巧思維“一題多解”，妙視角“一題多變”

劉曉

摘 要：平面幾何與平面向量的交匯與融合問題，自然和諧.本文基于一道以三角形重心為場景的平面向量問題，從不同思維視角進行“一題多解”，拓展數學思維與技巧方法，合理深入探究，進行“一題多變”，實現數學基本技能與數學核心素養的統一，引領并指導解題研究與應用.

關鍵詞：三角形；平面向量；重心；余弦定理

以三角形為平面幾何場景，巧妙融入平面向量的相關知識來設置綜合問題，是高考命題中比較常見的一類基本考點.此類問題，既有“形”的結構特征，又有“數”的本質屬性，同時巧妙融合平面幾何、解三角形、平面向量、三角函數等場景，交匯函數與方程、不等式、平面解析幾何等相關知識，成為綜合性應用問題中的一個亮點，倍受命題者青睞，成為高考命題中的一個熱點.

4 教學啟示

4.1 技巧方法歸納，思維視角總結

由于平面向量是一個兼備“形”“數”于一體的基本知識點，成為同時溝通幾何與代數的一種基本工具，這也為解決平面向量綜合問題提供基本的解題思路——幾何法與代數法，成為多種數學意識并存，特別是數形結合意識應用的重要場景.

基于平面向量問題求解的基本思路，幾何法思維往往是通過平面幾何、平面解析幾何等圖形或曲線的基本特征，合理構建相應的輔助線，通過邏輯推理加以直觀想象與數形結合；代數法思維往往是通過基底法的向量線性運算、坐標法的坐標運算等來處理，將問題轉化為相應的代數運算問題，通過數學運算加以化歸與轉化.

4.2 倡導“一題多解”，實現“一題多變”

涉及平面向量的綜合問題，基于自身特殊工具性，往往是“一題多解”的基本場所，合理從“形”的視角與“數”的視角等層面加以分析與展開，探求解決問題的“通性通法”，也是命題的基石，要加以合理把握；同時開拓思維，尋覓問題破解的“巧技妙法”，也是基于“通性通法”的進一步拓展與提升.

基于問題的“一題多解”，加以合理變式與巧妙拓展，從而進行巧妙的“一題多變”，反之也可以在變式過程中尋找“通性通法”，在探究中全面升華數學能力，創新意識與創新能力也會得到一定程度的培養與提升.