樁身變截面效應對異型摩擦樁承載性能的影響分析

張哲倫　陳海兵　俞峰　陳鑫

摘 要： 變截面異型樁沿樁身每隔一定距離設置一個變截面環段，通過獨特的樁土相互作用，在提升樁側阻力的同時，充分發揮了樁身的結構強度。為了研究變截面效應對變截面異型樁承載性能的影響，采用有限元方法分析了變截面環數、變截面段直徑對變截面異型樁樁周土體位移場、樁身軸力、樁段側摩阻力的影響；采用規范經驗公式和有限元計算的方法，對比不同土質條件下變截面效應對樁的豎向極限抗壓承載力的影響。結果表明：當變截面異型樁豎向受荷時，樁周土的破壞形式由變截面環區域的局部破壞，逐漸轉變為沿著樁變截面外徑的整體剪切破壞；優化變截面的環數可提升變截面異型樁的豎向抗壓承載力。變截面異型樁的樁身軸力和樁側阻力的整體分布趨勢同普通管樁一致，變截面段軸力和側摩阻力遠大于非變截面段，且樁身強度優勢得到充分發揮。經規范經驗公式計算得到的變截面異型樁極限抗壓承載力，較數值計算結果偏于保守。該研究為變截面異型樁承載性能的理論分析和試驗研究提供思路，同時為工程實際有效應用變截面異型樁提供參考。

關鍵詞： 變截面效應；異型摩擦樁；承載性能；位移場；樁型參數；有限元方法

中圖分類號： TU473.1

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2023） 09-0651-13

引文格式：張哲倫，陳海兵，俞峰，等. 樁身變截面效應對異型摩擦樁承載性能的影響分析［J］. 浙江理工大學學報（自然科學），2023，49（5）：651-663.

Reference Format： ZHANG Zhelun， CHEN Haibing， YU Feng， et al. Analysis of the influence of variable cross-section effect on the bearing performance of special-shaped piles［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（5）：651-663.

Analysis of the influence of variable cross-section effect on the bearing performance of special-shaped piles

ZHANG Zhelun， CHEN Haibing， YU Feng， CHEN Xin

（School of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：? The variable cross-section pile is set with a variable cross-section ring at a certain distance along the pile body. Through the unique pile-soil interaction， it not only improves the shaft resistance of the pile， but also exerts the characteristics of the structural strength of the pile body. To study the influence of the variable cross-section effect on the bearing capacity of variable cross-section special-shaped piles， the finite element method was used to analyze the influence of variable cross-section ring number and variable cross-section diameter on the soil displacement field around the variable cross-section pile， the axial force of pile body and the shaft resistance of the pile section; the influence of the variable cross-section effect on the vertical ultimate compressive bearing capacity of piles under different soil conditions was compared by using the empirical formula and the finite element method. The results show that when the variable cross-section special-shaped pile is loaded vertically， the failure mode of the soil around the pile changes from local failure in the variable cross-section ring area to overall shear failure along the outer diameter of the variable cross-section pile， and the vertical compressive bearing capacity of the variable cross-section pile can be improved by optimizeing the ring number of the variable section. The overall distribution trend of the axial force and shaft resistance of the variable cross-section special-shaped pile is consistent with that of ordinary pipe piles， the axial force and shaft resistance of the variable section are far greater than those of non-variable sections， and the pile strength is fully exerted. The ultimate compressive bearing capacity of variable cross-section special-shaped piles calculated by the empirical formula is conservative compared with the numerical calculation results. This study provides ideas for the theoretical and experimental study of the bearing capacity of variable cross-section special-shaped piles， and provides reference for their effective application in engineering.

Key words： variable section effect; special-shaped friction pile; load-bearing performance; displacement field; pile parameter; finite element method （FEM）

0 引 言

傳統等截面的預制管樁具有強度高、施工快、質量可靠等優點，被廣泛應用于各類設施的基礎中。傳統等截面管樁的樁身相對較光滑，若樁周土體強度較低，等截面管樁提供的側摩阻力有限［1］，單樁承載力低；另一方面，傳統管樁的樁身結構抗壓強度明顯高于由樁側阻力和樁端阻力確定的豎向承載力，樁基失效往往以地基土破壞的形式出現，但樁身結構完好，樁身強度得不到充分利用［2］。

