參數自適應誤差自校準的Sigma-Delta閉環微機械陀螺儀*

周景川，熊瑞宏，陳 方

(1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所 傳感技術聯合國家重點實驗室·上海·200050；2. 中國科學院大學·北京·100049)

0 引 言

Sigma-delta調制 (ΣΔM) 技術被廣泛用于高分辨率模數轉換器(Analog-to-Digital Converter，ADC)。當前，隨著MEMS技術的發展，基于ΣΔM技術的微機電力平衡閉環測控機制已被用于MEMS慣性傳感器中，實現了高精度和大動態范圍的工作性能，在MEMS加速度計[1]、MEMS陀螺儀[2-3]和MEMS洛倫茲力磁力計[4]中均得到了驗證。先進的微機電ΣΔM閉環測控技術能夠同時實現靜電力平衡反饋控制和傳感器信號的模數轉換，是實現高精度單芯片、低成本片上系統集成的有效技術手段。

級聯式多級噪聲整形(Multi Stage Noise Shaping，MASH)ΣΔM技術也在高精度ADC中廣泛使用，其由多個低階ΣΔM調制器和數字濾波器級聯組成。與高階串聯ΣΔM結構相比，MASH結構ΣΔM調制器由于都由低階ΣΔM調制器級聯組成，更穩定且能承受更大范圍的輸入信號[8]。英國南安普敦大學Kraft等人率先研究了MASH 2-2和MASH 2-0架構的微機電ΣΔM加速度計[9-10]，整個電路包括了一個2階的微機電閉環回路和級聯的ΣΔM調制器，實現了MEMS加速度計的高精度測控。

本文創新性地提出一種參數自適應的誤差在線自校準MASH-ΣΔM閉環電路設計，用于上海微系統所研發的高真空MEMS音叉陀螺中，該MEMS芯片采用的是雙質量體音叉諧振結構設計，陀螺驅動模態和敏感模態相互解耦，采用先進的真空鍵合SOI工藝技術完成了MEMS批量制造和測試。電路系統采用雙量化式MASH2-0調制器架構設計，在相同噪聲整形級數下，該架構相比于傳統高階串聯式電路架構能夠獲得整體更大的動態范圍，即保證MEMS陀螺電路更高的穩定性。在軟件中進行了系統建模和電路參數優化，采用最高有效位(Most Significant Bit，MSB)來實現MEMS陀螺敏感模態的閉環力反饋測控，同時用專用數據位來標記電路中的量化誤差。該技術通過在量化器之前引入偽隨機測試信號來跟蹤并消除誤差，在基于FPGA的模數混合電路平臺進行算法試驗，以驗證電路的誤差自校準能力。

1 MEMS陀螺電路設計與分析

擬設計的誤差自校準MEMS陀螺系統框圖如圖1所示。該MEMS陀螺儀由單個驅動回路保持穩幅穩頻諧振，且對MEMS陀螺的寄生模態頻率具有抑制性，同時輸出低相位噪聲時鐘基準信號；敏感檢測模態采用ΣΔM數字力平衡閉環方案，該閉環電路通過ΣΔM調制的數字流信號來平衡外界角速度，確保慣性質量單元一直位于中心位置[11]。通過電路中的正交誤差校正環路消除MEMS陀螺的正交誤差，該正交誤差的消除進一步提高了MEMS陀螺的性能[6]。整體系統如圖1所示，圖1(a)為陀螺儀驅動模態系統框圖，電容變化量通過模擬前端電路轉化為電壓變化量，進入數字電路。電壓信號通過鎖相環和幅度控制器后負反饋回到陀螺儀驅動模態的驅動端，實現穩幅穩頻控制。鎖相環中的壓控振蕩器輸出載波信號及自時鐘信號，兩種信號被設定為陀螺諧振頻率的倍頻并用于電路控制中。圖1(b)中將MEMS陀螺敏感模態嵌入到ΣΔM調制器回路形成二階微機電ΣΔM調制單元，同時二階環路中加入自適應數字濾波器形成MASH2-0架構，在量化器之前引入的噪聲被設計的自適應數字濾波器跟蹤標記并最終消除。

(a)MEMS陀螺驅動回路設計

(b) 自適應自校準MASH2-0 EM-ΣΔM陀螺敏感模態閉環模型圖1 誤差自校準MEMS陀螺系統框圖Fig.1 Self-calibrating MEMS gyroscope system diagram

