建模思維在小學數學應用題解題中的應用策略

□浙江省杭州市蕭山區河上鎮大橋中心小學 俞繼忠

在新課程改革與素質教育背景下，小學數學教師在教學中不僅需要教授學生數學學科知識，還要培養學生的數學綜合素養能力。小學階段是對學生進行思想啟蒙的最佳時期，處于這個時期的學生在學習時多為直觀性思維，多憑借于現實中的生活場景，通過分析及比較來總結整理出數學知識的核心內容。因此，教師在教學時要把握好這一時期學生的特點，注重在解題過程中培養學生的建模思維，通過“問題—建模—應用”的學習模式，讓學生在學習中通過問題的提出及分析，建立相關的思維模型，將自己已有的數學知識和數學公式應用到具體的問題中，最終找出問題解決的辦法。本文針對建模思維在小學數學應用題解題中的應用路徑進行了簡要分析。

建模思維是指將知識轉化為現有理論去解釋和解決問題的一個方法，是一種具有邏輯性、結構性以及科學性的一種思維框架，被運用在很多方面。而且，簡潔明了的思維模型能夠讓學生在學習的過程中更加快速地識別問題、分析問題以及解決問題。教師引導學生運用建模思維，能夠讓學生在解決具體的數學問題時，形成快速發現問題和解決問題的能力，讓學生能夠在尋找解題方法的過程中通過分析問題來得出相應的數學結論。這樣的學習方式能夠讓學生在學習中切身地感受到建模思維的魅力，促進學生不斷地創新解題思路以及在學習數學知識的過程中發展與提升獨立思考能力和自主探究能力。因此，教師可以以問題理論為指導，通過對問題的提出、分析以及建立思維模型的方式幫助學生快速地解決相應的數學問題，從而充分發揮學生在數學學習過程中的主觀能動性，培養學生的合作探究能力、分析問題的能力以及解決問題的能力，達到“學以致用”的學習效果。

一、建模思維在小學數學應用題解題中的應用優勢

建模思維的構建能夠以提出問題為主要的教學設計思路，讓教師與學生共同思考，從而構建相應的數學模型，并利用數學知識來優化相關的數學問題，從而充分調動學生學習的主動性與積極性，發揮學生的主體作用，促使學生能夠巧妙地利用自身所具備的知識和掌握的技能來解決問題。結合分析可知，在小學數學應用題解題過程中應用建模思維，能夠給教師的教學以及學生的學習帶來諸多優勢。

（一）培養學生的獨立思考能力

小學生正處于智力開發和潛力挖掘的最佳時期，因此，教師在這個時期培養學生的數學建模思維，能夠幫助學生形成創新的思維和能力，有利于學生在學習數學知識的過程中得到邏輯性思維的鍛煉與發展，幫助學生在解決數學問題時不斷地開拓自己的思維境界，從而找到不同的解題思路。學生則需要主動地對問題進行分析，利用自己已有的數學知識去建立相關的思維模型，從而找到問題的解決辦法。在這樣的學習過程中，學生能夠充分地發揮學習的主觀能動性，在學習過程中形成獨立思考的能力。

（二）幫助學生掌握正確的學習方法

數學是一門應用性較強的學科，不僅要求學生在學習中能夠掌握相關的數學內容，還要求學生能夠將自己所學習到的數學知識正確地運用到相應的數學應用題當中。由此可見，數學教學的目標之一旨在培養學生對數學知識的應用能力。因此，教師應該著重把握如何引導學生選擇和使用科學的學習方法。教師可以通過“問題—建模—應用”的教學模式引導學生正確地分析問題，建立對應的思維模型，進而能夠將自己已經掌握的數學知識準確地應用到數學問題的解決中，讓學生在學習中掌握正確的學習方法，提高學習效率和學習質量。

二、小學數學教育中的教學現狀分析

（一）學生主體地位的缺失

受到傳統教育理念與傳統教學模式的影響，部分教師在教學時完全掌握數學課堂上的主導權，課堂上“以教師為中心”展開數學教學，沒有對學生在教學中的主體地位給予重視，也未落實師生互動，留給學生進行獨立思考的時間較少，導致學生的疑問得不到及時解答。而且，部分教師的提問方式不恰當，容易打擊學生的學習信心和積極性，使得學生漸漸地不再愿意在課上舉手回答問題，不再過多進行獨立思考。長此以往，學生的邏輯性思維、批判性思維以及獨立思考能力難以得到提升。

