PISA背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)

馬英花

PISA是一項由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的學(xué)生能力國際評估計劃，可強化對考生知識面、綜合分析、創(chuàng)新素養(yǎng)方面的考查，其測試科目均指向核心技能。在PISA中，數(shù)學(xué)測試圍繞檢測學(xué)生在真實情境中解決問題的能力而展開，對小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力提出了進(jìn)一步要求。現(xiàn)階段小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)過程中仍舊存在學(xué)生依賴性較強、缺乏審題意識、閱讀能力較弱等問題，嚴(yán)重制約了學(xué)生審題能力的發(fā)展。為改善當(dāng)前教學(xué)中存在的不足，本文以“解決問題”教學(xué)為例，通過對PISA的解讀，提出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的優(yōu)化策略，借此幫助學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍中實現(xiàn)自身能力素養(yǎng)的提升。

一、PISA簡介

PISA是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織舉辦的大型國際性教育成果比較測試活動，以紙筆測驗的形式為主要測量手段，考察處于中學(xué)階段學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)能力和科學(xué)能力，從而了解學(xué)生是否具備未來生活所需的知識和技能。PISA從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)課程因素、數(shù)學(xué)情境四個領(lǐng)域來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，立足于核心素養(yǎng)，旨在檢測不同區(qū)域內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀

PISA考試背景下對小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力提出了進(jìn)一步的要求。為幫助學(xué)生更好地適應(yīng)中學(xué)生活，在小學(xué)階段為其打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師要及時改善自身教育理念。但受到傳統(tǒng)教育觀念影響，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師將重點放在理論基礎(chǔ)知識中，忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣以及審題能力的培養(yǎng)。筆者在實際走訪調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，班級內(nèi)的部分學(xué)生在獨立完成數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中缺乏良好的審題意識，拿到題目后就直接在紙上寫出答案，缺乏主動審題、認(rèn)真審題的積極性。除此之外，也有部分學(xué)生閱讀能力較弱，在面臨條件線索較為復(fù)雜的題目時無從下手，或是被干擾線索蒙蔽雙眼而出現(xiàn)計算失誤。也有少部分教師為追趕教學(xué)進(jìn)度，在問題解決教學(xué)中“大包大攬”，扮演著主導(dǎo)者的角色，直接跳過條件線索，為學(xué)生講解題目公式，忽視了學(xué)生的思維發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生無法得到有效鍛煉，久而久之產(chǎn)生過度依賴教師講授的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了其審題能力、解題能力的提升。

三、PISA背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)策略

為提高學(xué)生的審題能力，幫助他們發(fā)展核心素養(yǎng)，教師應(yīng)有意識地滲透閱讀技巧，幫助學(xué)生提高審題準(zhǔn)確性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性與深刻性。筆者結(jié)合多年實踐教學(xué)經(jīng)驗，基于PISA背景，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力的具體策略，以供廣大教師借鑒參考。

（一）掌握閱讀技巧，提高審題的準(zhǔn)確性

PISA測試影響下，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力已經(jīng)成為各科教師在實施教學(xué)活動時所關(guān)注的重點內(nèi)容。在解題過程中，良好的閱讀能力能夠幫助學(xué)生獲取題目中的重要線索，進(jìn)而準(zhǔn)確提取信息，順利完成計算。因此，在教學(xué)初期，教師應(yīng)圍繞“閱讀技巧”展開，從“敘”“擴”“縮”等方面入手，幫助學(xué)生深化對題目的解讀，減少對教師講解的依賴性，在長期訓(xùn)練中逐步提高自身審題意識與審題能力。

1.敘。

在“問題解決”教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于題目，有意識地指導(dǎo)學(xué)生運用自己的語言敘述題目含義，在思考中加深對題目的理解。通過此種方式，能夠有效反映學(xué)生對題目信息的理解程度，同時也極大限度幫助學(xué)生減少對教師講解的依賴。

