深度學習背景下的初中數學單元主題式教學實踐研究

袁 輝

一、基本內涵

在數學學科的教學過程中，教師主要針對教材中的單元內容進行教學規劃，并明確教學目標，而單元則是初中階段數學學科教學過程中不可或缺的教學條件和載體。對學生來說，單元主題的內核在于明確本單元的學習意義以及社會價值，學生在明確學習目標、規劃學習內容的過程中需要針對單元主題進行詳細分析和理解，按照內容主題大致可以把初中階段的數學教材分為以下四種：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，分別對應數學教材中的四個單元；而教學過程中的主題則需要教師按照本單元的教材內容和具體的課程教學目標進一步明確，同時在制訂教學規劃的過程中還要考慮到學生具體的學習能力，開展層次化教學活動。與此同時，針對不同學段的學生可以劃分相同的單元，但不同學段的單元主題卻具有很大的差異。

教師在采用單元主題教學模式開展教學活動并培養學生養成深度學習習慣和能力的過程中，需要重點關注“單元”以及“主題”這兩個概念。在實際的教學活動中，教師不僅需要保障教學內容與教材進度的一致，遵循完整性原則，同時還要重視教材內容的可教性，熟練掌握深度挖掘教材、拓展教學資源的能力，最終幫助學生完善知識體系，培養其深度學習的能力和習慣，從不同的角度和層面提高學生對數學學科的興趣和熱情，提高學生的綜合素養。開展單元主題式教學模式的關鍵在于教師對課堂問題的設計，在實際教學過程中，教師將結合本單元的主題內容進行分解分析，將其融入課堂問題中，針對問題的內容、情境和難度向學生提出問題，充分利用課堂時間，提高教學效率，將重難點內容分解成問題的形式，提高學生對教材理論知識的理解能力，保證學生在構建基礎知識體系的同時不斷提高分析和解決問題的能力，促進綜合學科素養的提升及優化。

如，在滬科版教材中，可把八年級下冊的第18章《勾股定理》看作是“圖形與幾何”的一個單元，這個單元以數學課程中的核心內容為依據，可以分為“勾股定理的證明及應用”“勾股定理的逆定理”兩個小單元。以綜合運用知識解決實踐性問題進而發展問題解決能力為依據，可以設計一節以“勾股定理的翻折問題”為主題的單元。

二、單元主題式教學設計

單元主題式教學設計的關鍵是單元學習主題的確定。這需要設計者對單元學習內容進行整體分析：課程標準對這些內容的定位與要求，單元學習主題與數學核心素養的落實之間的關系，這些內容所包含的學科知識背景，對學生已有知識經驗的分析等，在此基礎上進行單元的整體設計，明晰單元學習主題的總體目標，分析單元學習主題的內容本質和學生的認知實際，設計有效的教學過程與方法，確定評價的方式與方法以及實施的策略，并按照設計方案實施。

根據深度學習理論，單元主題式教學設計可以分為以下四個基本要素：明確單元學習活動的主題、明確單元的學習目標和要求、組織開展單元學習活動、豐富教學評價的模式方案。以初中數學學科中的《勾股定理》部分作為研究依據和基礎，針對以上提出的四個要素開展研究分析活動，進一步形成符合素質教育發展的單元主題式教學模式和具體的教學規劃，明確教學活動的最終目標是提高學生的深度學習能力和意識，以及開展教學實踐活動。

(一)確定單元學習主題

從體現的核心素養角度看，本章教材中的內容主要是從生活中常見的問題事例出發，引導學生體會問題情境，體驗數學學科的主觀學習意識和能力，進一步帶領學生推到勾股定理及其逆定理的形成過程，論證這一定理的正確性和普遍性，幫助學生鞏固有關勾股定理的知識內容，完善知識體系，討論勾股定理在數學領域乃至社會生活中的價值及意義。論證定理的活動實踐中包含了很多數學思想和知識：采用數形結合的方法，將三角形長三條邊問題轉化到三條邊長度的數字層面問題，實現數形結合思想的靈活運用；采用割補法研究正方形的面積問題，將斜三角形問題轉化為直角三角形問題，便于解決問題的同時體現了數學學科中非常重要的轉化思想。以上種種數學思想在一定程度上體現了數學學科的整體內涵和研究意義，在綜合實踐的過程中能幫助學生實現數學綜合應用的提升及優化。基于數學學科的整體框架，勾股定理這一部分的內容起到了承上啟下的作用，提高了學生的邏輯推理能力、問題分析能力、數學建模能力和基本的運算能力。

