初中數學對稱性問題與培養學生發散性思維能力的關系

□貴州省貞豐縣民族中學 趙仕艷

隨著教育改革的不斷深入，初中數學教學已經不僅僅局限于知識的傳授，更加注重學生思維能力的培養。其中，對稱性問題作為初中數學的重要內容之一，對培養學生的發散性思維能力具有獨特的作用。本文旨在探討初中數學對稱性問題的教學策略，以期有效提升學生的發散性思維能力。

一、初中數學對稱性問題的教學現狀

在初中數學的教學體系中，對稱性問題占據著舉足輕重的地位。它不僅是幾何圖形的基本屬性之一，還廣泛存在于代數、函數等多個領域。然而，在實際的教學過程中，我們發現對稱性問題的教學現狀并不容樂觀。

首先，在教學內容的把握上，部分教師對對稱性的理解仍然停留在表面層次，未能深入挖掘其內在的邏輯思維和數學美感。這就導致了在教學過程中，教師往往只注重知識的灌輸，而忽視了對學生思維能力的培養。例如，在圖形的對稱教學中，一些教師只是簡單地要求學生記住對稱軸、對稱中心等概念，而沒有引導學生去探究圖形對稱的本質特征和變換規律。

其次，教學方法的運用上也存在一定的問題。由于教材內容過于單一，缺乏實際應用和趣味性，使得學生對對稱性問題缺乏興趣，難以形成深入的理解和思考。再加上一些教師過于依賴傳統的教學方法，如講解、示范等，忽視了學生的主體地位和探究學習的重要性。種種原因限制了學生的思維發展空間。

最后，在初中數學對稱性問題的教學中，還存在著一些其他的問題。例如，部分教師對學生的個體差異關注不夠，導致教學缺乏針對性和有效性；還有一些教師過于追求教學進度和成績，而忽視了學生的情感體驗和長期發展。這些問題都在一定程度上影響了初中數學對稱性問題的教學效果和質量。

二、對稱性問題與發散性思維能力的關系

深入思考對稱性問題與發散性思維能力之間的聯系，我們可以發現這兩者之間存在著密切而復雜的關系。對稱性問題，作為一種具有高度抽象性和概括性的數學問題，要求學生能夠透過表面現象，抓住其本質特征。這就需要學生具備較強的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠將具體的圖形或方程抽象為一般的數學規律。而這種抽象思維的過程，正是培養學生發散性思維能力的關鍵環節。發散性思維能力，強調的是學生能夠從不同的角度、不同的層次去思考問題，尋求多種可能的解決方案。這種思維方式要求學生打破思維定式，拓展思維空間，敢于嘗試和創新。而對稱性問題由于其內在的對稱性和變換性，為學生提供了廣闊的思維空間和創新平臺。通過對稱性問題的學習和探究，學生可以鍛煉自己的觀察力和想象力，培養自己的邏輯思維和推理能力，進而提升自己的發散性思維能力。

同時，對稱性問題的教學還可以幫助學生建立數學知識之間的聯系和整合。在數學學科中，許多知識點都是相互聯系、相互貫通的。通過對稱性問題的教學，教師可以引導學生發現數學知識之間的內在聯系和規律，形成系統的知識結構。這種知識結構不僅有助于學生更好地理解和掌握數學知識，還可以為其他學科的學習和未來的生活工作打下堅實的基礎。而這種知識整合的過程，也需要學生具備較強的發散性思維能力，能夠將不同的知識點聯系起來，形成新的認識和理解。因此，對稱性問題與發散性思維能力之間存在著相互促進、相互依存的關系。通過對稱性問題的教學，可以培養學生的發散性思維能力；而學生的發散性思維能力的提升，又可以反過來促進其對對稱性問題的深入理解和探究。這種良性的互動關系，為我們進一步探討如何通過對稱性問題的教學來有效培養學生的發散性思維能力提供了重要的啟示和指導。

三、教學對策

（一）深入挖掘教材，豐富教學內容

1.研析教材。

為了讓學生更深入地理解對稱性，僅僅依賴教材是不夠的。教師需要對其進行深入挖掘，并豐富教學內容，以幫助學生更好地掌握這一概念。

首先，教師可以進一步探索教材中與對稱性相關的內容，并對其進行整合和分類。如，在數學教材中，對稱性可能涉及幾何學、代數和函數等多個方面。教師可以將這些內容進行歸納和整理，形成一個系統化的知識體系，以便學生更好地理解和掌握。