針對傳統等截面管樁的上述特點，國內外研發了各種變截面樁，傳統管樁及各類變截面樁如圖1所示。變截面的預制樁和灌注樁在實際工程中較為常見，在日本已得到廣泛應用的竹節樁是其代表之一。竹節樁樁體上具有數個環狀突起物，能有效提升樁側阻力，有研究表明竹節樁的側摩阻力約為等截面管樁的2.5～5.0倍［3-4］。近年來，螺旋鋼管樁在北美地區得到了廣泛應用［5-6］。螺旋鋼管樁由一個或多個固定在樁體中心軸上的螺旋狀支承板組成，由于螺旋支承板擴大了樁土接觸面積，其抗壓、抗側向承載性能較傳統管樁有了大幅提高。錐形樁自樁頂至樁端呈倒錐形，隨著錐尖段深入土層，樁側阻力得到極大提升，由于其承載力分布特殊，受到研究人員關注［7-8］。在國內鉆孔灌注樁施工時增加擠擴工序，在樁身增加多個圓臺狀的擴大盤，形成了徑向多節擴孔灌注樁，有研究表明擴大盤能承載單樁全部荷載的60%以上，承載性能顯著優于傳統鉆孔灌注樁［9］。上述變截面樁型，大多是樁身上設置節、板等形式，增大樁土接觸面積，達到提升樁側阻力的目的，但樁身變截面區域的材料性能發揮受限，在我國未能實現大規模產業化應用。

傳統灌注樁施工時易形成變截面，由于其鋼筋籠是為等截面樁型設計的，由施工工藝產生的變樁截面效應是不可控因素，樁身變截面區域的材料性能發揮有限，在實際應用上并不可靠。預制樁強度高、質量可靠，其在進行變截面設計時樁身應力均勻，因此在樁基設計和施工中須考慮變截面效應。國內外產業化應用和相應規程的制定，促進了變截面預制樁的蓬勃發展。我國自1992年引進竹節樁以來，自主研發了帶樁大頭或帶翼板的預應力管樁，形成了竹節樁機械連接方式等［10］。其中，變截面異型樁（如圖1（f）所示）沿樁身在定距長度上布置了眾多寬度遠大于竹節的變截面環，提高了樁土接觸面積，加強了樁側阻力發揮［11］；同時實現了變截面區域的材料與樁身同質化，改善了變截面區域的樁身力學性能，此類型的預制樁在我國稱為異型樁。異型樁的種類豐富，已有研究表明，帶環肋預應力異型管樁的極限承載力較等截面圓樁提高13.10%［12］。竹節樁和水泥土結合，形成靜鉆根植竹節樁，利用了水泥土較大的比表面積，從而獲得更高的側摩阻力，又改善了竹節樁在軟弱土層施工時的擠土效應［13］。國內學者針對異型樁做出了形式和研究方法上的創新，并取得了一定的成果，然而由于現場條件或模型數量的限制，試驗僅適用于特定條件下承載變形特性的分析，結果有一定的局限性。數值模擬方法為樁基工程問題的研究提供了一種高效且便捷的有力手段［14］。劉清瑤等［15］利用ABAQUS對預應力竹節樁進行三維模擬，土體采用摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）模型，發現休止期在40 d時，樁周圍土體強度并未完全恢復，而有限元計算時忽略了這一點，因此得到模擬值大于實測值。

工廠生產的預制樁具有鮮明的建筑工業化特色，由此研發的變截面異型預制樁在我國得到大規模推廣和產業化應用。一方面，異型樁的側摩阻力較同規格普通管樁得到了提升，在軟弱土中可以減少布樁密度［16］，從而改善布樁密集引發的嚴重擠土效應；另一方面，由于異型樁變截面區域的材料與樁身同質化，樁身的力學性能得到了提升［17］，可適應硬土層、液化土層等對樁身承載力有更高要求的地層。然而，與等截面樁相比，變截面異型樁樁周土體易發生變形破壞，在各個加載階段的變截面異型樁與土體的相互作用機理并不明確。

量化樁身變截面效應對變截面異型摩擦樁承載性能的影響至關重要。本文通過有限元方法分析變截面環數、變截面段直徑以及不同土質條件下變截面異型樁的周邊土體位移場，變截面處的樁周土體破壞失效機理，以及變截面和非變截面的樁身軸力和樁周阻力分布，揭示變截面異型樁的樁土相互作用機理，為變截面異型樁承載性能的理論分析和試驗研究提供思路，同時為工程實際有效應用變截面異型樁提供參考。

