健康建筑視角下基于聲線跟蹤法的聲學模擬技術優化策略
——以國家大劇院藝術資料中心改造項目為例

姜廣博 肖濤 張明杰 JIANG Guangbo XIAO Tao ZHANG Mingjie

綠色與健康成為傳統建筑三要素之外的第四要素被高度重視，這也對室內設計提出更高的設計要求，其中，良好的聲環境是健康建筑評價體系中必不可少的要素之一。結合聲線跟蹤法在實際項目中的應用，提出相應的優化模擬方案，探討解決由于輸入的房間壁面參數細致程度不同而導致結果差異問題的方法。

健康建筑；聲學性能；幾何聲學模擬實驗；聲線跟蹤法；橢圓傅里葉描述子

0 引言

從古羅馬建筑師維特魯威提出“實用、堅固、美觀”的建筑三要素，到2016年國務院發文確立“適用、經濟、綠色、美觀”的建筑八字方針可看出，盡管對于建筑的基本要求并未發生實質性改變，但隨著經濟發展和建筑技術進步，人們對室內設計提出更高要求，技術層面的評價主體也從重視人作為建設主體的建設過程升級到人作為使用主體的舒適度體驗，其中聲學環境是健康室內空間環境評價必不可少的要素之一。

WELL標準（WELL Building Standard，源自美國的健康建筑標準）是基于性能的健康建筑評價體系，其除了對空氣、水、光線和溫度的認證外，建筑的室內聲學性能也是重要的考察指標。空間的聲環境舒適度可通過特定環境下的使用者總體滿意度進行量化，背景噪聲、隔聲、混響時間、聲遮蔽系統等均在該評價范圍內。

在實踐項目中，須構建能達到WELL標準的室內聲學環境，需在室內方案設計初期就進行室內音質設計，并貫穿室內裝修設計、施工圖設計和施工的全過程，直至工程竣工前經過必要的測試鑒定和主觀評價，根據反饋結果進行適當的調整、修改。

在室內音質設計時，首先要對室內聲場進行分析，傳統的分析方法只能考慮房間的總體參數，而不能考慮房間的具體形狀和吸聲分布等細節，雖然根據幾何聲學原理用聲線作圖法可了解這些因素對反射聲分布的影響，但限于人力和時間，只能畫出少量聲線并進行粗略計算。隨著計算機技術的發展，當前可通過計算機模擬技術完成大量的計算工作，為室內音質設計提供有效工具。計算機室內聲場模擬通常采用聲線跟蹤法和虛聲源法。二者均建立在幾何聲學基礎上，前者應用聲線反射定律跟蹤已知起點和方向聲線的反射過程，后者應用虛聲源原理在已知聲源點和接收點之間確定由界面引起的反射。

1 項目概述與聲學優化方案

1.1 項目概況

國家大劇院藝術資料中心位于國家大劇院4層東側，自建成以來，通過捐贈、采購等方式籌集了一批高質量影音設備，分布于5間VIP視聽室內，用于館藏資料的日常試聽（見圖1）。

1國家大劇院藝術資料中心VIP視聽室現狀

為響應“智慧劇院”建設號召，提高影音資料和設備利用率，全面展示國家大劇院藝術館藏，擬對5間VIP視聽室進行改造，在現有器材基礎上，按功能和館藏特色升級為“科技體驗室”“全景聲視聽室”“云視聽室”“館藏視聽室”“黑膠賞析室”。為確保理想的室內音質，須防止室外噪聲與振動傳入室內，即在室內背景噪聲低于有關建筑設計規范規定值的前提下，依據室內基本聲學原理進行音質設計。室內音質設計最終需體現在室內容積、形體、尺寸、材料選擇及其構造設計中，并能對應5個房間特有的功能要求作出回應。此外，還要考慮將滿足健康聲學標準的空間形體與保羅·安德魯設計的建筑空間形體在藝術處理方面有機統一（見圖2，3）。

2建筑外表皮結構在室內空間的呈現

3室內空間的裝飾設計藝術處理效果

1.2 聲學設計方案

為確保該項目投入使用時的聲環境達到WELL健康建筑的聲學評價標準要求，將聲學設計與室內裝飾方案設計同步進行，為該項目的裝飾方案設計提供有效輔助，并將聲學設計貫穿該項目設計、施工、驗收全過程。

