“雙減”背景下數學五分鐘自由“說”活動設計

丁紅云　石義娜　夏小剛

［摘? 要］ 隨著“雙減”政策的出臺，學生在校時間發生了大變動. 自由“說”活動是在“雙減”提出保證課后服務時間的背景下，基于對加強學生學習力培養的思考而提出的一種教學活動. 自由“說”活動強調學生自由表達自己的所思所想，讓“說”成為讀與思的方向和歸宿，培養學生的閱讀能力、思考能力和表達能力. 自由“說”活動不僅為學生的表達搭建平臺，為學生的知識內化提供途徑，還拓展了學生的認知視野. 文章以“勾股定理”的教學為例，從明晰主題、收集信息、展示成果和師生評價四個方面談五分鐘自由“說”活動的開展.

［關鍵詞］ 自由“說”；“雙減”；勾股定理

現今，能力與素養的培養成為時代最強音，學校教育不再只是關注學生的知識傳授，而是重點關注學生的長足發展. 在數學課堂上，教師開始注重學生能力和素養的培養，然而他們往往更加注重學科能力的培養，而忽視了一般學習能力，如閱讀能力、思考能力和表達能力等的培養. 這些能力是發展學生學科能力的基礎，但在實際教學中，課堂時間有限，教師難以兼顧一般學習能力的培養. 2021年中共中央辦公廳、國務院頒布的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（簡稱“雙減”）文件，為培養學生的一般學習能力提供了契機［1］. “雙減”提出保證課后服務時間，有效開展各種課后育人活動，加強學生能力的培養并提高教學質量. 基于此，本文提出在課后服務中開展數學五分鐘自由“說”活動，致力于培養學生的閱讀能力、思考能力和表達能力，并協同發展其他學科能力. 這一活動的開展是讓學生的一般學習能力從一種無意識自我發展狀態轉變為一種有意識發展狀態的有效活動，是課后育人的新嘗試.

數學五分鐘自由“說”活動的教學意義

自由“說”即是讓學生圍繞主題任務自由表述自己的內心思想，將思維過程或思維成果用語言直觀地表達出來的一種活動形式. 數學五分鐘自由“說”活動則是指在課后服務中，用5分鐘左右的時間請學生圍繞布置的主題任務，以口頭表達為主，闡述自己的思維成果. 活動要求學生自主設計“說”的內容和形式，致力于培養學生閱讀能力、思考能力和表達能力等，促進學生全面、可持續的發展. 活動的開展具有豐富的教學意義.

1. 為學生的表達搭建平臺

表達是由知識通往素養的必要過程，也是學生必須跨過的門檻，是實現教學價值的核心要素［2］. 數學五分鐘自由“說”活動為學生的表達搭建了平臺，為實現讓學生學會“說數學”的素養目標奠定了基礎. 在五分鐘自由“說”活動中，要求班級里所有的學生都積極參與，面向全體學生，給予每一位學生表達的機會. 五分鐘自由“說”活動的主要目的是激勵學生主動開口，大膽地將自己的想法說出來，實現讓學生“想說”“敢說”“會說”這一層層遞進的表達目標. 因此，首先要激勵學生開口，實現由“想說”變為“敢說”的目標，然后在表達過程中，讓學生慢慢發現自己的不足之處，如說話沒有邏輯性、不流暢，用語不準確等. 通過五分鐘自由“說”的體驗及教師的點撥、鼓勵，逐步實現由“敢說”到“會說”的目標，最終做到讓每一位學生都能清晰、準確、有邏輯地表達自己的觀點.

2. 為學生的知識內化提供途徑

知識內化是指通過知識交流和知識共享，學習個體主動吸收和理解新知識，將學科思維轉向個體思維的過程［3］. 知識內化強調將新的知識與大腦中原有的知識進行整合，形成系統的知識體系，是學生學習的重要環節. 五分鐘自由“說”活動其實就是學生進行知識輸出的活動，活動要求學生圍繞所學知識進行整理和拓展，最終按自己的理解將知識“說”出來. “說”是知識輸出的一種手段，而“說”的前提是對知識的理解，即學生在“說”之前需要對知識進行內化. 反過來，“說”又能夠促進知識的內化，學生在傾聽和交流的過程中能夠進一步強化對知識的理解和吸收. 因此，五分鐘自由“說”活動為學生的知識內化提供了途徑.