1 有限元模型構建

1.1 本構模型和參數

由于樁身強度遠大于樁周土體，樁身本構模型為線彈性；樁的彈性模量為20 GPa，泊松比為0.15。樁周土體為砂性土，選用Mohr-Coulomb模型，楊氏模量為20 MPa，泊松比為0.35，摩擦角為25°，黏聚力為1 kPa。

樁土接觸關系對于變截面異型樁的計算至關重要，需要定義的接觸關系有法向行為和切向行為。在本文構建的模型中，樁土接觸法向行為采用硬接觸，即兩物體只有在緊密接觸時才能傳遞法向壓力，兩物體之間有間隙時不傳遞法向壓力；切向行為采用摩擦模型中的罰剛度算法，指定摩擦系數以及彈性滑移。本文采用Randolph等［18］給出的摩擦系數μ進行樁土界面切向作用計算，計算公式為：

其中：φ為土體內摩擦角，為樁土界面摩擦角。

在模型中，以樁體表面為主控面、土體的表面為從控面來建立樁土接觸關系。為使計算過程容易收斂，樁土接觸面彈性滑移設置為0.005。

1.2 邊界條件、網格劃分及計算步驟

建立軸對稱模型，樁身變截面段直徑Dv為1.4 m，非變截面段直徑Dp為1.0 m，樁長L為18.0 m，樁頂與土體表面齊平。考慮到模型的邊界效應，土體采用寬度20Dp、高2L的長方形。樁與土體模型繪制如圖2（a）及圖2（b）所示。模型網格劃分時單元類型都采用軸對稱四節點單元（CAX4），網格形狀為四邊形，采用掃掠網格劃分技術（SWEEP），劃分結果如圖2（c）所示。模型邊界條件約束側邊水平位移，底部水平位移以及豎向位移如圖2（d）所示。

本文對計算模型進行處理，其中加載方式采用位移控制加載，在樁頂設置豎直向下的位移荷載，輸入各時間點的位移增幅，獲取加載全過程的應力應變情況。初始分析步由系統自動生成，隨后進行模型地應力平衡，最后在荷載分析步中添加位移控制。

1.3 變樁截面數據處理

本模型由于樁體變截面段的存在，樁體對土體的剪切作用包含樁側表面剪切以及變截面段剪切效應，因此不能直接選取接觸面的剪切應力作為樁側摩阻力。在樁體中心提取應力，利用公式N=σ×Ap（N為樁身軸力，σ表示樁身截面應力，Ap表示樁橫截面積）求出樁的軸力分布。常規等截面樁側土體僅受到樁側表面的剪切力，一般選取接觸面的剪切應力作為樁側摩阻力。本文將相鄰段樁身軸力之差除以包括變形臺階的樁段側表面積，以此結果作為該段樁側摩阻力。

樁頂壓力和位移分別由樁頂單元的內力和加載位移量得到。通過樁頂最上層單元的正應力σ22以及豎向位移s，得到其隨位移加載步的變化，并取平均值，將σ22乘以Ap得到樁頂荷載Q，并繪制Q-s曲線。

1.4 模型對比驗證

為驗證所建模型的可靠性，對實際工程中的試樁進行數值模擬計算，將實測結果與計算結果對比。杭州某工程位于西湖區袁浦鎮蘭溪口村［19］，建筑基礎采用普通預應力管樁和變截面管樁，變截面試樁幾何參數一致，為S1和S2，樁長15 m，樁身采用C60混凝土，管樁變截面處樁徑為500 mm，非變截面處樁徑φ為430 mm，普通預應力管樁樁徑為430 mm，壁厚為115 mm；樁持力層為第4層砂質粉土層，現場施工采用靜壓法壓樁。場地地層及物理力學性質指標見表1，試樁基本特征見表2。

變截面異型樁數值計算與實測Q-s曲線如圖3所示，從圖中可以看到：試樁S1曲線與試樁S2曲線前期走勢基本重合，后期二者逐漸形成差距，考慮到場地地層土質的不均勻性，并且現場實測時樁周土強度尚未完全恢復，模擬值曲線處于試樁S1與試樁S2曲線之間，模擬計算曲線與實測曲線總體趨勢較為一致。結果表明，本文采用的樁土材料特性、樁土接觸關系以及建模方式能夠較好地反映工程實際中試樁的承載性狀。

