中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容分析

郭華佳　童莉

［摘? 要］ 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化從文化形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)，有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，傳承民族文化. 文章選取北師版、人教版初中數(shù)學(xué)教科書為研究對(duì)象，從內(nèi)容類型、呈現(xiàn)方式、運(yùn)用方式、認(rèn)識(shí)水平四個(gè)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容比例失衡，呈現(xiàn)方式單一，運(yùn)用方式簡(jiǎn)單化，認(rèn)知水平不高. 建議優(yōu)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教育功能，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化感悟.

［關(guān)鍵詞］ 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；初中數(shù)學(xué)教科書；學(xué)科育人

2021年教育部印發(fā)的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》（以下簡(jiǎn)稱《指南》），強(qiáng)調(diào)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的鑄魂育人功能，提出結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“3+2+N”全科覆蓋. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也提出要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”［1］. 因此，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)《指南》精神的重要體現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的時(shí)代號(hào)召. 教科書是課程內(nèi)容的載體，研究教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的融入現(xiàn)狀，探討如何推進(jìn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的開展具有重要意義. 基于此，筆者擬對(duì)初中數(shù)學(xué)教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行分析.

研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

本研究的對(duì)象為本地使用較廣泛的2012年人民教育出版社出版（簡(jiǎn)稱人教版）和北京師范大學(xué)出版社出版（簡(jiǎn)稱北師大版）的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（7—9年級(jí)），共12本.

2. 研究方法

本研究采用內(nèi)容分析法，參考已有研究維度構(gòu)建分析框架，對(duì)教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行劃分，統(tǒng)計(jì)各類別數(shù)量，結(jié)合定量和定性分析得出結(jié)論.

3. 分析框架

通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，內(nèi)容類型、呈現(xiàn)方式、認(rèn)知水平是將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教科書時(shí)關(guān)注的焦點(diǎn)［２－４］. 此外，運(yùn)用方式是影響中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)效果的重要因素. 因此，本研究將從內(nèi)容類型、呈現(xiàn)方式、運(yùn)用方式和認(rèn)知水平四個(gè)維度對(duì)初中數(shù)學(xué)教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行分析.

參考董毅在《數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化》一書中對(duì)數(shù)學(xué)思想文化的定義［5］，并結(jié)合數(shù)學(xué)教科書的具體情況，本研究將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化劃分為數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)游戲五類. “呈現(xiàn)方式”借鑒姜浩哲對(duì)欄目的劃分，根據(jù)所處欄目將其分別歸于貫穿性正文、背景性正文、閱讀性專欄、例題與習(xí)題［4］. “運(yùn)用方式”參照汪曉勤等人對(duì)數(shù)學(xué)史的劃分［6］，并進(jìn)行更貼切的解釋. “認(rèn)知水平”按中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平劃分為了解性、無聯(lián)系程序性和聯(lián)系程序性，逐級(jí)遞增［7］. 具體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表1所示.

研究結(jié)果與分析

1. 內(nèi)容類型

由圖1可知：從總量來看，北師大版中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材數(shù)量多于人教版；從內(nèi)容分布來看，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的主要類型是數(shù)學(xué)歷史，北師大版、人教版分別包含19處、12處，其次是數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)游戲關(guān)注較少，存在著嚴(yán)重失衡.

教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的取材在一定程度上影響實(shí)際教學(xué)的價(jià)值取向. 數(shù)學(xué)歷史是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹一些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這屬于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的歷史價(jià)值層面. 實(shí)際上，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值不僅表現(xiàn)在知識(shí)本身的發(fā)展歷史，還在于知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神以及它的應(yīng)用價(jià)值. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化具有明顯的東方特點(diǎn)，“正負(fù)術(shù)”“勾股定理的無字證明”“一元二次方程的幾何解法”“海島測(cè)高”等內(nèi)容蘊(yùn)含了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化算法化、模型化、數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思想啟迪具有重要作用. 教科書中將一次函數(shù)模型與“漏刻”工作原理相聯(lián)系，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的相互作用，感悟古代人民的數(shù)學(xué)智慧，其教育價(jià)值遠(yuǎn)超于數(shù)學(xué)知識(shí)本身.

2. 呈現(xiàn)方式

根據(jù)圖2可知：初中數(shù)學(xué)教科書中對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化主要編排在“閱讀性專欄”和“例題與習(xí)題”欄目中，北師大版包含了11處閱讀材料和11道古代數(shù)學(xué)名題，人教版包含了8處閱讀材料和6道古代數(shù)學(xué)名題. 貫穿性正文內(nèi)容較少，主要是以古代數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體設(shè)置探究活動(dòng).

事實(shí)上，呈現(xiàn)方式的不同決定了其在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不同的功能. 在閱讀性專欄或背景性正文中介紹我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成果，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣、開闊學(xué)生視野，幫助學(xué)生感悟中華民族智慧有重要作用，例如初中數(shù)學(xué)教科書中以“楊輝三角”為載體，引導(dǎo)學(xué)生探究（a+b）n展開式系數(shù)的規(guī)律，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“整式的乘積”有關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還加深了學(xué)生對(duì)“楊輝三角”的理解，讓學(xué)生感受到了數(shù)與形之間的奧秘.

初中生正處于由感性認(rèn)識(shí)到理性分析的過渡期，古代數(shù)學(xué)名題通常是基于經(jīng)驗(yàn)或任務(wù)導(dǎo)向的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中編排我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名題，有利于降低數(shù)學(xué)問題固有的抽象性，幫助學(xué)生了解傳統(tǒng)社會(huì)日常、風(fēng)俗民情. 北師大版在“二元一次方程組”內(nèi)容中編排了多個(gè)生活化的數(shù)學(xué)問題，如“牛羊各值金幾何”，這反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)的物價(jià)情況.

