圓錐曲線探究，思維“五步”構建

［摘? 要］ 綜合的圓錐曲線是高考重要考查內容，問題的綜合性及邏輯性較強，解析問題時可采用思維“五步法”，即定位考點、分析邏輯、繪制圖象、構建思路、解析過程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圓錐曲線壓軸題為例，利用“五步法”探究突破，并總結方法策略，提出相應的建議.

［關鍵詞］ 圓錐曲線；位置關系；五步法；通性通法

作者簡介：徐之財（1986—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.

破解圓錐曲線綜合題時要注重思維過程，立足考題探索解題策略. 思維“五步法”可有效定位考點，提取條件信息，繪制圖象，構建思路. 下面結合考題進行探究.

探究思考，教學建議

1. 梳理解析流程，形成“五步”策略

圓錐曲線綜合題的難度較大，解析時需要注意分析問題條件，合理構建解題思路. 教學中教師要結合考題開展流程梳理，構建“五步”策略破題. 以上述考題為例，解析核心之問時采用的“五步法”，系統呈現了從考點定位、條件分析到圖象繪制、思路構建的過程. 教學時可指導學生理解每步的探究重點，關注各步的構建技巧，充分體驗構建過程，形成系統的“五步”策略.

2. 注重通性通法，積累解題經驗

圓錐曲線的命題形式多樣，但可將問題分為幾大類，教學中教師要引導學生充分剖析問題條件，掌握條件的轉化策略及解析問題的通性通法. 以上述考題為例，探究三點共線與弦長之間的充要關系，方程聯立、弦長構建是解題核心，這里需要學生掌握設而不求的技巧、弦長公式等知識. 教學中教師要幫助學生總結典型問題的通性通法，積累相應的解題經驗.

3. 倡導知識探究，發展學生的能力

開展綜合題探究有助于全面發展學生的能力，故教學中教師要立足考題開展問題探究，引導學生思考，啟發學生思維. 探究過程要給學生留足思考空間，教師可合理設置問題，讓學生充分認識問題，自主探索解題方法. 而在解析完成后，教師可引導學生進一步反思問題，優化解法，總結解題策略. 必要時教師可開展教學微設計，拆分綜合性問題，引導學生體驗構建過程，充分鍛煉學生的思維.