2 變截面效應分析

2.1 土體位移場

樁身主體直徑Dp為1.0 m，變截面環數n為8，通過設置變截面段直徑Dv分別為1.2、1.4 m和1.6 m，并與等截面樁（Dp為1.0 m）對比來分析變截面直徑對土體位移場及樁身承載性能的影響。模擬得到了豎向位移加載分別為6、20、40 mm和60 mm時的土體位移場云圖，如圖4所示。在相同位移荷載下，隨變截面直徑Dv的增大，樁周土體位移受影響范圍也增大；當豎向加載位移逐漸增大時，樁土滑移也會逐漸增大，直至非變截面段的土體沿著樁變截面外徑發生了整體剪切。

在各豎向位移加載下，不同變截面直徑Dv的樁周地表土體徑向距離l/Dp與該點的沉降sr曲線如圖5所示，其中l為地表點到樁邊緣的距離。從圖5可以看出，在相同的樁頂位移加載下，變截面異型樁樁周土體沉降隨變截面直徑的增大而增大。這表明樁周土受樁身變截面的影響顯著。

圖6為考慮變截面效應影響的Q-s曲線，從圖中可以看出，變截面異型樁的承載力受到變截面效應影響很大。在相同的沉降控制條件下，變截面異型樁能提供的樁身承載力更大，且變截面直徑Dv越大，越有利于控制樁體沉降。

為分析變截面環數對土體位移場及樁的承載性能影響，設置樁身主體直徑Dp為1.0 m，變截面處直徑Dv為1.4 m，變截面環數分別為2、4、6和8，模擬得到土體位移場圖，如圖7所示。從圖7可以看出，在樁頂相同位移加載下，隨變截面環數n的增加，相鄰的變截面間距減小，樁周土體位移受影響范圍增大。不同變截面環數n下的樁周土體位移對比可知，隨著樁長范圍內變截面環數n的增加，樁周土體由變截面環區域的局部破壞逐漸轉變為相鄰兩個變截面段及中間土體形成的整體剪切破壞。

在各豎向位移加載下，不同變截面環數n時的樁周地表土體徑向距離l/Dp與該點的沉降sr曲線如圖8所示。從圖8可以看出，隨變截面環數n的增加，相鄰的變截面間距減小，地表徑向距離l處的地表沉降sr隨變截面間距的減小而增大。當變截面環數n為6與8時，地表徑向的沉降幾乎一致，表明變截面環數n從6增加到8，對周圍地表沉降的影響變化不大。因此，在變截面異型樁設計時，變截面環數n存在最優環數，在本例中選用變截面環數n=6可作為合理方案。

不同變截面環數下的樁基Q-s曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，4根曲線走勢基本一致。在荷載較小的階段，變截面環數n對樁體沉降的影響較小，且同一荷載下不同變截面環數n的樁體沉降基本相等；隨著樁頂荷載的增大，變截面環數n對樁體沉降的影響逐漸明顯，在較大的相同荷載下，變截面環數為2時的樁體沉降最大，變截面環數為8時的樁體沉降最小，且變截面環視為6和8時的樁體沉降Q-s曲線相差無幾。這表明，變截面環數n從6增加到8，對樁體沉降的影響變化不大。故在變截面異型樁設計時，可考慮6變截面作為合理的環數，與圖8的結論一致。

2.2 樁身軸力分布

樁身主體直徑Dp為1.0 m，變截面環數n為8，通過設置變截面段直徑Dv分別為1.2、1.4 m和1.6 m，并與等截面樁（Dp為1.0 m）對比來分析變截面直徑Dv對樁身軸力N分布的影響。

不同變截面直徑Dv下的樁身軸力分布如圖10所示。從圖10中可知，無論是否有變截面段的存在，隨著深度的增大，由于樁側摩阻力的作用，樁身軸力整體呈衰減趨勢。變截面的存在能有效減小非變截面段樁身軸力，在荷載水平較小的階段，樁身變截面段軸力曲線波動不大，這表明此時變截面的作用并不顯著；在荷載水平較大的階段，樁身非變截面段軸力驟減，這表明變截面對于削減樁身軸力有明顯作用，且削減幅度與變截面段直徑、樁身軸力水平呈正相關。變截面對樁身軸力的影響，依賴于樁頂荷載的大小。