（二）學生缺乏數學學習的興趣

隨著教育事業的不斷改革與發展，以往的教育理念與教學方法已經不適用于當今的教學。在新課程改革與素質教育背景下，越來越多的教師逐漸地轉變陳舊的教育理念，在教學的過程中不斷地優化教學內容與教學方法，旨在有效地提高教學質效，然而部分教師沒有與時俱進地更新自己的教育理念與教學方法，采取單一的教學方法。但是，周而復始的單一的教學方法容易讓學生產生枯燥乏味的感覺，在學習時提不起興趣，教師也難以集中學生在課堂上的專注力，難以調動學生學習的積極性。因此，教師的教學效率與學生的學習質量難以得到保障。

（三）學生沒有掌握正確的學習方法

學習的高效性不僅取決于教師的高質量教學，還取決于學生對學習方法的正確掌握。隨著年級的不斷增高，數學知識內容也變得更難，學生在學習數學知識的過程中也變得更加吃力。為了解決以上種種學習困難，掌握正確的學習方法至關重要。但是，從小學數學教學現狀來看，部分教師往往只重視數學知識的單一傳輸，常常忽視了教授學生正確的學習方法與學習技巧，導致許多學生在學習時一味地對數學公式、數學定理等進行死記硬背。這樣的學習方式使得學生即使記住了相關的數學知識，也難以將其正確地運用到數學問題的解決中。并且，大量的數學公式、數學定理的學習和記憶，容易在無形之中增加學生的學習負擔與心理壓力，容易導致學生產生一定的厭學心理。

三、建模思維在小學數學應用題解題中的有效應用策略

教師應以小學數學應用題解題中建模思維的應用優勢和教學現狀為突破點，分析問題，為后續教學實踐奠定基礎，在引導學生完成應用題的時候應該創新和改革教學的理念、方法、內容。解題中建模思維的建構不僅能夠確保學生積極參與知識學習過程，還能夠推動學生豐富認識、主動參與到學習中。學生不僅能夠形成從數學角度看待事物的眼光，還能夠明確從數學思維解決問題的方向。因此，為實現以上目的，教師可以從以下幾點改革數學教學。

（一）保證學生的主體地位，發展建模思維

在傳統的小學數學應用題教學中，通常以教師為學生講授正確的解題過程、學生被動地接受的形式為主，學生的學習思路也跟著教師的解題步驟而進行。在這種“填鴨式”教學模式下，學生的獨立思考能力以及邏輯性思維得不到有效鍛煉與提升。在跟隨教師的解題思路下，學生常常會產生這樣的觀念：看懂和聽懂了教師的解題過程，認為自己已經完全掌握了這種類型題目的解題思路。然而，真正做起數學題來時，學生才發現自己并沒有掌握相應的解題方法，也沒有形成較為清晰的解題思路。為避免此類情況的再次發生，在開展應用題教學時，教師要確保學生在解題過程中的主體地位，引導學生進行獨立的思考和探索，自己只是在旁起到輔助的作用，幫助學生在解題的過程中形成一個較為清晰的解題思路。這樣，才能夠幫助學生真正地掌握知識和學會運用知識，促進學生建模思維的構建。

以人教版小學數學五年級上冊的應用題教學為例：“元旦快到了，某超市購入540 只小中國結，比購進的大中國結的4 倍少60 只，請問超市購進了多少只大中國結？”首先，教師應當讓學生思考這一道數學應用題主要考查哪一個知識點。這時候，有同學思考到這是在考查一元一次方程的應用，這樣學生的思維就會被帶領到對一元一次方程的思考之中。其次，教師引導學生針對題干，思考可以將題目中的哪一個物體作為未知數，然后用字母來表示它，通過“學生說，教師寫”的方式幫助學生建立清晰的思維模型，進而設置出相應的一元一次方程。最后，教師帶領學生進行解方程，從而得出正確的答案。學生在這樣的學習過程中，能夠通過自己對題干的仔細解讀，提取關鍵的信息，從而弄清楚題目所考查的重點內容，再圍繞這一內容運用所學數學知識，將題目正確地解出來。這樣的學習方式充分發揮了學生在解題過程中的主體作用，有效地鍛煉了學生的獨立思考能力和邏輯性思維。

（二）正確分析問題，建立清晰的思維模型

建模思維的構建首先要求學生掌握正確分析問題的方法，只有讓學生先學會怎樣正確地分析問題，才能夠利用已有的數學知識儲備去創建合適的思維框架模型，以尋找合適的方法解決問題。基于此，在應用題教學時，教師要教會學生正確地分析問題，通過認真閱讀并研究數學題目以及勾畫并提取出題目中的關鍵信息，從而快速地讀懂題目是讓解決什么問題，分析題目中不同事物的邏輯關系，以最快的速度找到解決問題的突破口。