在方案階段，以計算機室內聲場模擬的聲線跟蹤法作為聲學設計的主要手段。聲線跟蹤法是在確定形狀的三維空間內，從聲線的起點出發，沿初始方向，連續跟蹤聲線的反射過程。通過對大量聲線的跟蹤，可了解聲場中反射聲的時間、空間分布及衰減過程，得到混響時間。在概念設計階段將室內音質設計納入設計工作，依托構想的方案平面構筑三維空間模型，再將該模型導入聲學模擬軟件EASE進行房間內部聲環境模擬，如圖4所示。

4設計初期聲環境模擬工作流程

2 聲線跟蹤法的缺陷與解決方法構想

聲線跟蹤法算法清晰且容易從視覺上把握結果，隨著計算機技術的發展而被廣泛應用。但通過幾何學的方式處理原本屬于波動現象的聲音傳播和反射，該方法本身存在一定的局限性。例如，墻面擴散體的影響應根據其尺寸和聲音波長的關系而不同，但利用聲線跟蹤法和虛聲源法計算時是不考慮其影響的。因此，在模擬輸入空間形狀時，低頻域的分析可粗放設置邊界，在分析高頻時，邊界則傾向于更細化的設置，總之，空間形狀可根據要分析的頻率而變化。但具體的輸入程度更多依靠的是輸入者的經驗和直覺。因此，即使計算的是相同空間的聲場，輸入形狀的參數差異也可能會導致模擬結果與現實情況出現巨大偏差。

解決這一問題的其中一種方法是除去墻面的擴散體等，只輸入大致的墻面形狀，通過頻率的散射系數（scattering coefficient）等控制墻面的反射。這種方法也存在一定的操作不便利性，如利用該方法需預先建立每個墻面形狀的散射系數數據庫，且由于每次變更墻面設計時均需重新測量或計算散射系數，故該方法難以在實踐項目中應用。

使用散射系數的方法是通過控制聲線的壁面反射模擬不同頻率的反射性狀的方法。雖然聲線只是單純的幾何反射，射入墻面的聲波散射與否取決于射入聲波的波長與墻面凹凸的周期寬度及高度的關系。因此，根據這一事實，本文分析了輸入的空間形狀所具有的凹凸周期性，探討生成與分析對象的頻率相應的凹凸形狀的方法。在該方法中，如果輸入盡可能詳細的空間形狀，則按頻率自動生成該空間形狀，避免基于輸入者的經驗判斷進行操作而產生的結果偏差。

3 根據分析對象頻率生成二維空間壁面形狀的方法

以藝術資料中心最南側的VIP視聽室的室內壁面形狀為例，介紹通過分析聲音頻率創建房間壁面形狀的過程，重點關注正投影二維平面輪廓形狀。

3.1 對象形狀的橢圓傅里葉變換解析

該房間平面是為開間約3.90m、進深約3.45m的類長方形（見圖5a），房間壁面分布的擴散體如圖5b所示。這種形狀可用橢圓傅里葉描述子表示，從壁面的任意位置出發，沿輪廓線前進一個長度l的位置的x和y坐標可分別用函數x（l）和y（l）表示。如果壁面一圈的長度為L，則x（l）和y（l）是周期性函數，所以其可被擴展為式（1），（2）中的傅里葉變換級數。

式中，n次傅里葉變換系數an、bn、cn、dn統稱為n次的橢圓傅里葉變換描述符。

然后求出壁面中包含的凹凸的周期寬度即波長(或其倒數即空間頻率）。設n次橢圓傅里葉描述子的波長為λn（m），則λn是使用（n-1）次橢圓傅里葉描述子重建的壁面的一周長度Ln-1的n等分，便可得到式（3）。設n次橢圓傅里葉描述子的空間頻率為fsn（1/m），空間頻率是周期寬度的倒數，因此可求出式（4）。