樁身主體直徑Dp為1.0 m，變截面處直徑Dv為1.4 m，通過設置變截面環數分別為2、4、6和8，分析變截面環數n對樁身軸力N的影響，模擬得到了不同變截面環數下的樁身軸力分布曲線，如圖11所示。其中，變截面環數分別為8的樁身軸力如圖10（c）所示。從圖11中可以看出：在加載初期，樁身軸力沿深度方向整體呈近似斜直線趨勢衰減；在加載后期，樁身軸力沿深度方向整體呈近似拋物線趨勢加速衰減。變截面環數不會影響樁身軸力衰減的整體趨勢，樁基非變截面段軸力遠小于變截面段。

樁身軸力N與變截面環數n呈正相關性，相同位移荷載下，樁長范圍內存在2變截面時，樁頂荷載最小，約為7700 kN，樁長范圍內存在8變截面時，樁頂荷載最大，約為10200 kN。對比圖11（c）和圖10（c）可以發現，樁長范圍內存在6變截面時，樁頂荷載約為10000 kN，與8變截面時最終承載力差距不大，表明變截面環數從6增加到8，對樁體承載力的影響變化不大，這與上述位移場分析結論一致。

2.3 等效樁側摩阻力

由1.3節的數據處理方式得到深度z處的等效樁側摩阻力。不同變截面直徑下豎向受荷樁側摩阻力分布如圖12所示，不同變截面環數下豎向受荷樁側摩阻力分布如圖13所示，變截面環數為8的樁側摩阻力如圖12（c）所示。從圖12可以看出：等截面樁和變截面異型樁側摩阻力隨位移加載的增大而增大，加載為40 mm和60 mm時樁側摩阻力qs的提升不大，表明此時側摩阻力qs接近極限值；在沿深度方向上，等截面樁側摩阻力持續增大，而變截面異型樁側摩阻力曲折上升，變截面段側阻力遠高于非變截面段。

圖12表明，隨著變截面段直徑Dv的增大，變截面段側摩阻力也在增大，且變截面段側摩阻力占總側摩阻力的比重在上升，這也說明了變截面段能將上部荷載有效地傳遞至地基土。圖13（c）和圖12（c）表明，在相同位移加載下，隨著變截面環數n的增加，變截面間距的減小，變截面段與非變截面段的側摩阻力差值在變小。

3 不同土質下變截面效應分析

上述對豎向受荷變截面異型樁的受力及樁周位移場分析表明，豎向荷載作用下變截面異型樁的工作機理與等截面樁的工作機理有所不同，一部分豎向荷載通過樁側向阻力傳遞給樁周土，另一部分荷載通過變截面處的凹凸面阻力傳遞給樁周土。為進一步量化樁身變樁截面效應在樁豎向承載中的作用，設置樁身主體直徑Dp為1.0 m，變截面處直徑Dv為1.4 m，變截面環數n為8，分別在黏性土和砂性土條件下進行數值計算。

考慮到工程應用，黏性土通過液性指數IL得到計算所需參數，砂性土根據標準貫入試驗錘擊數M確定計算參數，IL和M值代入相關經驗公式推算得出其他計算參數，樁-土摩擦系數μ可根據式（1）—（2）求得，黏性土相關參數可查表格獲取經驗值。砂性土內摩擦角φ可根據式（3）［20］求得：

不同土質中變截面異型樁樁周土體位移場見圖14。在最大豎向位移加載為60 mm下，由圖14（a）可見，黏性土的物理狀態對樁土界面運動形式影響大，隨著液性指數的減小和黏聚力增大，變截面段外側樁周土由整體直線型破壞轉變為變截面凸段的局部剪切變形。這表明在黏性土中變截面異型樁樁側阻力的發揮與土體的物理狀態關系密切。與黏性土不同，由于砂性土黏聚力幾乎為0，樁周土沿著變截面段外側呈整體直線型變形，密實度對樁土界面滑移形式影響有限，樁側阻力主要由變截面段外側形成的樁土界面提供，如圖14（b）所示。

