高中幾何課程結構分析

在普通高中階段的數學教育中，幾何作為重要的組成部分又從教育理論的角度成為系統的課程體系，整個幾何教學從教學內容上來看包括教學目標、教學理念、教材編寫、教學方法、評價系統以及對以上各個部分的修改和完善等相關內容. 因此，我們選擇了“幾何課程體系”這樣一個術語來表述作為高中數學課程的幾何部分，根據不同的學習心理學，幾何教材體系也有相應不同的安排形式．我們通過分析不同版本的教材可以了解幾何課程的展開方式. 在我國現行的教材中，我們著重分析人民教育出版社教材的三種主要展開形式.

一、1990年版的人民教育出版社教材

這個版本沿用了蘇聯教育對高中幾何課程的教學理念——“重知識傳授，輕引導啟發”；“重教法設計，輕學法指導”；“重課堂訓練，輕實踐應用”；“重教師講授，輕學生參與”. 在幾何課程方面，力求使學生從直觀說理轉化成嚴謹的邏輯推理，信守嚴謹的公理體系. 從總體來看，普通高中的幾何課程通過以下思路展開：簡單直觀的公理體系——立體幾何體系（線與線、線與面、面與面、棱柱棱錐及其他簡單多面體，球）——引入向量（與平面解析幾何無關）——平面解析（有向線段、直線方程、直線位置關系、圓、橢圓、雙曲線、拋物線、坐標、變換和極坐標）． 在這個思路下，幾何知識體系大體上呈現一種螺旋上升的模式.

二、 2000年版的人民教育出版社教材

教材通過以下的思路展開：引入平面坐標系——直線方程、直線與直線、直線與圓（可以看成用代數方法來解決初中平面幾何問題）——圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線和拋物線）——立體直觀——立體幾何公理體系——立體幾何（線與線、線與面和面與面）——空間向量及其運算——多面體（棱柱、棱錐、棱臺）——球（性質、球面積體積公式）.

在上述的幾何課程架構下，學生接受平面解析幾何是很自然的，符合學生在幾何方面學習的一貫性，并沒有直線型發展歐氏幾何到空間幾何，而是通過另外的代數方法來研究平面歐氏幾何. 課程總體思路把向量的引入和幾何課程有機地結合起來，穿插在立體幾何的某些知識的證明推理中，但同時在部分內容上仍采用原有的框架，應用了奧蘇貝爾的課程編排理論．這個版本教材體現了立體幾何教學，應當綜合法和向量方法并重，以向量法為主. 遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證——度量計算”四個層次的認識過程展開. 通過向量可把空間圖形的性質轉化為向量的運算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關問題.

2000年版的課程體系，總體上來講，幾何課程的知識難度是降低了，并且刪除了某些內容；從方法上來講，給出幾何課程學習的新思路，重點在于思維方法的訓練上，期望學生提高數學的修養. 另一方面，向量方法以及坐標方法對學生來講比抽象想象更直接，即可以通過計算來揭示規律，更加符合學生的認知規律.

三、2003年版的人民教育出版社教材

為了適應學分體制要求，滿足學生的個性發展，新課標中把數學課程分成必修和選修兩大部分. 總體上，幾何課程內容上刪除了很多在以往教授過程中繁瑣的理論推導的內容，如證明性質命題公式等；強調學生了解思路和基本方法和分析問題的劃歸思想，不在細枝末節上給予關注，給予學生整體的概念．在課堂教學上，從形式上更有利于探究教學，從具體到抽象，充分考慮到學生的心理發展規律和認知規律. 我們從課標可以看出幾何課程更注重學生所獲得的知識的整體性概念；從知識點上來講，舊有的知識點基本上都在課標中出現. 增加了對幾何直觀的應用，讓學生作更多的觀察和總結，數學的邏輯推理的難度降低了. 但其他的知識點增加了一部分，例如選修部分的非歐幾何，拓撲學初步等. 從這方面來講，新課標要求學生有更寬泛的幾何整體性認識，不拘泥于幾何知識的推理和抽象分析，給予學生在知識學習上很大的靈活程度.

可見，高中幾何課程作為高中數學課程中不可或缺的一部分，我們要適應新時期要求，必將對高中幾何課程體系進行改革. 在新課標下，幾何課程體系從內容到形式都在發生著巨大的變換．在這新的一輪課程改革的過程中，幾何課程體系實施還處在試驗階段，需要我們不斷地豐富它.