基于非奇異終端滑模觀測器的無刷直流電機無傳感器控制*

李迎杰， 劉曙光， 劉旭東

(1.青島大學 自動化學院，山東 青島 266071；2. 山東魯軟數字科技有限公司，山東 濟南 250000)

0 引 言

無刷直流電機(BLDCM)以其功率密度高，輸出轉矩大，控制簡單等優點在航空航天、國防、電動汽車、制動器等領域運用廣泛[1-4]。安裝在電機上的霍爾傳感器能有效估計電機反電動勢信號，進而得到電機轉速信息，但霍爾傳感器的安裝會增大電機的體積，且系統性能容易受工作環境復雜性以及安裝精確性的影響。因此,BLDCM無位置傳感器控制技術成為研究的熱點之一[5]。

國內外學者對BLDCM無傳感器控制做了大量研究，已知的主要控制方法有：反電動勢法、電感法、反電動勢積分法、磁鏈法、三次諧波法、續流二極管法以及滑模觀測器等[6-10]。其中，滑模觀測器因其無需額外硬件設計，參數調定方便，對負載擾動不敏感等優點受到廣泛關注。文獻[11]使用Sigmoid 函數代替傳統的切換函數，獲得線反電動勢信號，得到線反電動勢過零點即電機換相點，并推算出電機換相邏輯。文獻[12]針對傳統滑模觀測器(SMO)存在的抖振現象，設計了一種新型指數型自適應滑模觀測器，削弱了系統抖振，同時也降低了反電動勢諧波分量。文獻[13]提出了一種基于寬速度范圍自適應滑模觀測器的BLDCM無傳感器控制方法，提高了反電動勢的估計精度。文獻[14]針對無傳感器控制系統魯棒性差，以及觀測器輸出誤差等問題，提出了一種積分滑模觀測器，有效增強了跟蹤性能和魯棒性。為了抑制滑模抖振，文獻[15]設計了一種全階滑模觀測器，該方法運行穩定，具有良好的轉速觀測精度與動態性能。文獻[16]提出了一種全局快速終端滑模觀測器估計轉子位置，該觀測器具有全局快速收斂性和較好的跟蹤精度。

為削弱傳統滑模觀測器的抖振現象，本文提出了一種新的非奇異終端滑模觀測器(NTSMO)方法，設計的非奇異終端滑模面能夠實現有限時間快速收斂，并通過引入一種新型趨近律，有效地抑制了滑模的固有抖振，提高了線反電動勢的估計精度，利用Lyapunov穩定性判據對NTSMO進行穩定性分析。最后，通過仿真分析，證明所提策略存在的優勢。

1 BLDCM數學模型

圖1為理想狀態下，BLDCM系統的等效模型如圖1所示[17]。其中，T1～T6為功率器件。

圖1 BLDCM系統等效模型

BLDCM的電壓方程可表示為

(1)

式中:ua、ub、uc為三相繞組定子電壓；ia、ib、ic為三相定子電流；ea、eb、ec為三相反電動勢；R為定子電阻；L為定子各項繞組自感；M為每兩相繞組間的互感。

根據式(1)可得BLDCM線電壓模型：

(2)

式中：eab、ebc為電機的線反電動勢,eab=ea-eb、ebc=eb-ec；uab、ubc為線電壓,uab=ua-ub、ubc=ub-uc；iab、ibc為相電流差,iab=ia-ib、ibc=ib-ic；Ls為等效電感，Ls=L-M。

當系統的采樣周期比機械和電氣時間參數小很多時，線反電動勢的導數為0[18]。

2 傳統滑模觀測器設計

取系統狀態變量為iab、ibc，則式(2)可表示為

(3)

輸出方程為

(4)

根據滑模觀測器設計原理，定義滑模面為

(5)

根據式(5)，傳統滑模觀測器[19]通常設計為

(6)

3 新型NTSMO設計

在傳統滑模觀測器的設計中，符號函數的不連續特性容易造成系統抖振，進而影響反電動勢的觀測精度，造成轉速估計不準確。為此，本文提出了一種新型NTSMO，并通過引入一種新的滑模趨近律，提高了反電動勢觀測精度。新型滑模觀測器設計為

(7)

式中：v為滑模控制律。

由式(3)和式(7)可得定子電流誤差方程：

(8)

將式(8)展開可得：

(9)

為了實現系統狀態在有限時間內收斂，設計非奇異終端滑模面為

(10)