從數學課程標準角度看，教材在編寫的過程中應當尤其注重內容的完整性，突出核心主題，不同的知識在編排過程中要體現出關聯性，幫助學生培養邏輯推理能力。勾股定理既體現了圖形之美，同時還遵循了教材內容完整性的基本原則。將“圖形與幾何”“數與代數”這兩個不同領域的數學知識結合起來，體現出數形結合之美。勾股定理的提出與推廣與實數的發展具有非常緊密且重要的聯系，隨著無理數的出現，勾股定理在直角三角形中將完全成立，勾股定理的提出也對平方根的概念進行了準確的解釋。

從教學內容角度看，本單元將主要探究勾股定理的推理過程，以及勾股定理及其逆定理在實際問題中的運用。在學習勾股定理之前，學生需要基本掌握有關直角三角形性質的知識，了解直角三角形的特點，勾股定理也是直角三角形性質特點中非常重要的一項，在勾股定理提出之后，數形結合的思想真正落實到了實際問題中，讓直角三角形之中三條邊之間的關系轉化為邊長之間的數量關系，在此后有關四邊形以及解三角形的問題過程中，這部分知識將發揮重要作用。勾股定理的提出將數學學科中非常重要的數和形兩個基本量真正聯系起來，讓三角形中三條邊的關系轉化為邊長之間的數量關系，這是數學學科發展過程中將數形結合的思想真正落實發展的一條重要定理，同時還充分體現了數學學科中的方程思維和轉化思想，具有里程碑式的意義。

從學生的學習情況來看，在此前的學習過程中，學生已經具備了基本的直角三角形性質和特點的知識基礎，掌握了正方形面積的基礎計算方法，積累了豐富的生活經驗，思維發展更加靈活，善于展示自己的技能，在學習過程中能夠運用所學知識獨立思考問題。在實際教學過程中發現有的學生會遺忘在網格中求解三角形面積的方法，教師可以在課程開始之前適當帶領學生回憶鞏固割補法求解三角形面積的知識。除此以外，初中階段部分學生在數學學習方面缺乏必要的邏輯推理能力，在實際的教學活動中，教師需要盡可能引導學生主動參與，探究問題，提高解決實際問題的能力。

(二)明確單元學習目標

1.目標確定

在實際教學過程中，學生在形成本學科的知識結構之前，教師首先需要引導學生提高學科興趣和積極性，充分發揮他們的主觀能動性，發展數學學科核心素養；其次，教師引導學生自主分析并解決數學問題的過程也是在培養他們的思維推理能力，提高邏輯嚴謹性；最后，在學習勾股定理的過程中，學生能夠充分感受到數形結合思想在數學學科中的應用，在經歷知識的形成與應用的過程中，獲得一些研究問題的經驗與方法。

2.學習目標

(1)引導學生觀察問題情境，優化思維模式，提出自己的猜想和理解，鼓勵其使用多種方法探索勾股定理。

(2)幫助學生掌握勾股定理的基本推理方法，體會數學證明的過程和意義，提高自身的思維意識和能力，同時可以鼓勵學生采用不同的方式嘗試證明勾股定理的普適性，培養高階思維能力；利用數學史話，培養學生的愛國主義精神。

(3)掌握利用勾股定理解決生活中常見問題的能力。

(4)為學生創設具體的問題情境，在情境中引導學生辨別不同類型的特殊三角形，保證這類三角形的三條邊長之間滿足a2+b2=c2的條件，并進一步猜想勾股定理的逆定理是否成立，將其運用到具體問題中。

(三)設計單元學習活動

1.單元學習規劃思路

在內容上將本單元分為四課時：第1課時中教師需要引導學生認識勾股定理，掌握勾股定理的內容和含義；第2課時中，教師幫助學生將勾股定理應用到實際問題中；第3課時中，教師鼓勵學生共同探討勾股定理及逆定理的證明和推理并將其運用到實際問題中；第4課時通過典型的翻折類例題，引導學生總結解題方法。

第4課時的設計說明：由于翻折類問題是勾股定理的重要考點，既能夠充分體現出數學學科中的轉化思想，同時還能為學生提供運用綜合知識解決實際問題的機會，因此單獨設計一節解題課。