3. 拓展學生的認知視野

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在開發課程資源時應充分利用多種渠道，尋找合適的教學素材，如學生感興趣的自然現象、工程技術、歷史事件、社會問題、數學史、數學家的故事以及其他學科的相關內容等，以開闊學生的視野［4］. 而在教學中，由于時空的限制，教師通常以教材為主要材料，以知識的理解和學科能力的發展為目標，限制了學生的認知視野. 而自由“說”活動讓學生運用多種渠道和方式方法去獲取相關主題資料和素材，并將這些課外學習資源融入數學教學中，讓學生也成為課程資源的開發者，不僅鍛煉了學生收集信息的能力，還讓學生感受到了數學教材之外的數學世界是豐富多彩的.

數學五分鐘自由“說”活動的設計——以“勾股定理”教學為例

數學五分鐘自由“說”活動是在“雙減”保證課后服務時間的背景下，以學生作為活動設計的出發點和歸宿，為豐富學生的課后生活、拓寬學習視野和發展學生綜合能力而構建的一種教學活動. 以學生“說”為主要的活動形式，在活動中給予每一位學生“說”的機會，力求讓學生在參與活動的過程中得到長足的發展. 本文以“勾股定理”的教學為例，試談數學五分鐘自由“說”活動的設計流程.

1. 明晰主題，布置任務

確立主題、布置任務是開展數學五分鐘自由“說”活動的首要環節. 通常，“說”的主題可以圍繞教學內容的背景、意義及其滲透的思想方法等. 例如，勾股定理是直角三角形的一個重要性質，是指直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊平方之和［5］. 古人稱直角三角形為勾股形，如圖1所示，較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，故此定理稱為勾股定理. 早在2000多年前，《周髀算經》中就記載了勾股定理“勾三股四弦五”的特例及“勾股各自乘，并而開方除之”的一般情況.

在西方，勾股定理又被稱為畢達哥拉斯定理. 相傳，畢達哥拉斯從地磚的擺放中觀察出了直角三角形的這一特殊性質，后來其學派用演繹法證明了直角三角形三邊的數量關系. 事實上，從其產生的過程來看，勾股定理與畢達哥拉斯定理是有所區別的. 勾股定理注重數學的實用性，強調用勾股定理解決實際問題，如《周髀算經》中揭示了勾股定理在測量天有多高、地有多廣方面的實際應用，而畢達哥拉斯定理注重數學的演繹推理，弘揚嚴謹求實的理性精神，兩者的產生體現了東西方數學文化的差異. 基于此，教師可以圍繞勾股定理的起源及其發展過程將數學五分自由“說”活動的主題確立為“勾股定理的古今中外”，進一步圍繞主題給學生布置任務——“從歷史發展上看，畢達哥拉斯定理與勾股定理體現了怎樣的文化差異”，讓學生從兩者的發展歷程中體會東西方數學的發展特點，同時深化學生對勾股定理的認識，促進學生數學素養的提升.

此外，勾股定理也是目前證明方法最多的一個定理，它吸引著不同職業的人去探索證明，如國家總統、數學家、建筑師、學生等，原因在于勾股定理是連接代數與幾何的橋梁，是應用代數思想解決幾何問題的重要工具，還是數與形結合的第一定理，勾股定理的證明是論證幾何的發端［6］. 勾股定理的證明方法多種多樣，各有各的優勢所在，如《幾何原本》中歐幾里得證法、古印度無字證明法，前者妙在輔助線的構造（如圖2），后者則是巧妙地運用了拼圖進行直觀感知（如圖3）. 因此，立足于學生對勾股定理證明思想方法的理解和應用，還可以確立“勾股定理的多樣證明”“勾股定理的靈活應用”等主題. 在此基礎上，又可以進一步具體分化出多個任務，任務詳情見圖4. 為了有效地開展活動，在實際操作中，教師可根據學生的薄弱點、興趣和學習需求等選擇任務.

2. 收集信息，教師輔助

數學教學要重視培養學生收集、處理信息的能力［3］. 而五分鐘自由“說”活動為培養學生收集、處理信息的能力搭建了平臺. 過去，學生收集信息的渠道通常有查閱書籍、同伴交流等，而在“互聯網+”時代，網絡也成為獲取信息的重要渠道. 學生在收集信息時慣用百度瀏覽器直接搜索主題，搜索途徑單一，對一些學科性的網站缺乏了解，因此，在學生收集信息的過程中，教師可以給予必要的指導，介紹一些更具學科性的網站. 例如，在收集有關勾股定理的材料時，從數學史的角度，可以推薦“科普之家”“MacTutor數學史檔案（全英文的數學史資料庫）”等網站；從證明方法的角度出發，可以推薦使用“個人圖書館”；從勾股定理的應用這一角度出發，可以推薦使用“初中數學題庫”. 此外，還有“嗶哩嗶哩”視頻播放網站，其中也有大量優秀教師對勾股定理的發展史及證明的介紹. 除網站外，還可以給學生提供一些具體的參考書籍或文獻，如《勾股定理：悠悠4000年的故事》《千古第一定理——勾股定理》《挑戰思維極限：勾股定理的365種證明》等，這些書籍以勾股定理為線索，梳理了歷史上的一些重要事件、發明、發現以及證明方法，不僅能讓學生了解勾股定理的發展史，感受不同時空的人們對勾股定理做出的貢獻，還能讓學生系統地了解到勾股定理多種證明方法中所蘊含的數學思想.

