范圍更多,安全冗余度越大;當F <1 時,不確定參量容許波動范圍小于不確定參量最大波動范圍,此時巷(隧)道圍巖處于不安全狀態,其值越小越不安全。這里定義的安全系數F考慮了參量波動變化,具有明確的含義,可以較好地評價巷(隧)道圍巖安全性。

對于工程設計而言,根據給定的安全系數Fl,可得到滿足要求的設計參量容許波動范圍:

2 巖爆預測的功能函數及流程

2.1 功能函數

采用抗力—荷載模型,則巖爆預測的功能函數為

式中,R為抗力;S為荷載。

根據彈性理論,可得到圓形巷(隧)道圍巖的切向應力即荷載S表達式:

式中,P為豎向地壓;λ為側壓系數,可通過現場地應力測試獲得;r為離巷(隧)道中心的距離;a為圓形巷(隧)道半徑;P0為支護力,可通過實際的支護結構獲得;θ為極角。

當r=a,θ=0,P0= 0 時,式(11)變為

對于其他形狀的巷(隧)道圍巖切向應力,可通過將式(11)中的r替換為r0的當量半徑折算法獲得:

式中,r0為巷(隧)道的當量半徑;s為實際巷(隧)道斷面積;k為修正系數,形狀為直墻拱形時取1.10。

基于巖石單軸抗壓強度,考慮巖爆烈度分級,得到抗力R表達式:

式中,χ為巖爆烈度系數,巖爆烈度分級標準見表1,判定弱巖爆時取0.3,判定中等巖爆時取0.5,判定強巖爆時取0.7;σc為巖石單軸抗壓強度。

表1 巖爆烈度分級標準Table 1 Classification standard of rockburst intensities

所以,巖爆預測的功能函數可進一步表示為

考慮最危險的情況,當r=a,θ=0,P0=0 時,式(15)變為

2.2 巖爆烈度預測流程

根據上述分析及給定的巖爆預測資料,具體的巖爆烈度預測流程如下:

(1)根據給定的資料并結合功能函數(式(15))確定各參量的數值、變化范圍及名義值,確定用于穩健可靠度評價的不確定參量,得到不確定參量的變化幅值最大值。

(2)考慮危險的情況,首先確定強烈巖爆的發生情況,根據巖爆預測的功能函數(式(15)),巖爆烈度系數χ取0.7,通過最優規劃求解式即穩健函數(式(6)),得到穩健可靠度指標(u,rl),再根據穩健評價模型(式(7)),判定其是否發生強烈巖爆。

(3)如果經過評價將發生強烈巖爆,則中等巖爆和弱巖爆必發生,如果經過評價不發生強烈巖爆,則繼續評價中等巖爆(χ取0.5),步驟同上。

(4)如果經過評價將發生中等巖爆,則弱巖爆必發生,如果經過評價不發生中等巖爆,則繼續評價弱巖爆(χ取0.3);如果經過評價弱巖爆發生,則評定發生弱巖爆,反之不發生巖爆。

3 工程實例與參量分析

采用文獻[15]、[16]的資料進行實例分析,根據式(16),考慮最危險的情況,λ、P為不確定參量,側壓系數λ的變化范圍為(0.3,0.5),αc(λ)=0.25,豎向地壓P的變化范圍為(20,40),αc(P)=0.33,則巖爆預測評價的臨界值αc= 0.33。巖石單軸抗壓強度σc取最大值130 MPa,考慮強烈巖爆的發生情況,巖爆烈度系數χ取0.7,如果經過評價確定發生強烈巖爆,上述計算只是考慮最危險的位置(臨空面),則中等巖爆和弱巖爆必發生,無須再進行評價。

穩健可靠度評價指標(u,rl) 求解,由式(6)知:

通過優化求解求得(u,rl)=0.2,(u,rl) 與αc進行比較,可見(u,rl)<αc,表明不確定參量波動范圍在容許波動范圍外(圖2)。由式(8)計算得安全系數F為0.6(<1),系統是不穩健、不安全的,將會發生強烈巖爆;同理,中等巖爆、弱巖爆也必然發生。工程的實際情況是輕微巖爆28 段,中等巖爆11段,強烈巖爆4 段,分析結果與其基本一致,表明基于Info-gap 理論的巖爆預測模型是合理和適用的。

圖2 穩健可靠度指標與參量變化幅度Fig.2 Robust reliability index and amplitude of parameter change