2.單元學習規劃設計

第一課時：勾股定理

學習目標：①通過對背景材料的觀察、分析、一般化等思維活動，體會勾股定理的探索和推理的過程；②理解在數學學科中證明的必要性和重要性，掌握勾股定理的推導方法，培養良好的學習習慣和思維能力。

學習活動：①由實際問題情境，探究直角三角形三邊的長之間的關系；②探究規律，得出勾股定理活動；③證明勾股定理；④嘗試使用多種方法證明勾股定理。

學習資源：勾股定理的相關視頻、學生作品、PPT、三角尺。

第二課時：勾股定理的應用

學習目標：能夠利用勾股定理解決生活中的實際問題，提高對知識的掌握和運用能力。

學習活動：①回憶勾股定理；②出示例題，思考、分析、討論，嘗試解題；③小結用勾股定理解決問題的一般思路(方程思想)。

學習資源：PPT、三角尺。

第三課時：勾股定理逆定理

學習目標：①能夠利用勾股定理及其逆定理判斷任意三角形是否為直角三角形；②在生活中遇到實際問題時能夠利用勾股定理及其逆定理解決。

學習活動：①學生按照老師要求邊長，畫△ABC(3cm，4cm，5cm；5cm，12cm，13cm)，討論以下問題：這兩個三角形有何特征？為什么會出現這樣的結果？②猜想勾股定理逆定理；③勾股定理逆定理的應用及勾股數。

學習資源：PPT、三角尺、幾何畫板。

第四課時：專題課——勾股定理的翻折問題

學習目標：①培養學生的獨立思考和自主學習能力，進一步提高他們對問題的探究、分析和解決能力；②在小組合作的實踐活動中培養學生的探索精神和團隊合作精神。

學習活動：①出示例題，討論解題思路與方法；②對例題進行變式，討論解題方法；③對例題再次變式，討論解題方法；④小結翻折類問題的解題思路與解題通法。

學習資源：PPT、三角尺、幾何畫板、學生作品。

(四)研制持續性評價方案

評價內容1：理解勾股定理及其逆定理的定義和含義。

評價任務：教師在開展有關勾股定理及其逆定理的探究實踐活動中，學生發現了規律，獨立思考，主動參與，具有較強的團隊合作意識和能力；對勾股定理的證明，步步有據，數學學科的推理能力較強。

評價標準：①主動參與勾股定理與逆定理的發現過程，清晰地表達自己的觀點并給出完整的推理過程；②能夠獨立思考，參與勾股定理與逆定理的發現過程，較為清晰地表達觀點，但是需要他人補充說明；③能獨立思考，但是不能夠自主學習，能和同學合作發現問題并嘗試解決問題。

評價方式：課堂提問，小組展示學案。

評價內容2：能夠運用勾股定理及其逆定理解決生活中遇到的實際問題。

評價任務：理解并掌握勾股定理及其逆定理的理論知識的同時還能應用在實際問題中；解題過程中，用規范的數學語言表述論證過程。

評價標準：①能夠主動參與到勾股定理及其逆定理的研究實踐活動中，清晰地表達自己的觀點并給出完整的推理論證及解題過程；②能夠獨立思考，靈活運用勾股定理及其逆定理解決生活中的簡單問題，較為清晰地表達觀點，但是需要他人補充說明；③能獨立思考，但是不能夠自主學習，能和同學合作發現問題并嘗試解決問題。

評價方式：小組評比，學案展示，課堂提問。

評價內容3：解決勾股定理中有關翻折的相關題目。

評價任務：能理解例題的解題思路與方法并應用在變式練習中。

評價標準：①清楚題目要解決的問題需要用到的知識點，并能根據已有學習經驗有條理地解題，愿意展示學習成果；②理解題目要求，經過嘗試能夠使用已學知識去解題，條理性有待加強；③基本理解題目要求，在老師點撥下，能夠列式。

評價方式：學案展示，課堂提問。

三、單元主題式教學設計的思考

教師在單元整體式教學模式的基礎上，針對學生的深度學習意識和能力進行了詳細的探究分析，并得出初步結論，通過單元主題式教學的方式能夠幫助學生從簡單的記憶知識轉變為運用知識，提高學生的邏輯推理能力，將簡單的思維轉化為高階的思維，促進學生數學學科核心素養的發展。教師從數學課程的本質入手讓學生在大腦中構建完整的知識體系，形成整體的概念，對知識的理解更深刻，推動學生深度學習的落實，實現高效課堂。