以人教版小學數學五年級上冊綜合復習應用練習題為例：“一塊玻璃的形狀是三角形，它的底是12.5分米，高是7.8 分米，每平方分米玻璃的價錢是0.68元，請問買這塊玻璃需要多少錢？”教師應當教會學生如何正確地分析題干，對題干中的關鍵信息進行勾畫，如將“三角形、底是12.5 分米、高是7.8 分米、每分米玻璃的價錢是0.68 元”這些關鍵信息勾畫出來，再通過對這些關鍵信息的分析，得出這一應用題是考查對三角形面積的計算公式的應用。因此，學生在這個時候需要回想所學習過的三角形面積的計算公式，在大腦中建立清晰的思維模型，再將題干中的數據套入對應的數學公式之中，從而得出正確的答案。所以，在開展小學數學應用題教學時，教師應該將如何正確地分析問題作為教學重點，讓學生能夠通過勾畫題干中的關鍵詞和關鍵數據，快速地提取對解題有用的關鍵信息，并在大腦中形成一個清晰的思維模型，進而找到解決問題的突破口。

（三）鼓勵學生進行小組交流合作，開發學生的建模思維

“條條大路通羅馬”，這句話在數學學習中同樣適用。問題的正確答案只有一個，但是解決問題的方法和途徑卻有很多種，所以教師應該激勵學生進行小組合作，引導學生進行互相交流與溝通，使學生能夠在互相探討的過程中，通過學習其他同學的不同思維模式和不同解題思路，不斷地提升自身的數學建模能力和數學思考能力。由此可見，小組合作探究學習的方式能夠使不同學生的不同思維方式產生碰撞與交流，從而進行思維的不斷發展與創新，使學生在學習的過程中尋找出更加高效的解題方法與更加清晰的解題思路，進一步提升學生在學習數學知識與應用數學知識解決實際數學問題過程中對知識的理解能力與應用能力。

以人教版小學數學五年級上冊第五單元簡易方程練習題教學為例：“圖書館中科技書和文藝書的總數為495 本，其中，科技書的本數比文藝書的3 倍少75本，請問圖書館中科技書與文藝書分別有多少本？”在教學時，教師可以將學生分為不同的小組，讓小組同學進行互相交流，探究能夠解決這個數學題的不同方案。在面對數學題時，不同的學生將有不同的解決方案。比如，有的學生將文藝書的數量設為未知數x，進而列出這樣的等式：“x+3x－75 ＝495”，通過求出這個一元一次方程的解來得出科技書與文藝書的具體數量。除了這一種方法之外，有的學生將科技書的數量設置為x，將文藝書的數量設置為y，列出這樣的等式：“x+y ＝495，x ＝3y－75”，然后將x ＝3y－75代入x+y=495 中，分別求出x 與y 的值，即可得出科技書與文藝書的具體數量。由此可見，解決這一數學應用題的方法不止有一種。學生在面臨同一道數學應用題時，學生的解題思路與解題方法也各不相同，因此學生的數學建模思維也不一樣，而教師通過小組合作交流的學習方式，能夠讓學生互相學習不同的建模思維，從而不斷地開發與創新學生的思維模型。

（四）結合生活實際，合理運用建模思維

認真地閱讀并觀察數學教科書中的數學知識不難發現，教科書中許多的數學知識與日常生活息息相關，數學知識常被廣泛地運用于生活實際場景之中，如買菜、購物、投資等都離不開數學。因此，教師應該充分地將教學內容與學生的生活實際進行結合，幫助學生感受知識與生活的聯系，提高對知識的應用率，并教會學生在日常的生活中學會合理地運用數學建模思維。

以人教版小學數學四年級上冊“條形統計圖”教學為例，教師可以引導學生搜集實際生活中的真實數據，并用條形統計圖的方式表示這些數據，如讓學生搜集本年級幾個班中學生的總人數數據，或根據本班級中男女生的具體數據繪制相應的條形統計圖，以此幫助學生進一步理解和掌握這一課的內容，并讓學生在日常生活中也能夠學會合理地運用層次分明的建模思維。

四、結語

綜上所述，建模思維在小學數學教學中的影響深遠，既能推動學生構建清晰的學習思路和數學思維，還能夠推動學生計算等數學基本能力和高階思維能力的提升。教師應結合學生綜合發展規律和階段認知特點，從多角度出發探究能夠推動學生建模思維發展的方式，促進學生理解、學習、應用數學知識解決實際問題，提升學生的數學核心素養。