MEMS陀螺中的多比特量化噪聲(Q1)和單比特量化噪聲(Q2)可以用增益常數(Kq1，Kq2)和噪聲信號的疊加來描述；陀螺前置C/V電路可以用增益常數(Kpo，Kbst和Kfb)固定的信號放大電路來描述，其中量化噪聲Q2用比例KR，KS來處理，然后經過數字濾波器(D1和D2)進行自適應校準。基于閉環系統傳遞函數推導MEMS陀螺的二階ΣΔM和MASH2-0系統輸出分別如下所示

YSD2=STFSD2(Fin+B)+ENTFSD2E+
Q1NTFSD2Q1+Q2NTFSD2Q2

(1)

YMASH=STFMASH2-0(Fin+B)+ENTFMASH2-0E+

Q1NTFMASH2-0Q1+Q2NTFMASH2-0Q2

(2)

其中，STF，Q1NTF，Q2NTF和ENTF分別為MEMS陀螺科里奧利信號(有效信號)、單比特量化噪聲、多比特量化噪聲和電學噪聲傳遞函數。為了消除量化噪聲，QNTF必須接近零。盡管MASH2-0閉環電路提供了相應的高階噪聲整形，但電路仍然對MEMS陀螺儀機械參數敏感，這導致在輸出端產生額外的量化誤差，從而降低MEMS陀螺儀的性能。

如圖1所示，本文通過在有用信號進入量化器之前輸入標定信號來實現連續自檢，并使用最小均方(Least Mean Square，LMS)自適應算法來同時消除自檢信號和誤差信號。前提是自檢信號位于有用信號帶寬外，不會破壞檢測到的有效陀螺信號。自適應測控算法流程如下：首先，通過計算標定信號與MASH2-0陀螺輸出之間的相關性來估計誤差泄漏狀態；其次，在估算結果的基礎上不斷更新LMS系數；最后，自適應濾波器進行參數調制并將標定信號和量化誤差同時消除。為了證明其有效性，進行了模型仿真驗證，結果如圖2所示。可見在MEMS陀螺機械參數誤差變化為10%的前提下，所提出的自適應MASH2-0系統在大約4500次迭代后收斂，系統內噪聲誤差趨近于0。圖2中對LMS濾波器迭代的效果可以看出，整個測控電路對陀螺誤差進行估計，并完全消除泄露誤差；電路中自適應濾波器參數逐漸收斂于最佳值，陀螺信噪比提高到118dB。

(a) MASH2-0自適應MEMS陀螺輸出信噪比

(b) 相關噪聲泄漏誤差

(c) 自適應濾波器參數調整圖2 仿真結果Fig.2 Simulation results

圖3為MEMS陀螺的ΣΔM(SD2)輸出YSD2頻譜密度曲線(紅色)和MASH2-0輸出頻譜密度曲線(藍色)。其中MEMS陀螺YSD2通過噪聲整形實現了-100dB的輸出本底噪聲，而自適應MASH2-0通過誤差自校準使得MEMS陀螺在64Hz的帶寬內本底噪聲降低了40dB，達到-140dB 的本底噪聲水平，仿真結果初步驗證了本設計的可行性。

圖3 MEMS陀螺SD2和自適應MASH2-0輸出噪聲譜Fig.3 The output noise spectrum of MEMS gyroscope SD2 output and MASH2-0 output

2 MEMS陀螺敏感結構設計與制造

MEMS陀螺敏感結構設計和完成的MEMS芯片掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Micros-cope，SEM)照片分別如圖4所示。其中MEMS陀螺結構為雙質量體音叉式諧振結構，驅動諧振方向和敏感檢測方向分別為水平X軸和Y軸，角速度輸入方向為垂直Z軸，并在有限元仿真軟件中完成了MEMS陀螺的有限元建模與結構的諧振模態仿真；其次，MEMS芯片采用了上海微系統所先進的60μm SOI工藝和高真空硅-硅鍵合工藝進行了流片制造；最后，通過引線鍵合將MEMS陀螺芯片封裝到LCC管殼內，并進一步進行了真空排氣操作，確保MEMS陀螺的高真空度。