以六年級上冊第5單元“圓的面積”部分p71第12道應(yīng)用題為例，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，并利用不同顏色的記號筆，標(biāo)記題目中的重點數(shù)學(xué)線索，如外直徑34米、內(nèi)直徑14米等信息。當(dāng)學(xué)生完成線索標(biāo)記后，教師隨機提問，鼓勵學(xué)生基于自身對題目的理解，運用總結(jié)性的語言敘述題目重點線索以及所提問題。針對教師的問題，學(xué)生回答：“土樓是一種民居建筑有著不同的外形，題目中說有兩座底面為圓環(huán)形狀的土樓，第一座土樓外直徑為34米，內(nèi)直徑為14米；另一座外直徑26米，內(nèi)直徑與第一座土樓相同，求這兩座土樓的占地面積之間的差。”在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵其他學(xué)生談一談自己的見解，省略無關(guān)信息，暴露隱藏條件，進(jìn)一步提升學(xué)生的敘述熱情。

通過復(fù)述，能夠促使學(xué)生將題干信息轉(zhuǎn)化為表象，在訓(xùn)練中逐步提高學(xué)生對信息的提取與篩選能力。

2.擴。

在“解決問題”教學(xué)中，教師可以巧妙引入語文學(xué)科的擴寫方法，鼓勵學(xué)生嘗試對題目中信息不完整的線索進(jìn)行“擴張”，使得題干中的數(shù)學(xué)線索更加清晰、完整。

以五年級上冊第3單元“小數(shù)除法”部分，練習(xí)七中的第10道應(yīng)用題為例：清風(fēng)小區(qū)去年年底全部改用節(jié)水水龍頭，今年王奶奶家上半年節(jié)約水費34.5元，李奶奶家第二季度節(jié)約水費21元，誰家平均每月節(jié)約更多水費？由于題干中的“第二季度”信息提供不完整，學(xué)生極容易將此信息歸納為“第二月”，從而造成審題失誤。因此，教師應(yīng)有意識地為學(xué)生拓展教學(xué)內(nèi)容，使大家掌握“一年為十二個月，分為四個季度，每季度為三個月”這一常識。在學(xué)生掌握常識性知識的基礎(chǔ)上，教師鼓勵大家對題目進(jìn)行擴寫，將“上半年”改為“六個月”，將“第二季度”改為“三個月”，保持單位一致。

通過擴寫，能夠幫助學(xué)生輕松、準(zhǔn)確地理解題目信息，避免審題失誤影響計算結(jié)果。

3.縮。

在經(jīng)典數(shù)學(xué)題目中，極容易出現(xiàn)拓展類常識性內(nèi)容，目的是擾亂學(xué)生的視線，提高題目的難度。為培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生避免線索干擾，提煉出與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)與情節(jié)，適當(dāng)縮減題目，達(dá)到簡化問題的目的，以便后續(xù)進(jìn)行計算。

在了解了題目重點后，學(xué)生可以將“改用節(jié)水龍頭”部分前提性條件省略，直接將內(nèi)容縮減為：王奶奶6個月節(jié)約34.5元水費（34.5÷6=每月節(jié)約水費），李奶奶3個月節(jié)約21元水費（21÷3=每月節(jié)約水費），求誰每月節(jié)約水費多。

通過縮寫的方式，能夠幫助學(xué)生在審題中規(guī)避干擾信息，及時找準(zhǔn)題目線索，提高審題效率。

（二）轉(zhuǎn)換表達(dá)方式，提高審題的靈活性

PISA測試更加注重對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識與技能解決生活問題能力的測評，傾向命題的情境化、生活化。對此，在培養(yǎng)學(xué)生審題能力的過程中，教師應(yīng)有意識地轉(zhuǎn)化題目表達(dá)方式，幫助學(xué)生掌握不同題型內(nèi)容的審題技巧，進(jìn)而在長期訓(xùn)練中提高審題靈活性，高效運用所學(xué)知識解決實際問題。