如果考慮支護力的控制作用,在其他參量相同的情況下,可得到穩健可靠度評價指標(u,rl) 隨支護力P0的變化關系,見圖3。可見,隨支護力的增加,穩健可靠度指標增加,當支護力達到7.5 MPa 時,(u,rl)=αc= 0.33,此時安全系數為1,將不發生強烈巖爆,表明支護對巖爆烈度降低及巖爆發生與否有重要控制性作用,可通過穩健可靠性設計指導巖爆支護設計。

圖3 穩健可靠度指標隨支護力的變化Fig.3 Variation of robust reliability index with supporting force

當θ=0,P0= 0 時,在其他參量相同的情況下,可得到穩健可靠度評價指標(u,rl) 隨r/a的變化關系,見圖4。可見,隨r/a的增加,穩健可靠度指標增加明顯,當r/a=1.05 時,(u,rl)=0.336,不再發生強烈巖爆。當巷(隧)道半徑為4 m 時,強烈巖爆發生深度為0.2 m,超過該深度強烈巖爆不再發生,但依然會發生中等及弱巖爆,同樣可計算出相應的臨界深度。由此可見,強巖爆的發生必伴隨著中等乃至弱巖爆的發生,爆坑深度也最深,所以爆坑呈現V形;中等巖爆的發生伴隨著弱巖爆,爆坑深度次之,所以爆坑呈現弧形;僅發生弱巖爆時爆坑深度最小。對于巷(隧)道圍巖內部而言,所處位置不同,其巖爆烈度是不同的,通過穩健可靠性分析可得出不同巖爆烈度的巖爆深度。

圖4 穩健可靠度指標隨r/a 的變化Fig.4 Variation of robust reliability index with r/a

當r=a,θ=0,P0=0 時,在其他參量同上的情況下,得到穩健可靠度評價指標(u,rl) 隨側壓系數λ名義值、豎向地壓P名義值的變化關系見圖5。可見,隨側壓系數λ名義值的增加,穩健可靠度指標增加明顯,隨豎向地壓P名義值的增加其增加程度明顯降低;隨垂直地壓P名義值的增加,穩健可靠度指標明顯降低,發生強巖爆的可能性不斷增加。表明地應力值的變化對巖爆烈度及巖爆發生與否有重要影響。

圖5 穩健可靠度指標隨垂直地壓名義值的變化Fig.5 Variation of robust reliability index with nominal value of vertical ground pressure

需要特別說明的是,由于巖爆本身的復雜性及對功能函數的簡化等原因,考慮的巖爆因素非常有限,更深入的巖爆預測模型還有待進一步研究。

4 結論

(1)考慮巷(隧)道圍巖物理、力學、環境等參數的變化幅度,針對巖爆預測,建立了基于Info-gap 理論的Info-gap 模型、穩健函數及評價模型,得出的穩健評價模型即為巖爆預測的評價模型,滿足模型條件將不發生巖爆,形成由(u,rl) 和αc控制的穩健區,否則將發生巖爆。定義了具有明確含義的安全系數F,考慮了參量波動變化,可以較好地評價巷(隧)道圍巖安全性。

(2)基于巖爆烈度分級標準,采用抗力—荷載模型,建立了巖爆預測的功能函數。結合巖爆預測評價模型,若經過評價將發生強烈巖爆,則中等巖爆和弱巖爆必發生;若經過評價其不發生強烈巖爆,則繼續評價中等巖爆,若經過評價將發生中等巖爆,則弱巖爆必發生;若經過評價其不發生中等巖爆,則繼續評價弱巖爆,若經過評價其發生弱巖爆,則評定為弱巖爆,反之不發生巖爆。

(3)通過工程實例驗證了基于Info-gap 理論的巖爆預測模型可靠性,并探討了各參數對巖爆預測結果的影響。隨支護力的增加,穩健可靠度指標增加,支護對巖爆烈度降低及巖爆發生與否有重要控制性作用,可通過穩健可靠性設計指導巖爆支護設計。隨著離巷(隧)道圍巖臨空面距離的增加,穩健可靠度指標增加明顯。對于巷(隧)道圍巖內部而言,所處位置不同,其巖爆烈度是不同的,通過穩健可靠性分析可得出不同巖爆烈度的巖爆深度。地應力值的變化對巖爆烈度及巖爆發生與否有重要影響。