其次，教師可以引入更多與對稱性相關的實際應用例子。對稱性不僅存在于數學和物理學中，還廣泛地應用于建筑、藝術、工程等領域。教師可以收集一些與對稱性相關的實際應用例子，并將其融入教學中。例如，教師可以引導學生觀察自然界中的對稱現象，如雪花、蜂巢等；或者探索建筑設計中對稱性的應用，如故宮、天壇等著名建筑的對稱美。通過這些實際應用的例子，學生可以更加深入地理解對稱性的應用價值，并提高他們的學習興趣和積極性。

最后，教師還可以將對稱性與其他學科領域相聯系，以拓展學生的知識面和思維方式。例如，在化學教學中，許多化學分子的結構具有對稱性；在生物學中，許多生物體的外形和內部結構也呈現出對稱性的特點。教師可以通過跨學科的案例分析，引導學生探索不同學科領域中對稱性的應用和特點，培養他們的跨學科思維能力和綜合分析能力。為了進一步豐富教學內容，激發學生的學習興趣，教師還可以引入一些與對稱性相關的趣味性問題或挑戰性問題。例如，教師可以讓學生嘗試設計一個具有特定對稱性的圖案或物體，或者解決一個涉及對稱性的謎題或智力游戲。這些活動可以讓學生更加積極地參與學習過程，并培養他們的創新能力和解決問題的能力。同時，教師還可以利用信息技術和多媒體資源來輔助教學，通過動態的圖形變換演示、互動課件、模擬實驗等方式，幫助學生更加直觀地理解對稱性的概念和特點。

2.引入案例。

在中國的傳統藝術中，對稱性是一種重要的美學原則。無論是建筑、繪畫還是工藝品，對稱都被廣泛運用，它給予人們一種平衡、穩定和和諧的感覺。正因如此，對于對稱性的研究和理解，在數學教學中占據了重要的地位。通過深入挖掘教材中的對稱性問題，教師可以豐富教學內容，幫助學生更好地理解和掌握這一概念。

首先，深入挖掘教材中的對稱性問題，需要教師對教材有深入的理解和研究。只有這樣，教師才能發現和提煉出更多有價值的對稱性問題，引導學生進行深入地思考和探究。例如，在幾何學中，教師可以進一步探索軸對稱和中心對稱的性質和特點，以及它們在解決實際問題中的應用。通過深入挖掘教材，教師可以幫助學生建立起對稱性的完整知識體系，培養他們的空間想象能力和邏輯思維能力。

其次，將對稱性與其他學科領域相聯系，可以豐富教學內容，激發學生的學習興趣。例如，在物理學中，許多基本定律都遵循對稱性原理，如牛頓第三定律和能量守恒定律。教師可以引導學生探索這些定律背后的對稱性，讓他們了解對稱性在物理學中的重要性和應用。

同時，教師還可以引入建筑、藝術等領域中的對稱性現象，讓學生感受到對稱性在現實生活中的廣泛應用。通過跨學科的學習，學生可以拓寬視野，培養他們的綜合思維能力和創新能力。

最后，通過具體習題的練習和實踐，學生可以加深對對稱性的理解和掌握。例如，教師可以讓學生判斷一個給定的圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形，如果是，則找出其對稱軸或對稱中心。通過這樣的練習，學生可以鞏固所學的對稱性知識，提高他們的觀察力和判斷力。

此外，教師還可以設計一些具有挑戰性的習題，讓學生嘗試解決一些涉及對稱性的實際問題或謎題。這樣的練習可以激發學生的學習興趣和求知欲，培養他們解決問題的能力。深入挖掘教材中的對稱性問題、將對稱性與其他學科領域相聯系、通過具體習題的練習和實踐等方法都可以豐富教學內容。這有助于激發學生的學習興趣，培養他們的觀察力、判斷力、思維能力和解決問題的能力。為了達到更好的教學效果，教師應該深入研究教材和學生特點，精心設計教學內容和方法，讓學生在探究對稱性的過程中獲得更多的收獲和成長。

（二）創新教學方法，注重思維引導

1.探究式教學法與情境教學法的應用。

探究式教學法是一種以學生為主體，通過教師的引導，讓學生通過探究的方式獲取知識和解決問題的教學方法。在運用這種教學方法中，教師的作用主要是引導學生進行探究，而不是直接給出答案。這樣可以激發學生的學習興趣和主動性，培養他們的自主學習能力和問題解決能力。例如，在探究對稱性時，教師可以引導學生觀察不同的圖形，如正方形、圓形、三角形等，讓學生自主發現它們之間的對稱性關系。然后，教師可以進一步引導學生探究對稱性的本質特征和變換規律，讓他們自己總結出對稱性的定義和性質。