3. 展示成果，查漏補缺

學生上臺展示是活動的中心環節，是教師觀察學生的思維過程和成果的重要時機. 在展示的過程中，學生擔任“小老師”的角色，通過“說”的形式分享自己閱讀與思考的成果. 學生分享的過程實際上也是查漏補缺的過程. 一方面，并非所有學生都能在課堂學習中全面掌握教材內容，可能存在知識或思想方法的遺漏，或因為對教材內容投入的時間少而導致一些知識“夾生”的問題. 如學生在學完勾股定理章節內容后，知道這一定理是直角三角形的一個重要性質，描述的是直角三角形三邊的數量關系，但對于定理、性質的證明思想和方法缺乏感性認識和理性建構，不理解性質指的是不變的規律或關系. 而自由“說”活動通過知識共享可以幫助學生重拾遺漏的知識，重新建構或加工“夾生”的知識，促進學生對知識的深化理解. 另一方面，教材中的內容也不是完整而全面的，缺乏許多與所學內容相關的背景、思想方法的介紹和總結，如對于勾股定理，可以補充介紹勾股定理的發展歷程，提升學生的數學文化素養，還可以補充勾股定理的多種證明方法，讓學生感悟證明方法中所蘊含的數學思想以及方法之間的聯系.

4. 師生評價，延展話題

在學生“說”完以后，教師應對學生的“說”進行有針對性的反饋及評價. 科學合理的評價對學生的數學學習能夠產生促進和推動的作用，能增強學生的學習興趣和動機，使得學生在后面的活動中表現得更加規范與高效. 在自由“說”這樣一個分享交流的活動中，常常會出現一些事先未預料到的生成性資源，若能充分運用學生展示過程中的生成性資源進行話題延展，不僅能使課堂更具有活力，還能“以點帶線、以線帶面”地加強學生對數學知識的邏輯建構.

例如，學生在講解畢達哥拉斯定理的背景與發展時，常會提及畢達哥拉斯參加宴會，通過觀察宴會上鋪設的直角三角形地磚，初步猜想出直角三角形三邊的數量關系，而后又通過演繹推理證實猜想的故事，這個故事中蘊含了一個數學發現的邏輯——“觀察—猜想—證明”. 上述勾股定理表述的是直角三角形三邊的數量關系，那銳角三角形或鈍角三角形的三邊滿足怎樣的數量關系呢？基于此，教師可以布置一個“運用上述數學發現的邏輯，探索銳角（鈍角）三角形三邊的數量關系”的任務，通過將研究直角三角形的方法延伸到銳角三角形或鈍角三角形，建構對一般三角形三邊關系的認識，然后再進一步將話題延展到三角形邊與角的關系上，一步步對接后續需要學習的“余弦定理”，從中感悟數學家發現數學知識的基本邏輯，以及“從特殊到一般”的數學學習邏輯.

結束語

數學五分鐘自由“說”活動是“雙減”背景下實現學生綜合能力發展和綜合素養提升的現實需求，主要包含了明晰主題、收集信息、展示成果和師生評價四個環節，是一個可循環操作的主題活動. 它不僅僅是對學生表達能力的訓練，更重要的是引導學生在活動中廣泛閱讀和積極思考，然后通過“說”將思考的認識和感悟呈現出來. 反過來，又通過教師對學生表達的規范指導，激活學生的思維，達到以“說”促“思”的效果. 因此，活動的開展開闊了學生的學習視野，啟發了學生的思維，進而為學生理解數學知識、提升數學技能、滲透數學思想和積累數學活動經驗開拓了新的陣地.

參考文獻：

［1］ 新華社. 中共中央辦公廳 國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》［J］.中華人民共和國國務院公報，2021（22）：14-19.

［2］ 余文森. 論閱讀、思考、表達的教學意義［J］. 全球教育展望，2021，50（08）：25-43.

［3］ 段景智，宋金啟，陳晶璞. 試論知識和知識內化［J］. 教學研究，2002（04）：289-292.

［4］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2012.

［5］ 閆先進. 基于學生視角的教學著力點分析——以“勾股定理”的教學為例［J］.中學數學教學參考，2021（23）：2-4.

［6］ 黃家禮. 幾何明珠（第三版）［M］. 北京：國家行政學院出版社，2014.