3.2 用于壁面形狀重構的傅里葉變換階數的確定

壁面形狀的空間頻率和聲音頻率之間的關系是：當聲波的波長和擴散體的周期寬度近似相等時，聲音會被散射，所以n階橢圓傅里葉描述子的空間頻率fsn（1/m）可轉換為聲波的頻率fn（Hz），如式（5）所示。

式中，c是聲速（m/s）。因此，為從分析對象頻率獲得用于形狀重構的最大傅里葉變換階數，使用式（4）和式（5）對n進行求解，得到式（6）。

根據圖5a所示的擴展體寬度，可將分析對象頻率定義為（b）沒有擴展體作用時的頻率為136Hz、（c）有較大的擴散體作用時的頻率為340Hz、（d）有較小的擴散體作用時的頻率為1000Hz。各自的空間頻率為分別為0.4，1.0，3.0（1/m）。通過式（6）計算傅里葉變換階數n，分別為（b）41，（c）101和（d）367。

5南側VIP視聽室5a平面形狀5b壁面分布擴散體形狀

圖6表示的是圖5壁面形狀的頻率特性。為簡單起見，在傅里葉變換階數n下的振幅用求出。橫軸的下端代表空間頻率（1/m），上端代表聲音頻率（Hz）。譜圖上方的數字是傅里葉階數，圖中用下部三角形標記的峰值的空間頻率分別為0.5，1.9（1/m），是標記的擴散體周期寬度的倒數。

6壁面形狀所對應的空間頻率特性

3.3 壁面形狀的再構成

設3.2中求得的傅里葉變換階數為m，使用從1到m階的橢圓傅里葉描述子求出壁面形狀與分析對象頻率一致的x、y坐標。假設重構的壁面形狀的x坐標為x’、y坐標為y’，可分別由式（7），（8）求得。

該操作相當于根據分析的頻率對幾何圖形施加一個低通濾波器。圖7顯示了根據3.2設定的分析頻率繪制重建的壁面形狀的結果。圖7a是輸入的形狀，圖7b～7d是通過在式（7）和式（8）中分別用41，101，367代入m得出的。另外，從圖5所示的聲源S發出一條聲線，并畫出一個單一的反射。從圖中可看出，在圖7b中擴散體全部被除去，在圖7c中只有大的擴散體，在圖7d中連細小的擴散體均被重新構造。上述過程可被用來創建待分析頻率的幾何形狀。

7重構的壁面形狀及作用其上的一次反射聲線

4 結語

本文結合國家大劇院藝術資料中心南側VIP視聽室的室內二維平面空間，分析輸入的空間壁面形狀所具有的凹凸的周期性，探討生成與分析適應對象的聲音頻率的凹凸形狀的方法。在該方法中，如果輸入盡可能詳細的空間形狀，則可按頻率自動生成該空間壁面形狀，避免了基于輸入者的經驗判斷進行操作而產生的結果偏差。

分析頻率的房間壁面形狀均為使用從分析頻率f（Hz）計算出來的橢圓傅里葉變換階數生成。可以說，其是一個低通濾波的形狀，可去除細度超過一定水平的周期性形狀。然而，使用自動生成的房間幾何形狀作為要分析的頻率f（Hz）的模擬結果是f（Hz）附近的窄帶源的結果，還是包括f（Hz）以下一切的低通濾波源的結果，這是存在疑問的。因此，需在該研究的基礎上，進一步分析采用聲線跟蹤法進行聲場模擬時，是否可用生成的特定頻率的房間形狀模擬特定頻率的墻面反射特性，通過與時域有限差分法（FDTD法）這一電磁波模擬方法的比較，驗證這種方法能夠模擬聲波的波形程度。

另外，本方法是基于二維壁面形狀的探討，對于三維空間也可采用本文論述的構想，使用周期函數表示的方法輔助聲學方案設計。在此基礎上，將解析對象形狀分割為多個面，根據解析對象頻率自動生成各個面的凹凸也是未來工作的研究方向之一。希望通過結合實踐工程項目進一步驗證該設想對三維空間的適應性，并將其作為幾何聲學模擬的一種方法加以推廣，為室內空間的聲學環境達到WELL健康建筑聲學評價標準提供技術與理論支持。