(a)陀螺模態仿真結果

(b)MEMS陀螺結構示意圖和SEM照片圖4 陀螺模態仿真結果，MEMS陀螺結構示意圖及SEM照片Fig.4 Modal analysis of gyroscope，schematic diagram and SEM image of MEMS gyroscope

3 試驗與結果

設計的MEMS陀螺原理樣機如圖5所示，主要包括高真空MEMS陀螺敏感表頭、前置C/V電路、ADC量化電路、FPGA數字電路和DAC反饋加載電路，其中數字電路由XILINX公司的XC7A100T芯片構成，其他則采用標準分立式電子器件搭建而成。環路SD2中前置C/V電路首先進行陀螺敏感模態信號電容/電壓轉換，在經過ADC采樣之后再由ΣΔM量化器進行量化(量化頻率625kHz)，量化信號經過ΣΔM調制再由DAC控制反饋電壓加載到反饋電極上形成閉環；而誤差自校準環路是自適應數字濾波器回路，包括自適應濾波器和數字濾波器，以數字形式在FPGA中實現。陀螺整機尺寸6cm×3cm，使用+5V的單電源供電。

圖5 制造的雙質量音叉陀螺SEM圖和自校準MASH2-0陀螺儀原型樣機照片Fig.5 SEM picture of a manufactured dual-mass tuning fork gyroscope and self-calibrating MASH2-0 gyroscope prototype photo

首先將MEMS陀螺原理樣機固定在雙軸轉臺上，在250(°)/s角速率輸入下，MEMS陀螺電路輸出數字信號的功率譜密度如圖6所示。從中均可以看到明顯的高階ΣΔM噪聲整形特征，與理論設計一致。將MEMS陀螺分別配置為自校準MASH2-0閉環和單環4階SD4、單環2階SD2閉環控制，陀螺敏感模態閉環輸出的1bit數字信號頻譜結果分別進行比較，SD4(綠色)和SD2(紅色)輸出的底噪大約為-100dB和-90dB，而本文提出的自校準MASH2-0(藍色)底噪達到了-130dB，使該MEMS陀螺的信噪比提升了30dB，且與仿真結果十分相近。

在以往的ΣΔM陀螺電路中，有效信號提取往往受到MEMS敏感結構寄生諧振模態的影響，而本文提出的自適應自校準MASH2-0閉環測控回路不僅可以有效地實現陀螺信號帶寬內的噪聲整形，而且將寄生模態和陀螺敏感工作模態進行了一個高效的區分，將寄生模態完全濾除。根據測試輸出的功率譜圖(圖6)所示，MEMS陀螺的輸出諧波失真已經完全消除，可以證明采用此方法之后諧波失真將不再是影響ΣΔM陀螺精度的因素。

圖6 MEMS陀螺敏感模態自校準MASH2-0，SD4和SD2閉環控制下輸出頻譜圖Fig.6 Output spectrogram of MEMS gyroscope sense mode under self-calibrating MASH2-0，SD4 and SD2 closed-loop control

與以往模擬PID閉環控制來增大MEMS陀螺動態范圍不同，微機電ΣΔM閉環測控機制靈活，并且可以消除MEMS陀螺敏感結構間的自吸附現象。對同一個MEMS陀螺敏感芯片，分別使用自校準MASH2-0閉環和單環4階SD4閉環控制下的動態范圍測試結果如圖7所示，其中本文提出的自校準MASH2-0閉環控制最大動態范圍可達112dB，而SD4閉環系統最大僅為90dB。采集的零漂數據Allan方差曲線也如圖7所示，MEMS陀螺零偏不穩定性從1(°)/h降低到了0.4(°)/h，進一步驗證了該技術的有效性。

圖7 SD4和MASH2-0艾倫方差曲線Fig.7 Allen variance curve of SD4 and MASH2-0 system

4 結 論

介紹并實現了一種MEMS陀螺片上誤差自校準微機電ΣΔM閉環測控技術，通過內置連續標定信號和自適應算法來實現陀螺誤差自校準，并建立其相應的仿真模型進行仿真驗證，最后在FPGA硬件平臺中驗證該技術的有效性，對該MEMS陀螺主要指標進行了測試。測試結果證明，在經過誤差自校準之后MEMS陀螺底噪降低了30dB，與仿真結果十分接近；同時，MEMS陀螺的零偏不穩定性由1(°)/h降低到了0.4(°)/h，同時其動態范圍擴大。