1.文本轉(zhuǎn)換，互為補充。

通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，不難發(fā)現(xiàn)絕大部分應(yīng)用題以連續(xù)性文本以及非連續(xù)性文本兩種形式呈現(xiàn)。對于生活經(jīng)驗有限的小學(xué)生而言，題目信息較為零散，極容易受到文本形式的影響。教師可以運用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，引導(dǎo)學(xué)生在審題過程中輔以圖表，使得數(shù)量關(guān)系更加清晰直觀。

以四年級上冊第4單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”部分，練習(xí)八中的第11道應(yīng)用題為例：李老師攜帶3000元，想要購買128元、108元、198元、210元單價的電話機15臺（樣式相同），有幾種購買方案？分別還能夠剩多少錢？面對這一問題，許多學(xué)生可能會混淆這幾種電話機的價格，從而出現(xiàn)計算失誤。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生審題的過程中，可鼓勵大家利用所學(xué)表格知識，制作直觀的“購買方案表格”，如表1所示，從而理清各品類電話機的購買總價以及剩余。

通過這種方式，能夠使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下借助圖表補充，清楚直觀地提取題目中的重點線索。與此同時，在連續(xù)性文本審題的過程中，學(xué)生同樣可以仿照此種手段，借助文字進(jìn)行補充，靈活審題、靈活運用，提高審題效率。

2.語言轉(zhuǎn)換，溝通聯(lián)系。

面對生活化的應(yīng)用題，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生建立生活與數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系，將生活語言與數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而降低題目難度，搭建“生活”與“數(shù)學(xué)”的橋梁。

以四年級下冊第5單元“三角形內(nèi)角和”部分，練習(xí)十六中的第3道應(yīng)用題為例，根據(jù)題目線索，教師可以利用多媒體投映題目，并對其進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換。

爸爸為小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，求風(fēng)箏的頂角（生活語言）→求等腰三角形頂角度數(shù)（數(shù)學(xué)語言）→它的一個底角為70°。（檢索信息，找出隱藏條件）→回憶等腰三角形的特征以及三角形內(nèi)角和的計算方法（文字語言轉(zhuǎn)化為公式）→得出結(jié)論（用數(shù)學(xué)語言描述）。

通過生活情境的文字語言轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生高效篩選信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，在長期訓(xùn)練中逐漸形成獨特的個性化審題技巧。

（三）重視課題對比，提高審題的嚴(yán)謹(jǐn)性

由于年齡限制，小學(xué)生在審題過程中面對題目線索相近的問題時，常會由于粗心、馬虎而失分。PISA測試中每一分都至關(guān)重要，直接影響到地區(qū)的排名。因此，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過課題的對比幫助學(xué)生在“同”中找“異”，在“異”中思“同”，借此在訓(xùn)練中逐漸形成良好的審題意識，提高自身審題嚴(yán)謹(jǐn)性。

1.同中有異，謹(jǐn)小慎微。

以四年級下冊第5單元“三角形”為例，為使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形的圖形特征，教師巧妙改良p63中的“小實驗”，設(shè)計對比性應(yīng)用題目：

題目1：用絲帶圍成一個三角形，其中兩邊長度分別為6厘米與10厘米，絲帶不能少于多少厘米？

題目2：用絲帶圍成一個三角形，其中兩邊長度分別為5厘米與10厘米，絲帶不能多于多少厘米？

在題組中不難發(fā)現(xiàn)，這兩道題目的重要線索不僅僅是數(shù)字的變化。許多學(xué)生受到“思維定勢”的影響，面對此類問題時直接進(jìn)行計算解答，忽視了數(shù)值變化對“少于”和“多于”兩個條件所造成的影響，進(jìn)而導(dǎo)致解題失誤。針對這一現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，對兩個題目進(jìn)行對比交流，將討論重點放在5厘米與10厘米、6厘米與10厘米這組改動的數(shù)據(jù)和“不少于”和“不多于”兩個關(guān)鍵詞上，并引導(dǎo)學(xué)生回憶課堂中所學(xué)習(xí)的“三角形兩邊之和大于第三邊”“三角形兩邊之差小于第三邊”的基礎(chǔ)理論知識，根據(jù)關(guān)鍵信息重審題目并計算結(jié)果。這一發(fā)現(xiàn)激蕩著學(xué)生的內(nèi)心，使大家明白一字之差將會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)天壤之別。