在豎向加載下，黏性土和砂性土中變截面異型樁的Q-s曲線如圖15所示。在黏性土中，隨著液性指數的減小和黏聚力增大，變截面異型樁的Q-s越平緩，其極限承載力越大；在砂性土中，當樁頂位移加載超過一定數值后，Q-s曲線變陡趨勢明顯。圖15（a）和圖15（b）對比也表明黏性土較砂性土的曲線更加平緩，在本次計算中，取40 mm對應的荷載值作為單樁豎向抗壓極限承載力。

依據《建筑樁基技術規范》（JGJ 94—2008）和《預應力混凝土異型預制樁技術規程》（JGJ/T 405—2017），根據土的物理指標與承載力之間的經驗關系確定異型樁單樁豎向抗壓極限承載力Quk時，可按式（5）—（6）估算：

其中：up為樁身最大周長，m；qsik為樁側第i層土的極限側阻力標準值，kPa；Li為樁身穿越第i層土的厚度，m；L為樁身長度，m；qpk為樁極限端阻力標準值，kPa；qsk為土層極限側阻力標準加權值，kPa；Aj為樁端凈面積，m2；λp為樁端土塞效應系數，對于閉口樁，λp=1；Apl為樁端空心處面積，m2；βc為豎向抗壓截面側阻力影響系數，對于縱向不變截面異型樁βc取1；對于縱向變截面異型樁，可按表4取值。

分別對變截面異型樁在黏性土和砂性土下進行數值計算與規范計算，得極限承載力結果對比如圖16（a）和圖16（b）所示。其中，取等截面樁身直徑Dp為1.4 m，依據式（5）計算同等條件下極限承載力。從圖16中可以看出，本例中按規范經驗公式計算結果偏于保守，數值模擬結果均大于規范經驗公式計算結果。在黏性土下，變截面異型樁基極限承載力隨液性指數增大而減小，極限承載力數值結果約為規范計算結果的1.12～1.26倍，二者差值隨液性指數增大呈減小趨勢；在砂性土下，變截面異型樁基極限承載力隨標貫錘擊數M值增大而增大，在M值較小時，計算差值較大，模擬值約為規范計算值1.04～1.51倍，隨著M值增大，計算差值逐漸減小。

在同等條件下，變截面異型樁的極限承載力均大于取樁身最大周長非變截面樁的極限承載力。這表明變截面異型樁的極限承載力不能簡單地利用等截面樁的極限承載力進行等效計算，樁身變截面充分地發揮了樁周土的物理力學性質，樁土相互作用機理較等截面樁與土的相互作用更加復雜。

4 結 論

本文為研究變截面效應對異型樁承載力性能的影響，通過有限元方法分析變截面異型樁變截面直徑、間距以及不同土質條件下，變截面異型樁的周邊土體位移場，變截面處的樁周土體破壞失效機理，以及樁身軸力和樁周阻力分布，得出以下結論：

a）變截面異型樁豎向受荷時，樁周土體的破壞形式由變截面環區域的局部破壞逐漸轉變為非變截面段的土體沿著樁變截面外徑發生了整體剪切，近似于以變截面徑向尺寸為直徑的等截面樁與土的相互作用效果。這在砂性土中尤為明顯。

b）變截面異型樁豎向極限抗壓承載力隨變截面環數增加而增大，增大效益隨變截面環數增加而減小，存在最優變截面環數。

c）變截面不會改變樁身軸力和側摩阻力的整體趨勢，變截面段軸力和側摩阻力遠大于非變截面段，樁身結構強度得到充分發揮。

d）本例中按規范經驗公式所求極限承載力較數值計算結果偏于保守，黏性土下計算偏差小于砂性土。

本文通過有限元軟件分析變截面異型樁的承載性能，避免了理論推導和試驗工作的復雜性，同時也能為變截面異型樁的發展應用提供研究思路。采用變截面異型樁，較采用變截面異型樁身最大周長的普通管樁，側摩阻力得以提高。這在工程實際中，一方面可以減少布樁密度，另一方面可以降低工廠生產同承載力預制類樁的材料成本。

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（責任編輯：康 鋒）

收稿日期： 2022-12-05網絡出版日期：2023-05-05

基金項目： 浙江省自然科學基金探索項目（LQ20E080018）

作者簡介： 張哲倫（1997- ），男，江西鄱陽人，碩士研究生，主要從事樁基工程方面的研究。

通信作者： 陳海兵，E-mail：chenhb@zstu.edu.cn