(11)

式中：0<λ<1。

系統從初始狀態到達平衡狀態的時間tf為

(12)

因此，不等式(11)和式(12)表示系統狀態能實現有限時間內的快速收斂。

(13)

可變換為

(14)

滑模控制律通常由等效控制veq和切換控制vn組成。等效控制以控制系統的確定部分，將系統狀態保持在滑模面上，切換控制則使系統狀態在滑模面上切換。針對式(9)電流誤差系統，選取滑模面式(10)，設計如下控制律：

(15)

式中:vn為滑模趨近律[21]，0<η<1，r>0，μ>0，0<α<1，k、ε>0。

選取Lyapunov函數：

(16)

對V求導，并將式(15)代入得：

(17)

根據電機轉速與線反電動勢最大值的關系，可得電機轉速為

(18)

式中：Em為線反電動勢最大值；ke為反電動勢系數；n為電機轉速。

4 基于線反電動勢的換相策略

表1 BLDCM換相邏輯

5 仿真結果與分析

為驗證提出方法的有效性，采用MATLAB/Simulink分別建立了基于傳統滑模觀測器與新型NTSMO的BLDCM無速度傳感器控制系統仿真模型如圖2所示。電機參數如表2所示。其中所設計的新型NTSMO參數為,k=175 000，η=0.001，r=0.5,μ=3，α=0.5，ε=1，γ1=10，γ2=0.1，λ=0.6。

表2 BLDCM相關參數

圖2 系統框圖

5.1 空載起動性能

在電機空載起動階段，給定轉速為1 000 r/min，給定仿真時間為0.5 s，圖3和圖4為兩種方法對應的電機轉速響應曲線。從圖4中可以看出，采用NTSMO方法的電機轉速穩態性能更好，曲線更加平滑。

圖3 傳統SMO空載轉速曲線

圖4 NTSMO空載轉速曲線

5.2 抗擾動性能

給定轉速為1 000 r/min，在0.2 s時突加5 N·m負載，圖5和圖6分別是突加負載前后傳統SMO和NTSMO輸出的線反電動勢曲線。由圖5可以看出，傳統SMO在加載前后，其觀測到的線反電動勢抖振較大，相電流波形存在較明顯的畸變，穩定性較差。NTSMO觀測到的線反電動勢較為平滑，帶載前后的抖振較平緩，通過仿真驗證所提方法具有良好的動態性能和抗擾動性。

圖5 傳統SMO線反電動勢曲線

圖6 NTSMO線反電動勢曲線

5.3 低速性能

給定轉速為200 r/min，圖7為傳統SMO觀測到的線反電動勢曲線，低速時，線反電動勢抖振較大，穩定性較差，直接影響線反電動勢過零點的判定。圖8為NTSMO觀測的線反電動勢，可以明顯看出，線反電動勢曲線更加平滑，抖振較小，觀測精度較高，能準確輸出過零信號。

圖7 轉速200 r/min的傳統SMO線反電動勢曲線

圖8 轉速200 r/min的NTSMO反電動勢曲線

圖9和圖10給定轉速為200 r/min時的轉速響應曲線，其中采用傳統SMO方法系統抖振大，低速性能差。而基于NTSMO方法得到的轉速響應曲線穩定時間較短，抖振小，在低速時也具有良好的性能。

圖9 轉速200 r/min的傳統SMO轉速曲線

圖10 轉速200 r/min的NTSMO轉速曲線

圖11為給定轉速由200 r/min切換至1 000 r/min時，采用傳統SMO和NTSMO方法得到的轉速切換響應曲線，可以明顯看出，NTSMO方法轉速切換更為平滑，抖振較小，穩定性較好。

圖11 傳統SMO和NTSMO轉速切換響應曲線

6 結 語

本文提出了一種基于NTSMO的BLDCM無傳感器控制方法，設計了非奇異終端滑模面，并引入了一種新的滑模趨近律，對比傳統滑模觀測器本文提出的策略有如下優點：

(1) 抑制了傳統滑模觀測器中的抖振現象，加快了滑模收斂速度。

(2) 改善了傳統滑模觀測器觀測精度低的弊端，能夠準確地跟蹤給定轉速。

(3) 在中低速時均可獲得平滑的線反電動勢觀測信號，減小了線反電動勢觀測誤差，提高了BLDCM無位置控制系統的性能。