通過這種方式，能夠使學(xué)生通過對比體會到嚴(yán)謹(jǐn)審題的重要性，在日后訓(xùn)練中能夠仔細(xì)審題，避免馬虎而造成的失分。

2.探異存同，舉一反三。

通過對近年來PISA測試題目的研讀，筆者發(fā)現(xiàn)部分題目中存在一定的共性，通過比較題目之間的聯(lián)系，歸納并總結(jié)解題規(guī)律，能夠極大程度地提升解題質(zhì)量以及效率。因此，教師應(yīng)始終秉持“求同存異”的思想，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題組對比訓(xùn)練，在變式中理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使自身邏輯思維日趨縝密。

以四年級下冊第7單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”為例，本單元為擴展單元，通過生活中常見的植樹現(xiàn)象幫助學(xué)生梳理植樹規(guī)律，計算栽種樹木的棵數(shù)。針對本單元所學(xué)知識，教師分別設(shè)計不同形式的題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生借助線段畫圖得出答案。

題目1：208路公交車行駛路線全程12千米，相鄰兩站路程為1千米，請問208路公交車共設(shè)有多少站？

題目2：一根木頭即將被送去加工廠加工，工人叔叔將10米長的木頭平均切割成5段，已知工人叔叔每切割一段木材需要花費8分鐘，切割完整段木頭需要用時多久？

題目3：一條工藝品項鏈長為60厘米，每間隔5厘米鑲嵌一顆紅寶石，請問這條項鏈上可以鑲嵌幾顆紅寶石？

通過題組的對比，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，利用線段作圖的方式還原題目本質(zhì)，明確路程問題、切割問題、鑲嵌問題有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，都與“植樹問題”解決思路相同。

以題組為抓手，通過對比的方式，能夠使學(xué)生在審題中探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進(jìn)而搭建理想的數(shù)學(xué)模型，形成舉一反三的基本能力。

（四）滲透思想方法，提高審題的深刻性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的精髓，在PISA的指引下，教師應(yīng)注重思想方法的滲透，促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識更好地運用到數(shù)學(xué)解題中，提高審題的深刻性，進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)規(guī)律，使問題迎刃而解。

以五年級上冊“簡易方程”為例，在審題過程中教師可有意識地為學(xué)生普及列舉法、畫圖法、列算式法等數(shù)學(xué)思想，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力，在本課教學(xué)中教師可采用“假設(shè)法”進(jìn)行實踐。如在籠子中有若干只小雞和兔子，從上面數(shù)共有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，請問籠子中的小雞和兔子各有多少只？針對此問題，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生審題并標(biāo)記題干中的重點線索，在草稿紙上記錄小雞有兩只腳、兔子有四只腳這一重點線索，避免遺忘。隨后，教師指導(dǎo)大家利用“假設(shè)法”將小雞總數(shù)設(shè)為x，并推理出兔子總數(shù)為（35-x），進(jìn)而列出等式寫出結(jié)論。

數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠幫助學(xué)生在訓(xùn)練中經(jīng)歷探索解題方法到提煉數(shù)學(xué)思想的過程，進(jìn)而在潛移默化中提高審題的深刻性，明確在不同題目中數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)自身核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，審題能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可缺的一項基本能力，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是PISA背景下的首要任務(wù)。對此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點以及認(rèn)知能力，對課堂教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，倡導(dǎo)以學(xué)生的終身發(fā)展為本，幫助學(xué)生提高閱讀能力，形成良好的審題習(xí)慣，最終實現(xiàn)個人核心素養(yǎng)的全面提升，為步入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

注：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃項目“基于PISA視角的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)實踐研究”（項目編號：GS[2022]GHB0824）研究成果。