3. 運(yùn)用方式

由圖3可知：北師大版和人教版中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材以復(fù)制式和附加式融入為主，占比高達(dá)74.1%和60%；體現(xiàn)數(shù)學(xué)史古為今用的順應(yīng)式內(nèi)容，兩版本數(shù)學(xué)教材中分別包含4處、5處，而點(diǎn)綴式內(nèi)容較少. 值得注意的是，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的重構(gòu)式內(nèi)容嚴(yán)重不足，北師大版僅包含2處，人教版未出現(xiàn)重構(gòu)式內(nèi)容.

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用方式直接影響教學(xué)效果，由于附加式材料和直接引用古代數(shù)學(xué)問題的復(fù)制式材料不需要進(jìn)行任何加工改動(dòng)，內(nèi)容淺顯，故更加容易融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中. 但兩者的運(yùn)用水平均相對(duì)較低，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)家對(duì)知識(shí)的火熱思考. 對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材進(jìn)行一定程度的加工的順應(yīng)式，使材料具有適合課堂教學(xué)的情境或?qū)傩裕欣趯W(xué)生接受和理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化和成就. 作為最高水平的重構(gòu)式，通過重構(gòu)知識(shí)發(fā)展過程，積極引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 例如北師大版在“一元二次方程的幾何解法”內(nèi)容中展示了阿爾·花拉子米和趙爽的幾何解法，將邏輯演繹追溯到歸納演繹，讓學(xué)生在歸納中體會(huì)不同時(shí)空的數(shù)學(xué)家對(duì)同一課題的探索，進(jìn)一步開拓思維.

4. 認(rèn)知水平

由圖4可知：北師大版和人教版中的無聯(lián)系程序性材料數(shù)量最多，分別包含13處、8處. 其次是了解性材料，分別包含9處、8處. 聯(lián)系程序性材料占比最小，分別包含5處、4處，約占中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容總量的20%. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平設(shè)置合理，充分考慮了初中學(xué)生的認(rèn)知水平.

進(jìn)一步，我們發(fā)現(xiàn)認(rèn)知水平的設(shè)置與其所在位置有一定關(guān)系. 首先，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化借助旁注的方式幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的知識(shí)源流；然后，在知識(shí)訓(xùn)練中引入古代數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在古今解法的對(duì)比中感受創(chuàng)造性智慧、鞏固新知，進(jìn)一步滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；最后，當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握到一定程度后，教科書在章節(jié)末尾設(shè)置拓展性閱讀或數(shù)學(xué)探究活動(dòng)來增強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的深度，讓學(xué)生深刻感悟古代人民的創(chuàng)造性智慧. 例如《海島算經(jīng)》中的“測(cè)高問題”對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備有一定的要求，難度較大. 而劉徽早在公元263年就利用線段之間的比例關(guān)系得到了精確的結(jié)果，顯示了我國古代測(cè)量數(shù)學(xué)的進(jìn)步，這一內(nèi)容的融入有利于學(xué)生深刻感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力，增強(qiáng)民族自信心.

研究啟示

1. 多元挖掘文化資源，優(yōu)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

兩個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教科書中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化存在著嚴(yán)重的類型別分布不均的問題，側(cè)重于知識(shí)性成分，對(duì)觀念性成分和數(shù)學(xué)生活化缺乏關(guān)注. 事實(shí)上，觀念性成分可以從精神層面上影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念、行為和價(jià)值觀［8］，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，其教育價(jià)值高于知識(shí)本身. 因此，教師首先需要積極開發(fā)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化資源，以多角度、多領(lǐng)域進(jìn)行展示，增添豐富性和生動(dòng)性；其次，教科書對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的研究淺嘗輒止、系統(tǒng)性不強(qiáng)，可以專題的形式進(jìn)行整合，如劉徽在代數(shù)方面的貢獻(xiàn)、宋元數(shù)學(xué)“幾何代數(shù)化”的卓越表現(xiàn)、半符號(hào)代數(shù)的建立（天元術(shù)和四元術(shù)）.

2. 有機(jī)融入教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化功能

以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，科學(xué)解構(gòu)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教科書中的呈現(xiàn)方式以及教學(xué)要求，可以更好地實(shí)現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化從課程形態(tài)向教學(xué)形態(tài)的轉(zhuǎn)化. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，把凸顯中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化思想內(nèi)涵的課程內(nèi)容視為教學(xué)重心，注重將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與問題探究、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，在教學(xué)各環(huán)節(jié)進(jìn)行有機(jī)滲透，并在教學(xué)時(shí)輔以圖片、影像等多元化手段進(jìn)行講解，為學(xué)生營造“沉浸式”學(xué)習(xí)氛圍，充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人功能.

3. 合理設(shè)置認(rèn)知梯度，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化感悟

兩版本初中數(shù)學(xué)教科書中中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平不高，聯(lián)系程序性材料占比較小，大多數(shù)內(nèi)容是學(xué)生課后自主瀏覽便可快速了解的古代數(shù)學(xué)成果，但過多的了解性材料極易使中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)陷入廣而不深的形式主義泥潭. 因此，教師在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)中可適當(dāng)調(diào)整中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的感悟. 例如人教版在“有理數(shù)的加減法”內(nèi)容中要求學(xué)生仿照完成含負(fù)數(shù)的幻方，但完成難度系數(shù)低，難以使學(xué)生與材料產(chǎn)生共鳴. 對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主探究三階幻方所隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)一步領(lǐng)悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化背后的知識(shí)原理后再解決相關(guān)問題，并適當(dāng)介紹我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝關(guān)于幻方的研究成果，進(jìn)一步感受幻方構(gòu)造中神秘而深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想.

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