情境教學法是一種通過創設實際情境來幫助學生理解和掌握知識的教學方法。在運用這種教學方法中，教師可以通過創設與對稱性問題相關的實際情境，讓學生在情境中理解和掌握對稱性的概念和性質。例如，教師可以創設一個建筑設計的問題情境，讓學生在實際的建筑設計過程中理解和掌握對稱性的概念和性質。具體來說，教師可以給出建筑設計任務，讓學生自己設計一個對稱的建筑外觀或者內部布局，讓他們在實際的操作中理解和掌握對稱性的概念和性質。

2.開放性問題與一題多解的應用。

開放性問題是一種答案不唯一的問題，它可以引導學生從不同的角度思考問題，培養他們的發散性思維能力。例如，教師可以提出這樣的問題：“在平面幾何中，你如何定義一個圖形的對稱性？”這個問題沒有唯一的答案，學生可以從不同的角度來回答，如從圖形的變換、對稱軸、對稱中心等方面來考慮。通過回答這樣的問題，學生可以培養自己的發散性思維能力。

一題多解是指對于一個問題，可以從多個角度來思考和解決。這種方法可以引導學生從不同的角度思考問題，培養他們的思維靈活性和創造性。例如，“如何證明一個三角形是等腰三角形？”這個問題可以從多個角度來證明，如利用等邊三角形的性質、利用三角形的角平分線性質等。通過一題多解的訓練，學生可以培養自己的思維靈活性和創造性。

（三）加強實踐應用，提高解決問題的能力

初中數學對稱性問題不僅僅存在于課本和考試中，在實際生活中也有著廣泛應用。從自然界的花草樹木、動物的形態，到建筑藝術、工藝設計，甚至日常用品的設計，對稱性都無處不在。因此，加強對稱性問題的實踐應用，對于提高學生解決問題的能力至關重要。以建筑藝術為例，許多古建筑都體現了對稱之美。比如，中國的故宮，其整體布局沿中軸線對稱，宮殿建筑也是左右對稱，給人一種穩重、莊嚴的感覺。在教學中，教師可以引入這樣的實際例子，讓學生分析故宮的對稱性特點，并思考這種設計背后的數學原理。通過這樣的活動，學生不僅能夠深入理解對稱性的概念，還能體會到數學與藝術的緊密聯系。再比如，在自然界中，蝴蝶的翅膀、雪花的結晶等都展示了對稱性的奇妙。教師可以鼓勵學生觀察這些自然現象，嘗試用數學語言描述它們的對稱性特征。這樣的觀察活動不僅能培養學生的觀察力和想象力，還能激發他們對自然科學的興趣。除了這些宏觀的例子，對稱性在微觀世界中也有著廣泛的應用。

在化學領域，分子的對稱性決定了其化學性質；在物理學中，對稱性原理是許多物理定律的基礎。當然，在初中階段不需要學生深入理解這些高級概念，但教師可以通過簡單的例子和模擬實驗，讓學生感受到對稱性在科學領域應用的重要性。為了讓學生更好地將所學知識應用于實際問題的解決中，教師應該加強對實踐應用環節的教學。例如，可以組織數學建模比賽，讓學生以小組的形式解決實際問題，如設計一座對稱的橋梁、制定一個公平的游戲規則等。在這樣的活動中，學生需要綜合運用所學的數學知識，通過建模、分析、求解等步驟解決問題。這樣的實踐經歷不僅能提高學生的數學應用能力，還能培養他們的團隊合作精神和創新能力。

此外，教師還可以利用數學實驗來加強對對稱性問題的實踐應用。例如，利用幾何畫板等數學軟件，讓學生親手繪制對稱圖形、探索圖形的對稱性質。通過實驗，學生可以更加直觀地理解對稱性的概念和性質，同時也能提高他們的動手能力和實踐能力。加強實踐應用是提高學生解決問題能力的重要途徑。通過引入實際例子、組織數學建模比賽和數學實驗等活動，教師可以引導學生將所學知識應用于實際問題的解決中，讓他們在實踐中體驗數學的魅力，提高其運用數學知識解決實際問題的能力。這樣的教學方式不僅能激發學生的學習興趣和動力，還能培養他們的綜合素質和創新能力，為他們未來的發展奠定堅實的基礎。

四、結語

通過對初中數學對稱性問題的教學策略進行研究與實踐，我們發現學生的發散性思維能力得到了明顯提高。他們能夠更加靈活地運用所學知識解決實際問題，具有更強的創新意識和實踐能力。展望未來，我們將繼續深入研究初中數學對稱性問題的教學策略，不斷完善和優化教學方法和手段，為學生的全面發展提供更加優質的教學服務。同時，我們也希望廣大教育工作者能夠積極參與到這一研究領域中來，共同推動初中數學教學的改革與發展。